基于調和分析和ARIMA-SVR的組合潮汐預測模型

劉嬌 史國友 朱凱歌 張加偉 李爽 陳作桓 王偉

摘要：為提高潮汐預測精度，解決單一調和分析預測精度不高的問題，提出一種基于調和分析和自回歸綜合移動平均-支持向量回歸機（autoregressive integrated moving average support vector machine for regression，ARIMA-SVR）的組合潮汐預測模型。潮汐分析中，潮汐可認為是由受引潮力影響的天文潮位和受環境因素影響的非線性水位的疊加。采用小波分析對潮汐樣本數據進行去噪處理，使用調和分析法計算天文潮位，以調和分析法計算產生的殘差作為非線性水位樣本數據，并使用ARIMA-SVR模型進行潮高計算，最后將兩部分的計算結果進行線性求和得到最終的潮汐預測值。利用美國舊金山港口實測潮汐數據進行預測仿真，結果表明，該組合模型解決了調和分析忽略非線性影響的問題，提高了潮汐預測準確率，可行且高效。

關鍵詞：潮汐預測; 組合模型; 調和分析法; 支持向量回歸機（SVR）; 自回歸綜合移動平均（ARIMA）模型

中圖分類號： U675.12

文獻標志碼： A

Abstract：To improve the accuracy of tide prediction and solve the problem of low accuracy of single harmonic analysis， a combined tide prediction model based on the harmonic analysis and the autoregressive integrated moving average-support vector machine for regression （ARIMA-SVR） is proposed. In tide analysis， tide can be considered as the superposition of astronomical tide level affected by tide-generating force and non-linear water level affected by environmental factors. The wavelet analysis is used to denoise the tide sample data. The harmonic analysis method is used to calculate the astronomical tide level. The residual sequence generated by the harmonic analysis method is used as the sample data of non-linear water level， and ARIMA-SVR model is used to calculate the tide height. The tide prediction value is obtained by linear summation of the calculated results of the two parts. The simulation of prediction is carried out using measured tide data of San Francisco Port of the United States. The results show that： the combined model solves the problem of ignoring nonlinear effects in the traditional harmonic analysis， and the accuracy of tide prediction is improved; the combined model is feasible and efficient.

0 引 言

潮汐是海平面周期性的升降運動，它的漲落與人們的生產生活有著密切的聯系。實時精準的潮位信息在船舶航行安全、海洋資源開發利用、海洋災害的減輕與預防中發揮著舉足輕重的作用。因此，研究一種簡單、高效的潮汐預測方法成為亟待解決的問題。現有的潮汐預測方法主要分為傳統預測模型和智能化預測模型。

傳統潮汐預測模型主要是用調和分析法進行預測的。Thomson于1866年首次將調和分析法應用于潮汐預測中，Darwin對該方法做了進一步完善，創立了典型的平衡潮理論。Doodsen利用最小二乘法來確定調和分析常數。Yen將卡爾曼濾波應用于確定有限實測潮汐數據的調和分析常數。經過上百年的積淀，調和分析法在潮汐預測中已經得到廣泛的應用，但該模型僅考慮了受引潮力影響的線性系統，忽視了受風力、氣壓、海底地形等環境因素影響的非線性系統。非線性系統受環境影響波動較大，如果用調和分析法預測會產生較大誤差。

隨著人工智能時代的到來，越來越多的智能化模型被應用于數據預測領域。神經網絡由于具備較強的自適應學習能力和非線性映射能力，已經被廣泛地應用于潮汐預測。不少學者將神經網絡與相關智能算法相結合，建立了潮汐預測模型，取得了較大的進展。TSAI等[1]第一次將人工神經網絡模型運用到全日潮和半日潮的預測中;LIN等[2]在考慮了潮汐力和海洋熱膨脹后，提出了一種自適應神經模糊推理系統，用于海平面的預測;JAIN等[3]利用神經網絡建立了預測步長為24 h的潮汐預測模型，并將此應用于印度洋西海岸New Mangalore潮位站。然而，神經網絡存在一定的缺陷，如需要大量的訓練數據、易陷入局部最優、不具備良好的泛化性等。由于實現了結構風險最小化（structural risk minimization，SRM），對未來樣本具有極強的泛化能力，支持向量回歸機（support vector machine for regression，SVR）現已被廣泛應用于時間序列預測領域。孟二浩[4]已將SVR成功應用于月徑流量的預測;唐軍等[5]提出了一種基于最小二乘支持向量機的在線交通流預測模型，利用數據集滑動時間窗口控制新樣本點的加入。SVR在潮汐預測中應用較少，因此在該領域具有廣闊的研究前景。

基于此，本文提出一種基于調和分析法和自回歸綜合移動平均-支持向量回歸機（autoregressive integrated moving average SVR，ARIMA-SVR）的組合潮汐預測模型。該模型在調和分析法預測的基礎上，對預測產生的殘差序列，使用ARIMA和SVR進行處理預測，充分利用天文潮位和非線性水位兩部分的數據信息，提高潮汐預測的準確率。利用美國舊金山港口的實測潮汐數據進行預測仿真，結果表明，該組合模型可行且高效。

1 相關概念

1.1 SVM與SVR

支持向量機（support vector machine，SVM）是一種有堅實理論基礎的小樣本、非線性學習方法，它基于統計學習的VC維和結構風險最小化的原則，以實現模型復雜度、樣本學習能力和在樣本信息限制下獲取最佳泛化能力等3個方面的折中，能夠在一定程度上規避“維數災難”和“過學習”等傳統學習困難。SVM主要分為支持向量分類機（support vector machine for classification，SVC）和SVR，分別用于解決分類問題和回歸預測問題。

SVR是通過尋找一個非線性變換（x），將輸入向量從空間Rn映射到Hilbert高維特征空間，在該空間內進行線性回歸。通過映射使訓練集T中的每個點（xi，yi）盡量擬合到如下線性模型：

3 結束語

為還原潮汐動力學性質，提高預測準確度，采取小波閾值去噪的方法對潮汐原始數據進行去噪處理。在調和分析預測的基礎上，充分利用自回歸綜合移動平均（ARIMA）模型較強的時間序列處理能力和支持向量回歸機（SVR）突出的非線性回歸預測能力，提出一種基于調和分析法和自回歸綜合移動平均-支持向量回歸機（ARIMA-SVR）的組合潮汐預測模型，分別用調和分析法和ARIMA-SVR模型計算潮汐天文潮位和非線性水位變化。在非線性水位變化部分，對數據進行歸一化處理并使用網格搜尋法進行參數尋優，提高了該部分的預測精度。經實驗驗證，該模型的預測精度高于組合模型中的任一單一模型以及具有良好的時間序列預測能力的RNN模型，能很好地解決當前單一預測模型的預測精度不高問題，在潮汐預測中具有廣泛的應用前景。

參考文獻：

[1]TSAI Ching-Piao， LIN Chang， SHEN Jia-N. Neural network for wave forecasting among multi-stations[J]. Ocean Engineering， 2002， 29（13）： 1683-1695. DOI： 10.1016/S0029-8018（01）00112-3.

[2]LIN Li-Ching， CHANG Hsien-Kuo. An adaptive neuro-fuzzy inference system for sea level prediction considering tide-generating forces and oceanic thermal expansion[J]. Terrestrial Atmospheric & Oceanic Sciences， 2008， 19（1/2）： 163-172. DOI： 10.3319/TAO.2008.19.1-2.163（SA）.

[3]JAIN P， DEO M C. Real-time wave forecasts off the western Indian coast[J]. Applied Ocean Research， 2007， 29（1/2）： 72-79. DOI： 10.1016/j.apor-2007.05.003.

[4]孟二浩. 基于改進的EMD混合模型月徑流預測研究[D]. 西安： 西安理工大學， 2018.

[5]康軍， 段宗濤， 唐蕾， 等. 一種LS-SVM在線式短時交通流預測方法[J]. 計算機應用研究， 2018， 35（10）： 2965-2968.

[6]劉愛國， 薛云濤， 胡江鷺， 等. 基于GA優化SVM的風電功率的超短期預測[J]. 電力系統保護與控制， 2015， 43（2）： 90-95.

[7]甘澤， 李志剛， 張巖. 潮汐發電中調和分析與人工神經網絡預測潮位[J]. 河北聯合大學學報（自然科學版）， 2014， 36（1）： 84-87.

[8]姚德峰. 基于調和分析的短期潮位粗差探測與修復方法研究[J]. 勘察科學技術， 2016（6）： 28-30.

[9]柳成， 尹建川. 一種高精度的短期潮汐預報模型[J]. 上海海事大學學報， 2016， 37（3）： 74-80. DOI： 10.13340/j.jsmu.2016.03.014.

[10]梁昌勇， 馬銀超， 陳榮， 等. 基于SVR-ARMA組合模型的日旅游需求預測[J]. 管理工程學報， 2015， 29（1）： 122-127. DOI： 10.13587/j.cnki.jieem.2015.01.016.

[11]柳成. 基于支持向量機的模塊化潮汐預報[D]. 大連： 大連海事大學， 2017.

[12]孫映宏， 章國穩， 姬戰生. 基于支持向量機的錢塘江潮時預報方法[J]. 水力發電， 2017， 43（7）： 17-21.

[13]張澤國， 尹建川， 柳成， 等. 基于SAPSO-BP網絡模型的港口潮汐實時預報[J]. 水運工程， 2017（1）： 34-40. DOI： 10.16233/j.cnki.issn1002-4972.2017.01.006.

[14]ZHANG Zeguo， YIN Jianchuan， WANG Nini， et al. A precise tidal prediction mechanism based on the combination of harmonic analysis and adaptive network-based fuzzy inference system model[J]. Acta Oceanologica Sinica， 2017， 36（11）： 94-105. DOI： 10.1007/s13131-017-1140-x.

（編輯 賈裙平）