兩級維修體制下的航材保障效能評估研究

何亞群，韓俊騫，王 濤

(1.空軍勤務學院 航材四站系， 江蘇 徐州 221000； 2.空軍勤務學院 研究生大隊， 江蘇 徐州 221000)

evaluation

我空軍一直實行三級維修體制，但隨著當前軍改的執行，空軍的維修體制完成了從三級維修向兩級維修的關鍵轉變，兩級維修體制精簡了保障流程，縮減了保障人員，對航材保障提出更高的要求。同時，空軍航材保障是裝備保障的重要內容之一，關系到飛機壽命周期費用和作戰能力，一項良好的航材保障策略對部隊日常訓練和執行任務起著巨大的作用。維修體制的改變將對航材保障產生重要的影響，為優化兩級維修體制下可修件的供應保障流程和庫存配置，需要對航材保障效能進行評估，以保證新的維修體制下的航材保障順利進行。

航材保障效能評估源于備件保障理論的發展，國外對備件保障進行了大量的研究，Sherbrooke[1-2]提出了METRIC模型，以及在此基礎上提出基于平穩泊松需求分布的Vari-Metric模型。后人針對他的模型進行了改進，Albright等[3-4]提出了排隊網絡模型，改進了故障服從來源無限的泊松分布假設，Tracht等[5]對無限維修能力進行改進，提出了有限修理能力下的備件保障模型。國內一些學者在借鑒國外備件保障理論的基礎上，開展了備件保障效能評估研究，羅祎等[6]結合METRIC理論，建立了系統可用度評估模型，研究最優備件方案。周亮等[7]提出了面向任務的任意保障等級備件時變可用度模型，分析了其變化規律。李華等[8]提出了兩級多單元保障系統下的故障件部分可修時的裝備可用度評估方法。王少華等[9]提出了以裝備可用度為指標的裝備保障效能評估方法，采用仿真方法對裝甲裝備保障效能進行了評估。但上述國內文獻中對保障效能評估的指標單一，建立的模型是基于備件需求無限泊松分布，同時在兩級維修體制對航材領域的保障效能評估研究較少。

結合當前航材維修保障能力有限的實際，本文在分析兩級維修體制下航材保障流程的基礎上，利用排隊理論和連續時間的馬爾可夫鏈，對航材備件供應保障過程的穩態概率模型進行研究，繞開備件服從無限泊松分布的假設，通過穩態概率模型，定量評估兩級維修體制下航材供應保障能力，最后通過算例得出航材庫存的評估結果，為航材保障提供方法和思路。

1 兩級維修體制下航材保障流程分析

兩級維修體制下的航材保障分為基層級保障和基地級保障兩部分，由裝備系統、基層級維修機構、基地級維修機構、基層航材倉庫和基地航材倉庫等要素組成。基層級維修是部隊維修機構，主要負責航材的現場更換和一部分較簡單故障的維修；基地級維修負責基層級不能維修航材的修理工作。基層和基地航材倉庫主要負責航材的供應，基層級倉庫直接向裝備提供所需的航材并接受基層級維修單位修復和等待維修的航材以及基地級提供的航材，基地級倉庫則負責向基層級倉庫提供申請的航材需求，以及基地維修單位修復或等待維修航材的儲存。在航材保障過程中，一旦計劃制定，整個系統的航材數量是守恒的，航材的申請、供應、使用、和維修等流程的運轉構成一個系統結構，兩級維修體制下的航材保障流程框圖如圖1所示。

2 兩級維修體制下航材保障評估模型

2.1 模型假設

為建立模型，現作以下假設：

1) 系統由一個基層級單位、一個基層級的修理廠和一個后方級單位和后方修理廠組成；

2) 基層級和基地級均具備修理能力；

3) 各級修理單位的維修速率為常數，且相互獨立。基層級為μ1，基地級為μ0；

4) 每一級采用(S-1,S)庫存策略，修理策略遵從一對一的原則，不考慮航材的串件維修；

5) 航材的壽命服從指數分布，且各航材故障之間相互獨立；

6) 航材的每次故障都將導致裝備停機；

7) 不考慮修復過程的損耗，航材修復后性能如新；

8) 不考慮基地與后方倉庫的運輸時間和費用；

9) 航材具有相同的重要度，并服從“先到先修”的原則。

圖1 兩級維修體制下航材保障流程框圖

2.2 航材保障系統穩態概率建模

2.2.1航材保障系統庫存關系

假設在基層級有J1個相同的裝備，僅考慮裝備的同一項LRU(外場可更換單元)，其故障率為λ1，故障件在基層級進行維修的概率是p1，送后方級維修的概率為1-p1，基層級倉庫儲備數量為S1的航材，基地級倉庫儲備數量為S0的航材。根據系統的庫存控制策略，可得以下方程成立，即：

n1+n2-k=S0

(1)

n2·k=0

(2)

k+m11+m12+j1=S1+J1

(3)

m12·(J1-j1)=0

(4)

式(1)～(4)中，n1為正在(或等待)基地級修理的航材；n2為基地庫存中的航材；k為基地庫存缺貨數；m11為正在(或等待)基層級維修的航材；m12為基層庫存中的航材；j1為在外場可正常運行的裝備數量。

從上式可以得出系統的狀態可完全由n1和m11的數量決定。因此，將系統建模為以狀態(n1,m11)描述的連續時間馬爾可夫鏈。令P(n1,m11)為穩定后的系統處于狀態(n1,m11)的概率，即穩態概率，這種形式易于理解和表達，但是難以求出航材保障系統穩態概率的代數表達式，代數表達式可通過系統狀態的聚合得出。

2.2.2航材保障系統狀態聚合

以基地缺貨數k以及正在(或等待)基層級維修的航材數m11描述初始的狀態空間。在0≤n1≤S0狀態下,基地航材的需求量小于航材庫存，即基地航材庫存可以滿足航材的需求，基層級完全可以解決航材故障問題，因此，當n1≤S0時，等價于k=0(k>0時等價于n1=k+S0)，在狀態變量(n1,m11)下，當n1=0,1,…,S0時可聚合為一個狀態(0,m11)，系統聚合后通過狀態變量(k,m11)描述。

聚合后系統在保障過程中將處于以下四種狀態：當k=0且0≤m11≤S1時，為Ⅰ狀態；當k=0且S1≤m11≤S1+J1時，為Ⅱ狀態；當0

圖2 系統狀態描述圖

對應的各個狀態的基層級故障航材增長速率和基地級故障航材增長速率滿足以下方程：

m11I=J1p1λ1

k1I=J1(1-p1)λ1q(m11)

m11II=(J1+S1-m11)p1λ1

k1II=(J1+S1-m11)(1-p1)λ1q(m11)

m11III=J1p1λ1

k1III=J1(1-p1)λ1

m11IV=(J1+S0+S1-m11-n1)p1λ1

k1IV=(J1+S0+S1-m11-n1)(1-p1)λ1

(5)

(6)

(7)

2.2.3航材保障系統穩態概率模型

為便于建模與理解，將航材備件的申請與替換-維修建模為一個整體進行的隊列，對圖1所示的兩級維修體制下航材保障流程進行簡化，圖3為簡化后的航材保障系統的排隊網絡框圖。

圖3 航材保障系統的排隊網絡框圖

向基地倉庫申請航材時，當基地有備件儲存時k=0，令q(m11)代表向基地級倉庫發起航材申請時需要等待的概率，基地級倉庫的初始聚合狀態為(0,m11)，則系統在q(m11)概率下基地倉庫聚合狀態變為(1,m11)，從狀態(0,m11)變為(1,m11)的轉移速率為j1λ1(1-p1)q(m11)。易得q(m11)滿足以下條件：

q(m11)=P(n1=S0|n1≤S0,m11)

(8)

對于航材保障各個狀態下的m11，可以用待修航材等待概率q來代替q(m11)，進而得到系統的穩態概率模型。q的方程為：

P(n1=S0|n1≤S0)

(9)

在概率為q的情況下，基地無航材可用，此時基地級的修理速率為μ0。在概率為1-q的情況下，基地級有庫存，可立即滿足航材申請，此時可等效于基地具有無限維修能力。

(10)

式(10)中，k+m11+b1=J1+S1；G為歸一化常數；q為待修航材等待概率，可進一步通過Norton定理求得[11]。

通過式(10)，將系統的穩態概率模型與系統各狀態變量之間聯系起來，并給出了系統全部四個狀態下穩態概率的數學表法式，一旦確定航材保障系統的初始條件以及當前所處狀態，進而可通過穩態概率函數得出相應的穩態概率。

2.3 兩級維修體制下航材保障效能評估

對航材保障效能的評估，既要從航材保障單位本身出發，同時要落在航材保障對象，即飛機上。因此，本文針對這兩方面，選取評價航材保障單位的系統完備率指標和評價航材保障對象的良好飛機期望數指標，以這兩項指標分別評價兩級維修體制下的航材保障效能。

以A表示系統的完備率，E(j1)表示良好飛機的期望數，其定義如下：

(11)

E(j1)=E(J1-[k+m11-S1]+)=

(12)

式(11)～(12)將評估指標轉化為兩級維修系統的穩態概率，根據式(10)的穩態概率模型，可定量求出兩個指標的最終結果，進而評估航材保障在不同庫存配置下的保障效能。

3 算例

以兩級維修體制下的空軍某場站和其基地級單位構成的系統為例，假設基層保障10架相同的戰斗機，針對其中的一件可修的LRU，其單機安裝數為1，航材故障率λ1=1，故障航材在基層級進行維修的概率p1=0.2，在基地級進行維修概率為1-p1=0.8，基層級維修速率μ1=3，基地級維修速率μ0=8，得到單基層-基地的評估結果，如表1所示。

表1 單基層-基地評估結果

表1得出了在一定庫存配置下航材保障評估指標的結果，經過優化計算，得到航材保障過程中的系統完備率和良好飛機的期望數，可分別通過圖表來具體的體現，如圖4和圖5所示。

圖4 系統完備率

圖5 良好飛機期望數

從表1和圖4、圖5的結果來看，系統的完備率和良好飛機的期望數隨著基層和基地儲備航材數量的增加而逐漸提升，系統完備率的增長呈類似“S”型曲線，符合航材備件保障效能增長趨勢。同時通過觀察可以發現，基層級與基地級儲存的備件總數相同時，當基層級儲備數量較多時，系統的完備率和良好飛機期望數更高，擁有更高的保障能力。但航材保障效能的增長并不是不受限制的，同時由于航材保障經費、管理人員、維修人員等資源限制，航材保障效能的增加隨著備件儲備的增加將逐漸緩慢，同樣經費和人員的投入，其取得的成效也將會越來越低，即“性價比”越來越低。備件的儲備應在達到相應指標規定標準的前提下，例如系統完備率達到90%等，合理規劃航材儲備的數量，降低航材保障經費，摒棄以往“以數量換性能”的觀念，使航材保障向精確化發展。評估結果可為當前兩級維修體制下航材保障提供一定的借鑒。

4 結論

本文在分析兩級維修體制下航材可修件供應保障流程的基礎上，考慮兩級維修中單個基層-基地系統，分析了單個航材對系統的影響。考慮基層和基地維修能力有限，建立了以排隊論為基礎的兩級維修航材保障系統模型，并對模型進行聚合，得出了系統的穩態概率。最后根據系統的穩態概率模型結果，定量計算了系統的完備率和良好飛機期望數兩項指標，分別評估了兩級維修體制下的航材保障在保障單位和保障對象兩方面的保障效能，為部隊在新的維修體制下航材保障工作提供方法和思路。

如將運輸時間、保障經費、執行飛任務等現實因素考慮在內，其建模過程將更加復雜，這也是將來研究的方向。