知識(shí)追蹤模型融入遺忘和數(shù)據(jù)量因素對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響

葉艷偉 李菲茗 劉倩倩 林麗娟

【摘要】 近年來(lái)，在線學(xué)習(xí)的人越來(lái)越多，在在線教學(xué)過(guò)程中教育者需要同時(shí)面對(duì)更多學(xué)習(xí)者，不可能了解每一個(gè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)弱點(diǎn)與問(wèn)題領(lǐng)域，并據(jù)此為學(xué)習(xí)者提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)指導(dǎo)。本研究的目的是及時(shí)、準(zhǔn)確推斷學(xué)習(xí)者的問(wèn)題領(lǐng)域，讓學(xué)習(xí)者清楚自身的知識(shí)弱點(diǎn)，讓教育者更加了解每一個(gè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平，讓在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)自動(dòng)向?qū)W習(xí)者推薦高效的學(xué)習(xí)路徑和恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源。在實(shí)驗(yàn)中，分析對(duì)比了知識(shí)追蹤模型及其擴(kuò)展模型的預(yù)測(cè)精度，分析了擴(kuò)展模型使用學(xué)習(xí)者的所有數(shù)據(jù)與每個(gè)學(xué)習(xí)者的部分?jǐn)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性差異。結(jié)果顯示：知識(shí)追蹤模型可以較好估計(jì)學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握情況;知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型的預(yù)測(cè)精度更好;模型使用學(xué)習(xí)者部分?jǐn)?shù)據(jù)可以獲得比使用全部數(shù)據(jù)更好的預(yù)測(cè)精度;在學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過(guò)程中遺忘時(shí)時(shí)存在，擴(kuò)展模型使用部分?jǐn)?shù)據(jù)在加快運(yùn)行進(jìn)度的同時(shí)更有利于精確估計(jì)學(xué)習(xí)者知識(shí)水平進(jìn)而推薦更有效的個(gè)性化學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)路徑。

【關(guān)鍵詞】? 在線學(xué)習(xí);知識(shí)弱點(diǎn);問(wèn)題領(lǐng)域;學(xué)習(xí)路徑;學(xué)習(xí)資源;知識(shí)追蹤及其擴(kuò)展模型;預(yù)測(cè)精度;預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性差異

【中圖分類號(hào)】? G40-057? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A? ? ? ?【文章編號(hào)】? 1009-458x（2019）8-0020-07

一、研究背景

自20世紀(jì)60年代初以來(lái)，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)一直被用于教育目的。近年來(lái)，隨著Web計(jì)算技術(shù)的快速發(fā)展在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)在教育中越來(lái)越普及，吸引了數(shù)百萬(wàn)學(xué)習(xí)者注冊(cè)學(xué)習(xí)多元化的在線課程（Esichaikul， et al. 2011）。從教育研究的角度來(lái)看，在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)有幾個(gè)重要的優(yōu)勢(shì)，最顯著的是記錄學(xué)習(xí)者詳細(xì)的學(xué)習(xí)軌跡，提供了分析不同軌跡下學(xué)習(xí)者行為效果的條件。然而，與面對(duì)面課程相比，傳統(tǒng)的在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)中知識(shí)是通過(guò)各種冗余信息自我尋求，且每個(gè)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)類型不同、具有不同的學(xué)習(xí)需求，因此在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)對(duì)于學(xué)習(xí)者選擇什么樣的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑缺乏個(gè)性化的教學(xué)指導(dǎo)（Chrysafiadi & Virvou， 2013）。

正因?yàn)槿绱耍?dāng)前需要研究智能輔導(dǎo)系統(tǒng)。智能輔導(dǎo)系統(tǒng)是一種特殊類型的在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)，其主要目的是在與學(xué)習(xí)者的交互中模仿人類教師行為來(lái)更好地了解學(xué)習(xí)者，以便自動(dòng)確定在每種情況下教什么和如何教（Ha， et al. 2018）。目前主要通過(guò)學(xué)習(xí)者建模來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目的。學(xué)習(xí)者建模是智能輔導(dǎo)系統(tǒng)的主要任務(wù)之一（Sison & Shimura， 1998）。知識(shí)追蹤模型是一種用于建模學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握情況的主流方法，旨在通過(guò)觀察學(xué)習(xí)者的表現(xiàn)（如學(xué)習(xí)者在練習(xí)中回答問(wèn)題的正確性）或?qū)W習(xí)者的行為（如學(xué)習(xí)者回答每個(gè)問(wèn)題的時(shí)間）來(lái)估計(jì)學(xué)習(xí)者的潛在隱藏屬性（如知識(shí)、目標(biāo)、偏好和激勵(lì)狀態(tài)等無(wú)法直接確定的屬性），并推斷每個(gè)學(xué)習(xí)者知道什么，不知道什么（閭漢原， 等， 2011）。本研究的目的是采用知識(shí)追蹤及其擴(kuò)展模型更好地預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)掌握水平、決定智能輔導(dǎo)系統(tǒng)這位“智能教師”需要為每個(gè)學(xué)習(xí)者提供的個(gè)性化學(xué)習(xí)資源和個(gè)性化學(xué)習(xí)路徑，為未來(lái)高效地采用知識(shí)追蹤模型進(jìn)行研究提供一定的借鑒和參考。

本文介紹了知識(shí)追蹤及其擴(kuò)展模型，作為一個(gè)案例探究，評(píng)估了知識(shí)追蹤及其擴(kuò)展模型預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)的正確率，并將模型使用所有學(xué)習(xí)者的數(shù)據(jù)與每個(gè)學(xué)習(xí)者的部分?jǐn)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性進(jìn)行了比較。

二、知識(shí)追蹤模型

知識(shí)追蹤模型由阿特金森（Atkinson）于1972年首次提出（Pardos & Heffernan， 2010），是模擬學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握情況的一個(gè)很典型的模型，由Corbett和Anderson（1994）引入智能教育領(lǐng)域，目前已經(jīng)發(fā)展成為智能輔導(dǎo)系統(tǒng)中對(duì)學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握情況建模的主流方法，它使用動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)利用學(xué)習(xí)者對(duì)給定知識(shí)問(wèn)題的正確和不正確回答序列來(lái)推斷學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握情況，重新計(jì)算學(xué)習(xí)者對(duì)給定知識(shí)的掌握水平。知識(shí)追蹤模型的目標(biāo)是根據(jù)觀察到的學(xué)習(xí)者在給定知識(shí)上的問(wèn)題表現(xiàn)（t-1）推斷學(xué)習(xí)者在問(wèn)題t對(duì)于特定知識(shí)的掌握概率。學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)作答的表現(xiàn)是二元的：要么正確，要么錯(cuò)誤。科貝特（Corbett）和安德森（Anderson）提出的知識(shí)追蹤模型假設(shè)遺忘概率[P（F）]為0，也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)者在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不存在遺忘現(xiàn)象，因此知識(shí)追蹤模型賦予每個(gè)知識(shí)點(diǎn)四個(gè)參數(shù)來(lái)表示每個(gè)學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平（Hawkins， et al. 2014），分別為兩個(gè)學(xué)習(xí)參數(shù)、兩個(gè)表現(xiàn)參數(shù)：[P（L0）]和[P（T）]是學(xué)習(xí)參數(shù)，[P（L0）]指的是學(xué)習(xí)者尚未開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)知道特定知識(shí)的初始概率;[P（T）]指的是學(xué)習(xí)效率，即經(jīng)過(guò)一段時(shí)間學(xué)習(xí)之后對(duì)于知識(shí)點(diǎn)從不會(huì)到會(huì)的轉(zhuǎn)換概率，主要用來(lái)表示學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)情況。[P（G）]和[P（S）]是學(xué)習(xí)者的表現(xiàn)參數(shù)，[P（G）]是猜對(duì)的概率，即學(xué)習(xí)者即使不知道知識(shí)點(diǎn)仍然回答正確的概率;[P（S）]是失誤的概率，即學(xué)習(xí)者知道知識(shí)點(diǎn)，但是仍然回答錯(cuò)誤的概率（王卓， 等， 2015）。具體知識(shí)追蹤模型如圖1所示（Gong， et al. 2010）：

知識(shí)追蹤模型實(shí)際上是一個(gè)特殊的具有兩狀態(tài)的隱馬爾可夫模型（Martori， et al. 2015），兩狀態(tài)表示學(xué)習(xí)者對(duì)于特定知識(shí)掌握或未掌握。模型中的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都通過(guò)條件概率表（Conditional Probability Table，CPT）來(lái)量化父節(jié)點(diǎn)對(duì)自身的影響，知識(shí)節(jié)點(diǎn)與表現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的CPT如表1所示，表現(xiàn)節(jié)點(diǎn)在知識(shí)追蹤模型中是已知態(tài)，或?yàn)檎_，或?yàn)殄e(cuò)誤。每次學(xué)習(xí)者給出答案后，知識(shí)追蹤模型基于該學(xué)習(xí)者答題正誤的序列，使用貝葉斯公式迭代地更新學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)的掌握程度以及預(yù)測(cè)該學(xué)習(xí)者再次遇到該知識(shí)點(diǎn)時(shí)的未來(lái)表現(xiàn)。

根據(jù)對(duì)以上知識(shí)追蹤模型的分析，很容易得到答對(duì)答錯(cuò)時(shí)的概率公式和知識(shí)水平更新算法（Yudelson， 2016），這些公式被用來(lái)預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者做題表現(xiàn)的概率，算法用來(lái)更新學(xué)習(xí)者知識(shí)掌握水平。

（1）根據(jù)做題數(shù)據(jù)訓(xùn)練好參數(shù)之后，預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者做題表現(xiàn)的概率。

當(dāng)答對(duì)題目時(shí)，學(xué)習(xí)者答對(duì)題目的概率被解釋為在知道知識(shí)點(diǎn)的情況下沒(méi)有犯錯(cuò)，以及在不知道知識(shí)點(diǎn)的情況下猜對(duì)的概率之和，即

[P（CorrectLk）=P（Lk）P（?S）+P（?Lk）P（G）]

當(dāng)答錯(cuò)題目時(shí)，學(xué)習(xí)者答錯(cuò)題目的概率被解釋為在知道知識(shí)點(diǎn)的情況下犯錯(cuò)，以及在不知道知識(shí)點(diǎn)的情況下猜錯(cuò)的概率之和，即

[P（IncorrectLk）=P（Lk）P（S）+P（?Lk）P（?G）]

（2）知識(shí)追蹤模型分為兩個(gè)階段：一是上面提到的利用學(xué)習(xí)者的大量答題序列訓(xùn)練模型參數(shù);二是利用已訓(xùn)練好的模型基于學(xué)習(xí)者每次答題正誤的序列迭代更新其對(duì)知識(shí)掌握的程度值，知識(shí)掌握情況迭代更新的算法思想如表2所示，其中[P（L）]表示所有學(xué)習(xí)者對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握的初始情況，[P（Lk）]表示學(xué)習(xí)者在回答第k道題之前對(duì)相應(yīng)知識(shí)已掌握的先驗(yàn)概率，而[PLk|evidencek]表示根據(jù)學(xué)習(xí)者第k道題回答情況更新已掌握知識(shí)的后驗(yàn)概率。另外，最后一個(gè)等式表示的就是學(xué)習(xí)者答題后收到系統(tǒng)反饋時(shí)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化過(guò)程，這個(gè)公式在加入學(xué)習(xí)概率后計(jì)算新的先驗(yàn)概率。

知識(shí)追蹤模型的四個(gè)參數(shù)代表學(xué)習(xí)者知識(shí)水平[P（L0）]、學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)智力[P（T）]、學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)猜測(cè)[P（G）]和學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)失誤[P（S）]。對(duì)參數(shù)的不正確估計(jì)會(huì)錯(cuò)誤評(píng)估學(xué)習(xí)者知識(shí)狀態(tài)，導(dǎo)致教育者給出額外的任務(wù)以及在線學(xué)習(xí)系統(tǒng)提供低效率的學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)路徑。此外，對(duì)參數(shù)的不正確估計(jì)，研究人員解釋模型會(huì)得出不準(zhǔn)確的科學(xué)結(jié)論。因此，獲得正確的參數(shù)是至關(guān)重要的，將使研究人員真正了解學(xué)習(xí)者的知識(shí)狀態(tài)。

三、研究目的和研究方法

（一）預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)

在實(shí)驗(yàn)第一階段中采用Murphy使用Matlab中的Bayes Net Toolbox開(kāi)發(fā)的程序來(lái)實(shí)現(xiàn)知識(shí)追蹤模型和期望最大化（EM）算法分析學(xué)習(xí)者特定知識(shí)掌握水平，預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)，并限制[P（G）]和[P（S）]的值，因?yàn)閇P（G）]大于0.5意味著沒(méi)有掌握知識(shí)的學(xué)習(xí)者更可能做出正確回答，[P（S）]大于0.5意味著掌握知識(shí)的學(xué)習(xí)者更可能做出錯(cuò)誤的回答，顯然這種情況違反了知識(shí)水平和學(xué)習(xí)者表現(xiàn)之間的關(guān)系，即知識(shí)追蹤模型出現(xiàn)模型退化現(xiàn)象（Pardos & Heffernan， 2010）。

（二）提高學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)預(yù)測(cè)精度

Corbett和Anderson（1994）提出的知識(shí)追蹤模型假定學(xué)習(xí)者在知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中不存在遺忘現(xiàn)象，但本研究認(rèn)為學(xué)習(xí)中遺忘是無(wú)處不在的，如果以前學(xué)習(xí)的知識(shí)一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有使用，則忘記它的可能性會(huì)更高（Nedungadi & Remya， 2015）。為了驗(yàn)證遺忘參數(shù)對(duì)知識(shí)追蹤模型的預(yù)測(cè)能力是否產(chǎn)生影響，在實(shí)驗(yàn)第二階段中使用知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型（即在最初提出的知識(shí)追蹤模型四個(gè)參數(shù)的基礎(chǔ)上增加一個(gè)遺忘參數(shù)并設(shè)置不為0，代碼實(shí)現(xiàn)上不是把遺忘參數(shù)當(dāng)0即不存在對(duì)待，而是在賦予學(xué)習(xí)者初始遺忘的基礎(chǔ)上通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)迭代出學(xué)習(xí)者遺忘概率值）分析學(xué)習(xí)者特定知識(shí)掌握水平，預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)，并對(duì)比實(shí)驗(yàn)第一階段中模型預(yù)測(cè)表現(xiàn)精度，判斷知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型相對(duì)于知識(shí)追蹤模型是否提高了學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)的預(yù)測(cè)精度，即學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過(guò)程中的遺忘因素是否可以忽略。

（三）學(xué)習(xí)者部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型未來(lái)表現(xiàn)預(yù)測(cè)精度影響分析

為了驗(yàn)證知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型采用學(xué)習(xí)者部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)未來(lái)預(yù)測(cè)表現(xiàn)精度的影響，在實(shí)驗(yàn)第三階段中使用知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型，根據(jù)采用每個(gè)學(xué)習(xí)者數(shù)據(jù)量的多少分組進(jìn)行對(duì)比分析研究（Nooraei， et al. 2011）。另外，如果實(shí)驗(yàn)第二階段在預(yù)測(cè)學(xué)習(xí)者未來(lái)表現(xiàn)時(shí)證實(shí)遺忘不可忽略，那么學(xué)習(xí)者作答時(shí)間越靠前的問(wèn)題對(duì)于模型獲得相對(duì)完美參數(shù)的干預(yù)就越強(qiáng)，因此對(duì)比分析了知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型使用每個(gè)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)的后1/3、后1/2、后2/3量的數(shù)據(jù)與使用完整數(shù)據(jù)分析學(xué)習(xí)者知識(shí)水平預(yù)測(cè)未來(lái)表現(xiàn)的精度，或者說(shuō)這是一種使用知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型探索選擇數(shù)據(jù)集后部分?jǐn)?shù)據(jù)度與完整數(shù)據(jù)集在降低模型運(yùn)行時(shí)間的同時(shí)提升模型預(yù)測(cè)精度的方法。

四、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

（一）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集來(lái)自名為Bridge to Algebra的在線教育系統(tǒng)，該數(shù)據(jù)集也是2010年KDD（knowledge discover and data mining）Cup比賽數(shù)據(jù)，由卡內(nèi)基學(xué)習(xí)公司提供，可從http：//pslcdatashop.web.cmu.edu/KDDCup下載。卡內(nèi)基學(xué)習(xí)公司是一個(gè)面向中學(xué)和大學(xué)學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的智能輔導(dǎo)系統(tǒng)的制作公司，該數(shù)據(jù)集是關(guān)于學(xué)習(xí)者數(shù)學(xué)課堂教學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程數(shù)據(jù)，包含6，043名學(xué)習(xí)者的20，012，498項(xiàng)記錄，每項(xiàng)紀(jì)錄包含學(xué)習(xí)者ID、知識(shí)點(diǎn)所屬章節(jié)、問(wèn)題類型、步驟類型、開(kāi)始及結(jié)束時(shí)間、回答正確或錯(cuò)誤、請(qǐng)求提示次數(shù)、知識(shí)點(diǎn)類型、做題次數(shù)等19條信息，數(shù)據(jù)集記錄的結(jié)構(gòu)（如圖2所示）可以表述為每一章節(jié)中學(xué)習(xí)者做的每一道題被分成了許多步驟，系統(tǒng)記錄每一個(gè)步驟的做題情況，并且在做題過(guò)程中學(xué)習(xí)者可以請(qǐng)求系統(tǒng)中的提示，但是請(qǐng)求提示后該題無(wú)論正確與否都標(biāo)記為錯(cuò)誤。KDD Cup 2010是免費(fèi)提供的最大的學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)集合，本研究從KDD Cup 2010數(shù)據(jù)集中選擇了數(shù)據(jù)集的一個(gè)子集，即學(xué)習(xí)者在概率單元第四小部分的學(xué)習(xí)過(guò)程樣本，此樣本包括200個(gè)學(xué)習(xí)者，每個(gè)學(xué)習(xí)者包括30個(gè)維度問(wèn)題答案，共6，000個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)作為知識(shí)追蹤模型的訓(xùn)練和測(cè)試數(shù)據(jù)集。

（二）研究流程

實(shí)驗(yàn)分為三個(gè)階段：第一階段主要是驗(yàn)證知識(shí)追蹤模型可以得到比較理想的預(yù)測(cè)未來(lái)表現(xiàn)的精度，能較真實(shí)地反映學(xué)習(xí)者的知識(shí)水平，為學(xué)習(xí)者提供相對(duì)恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑;第二階段主要是采用知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型（遺忘參數(shù)不為0）來(lái)對(duì)比知識(shí)追蹤模型的未來(lái)表現(xiàn)預(yù)測(cè)精度，在驗(yàn)證學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)過(guò)程遺忘參數(shù)存在的基礎(chǔ)上更準(zhǔn)確地反映學(xué)習(xí)者真實(shí)知識(shí)水平，提供與學(xué)習(xí)者真實(shí)知識(shí)水平更適合的學(xué)習(xí)資源和學(xué)習(xí)路徑;第三階段主要是給予知識(shí)追蹤擴(kuò)展模型不同的學(xué)習(xí)者后數(shù)據(jù)度進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)比模型使用學(xué)習(xí)者的后部分?jǐn)?shù)據(jù)與使用全部數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度，驗(yàn)證模型使用學(xué)習(xí)者后部分?jǐn)?shù)據(jù)在加快運(yùn)行速度的同時(shí)提高預(yù)測(cè)精度，且能為學(xué)習(xí)者提供更恰當(dāng)和高效的學(xué)習(xí)資源與學(xué)習(xí)路徑并與學(xué)習(xí)者真實(shí)知識(shí)水平貼合度更高、誤差更小的猜想。具體實(shí)驗(yàn)流程如圖3所示：

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收稿日期：2018-07-02

定稿日期：2019-02-27

作者簡(jiǎn)介：葉艷偉，碩士研究生;劉倩倩，碩士研究生;林麗娟，碩士研究生。浙江工業(yè)大學(xué)教育科學(xué)與技術(shù)學(xué)院（310023）。

李菲茗，博士，教授，碩士生導(dǎo)師，本文通訊作者，浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院（321004）。

責(zé)任編輯 張志禎 劉 莉