面向船型阻力性能優化的知識獲取技術研究

葉 萌， 吳 凱， 馮佰威， 常海超

（1. 高性能船舶技術教育部重點實驗室（武漢理工大學）， 武漢430063； 2. 哈爾濱工程大學 水下機器人技術重點實驗室， 哈爾濱150001； 3. 武漢理工大學 交通學院， 武漢430063）

0 引 言

近年來，將優化算法與計算流體力學（CFD）技術相結合的船型優化方法在船舶工程領域被廣泛應用。該方法往往包含密集的仿真分析，會產生海量仿真數據[1-2]。然而，目前國內外的研究僅僅是對最優仿真結果進行討論分析，卻忽視了仿真數據中隱含的設計知識。 為此，本文將數據挖掘技術應用于船型優化設計中，通過獲得隱含的設計知識，用來指導和理解船型優化問題。

數據挖掘（Data mining）就是指從大量的、不完全的、有噪聲的、模糊的和隨機的實際應用數據中，通過規則和可視化等形式，提取隱含在其中的，人們事先不知道的，但又是潛在有用的、目標明確、針對性強、精煉準確的信息和知識的過程[3]。 如Shieh 等人[4]通過人們對產品的情感反應數據，利用粗糙集理論進行分析，得到產品尺寸和顏色等設計參數對產品受歡迎程度的影響。 池力[5]采用自組織映射（SOM）和模糊聚類對高強混凝土配合比設計數據進行知識挖掘，通過映射圖和聚類分析，得到有助于增加混泥土抗壓強度的設計信息。Sugimura 等人[6]通過決策樹分析和粗糙集理論對鼓風機的葉輪優化數據進行挖掘分析，提出有利于增強氣動效率和運行穩定性的設計規則。

為了挖掘船型設計參數與水動力性能之間的設計知識，本文基于粗糙集理論，對KCS 集裝箱船的興波阻力優化仿真數據進行數據挖掘，數據挖掘的結果驗證了該方法的可靠性。

1 基于粗糙集理論的知識獲取方法

1.1 船型優化仿真數據知識挖掘流程

船型優化仿真數據知識挖掘流程如圖1 所示。 第一階段為船型優化設計:利用本課題組的船型優化平臺，使用遺傳算法得到用于數據挖掘的優化仿真數據；第二階段為數據挖掘:基于粗糙集理論，提取相關設計規則，對設計規則進行統計分析，可以獲得優化仿真數據中隱含的設計知識。

1.2 粗糙集理論概述

圖1 船型優化設計知識挖掘流程圖Fig.1 Overall procedure of design knowledge extraction framework

圖2 粗糙集理論示意圖Fig.2 Rough set theory

粗糙集理論是1982 年由Pawlak 首次提出，作為一個數學工具，能夠處理模糊數據，并從數據中提取規則，被廣泛應用于人工智能分析領域。 粗糙集理論通過集合元素分類和集合邏輯運算，實現規則的提取，其數學方面的原理可以參考文獻[9-10]。 本文將粗糙集理論應用于船型優化仿真數據的知識挖掘中，其運行原理如圖2 所示。

1.2.1 粗糙集離散化

運用粗糙集理論提取規則時，需要進行數據預處理，把信息表知識表達系統S 轉換為用離散值表示的決策表S′，進而適用于集合邏輯運算。 由于優化仿真數據都是連續型數據，本文采用模糊C 均值聚類算法（FCM）對所有優化設計變量和優化目標逐一進行離散化處理，具體步驟如下:

（1） 根據4 個聚類有效性指標，即劃分系數VPC、Xie_Beni 有效性指標VXB、A.M. Bensaid 有效性指標VSC和Overlap and Separation 有效性指標VOS[11-14]，確定最佳模糊聚類數m（m≥2），使待離散數據可以離散為m 個區間。 VPC越大，VXB、VSC和VOS越小，代表聚類效果越好；

（2） 根據最佳聚類數m 進行模糊C 均值聚類計算，n 個仿真數據可聚為m 類，計算得到m 個聚類中心Vk（k=1, 2, …, m）以及每一仿真數據i 對應每一聚類j 的隸屬度μij（i=1, 2, …, n; j=1, 2, …,m）；

（3） 對m 個聚類中心Vk進行升序排序，依次編碼為0, 1, …, m-1，對應的離散區間為［l, （V1+V2）/2 ］， ［（V1+V2）/2, （V2+V3）/2 ］，…， ［（Vm-1+Vm）/2,r ］，l 和r 分別代表待離散數據值域的上邊界和下邊界；

（4） 比較每一仿真數據i 對應每一聚類j 的隸屬度μij的大小，依據最大隸屬度μij對應的聚類中心進行離散編碼。

1.2.2 粗糙集屬性約減

基于粗糙集理論的知識獲取，通過對原始決策表的約減，在保持決策表決策屬性和條件屬性之間的依賴關系不發生變化的前提下對條件屬性進行簡化，稱為屬性約減[15]。優化仿真數據離散化后，一些優化變量可以被省去而不影響決策表分類能力。 優化變量的減少將使推導規則簡化，有助于知識的理解和分析。 本文采用基于屬性重要性的屬性約減算法。

該算法的步驟如下:

（1） 計算條件屬性集C 相對決策屬性D 的核屬性集C0，令初始約簡集合B=C0；

（2） 對于每一條件屬性ai∈C-B，分別計算各條件屬性重要度sig （ai, B,D ）=card（POSB∪｛ai｝（D ）-POSB（D ））/card（D ）。 card（）代表集合中元素的個數；

（3） 選取條件屬性重要度sig （ai, B,D ）最大的屬性ai加入約減集合B，若存在多個條件屬性重要度sig （ai, B,D ）為最大，則任選其一加入約減集合B；

（4） 計算POSB（D ），若POSB（D ）=POSC（D ），則完成屬性約減，輸出約減集合B，否則跳轉至步驟二。

1.2.3 粗糙集規則提取

本文采用窮舉算法（Exhaustive algorithm）得到所有推導規則[16]，并刪除不感興趣的推導規則，主要包括優化目標結果差的規則，樣本出現頻率較低的規則（支持度較低的規則），最終獲得需要的、可信度高的規則集。

2 KCS 集裝箱船設計知識挖掘實例

2.1 KCS 集裝箱船興波阻力優化

以韓國船舶與海洋工程研究所（KRISO）的集裝箱船KCS 為研究對象，利用參數化建模軟件Friendship 完成船體參數化建模工作，如圖3 所示。

圖3 KCS 三維圖Fig.3 KCS model

本文選取船體曲面前半部分作為優化對象，優化設計變量如表1 所示。 為使優化船舶的載重量以及浮態不發生太大改變，設計約束設定為排水量及浮心縱向位置在母型船1%范圍內變動。 優化目標為傅汝德數Fr=0.26 時，船舶興波阻力最小。 興波阻力采用SHIPFLOW 軟件計算。

表1 優化設計變量Tab.1 Optimisation variables

為了更好地理解相關設計參數的物理含義，部分設計參數在特征曲線上的表示如圖4 所示。

圖4 部分設計參數在特征曲線上的示意圖Fig.4 Design parameters on the characteristic curve

基于Friendship 軟件平臺，采用NSGA-Ⅱ遺傳算法，對船舶興波阻力進行優化。 表2 為船舶興波阻力的優化結果，可以看出優化船型的興波阻力相比母型船降低了10.8%，興波阻力性能改善明顯。此外，在整個優化過程中可以得到860 條船舶興波阻力優化仿真數據，如表3 所示，這些優化仿真數據隱含著與船舶興波阻力相關的船型設計知識，將被用于數據挖掘。

表2 船舶興波阻力優化結果比較Tab.2 Comparison of optimisation results

表3 船型方案的部分樣本數據Tab.3 Samples data for the hull forms

2.2 KCS 集裝箱船優化仿真數據知識挖掘

2.2.1 船型優化仿真數據離散化

由表3 可知，興波阻力優化仿真數據是連續性數據，需要進行離散化預處理，以便進行粗糙集理論的集合邏輯運算。本文采用1.2.1 節的模糊C 均值聚類算法（FCM）逐一對優化變量（X1, X2, …, X10）和優化目標Rw進行離散化處理。 考慮到聚類數目過多會導致離散區間數目增加，使推導規則過于繁多和復雜，故在此限定聚類數目不大于5。 以優化變量X1（球鼻艏最前端高度值）為例，對其優化數據進行聚類，圖5 顯示了聚類有效性指標隨聚類數目變化的情況，不難發現，當聚類數目為4 時，評價指標VPC較大，評價指標VXB、VSC和VOS較小，聚類效果綜合評價最佳，故優化變量X1適宜離散為4 個區間，計算得到聚類中心的位置為（5.31, 5.91, 6.46, 7.12）。根據聚類中心位置和隸屬度大小比較，可對每一個仿真數據對象進行編碼，用離散值0，1，2，3 表示，其對應的離散區間分別（5, 5.61）、（5.61, 6.18）、（6.18, 6.79）和（6.79, 7.2）。

圖5 聚類有效性指標示意圖Fig.5 Cluster validity index

同理，可以對其它優化變量和優化目標進行離散化處理，如圖6 所示。 從圖中可以清楚地看到所有優化變量和優化目標的離散區間數目和離散區間位置，用不同的色塊表示。 球鼻艏長、球鼻艏豐滿度曲線起點切角和橫剖面面積曲線首部端點高度（X2, X4, X10）被離散為3 個區間。球鼻艏最前端高度值、球鼻艏下半部豐滿度、球鼻艏最大寬度、球鼻艏上半部豐滿度、球鼻艏輪廓線起點切角和P3 點處y 坐標（X1, X3, X5,X7, X8, X9）被離散為4 個區間。球鼻艏下半部豐滿度曲線起點坐標和興波阻力X6，Rw被離散為5 個區間。最終，優化仿真數據形成如表4 所示的決策表。

2.2.2 船型優化仿真數據屬性約減

圖6 優化變量和優化目標的離散示意圖（值域下邊界-0%，值域上邊界-100%）Fig.6 Discrete schematic of optimization variables and objects

基于1.2.2 節闡述的屬性重要性算法對船型優化仿真數據決策信息表進行屬性約簡，計算條件屬性集C 相對決策屬性D 的核屬性集C0= ｛X2, X3, X5, X7, X9, X10｝，故初始約減集合B= ｛X2, X3, X5, X7, X9, X10｝。 分別計算各條件屬性的重要度sig （ai, B,D ），以條件屬性X1為例，計算POSB（D ）= ｛1, 2, 3, …, 855, 859 ｝，POSB∪｛X1｝（D ）= ｛1, 2, 3, …, 859, 860 ｝，故sig （X1, B,D ）=card （POSB∪｛X1｝（D ）-POSB（D ））/card（D ）= （50 2-426 ）/860=76/860，同理可得sig （X4, B,D ）=13/860，sig（X6, B,D ）=62/860，sig （X8, B,D ）=95/860，條件屬性X8的重要性最大，故將其加入約減集合B。 繼續計算余下各條件屬性的屬性重要性，并依次將屬性重要性最大的條件屬性加入到約簡集合B 中，直到POSB（D）=POSC（D ），最終可得約簡集B= ｛X1, X2, X3, X5, X6, X7, X8, X9, X10｝。

表4 優化仿真數據的離散化結果Tab.4 Discretization results of simulation data

2.2.3 船型優化仿真數據規則推導

采用1.2.3 的窮舉算法進行規則推導，從中篩選感興趣的（興波阻力值較小）推導規則，即推導離散結果Rw=0 的規則。 由于規則的出現次數越高，表明有更多的仿真數據支持這一規則，使規則的支持度和可靠度增強，故刪除支持數目小于10 的推導規則，得到表5 所示的規則集。 規則集中的每一條規則代表一個設計知識，例如編號為1 的規則表明:當優化設計變量X2, X3, X5, X7, X9, X10分別在離散值2、0、1、3、1、2 對應的離散區間取值時，船舶的興波阻力性能較好。 此外，從規則支持數目可以發現有63個樣本支持這條規則。

2.2.4 推導規則的統計分析

由于挖掘得到的規則數目較多且含義復雜，不利于理解學習，僅用粗糙集理論不能對整個規則集給出一個合理的解釋。 因此，為了更好地理解規則集的含義，本文通過規則集中優化變量的離散值，計算得到所有設計變量的平均值和標準差， 根據優化變量xi在規則集中的出現次數和相應規則的支持數目，對每一優化設計變量xi賦予權重系數wi（歸一化系數）。 權重系數wi的計算公式如下:

表5 推導規則集Tab.5 Derivation knowledge set

其中，ni為包含優化設計變量xi的所有規則對應的規則支持數目之和。

通常認為，優化變量的權重系數越大，代表優化變量的重要性越強；優化變量的標準差越大，代表優化變量變化幅度大，與其他變量間的交互效應較強。 表6 給出了規則集統計分析的計算結果，根據權重系數的大小比較，發現球鼻艏長、球鼻艏下半部豐滿度、球鼻艏最大寬度、球鼻艏上半部豐滿度、P3 點處水線寬度和橫剖面面積曲線首部端點高度值（X2, X3, X5, X7, X9, X10）是對優化影響較大的變量。 其中球鼻艏長、球鼻艏上半部豐滿度和橫剖面面積曲線首部端點高度值越大（X2=2, X7=3, X10=2），球鼻艏下半部豐滿度越小（X3=0），則興波阻力越小。

表6 規則集的統計分析結果Tab.6 Statistical analysis results of knowledge sets

為了驗證上述知識挖掘的可靠性，圖7 和圖8 分別給出了2.1 節母型船和優化船型的橫剖線及縱剖線對比，不難發現，優化船型相較于母型船，球鼻艏的長度變長并上翹，球鼻艏上半部的豐滿度變大且下半部的豐滿度變小，這相當于增加水線以下的船長和進流段的長度，有利于興波阻力的減小。 同時，優化船型水線以下的橫剖面曲線略有內凹，水線以上的橫剖面曲線外凸，即意味著X10（橫剖面面積曲線首部端點高度值）變大，使船艏更加尖瘦，進流角減小，也有利于改善興波阻力。 以上的分析結果與數據挖掘得到的知識是一致的，證實了數據挖掘方法的可行性。 此外，與定性分析不同，基于粗糙集理論的知識挖掘方法是通過規則的形式表達知識，所有設計變量用離散值表示，通過感興趣的規則集，可以定量地分析出設計變量適合的取值區間，如球鼻艏長（X2）適合在離散值2 對應的離散區間取值，球鼻艏下半部豐滿度（X3）適合在離散值0 對應的離散區間取值。從表6 可知，球鼻艏最大寬度和P3 點處水線寬度（X5, X9）也是影響較大的變量，但是其取值會隨其他變量發生變化（X5=1 或X5=2，X9=1 或X9=3），說明這些變量可能與其它變量有較強的交互效應。而球鼻艏豐滿度曲線起點切角（X4）在表6 的規則集中沒有出現，說明它是對優化目標靈敏度比較小的設計變量，對優化結果的影響程度較小。這些設計知識是定性分析難以得到的。因此，基于粗糙集理論的知識挖掘方法可以分析得到3 種類型的設計變量，一種是主效應強的重要設計變量，一種是交互效應強的重要設計變量，一種是對優化目標靈敏度比較小的設計變量，這也為設計者提供新的視角去理解船型優化問題。

圖7 橫剖線圖對比Fig.7 Body-plans comparison

圖8 縱剖線圖對比Fig.8 Buttock-line comparison

3 結 論

本文針對集裝箱船KCS 興波阻力的優化仿真數據，采用粗糙集理論進行知識挖掘，獲得了以下知識:（1） 球鼻艏長、球鼻艏上半部豐滿度和橫剖面面積曲線首部端點高度值增大，球鼻艏下半部豐滿度減少有助于減少興波阻力；（2） 球鼻艏最大寬度和P3 點處水線寬度也是對興波阻力影響較大的設計變量，這些變量與其他設計變量有較強的交互作用，適宜的取值區間并不固定；（3） 球鼻艏豐滿度曲線起點切角是對優化目標影響較小的設計變量。

通過比較分析，可以得到以下結論:（1） 采用粗糙集理論進行知識挖掘，可以定性和定量地分析船型優化問題，確定相關設計變量的適宜取值范圍，且挖掘知識可靠；（2） 基于粗糙集理論的知識挖掘方法可以對設計變量的主效應、交互效應進行分析，為設計者提供一個新的視角去理解優化模型，為優化模型的更新簡化提供參考。