生物地理學優化算法在雙閉環直流調速系統中的應用*

王 華 陳偉軍

嶺南師范學院信息工程學院，湛江524048

目前各種電機在全球獲得廣泛應用，消耗了70%以上能源。隨著科技水平不斷進步和電機廣泛深入的應用，對電機系統性能的更高要求使得各種電機調速系統性能不斷發展完善，其穩定性能和跟蹤性能也不斷提高。直流電機及其調速系統由于實現簡單，具有良好的運行和控制特性，在很多工業領域中處于主導地位。

在直流調速系統中，為了提高生產效率和加工質量，需要實現理想的啟動過程，工程上廣泛采用轉速電流雙閉環負反饋調速系統。鑒于PID控制器實現簡單，調整方便且魯棒性較強，上述雙閉環系統中轉速環和電流環均采用PID控制器實現。一般用工程設計法或內模設計控制法確定PID控制器的參數。無論是哪種方法，都需要對復雜的調速系統進行必要的變換和化簡，然后按照先內環后外環順序，經過較為繁瑣的步驟計算出控制器的參數，進而確定實現電路參數。

上述方法雖然能夠設計出滿足工程要求的系統，但是顯然很難得到一個最優的設計結果。為了進一步提高雙閉環調速系統的性能，近年來不少學者開始引入群智能計算算法，對雙閉環調速系統的PID參數進行優化，取得了一定成果，高建強等采用遺傳算法對雙閉環系統進行了優化設計[1]；蘇譯等采用改進粒子群算法對雙閉環直流電動機調速系統進行了研究[2]；徐建等基于人工蜂群算法對直流雙閉環PID電機調速系統進行了研究[3]；夏斯權則利用改進魚群算法優化雙閉環調速系統中的輸出速度[4]。

為了進一步提高PID控制器性能，I.Podlubny等人提出了分數階PID理論[5]，引起不少學者關注，研究人員開始將群智能算法用于優化分數階PID控制系統。高嵩等應用一種引入佳點集的粒子群算法，完成了伺服控制系統分數階 PID 參數優化整定[6]；鄭恩讓等引入正交實驗設計方法改進粒子群優化算法，完成了紙漿漂白溫度控制系統的分數階PID控制[7]；Jain等應用粒子群算法完成直流電機調速系統的分數階參數整定[8]；繆仲翠等應用粒子群算法，對采用分數階PIλ控制轉速環的雙閉環直流調速控制進行了優化[9]。

生物地理學優化(BBO)算法是Simon于2008提出的一種比較新的群優化算法[10]，該算法運用棲息地之間物種遷移規律來搜索問題的最優解，自提出后受到許多學者的關注，在交通運輸，作業調度，圖像處理，神經網絡優化等方面都表現出優異的性能[11]。本文采用BBO算法，對雙閉環系統參數進行優化，與文獻[9]不同的是，本文同時對轉速環和電流環進行優化整定。

1 直流雙閉環系統的模型及工程設計

直流雙閉環系統的數學模型如圖1所示。圖中內環是電流環，外環是轉速環，WACR(s)是電流調節器，WASR(s)是轉速調節器，工程上一般都采用PI控制器而不是PID控制器進行調節，其參數整定可以采用工程設計法完成。

圖1 直流雙閉環系統數學模型

本文采用的直流調速系統參數如下：UN=750V，IN=780A，nN=375r/min，Ra=0.04，電樞電路總電阻R=0.1Ω，電樞電路總電感L=3mH，電流允許過載λ=1.5，飛輪慣量GD2=110944Nm2；晶閘管供電整流裝置放大倍數Ks=75，滯后時間常數Ts=0.0017s，濾波時間常數Toi=0.002s，Ton=0.02s；調節器電壓限幅12V，電流反饋系數β=0.01V/A，電壓反饋系數α=0.02667Vmin/r。設計要求：無穩態誤差，電流超調量<5%，轉速超調量<10%。

根據上述系統參數，采用工程設計法[12]，可以確定參數Ce、Tl、Tm的值如下：

(1)

(2)

(3)

電流環和電壓環的傳遞函數如下：

(4)

(5)

把R，Ks，Ts，Toi，Ton以及公式(1)-(5)結果代入圖1，增加電流環和電壓環反饋通道的濾波環節以抑制交流成分，用0.01/(Tois+1)和0.02667/(Tons+1)(Toi和Ton分別為電流環和電壓環濾波時間常數)代替β和α，并考慮到實際電流調節器和電壓調節器的限幅作用，最終工程方法所設計系統的Simulink仿真模型如圖2所示。

圖2 直流雙閉環系統Simulink仿真模型

2 分數階PID控制器及Oustaloup近似

1999年，I.Podlubny等人把分數階控制理論和PID控制器整定相結合，提出了分數階PID理論，其基本表達式為[5]:

G(s)=Kp+Kis-λ+Kdsμ(λ>0,μ>0)

(6)

此時I和D的階次不再是整數，變成了可以調節的λ和μ，使控制器參數由原來的Kp，Ki，Kd變成Kp，Ki，Kd，λ和μ，擴展了控制器參數的整定范圍，使控制器更加靈活，能夠取得更好的控制效果。所以該理論一經提出就受到不少研究者關注，文獻[13-14]是將分數階控制器應用到整數階系統的例子，都很好地提高了控制性能。

在應用分數階PID控制器時，一個關鍵問題是分數階PID控制器的具體實現。從理論上來說，分數階控制器可以用高階濾波器來近似，但是其維數是無窮的，工業實際場合無法實現。因此目前提出的多種數字實現方法均是近似實現[15-19]，上述方法中Oustaloup濾波器方法及其改進方法由于在一段頻率范圍內近似特性較好，獲得了較為廣泛的應用，本文即采用Oustaloup濾波器方法近似實現PIλ。假設需要在頻率范圍(ωb，ωh)實現sγ的2N+1次近似，則近似的傳遞函數為[15]：

(7)

式中，

(8)

(9)

(10)

仿真中將Oustaloup近似實現PIλ的方法封裝成一個函數，傳入γ，ωb，ωh和N，就可以返回近似傳遞函數G(s)。傳入的ωb和ωh取值一般保證乘積為1，N取值需要多次嘗試，本文中N取1即得較滿意結果。

3 BBO算法

BBO算法是2008年Simon提出來的一種新型群進化算法，該算法借助生物種群在棲息地的分布、遷移和滅絕規律，用適宜度指數HSI描述棲息地適宜物種生存程度。一般來說，高HSI的棲息地生物種類數量多，但是由于內部資源競爭激烈，不少物種會考慮遷出到附近棲息地，這就是該類棲息地的遷出率，這個值一般比較高；另外，由于高HSI的棲息地雖然更適合物種生存，但是可容納的物種數量趨于飽和，所以遷入物種較少，也就是其遷入率較低。與之相反的是低HSI棲息地，具有較低的遷出率和較高的遷入率。BBO算法將優化問題的每一個解看成一個棲息地，通過遷移操作實現信息共享，好的解傾向于把信息傳播給其它解，差的解從其它解接收信息改變自己；為了反映某些重大事件突然改變某棲息地的現象，BBO算法還引入了變異操作，提高了種群的多樣性。借助于遷移操作和變異操作，BBO最終完成優化問題的求解，其算法具體流程如下[10]：

①根據問題維數D和變量取值范圍xd∈[Ld，Ud](d=1，…，D)，隨機生成一組P個初始解Hi(i=1，…，P)，構成初始種群。

②計算種群中每一個解Hi的適應度f(Hi)，根據算出的適應度值，按照公式(11)確定每個解的遷出率μi，按照公式(12)確定每個解的遷入率λi，變異率πi可以統一取某一常數。

(11)

(12)

式中，I，E均為常數，fmax和fmin分別為適應度的最大值和最小值。

③ 更新當前找到的最優解Hbest，如果最優解不在當前種群，則加入之。

④ 如果終止條件滿足，則返回最優解Hbest，結束算法。否則，對種群中每個解Hi，執行下面遷移操作：

對每個解Hi的每一維xd，生成一個隨機數，如果該隨機數小于其λi，則以遷出率為概率μj，從種群選出另一個棲息地Hj，執行：

Hi(xd)=Hj(xd)

(13)

⑤ 對種群中每個解Hi，執行如下變異操作：

對每個解Hi的每一維變量d，生成一個隨機數，如果該隨機數小于其πi，則：

Hi(xd)=rand(Ld,Ud)

(14)

轉步驟2。

BBO算法應用到具體場合時，需要確定如何計算適應度。在分數階PID控制器的優化中，常用的適應度指標有ISE、ITSE、IAE、ITAE等，本文采用時間乘絕對誤差積分準則(ITAE)作為目標函數，這種準則能反映控制系統的快速性和精確性，具有較小的超調量和較快的響應速度，其目標函數具體表達式為：

(15)

4 仿真及結果分析

系統仿真平臺如下：操作系統：win10，CPU：I7-8750H@2.2G，RAM：8G，MATLAB版本：2015b。

文中調速系統轉速環和電流環均采用分數階PIλ控制器實現，同時優化2個環，待優化參數共有skp，ski，skλ，ckp，cki，ckλ6個，其搜索區間設置為：skp∈[0，90]，ski∈[0，30]，skλ∈[0，2]，ckp∈[0，90]，cki∈[0，30]，ckλ∈[0，2]；采用BBO算法進行搜索，算法參數設置為：種群規模30，迭代次數50，變異率取固定值0.04，每代保留最優值為2個。

整個MATLAB仿真流程如圖3所示，首先是BBO算法生成種群，然后得出用Oustaloup方法表示分數階PIλ的參數，把參數傳入Simulink，進行仿真，并把性能指標返回給BBO程序，BBO根據返回的性能指標計算新的種群重新開始新一輪的仿真，直到滿足仿真結束條件。

圖3 BBO優化分數階PI仿真流程

用階躍信號作為激勵，BBO算法優化直流雙閉環調速系統PIλ參數，仿真所得適應度隨迭代次數變化曲線如圖4所示，從圖中可以看出，用BBO算法優化分數階PIλ，算法迭代到22次已經開始收斂，速度還是很快的。這充分說明BBO算法優化分數階直流雙閉環系統是可行的。

為了進一步驗證BBO算法優化分數階直流雙閉環系統的有效性，本文將工程設計方法確定的系統、BBO算法優化的整數階PI系統、BBO算法優化的分數階PIλ系統的仿真性能做了對比，結果如圖5所示，圖中實線、點劃線和虛線分別是這3個系統在階躍信號激勵下的響應，圖中右下方是局部放大圖。從圖中看出，工程設計方法確定的系統階躍響應雖然滿足設計指標要求，但是有較大的過沖；而整數階PI系統雖然上升速率相對稍慢，但不是很明顯，而其過沖則小得多，能更平穩地達到穩態值；至于分數階PIλ系統，無論從上升速率還是過沖都比工程設計方法的更優，也優于整數階PI系統，充分說明了借助BBO算法優化的分數階PIλ系統可以進一步提高直流電機調速系統性能。表1匯總了3種系統的參數及相關性能指標。

圖4 BBO優化分數階PI最優適應度變化曲線

圖5 三種系統的階躍響應

為了考察分數階PIλ系統的抗干擾性能，在前述階躍響應仿真的基礎上，于5.5s給系統突然增加一額定負載，由于設計系統要求無穩態誤差，系統應該能恢復穩定轉速，圖6是3種系統Simulink仿真結果，圖中右中部是局部放大圖，從圖中可以看到：在加負載的瞬間，3種系統都產生了波動，由于系統的負反饋自動調節作用，最終3種系統都回到了穩態轉速，工程設計方法實現的系統波動最大，回到穩態所需時間最長，而BBO優化的整數階PI系統的波動和恢復時間均小于工程設計方法實現的系統，分數階PIλ系統，無論是波動還是恢復時間都是3種系統種最好的，充分表明利用BBO算法優化的分數階PIλ系統具有更好的效果，比工程設計方法和整數階PI系統具有優越性。

表1 三種系統參數及指標對比

圖6 三種系統突然加負載時的動態響應

5 結論

本文把BBO算法引入雙閉環直流調速系統，優化其分數階電流環和轉速環PIλ控制器參數，在階躍信號激勵下，根據MATLAB仿真結果，相比于工程設計方法整定和BBO優化的整數階PI控制器，分數階PIλ控制器具有更快的階躍響應速度和更小的超調；在抗干擾方面，BBO優化的分數階PIλ控制器相比整數階PI控制器和工程設計方法整定的PI控制器具有更小的波動和更短的恢復時間。這些結果充分說明BBO算法可以用于分數階直流雙閉環調速系統設計中，并提供更好的性能。