基于齒向修形的航空漸開(kāi)線花鍵副抗微動(dòng)磨損研究

薛向珍 霍啟新 鄭甲紅 陳 曦 秦利云

1.陜西科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安，7100212.西安航天發(fā)動(dòng)機(jī)廠35車間，西安，710061

0 引言

漸開(kāi)線花鍵具有良好的導(dǎo)向性、定心性及大的扭矩傳輸能力，被廣泛應(yīng)用于航空減速器、航天發(fā)動(dòng)機(jī)渦輪泵等動(dòng)力傳輸系統(tǒng)中。航空花鍵副在飛機(jī)起飛、巡航、著陸過(guò)程中承受變扭矩、軸向力以及彎矩形式的周期波動(dòng)載荷，微動(dòng)磨損失效非常嚴(yán)重，嚴(yán)重影響航空花鍵副使用過(guò)程中的穩(wěn)定性和安全性，故為了延長(zhǎng)花鍵副使用壽命、提高其使用可靠性，必須采取相應(yīng)措施以減緩其微動(dòng)磨損。

近年來(lái)，有關(guān)航空漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損的研究越來(lái)越多[1-4]。LEEN等[5]在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的受扭矩和軸向力載荷的花鍵有限元模型基礎(chǔ)上，考慮軸向齒廓修形及摩擦因數(shù)的影響，對(duì)花鍵的三維摩擦接觸進(jìn)行了研究。RATSIMBA等[6]、DING等[7]通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得材料摩擦因數(shù)及磨損系數(shù)后，利用三維有限元模型得出航空漸開(kāi)線花鍵副的接觸應(yīng)力和滑移距離，采用修正的Archard 方程計(jì)算了磨損深度。 DING等[8-9]利用有限元方法模擬加載扭矩、軸向力的主循環(huán)載荷，并結(jié)合彎矩和扭矩波動(dòng)的次循環(huán)載荷，對(duì)航空花鍵副的磨損疲勞行為進(jìn)行了研究。MADGE等[10]預(yù)測(cè)了磨損對(duì)磨損疲勞分析的作用。胡正根等[11-12]針對(duì)航空漸開(kāi)線花鍵副的微動(dòng)損傷展開(kāi)了相關(guān)研究。此類研究只是簡(jiǎn)要、零星地概述了引起微動(dòng)磨損的原因及其控制減緩措施，具體針對(duì)航空漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損進(jìn)行減磨的研究相對(duì)較少。

在綜合考慮了航空漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損失效的主要原因后，本文采用Abacus有限元法對(duì)某航空漸開(kāi)線花鍵副的接觸應(yīng)力及相對(duì)滑移距離的分布規(guī)律進(jìn)行分析，基于以往對(duì)航空漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損量的預(yù)估方法，提出一種新的航空漸開(kāi)線花鍵副修形方法，并將其與傳統(tǒng)修形方法進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)合理修形，提高航空花鍵副抗微動(dòng)磨損能力。

1 漸開(kāi)線花鍵齒向載荷分布規(guī)律

對(duì)航空漸開(kāi)線花鍵副而言，載荷分布、分配是研究其微動(dòng)磨損行為的基礎(chǔ)，同時(shí)也是微動(dòng)磨損領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題之一[13-15]。CHASE等[16-17]考慮齒側(cè)間隙，研究了花鍵副實(shí)際嚙合齒數(shù)和載荷分配。工程實(shí)踐中，花鍵副承受轉(zhuǎn)矩時(shí)，各截面不同的扭轉(zhuǎn)角度導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩沿軸線分布極為不均。

圖1中，R2為花鍵軸半徑；r1為內(nèi)花鍵齒根圓半徑；R1為內(nèi)花鍵輪轂外徑；Le為有效接觸長(zhǎng)度，mm。系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩T1對(duì)任意點(diǎn)x有

Tex(x)+Tin(x)=T1

(1)

式中，Tin(x)為傳遞到花鍵孔上的轉(zhuǎn)矩，N·m；Tex(x)為傳遞到花鍵軸上的轉(zhuǎn)矩，N·m。

T1由花鍵孔再經(jīng)花鍵傳遞到花鍵軸時(shí)，轉(zhuǎn)矩沿軸向的分布方程為

t(x)=dTex(x)/dx=Kθ(θin(x)-θex(x))

(2)

式中，t(x)為花鍵軸上任意點(diǎn)x處的轉(zhuǎn)矩集度；Kθ為單位長(zhǎng)度花鍵副的扭轉(zhuǎn)剛度，N/rad；θin(x)、θex(x)分別為軸向距離x處花鍵孔和花鍵軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角，rad。

圖1 花鍵副嚙合幾何示意圖Fig.1 Geometric diagram of spline coupling

設(shè)載荷分布函數(shù)F(x)為轉(zhuǎn)矩分布集度函數(shù)t(x)與單位長(zhǎng)度平均轉(zhuǎn)矩之比[15]，即

F(x)=t(x)/(T1/Le)

(3)

軸向距離x處花鍵孔和花鍵軸的轉(zhuǎn)動(dòng)角θin(x)和θex(x)計(jì)算公式為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，G為材料的剪切模量，GPa；Min為內(nèi)花鍵剖面抗扭模量，GPa；Mex為外花鍵剖面抗扭模量，GPa。

對(duì)式(2)微分，則有

(8)

又由于Tex(x)+Tin(x)=T1，則有

(9)

利用邊界條件Tex(0)=0，Tex(Le)=T1得漸開(kāi)線花鍵的軸向載荷分布函數(shù)：

(10)

當(dāng)花鍵副材料剪切模量G=85 GPa、彈性模量E=202 GPa、泊松比μ=0.25、系統(tǒng)輸入轉(zhuǎn)矩T1=35 013 N·m，單位長(zhǎng)度花鍵副的扭轉(zhuǎn)剛度Kθ為160～350 MN/rad[15]時(shí)，所研究花鍵副的基本參數(shù)如表1所示。該花鍵副在不同材料剪切模量、扭轉(zhuǎn)剛度、接觸長(zhǎng)度、抗扭模量時(shí)，沿軸向的載荷分布如圖2所示。

表1 漸開(kāi)線花鍵副幾何參數(shù)

由圖2可以看出，花鍵副的扭轉(zhuǎn)剛度、剪切模量、抗扭模量、結(jié)合長(zhǎng)度不同時(shí)，花鍵副沿軸向的載荷均是越來(lái)越大的。隨著剪切模量增大，花鍵副軸末端的載荷也增大，當(dāng)剪切模量達(dá)到最大時(shí)，末端軸向載荷分布系數(shù)最大，達(dá)到0.157， 同一曲線上(即剪切模量最大對(duì)應(yīng)的曲線)軸始端的載荷減小，軸上由始到末的載荷變化幅度增大；花鍵副扭轉(zhuǎn)剛度增大，花鍵副軸末端的載荷最大值增大，軸始端的載荷減小，軸上由始到末的載荷變化幅度增大，載荷系數(shù)的變化幅度達(dá)到0.044；內(nèi)外花鍵剖面抗扭模量增大時(shí)，花鍵副軸始末兩端的載荷均增大；花鍵副的結(jié)合長(zhǎng)度增大時(shí)，花鍵副軸始末兩端的載荷都減小。由此可得出，扭轉(zhuǎn)剛度、材料剪切模量、剖面抗扭模量、結(jié)合長(zhǎng)度對(duì)漸開(kāi)線花鍵副的軸向載荷分布都有一定影響。造成這種結(jié)果的直接原因是花鍵副材料的選取、花鍵副的定心徑向間隙、側(cè)向間隙以及花鍵節(jié)距誤差等。如果在設(shè)計(jì)中選取了不恰當(dāng)?shù)膸缀螀?shù)，或在加工、裝配過(guò)程中出現(xiàn)過(guò)大的誤差，那么這些不恰當(dāng)?shù)膸缀螀?shù)和誤差會(huì)使花鍵副實(shí)際齒廓形狀與理想齒廓形狀在軸向上存在差異，進(jìn)而在嚙合時(shí)造成載荷沿花鍵副軸向的分布不均。同時(shí)，設(shè)計(jì)中的參數(shù)選取不當(dāng)會(huì)使花鍵副出現(xiàn)歪斜、不同心，內(nèi)外花鍵的空間位置誤差和徑向力的作用使花鍵軸與花鍵套的軸心發(fā)生偏移，使鍵齒齒型沿軸向產(chǎn)生不同程度的變形，從而引起各截面的扭轉(zhuǎn)角度不同，導(dǎo)致載荷沿軸線分布不均。這將造成花鍵副局部接觸應(yīng)力很大，嚴(yán)重影響花鍵副的壽命和可靠性。對(duì)于航空漸開(kāi)線花鍵副，可以通過(guò)減小其齒側(cè)間隙，使其實(shí)際參與嚙合的齒對(duì)數(shù)增加，進(jìn)而改變其接觸區(qū)域，提高嚙合的平穩(wěn)性，減小動(dòng)載系數(shù)和齒面最大接觸應(yīng)力。

圖2 花鍵副沿軸向的載荷分布Fig.2 Axial load distribution of spline coupling

2 漸開(kāi)線花鍵副齒向修形設(shè)計(jì)

2.1 花鍵副軸向載荷均分條件

為了減小花鍵副接觸應(yīng)力的最大值，使軸向載荷分布均勻，達(dá)到減小花鍵副抗微動(dòng)磨損的作用，需要設(shè)計(jì)出合理的花鍵副的結(jié)構(gòu)。由式(10)可得x=Le時(shí)，花鍵副載荷分布函數(shù)最大值

(11)

由式(11)可知，載荷分布函數(shù)F(x)的最大值Fmax與花鍵副扭轉(zhuǎn)剛度、材料剪切模量、剖面抗扭模量、結(jié)合長(zhǎng)度有關(guān)。減小花鍵孔的抗扭剛度G1Min可以減小Fmax，故為了使轉(zhuǎn)矩沿軸線分布均勻，應(yīng)當(dāng)使花鍵孔的剛度沿花鍵副長(zhǎng)度逐漸減小。

由式(10)可以看出，轉(zhuǎn)矩沿軸向分布均勻須滿足下述條件：

(12)

即

(13)

實(shí)現(xiàn)載荷沿軸向均勻分布的第一種方法是通過(guò)花鍵孔外徑變化達(dá)到改變M1的目的。

式(13)表示的花鍵孔外徑雖然可以使轉(zhuǎn)矩沿軸向分布均勻，但在實(shí)際中無(wú)法實(shí)現(xiàn)，因?yàn)樵趚=Le處，r1=R1即花鍵孔厚度為0；在x=0處，花鍵孔厚度則為無(wú)窮大。實(shí)際工作中采用下式確定花鍵孔外徑[18]：

(14)

實(shí)現(xiàn)載荷沿軸向均勻分布的第二種方法是沿軸線改變齒厚，即采用鼓形修形。由于第一種方法基本無(wú)法實(shí)現(xiàn)，綜合各方面因素，本文采用鼓形修形的方法實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩沿軸線分布均勻。

2.2 傳統(tǒng)修形方法介紹

漸開(kāi)線花鍵齒的修形主要是指沿齒向?qū)X面進(jìn)行微量修整，使其偏離理論齒面。通過(guò)齒向修形可以改善載荷沿輪齒接觸線的不均勻分布情況，提高齒輪承載能力。近幾年，學(xué)者對(duì)齒輪修形做了大量的研究，所采用的齒向修形方法也較多，常用且修形效果較好的方法有齒端修薄、螺旋角修形、鼓形修形[19]。本文研究的是漸開(kāi)線直齒花鍵齒，通過(guò)分析比較，最終采用鼓形修形方法對(duì)花鍵齒進(jìn)行修形。圖3中，Δ1和Δ2均為修形量。鼓形修形函數(shù)的建立需要確定兩大因素：鼓形量大小；鼓形中心在齒向方向上的位置。鼓形量的確定需考慮眾多因素，目前主要有兩種確定方法：①參考經(jīng)驗(yàn)公式；②采用數(shù)值方法計(jì)算。

圖3 鼓形修形Fig.3 Crown modification

鼓形修形量常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式有以下幾種[20]：

δ1=βx/2

(15)

δ2=0.7Fm/B

(16)

δ3=B/4 000+fg/2

(17)

fg=A(B/10+10)

(18)

式中，βx為齒向脫開(kāi)量，mm；A是與精度有關(guān)的系數(shù)，具體數(shù)值見(jiàn)參考文獻(xiàn)[21]；Fm為圓周力，N；fg為齒向誤差，mm。

鼓形修形的另一個(gè)重要參數(shù)是鼓形中心的位置，一般資料推薦選在齒寬的中點(diǎn)，但這樣選取的修形結(jié)果不是最好，文獻(xiàn)[22]認(rèn)為中心距

Bm=2Bwe

(19)

式中，Bwe為有效接觸齒寬，mm。

若計(jì)算出的Bm>B，則取Bm=B。

2.3 數(shù)值法確定最佳鼓形修形曲線

數(shù)值法即通過(guò)一種數(shù)值計(jì)算來(lái)確定合理的鼓形量及修形中心。 鍵齒實(shí)際長(zhǎng)度為L(zhǎng)，mm。設(shè)修形曲線表達(dá)式為e(x)=ax2+bx+c，則可得到以下關(guān)系式：

(20)

從而得修形曲線的對(duì)稱軸公式：

(21)

由于研究對(duì)象是花鍵齒修形，為了保證齒上至少有一點(diǎn)不被修形，拋物線頂點(diǎn)必須在齒頂兩側(cè)任一側(cè)的軸線上，故拋物線對(duì)稱軸須滿足：

(22)

即可得對(duì)稱軸及曲線方程中a、b、c的值:

(23)

(24)

故引入修形函數(shù)后，式(8)可化為

(25)

若鍵齒沿軸向的載荷均勻，即輸出扭矩延軸向?yàn)槌?shù)，則式(25)應(yīng)該為零[18]。結(jié)合式(20)可得：

(26)

最佳鼓形修形量為

(27)

(28)

則最佳修形曲線方程為

(29)

3 航空漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損預(yù)估分析

3.1 航空漸開(kāi)線花鍵副接觸特性分析

所研究的航空漸開(kāi)線花鍵副的材料為18CrNi4A鋼(滲碳層厚度為0.6～0.7 mm，表面硬度為HRC56.3)，各齒間的齒側(cè)間隙如表2所示。在CATIA中對(duì)表1所示參數(shù)的某航空漸開(kāi)線花鍵副進(jìn)行實(shí)體建模并導(dǎo)入Abaqus：定義單元類型為C3D8R；材料彈性模量為210 GPa，泊松比為0.28，密度為7 800 kg/m3，摩擦因數(shù)為0.28。建立有限元模型，如圖4所示。假定30對(duì)齒均參與嚙合，將內(nèi)花鍵設(shè)置為目標(biāo)面，將花鍵軸設(shè)置為接觸面，建立接觸對(duì)。根據(jù)花鍵副運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將內(nèi)花鍵外圓柱面繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)之外的5個(gè)自由度進(jìn)行約束，外花鍵內(nèi)圓柱面繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)之外的5個(gè)自由度也進(jìn)行約束。

表2 齒側(cè)間隙分布

圖4 漸開(kāi)線花鍵副有限元模型Fig.4 The finite element model of involute spline coupling

航空花鍵副所受載荷形式為一個(gè)主循環(huán)扭矩伴隨多個(gè)次循環(huán)扭矩。施加載荷時(shí)，為了更接近實(shí)際工況，仿真時(shí)將航空漸開(kāi)線花鍵副的實(shí)際載荷簡(jiǎn)化為均值形式的主循環(huán)載荷，和呈諧波形式圍繞均值上下波動(dòng)的次循環(huán)載荷的疊加形式。當(dāng)系統(tǒng)輸入扭矩為T1時(shí)，花鍵副所受力矩表達(dá)式為

Tg(t)=KvTm(1+εTcosωTt)

(30)

式中，Tm為外激勵(lì)轉(zhuǎn)矩的均值，N·m；εT為外激勵(lì)轉(zhuǎn)矩的幅值波動(dòng)系數(shù)，取0.1；Kv為動(dòng)載系數(shù)，取1.123 8；ωT為系統(tǒng)的角速度，rad/s。

根據(jù)ωT=πn/30可得，循環(huán)周期τ=60/n，其中，n為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速，r/min。

然后將一個(gè)循環(huán)周期(0～2π)內(nèi)的轉(zhuǎn)矩Tg(t)離散為5個(gè)載荷步(i=1，2，…，5)，即ωTt=0，π/2，π，3π/2，2π分別對(duì)應(yīng)一個(gè)轉(zhuǎn)矩。對(duì)內(nèi)花鍵一端面施加反向扭矩載荷，模擬一端輸入的漸開(kāi)線花鍵副工作狀況，當(dāng)系統(tǒng)輸入平均轉(zhuǎn)矩Tm=35 013 N·m，轉(zhuǎn)速n=300 r/min時(shí)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)每個(gè)載荷步對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩及每個(gè)載荷步結(jié)束的時(shí)間如表3所示。對(duì)于圖4所示花鍵副有限元模型，選擇第1～5載荷步進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真分析，得到花鍵副初始模型的接觸應(yīng)力及滑移距離，如圖5所示(篇幅所限只給出第2個(gè)載荷步的結(jié)果。

表3 加載情況

圖5 有限元仿真云圖Fig.5 The map of finite element simulation

由圖5可以看出，每個(gè)齒上的接觸應(yīng)力和滑移距離均不同。接觸應(yīng)力和滑移距離均沿著軸向，從轉(zhuǎn)矩輸出端到轉(zhuǎn)矩輸入端是越來(lái)越大的。由圖5還可以看出，部分齒并未參與嚙合，齒上并沒(méi)有接觸應(yīng)力和滑移距離。第2個(gè)載荷步時(shí)，實(shí)際參與嚙合的齒中，接觸應(yīng)力最大為561 MPa，最大滑移距離為0.328 μm，均位于第2對(duì)齒的齒頂，第25對(duì)齒的接觸應(yīng)力和滑移距離次之，這與齒側(cè)間隙大小有關(guān)，后續(xù)會(huì)進(jìn)行相關(guān)研究。

3.2 航空漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損預(yù)估分析

3.1節(jié)對(duì)某航空漸開(kāi)線花鍵副初始模型進(jìn)行接觸分析，得出給定工況下該航空漸開(kāi)線花鍵副各齒任一點(diǎn)在每個(gè)載荷步時(shí)的接觸應(yīng)力及滑移距離，將其分別代入Archard 模型即可得出其任一點(diǎn)在一個(gè)載荷循環(huán)下的微動(dòng)磨損量[9]：

(31)

式中，s為相對(duì)滑移距離，mm；p為接觸應(yīng)力，MPa；k為磨損系數(shù)，MPa-1。

需要注意的是，進(jìn)行漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損量計(jì)算時(shí)，為了使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，每一個(gè)載荷步均需將一個(gè)載荷循環(huán)作用下的各齒任一點(diǎn)的磨損量作為新的初始條件，在Abaqus中對(duì)初始花鍵齒廓表面的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行修改。由于航空漸開(kāi)線花鍵副鍵齒齒廓為漸開(kāi)線，且受工藝、制造加工、設(shè)計(jì)等影響，其鍵齒面摩擦副沿齒廓方向的接觸非常不均勻，故修形時(shí)，模型接觸區(qū)域表面的每個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)沿齒廓方向和軸向均不同。設(shè)(xi,yi,zi)、(xm,ym,zm)為外花鍵齒廓上任意兩點(diǎn)i、m未修改前的坐標(biāo)，(xi,yi-Δθi,zi)、(xm,ym-Δθm,zm)為點(diǎn)i、m修改后的坐標(biāo)，Δθ為任意兩點(diǎn)i、m修形前后的夾角，R為任意兩點(diǎn)i、m處的半徑，各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均以柱坐標(biāo)表示，漸開(kāi)線花鍵副的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)修改原理如圖6所示。

圖6 鍵齒修形幾何示意圖Fig.6 Geometric diagram of spline tooth modification

齒面節(jié)點(diǎn)修改過(guò)程中，如果該節(jié)點(diǎn)的磨損量大于表面單元法向尺寸，就會(huì)對(duì)仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生較大影響，甚至導(dǎo)致仿真失效。在網(wǎng)格劃分時(shí)，如果采用的單元法向尺寸大于整個(gè)磨損過(guò)程中的累積磨損量，會(huì)使得分析過(guò)程中網(wǎng)格質(zhì)量較差，計(jì)算精度較低，故為了確保仿真過(guò)程中節(jié)點(diǎn)位置不發(fā)生畸變，又能獲得較好的模擬精度，這里采用Abaqus內(nèi)置的ALE自適應(yīng)網(wǎng)格光滑算法對(duì)已修改的齒磨損表面節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重置[23]，即根據(jù)圖6所示原理在Abaqus中修改齒磨損表面節(jié)點(diǎn)后，再經(jīng)Abaqus自帶的ALE自適應(yīng)網(wǎng)格光滑算法對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，調(diào)整原理如圖7所示。其中，節(jié)點(diǎn)H周圍分布著4個(gè)單元，通過(guò)調(diào)整節(jié)點(diǎn)H的位置至H′處，從而優(yōu)化修改節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)后的網(wǎng)格質(zhì)量。

圖7 節(jié)點(diǎn)重置原理圖Fig.7 Schematic diagram of node reset

然后繼續(xù)計(jì)算節(jié)點(diǎn)重置后下一個(gè)載荷循環(huán)所對(duì)應(yīng)的各齒任一點(diǎn)的接觸應(yīng)力、滑移距離以及微動(dòng)磨損量，依次循環(huán)計(jì)算。該過(guò)程采用FORTAN實(shí)現(xiàn)。當(dāng)這一載荷循環(huán)的接觸應(yīng)力、滑移距離以及微動(dòng)磨損量計(jì)算完畢之后，Abaqus會(huì)繼續(xù)自動(dòng)啟動(dòng)其自帶的ALE自適應(yīng)網(wǎng)格方法對(duì)修改完的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)重置，繼續(xù)計(jì)算下一個(gè)小循環(huán)內(nèi)的微動(dòng)磨損量，如此循環(huán)迭代。若一個(gè)小循環(huán)內(nèi)的微動(dòng)磨損量太小，則容易影響鍵齒修形精度，且修形次數(shù)若是以一個(gè)小循環(huán)為單位，會(huì)大大增加計(jì)算量，故為了減少計(jì)算量，將ΔN作為一個(gè)磨損循環(huán)增量，即以固定的多個(gè)小循環(huán)次數(shù)ΔN為一個(gè)磨損量計(jì)算的循環(huán)單位，則漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損量預(yù)估流程如圖8所示。

圖8 微動(dòng)磨損預(yù)估流程Fig.8 The estimated process of fretting wear

3.2.1未修形花鍵副的微動(dòng)磨損預(yù)估分析

根據(jù)圖8所示的流程預(yù)估某航空漸開(kāi)線花鍵副的微動(dòng)磨損量,如圖9所示，其中，ΔN=106。由圖9可以看出，花鍵副微動(dòng)磨損量隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增大而增大。軸端(x=0)處，花鍵齒接觸區(qū)域頂端的微動(dòng)磨損比根部的微動(dòng)磨損嚴(yán)重，而接觸中間區(qū)域的磨損最輕。此時(shí)，接觸區(qū)域的最大磨損量為78 μm；軸中間位置(x=18.75 mm)處，接觸區(qū)域齒根附近的微動(dòng)磨損比接觸區(qū)域頂端的嚴(yán)重，接觸區(qū)域的中間位置的磨損最輕，接觸區(qū)域的最大磨損量為112 μm；軸末端(x=37.5 mm)的磨損與軸中間位置的磨損相似，最大磨損量為85 μm。

圖9 修形前的磨損量隨循環(huán)次數(shù)的分布Fig.9 Distribution of fretting wear with load cycles before modification

從圖9中還可以看出，無(wú)論接觸面靠近齒頂、齒中，還是齒根處部位，其微動(dòng)磨損量在x=0處最小，在x=37.5 mm處最大(末端為轉(zhuǎn)矩輸入端)。

3.2.2修形后的花鍵副的微動(dòng)磨損預(yù)估分析

對(duì)某航空漸開(kāi)線花鍵副齒廓采用數(shù)值法修形后，計(jì)算其微動(dòng)磨損量，得到的不同軸向位置處花鍵副鍵齒接觸區(qū)域的磨損量隨著載荷循環(huán)次數(shù)的變化情況，如圖10所示(圖中，a1表示接觸區(qū)域頂端，a2接觸區(qū)域中間位置，a3表示接觸區(qū)域根部)。

圖10 修形后的磨損量隨循環(huán)次數(shù)的分布Fig.10 Distribution of fretting wear with load cycles after modification

從圖10中可以看出，修形后的花鍵副微動(dòng)磨損量隨著載荷循環(huán)次數(shù)的增大而增大。在軸向各位置處，花鍵齒接觸區(qū)域沿著軸向和齒廓方向的分布趨勢(shì)與修形前基本一致。但通過(guò)修形，每一處的磨損量都有所下降。軸端(x=0)處，花鍵齒接觸區(qū)域的最大磨損量為51 μm；軸中間位置(x=18.75 mm)，接觸區(qū)域的最大磨損量為96 μm；軸末端(x=37.5 mm)，接觸區(qū)域的最大磨損量為78 μm。

3.3.3修形方法對(duì)漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損量的影響

為了得到更好的鍵齒修形方法，針對(duì)表1所示的漸開(kāi)線花鍵副的幾何參數(shù)和工況，當(dāng)鼓形中心分別在齒中心處、有效齒寬2倍處時(shí)，采用2.2節(jié)所述的3種方法計(jì)算航空花鍵副微動(dòng)磨損量沿軸向的變化；同時(shí)也按照2.3節(jié)介紹的數(shù)值法計(jì)算航空花鍵副的微動(dòng)磨損量沿軸向變化，如圖11所示。

圖11 修形后不同徑向位置處的磨損量沿軸向的分布Fig.11 The axial distribution of the fretting wear with different radial positions after modification

由圖11可以看出，當(dāng)修形位置在齒寬中心時(shí)，磨損的改善情況不如修形位置在Bm=2Bwe處。根據(jù)文中提出的數(shù)值法計(jì)算出來(lái)的修形量和修形位置進(jìn)行修形，得到的花鍵副磨損分布較均勻，且磨損量降低幅度比3種推薦方法修形后的結(jié)果理想，有利于減少齒的磨損。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可知，在不同的扭轉(zhuǎn)剛度、材料的剪切模量、剖面抗扭模量、結(jié)合長(zhǎng)度情況下，花鍵副載荷從輸入端到輸出端均越來(lái)越大，這與有限元仿真結(jié)果一致。且從有限元仿真結(jié)果可以看出，齒側(cè)間隙大小對(duì)鍵齒接觸特性是有影響的。

(2)修形前后的花鍵副微動(dòng)磨損量隨載荷循環(huán)次數(shù)的增大而增大。在軸向各位置處，修形后的花鍵齒接觸區(qū)域沿著軸向和齒廓方向的分布趨勢(shì)與修形前基本一致，其每一處的磨損量都有所下降：軸端(x=0)處，花鍵齒接觸區(qū)域的最大磨損量為51 μm；軸中間位置(x=18.75 mm)處，接觸區(qū)域的最大磨損量為96 μm；軸末端(x=37.5 mm)處，接觸區(qū)域的最大磨損量為78 μm。

(3)對(duì)于3種修形量，當(dāng)修形位置在齒寬中心時(shí)，磨損的改善情況不如修形位置在2倍有效寬度處。根據(jù)本文數(shù)值法計(jì)算出來(lái)的修形量和修形位置進(jìn)行修形后，得到的花鍵副磨損分布較均勻，有利于減少齒的磨損。