基于傳遞系數法邊坡滑帶力學參數反演分析

任倩倩,李洪波

(1. 四川省地質工程勘察院集團有限公司,四川 成都 610072; 2. 重慶交通大學土木工程學院, 重慶 400074)

滑帶力學參數(黏聚力c及內摩擦角φ)取值是準確分析和評價滑坡穩定性的關鍵，影響滑坡治理措施選擇、方案比較及經濟性優化[1]。滑帶c及φ對滑坡穩定性分析影響較大，直接影響分析結果可靠性[2]。當前，確定巖土體c及φ值主要有土工試驗法、工程類比及反演法。土工試驗法是最為基本且有效的方法，試驗儀器及過程較為完善、成熟，試驗結果具有可參考性[3]；但受應力狀態、工程擾動等因素影響而空間變異性較大，且易受到與原型應力狀態差異、未考慮坡體形狀參數影響等諸多限制[4]。工程類比法參考類似工程參數取值，具有簡潔高效優勢。但此法需要收集整理、對比分析大量資料，易忽略各滑坡體地質特性，粗略評價可采用此法[5]。結合地質調查及室內試驗測定結果，考慮滑坡形狀參數的參數反演法能表征滑坡體力學參數的變化規律。

在反演分析中，反演力學參數值受所采用計算滑坡穩定性分析模型影響[6-7]，常用的滑坡穩定性分析模型有瑞典法、簡化Bishop法、Janbu法及傳遞系數法等極限平衡分析理論、有限單元法、離散元等。實際工程應用中，傳遞系數法在折線型潛在滑面的滑坡穩定性分析中應用較為廣泛。此法忽略計算力矩平衡條件，僅僅依據條塊間靜力平衡，計算原理簡單且步驟簡潔，計算結果可靠，能夠滿足工程精度要求。因此，基于傳遞系數法參數反演理論，根據具體剖面形狀及巖土體試驗值獲取滑帶可靠強度參數c及φ值，進一步探究滑坡穩定性與c及φ影響，為不同類型滑坡防治設計的力學參數校核提供佐證。

1 參數反演理論分析

1.1 坡體特征分析

參數反演是確定滑動面抗剪強度參數的一種常用方法，其分析可靠性主要由滑坡穩定狀態及其邊界條件的準確性所決定。若清楚掌握參數反演法計算條件及滑坡現狀穩定性，反演所得滑面參數是準確可靠的；反之，計算結果與實際情況差異性較大，此時計算結果僅作為校驗試驗結果的輔助參考。根據現有研究成果，滑坡變形破壞過程主要存在3個階段：穩定狀態、局部變形及整體變形[8]。坡體不同階段變形破壞跡象與其穩定評價指標存在對應關系，見表1。進行滑坡穩定性反演分析前需進行滑坡變形破壞特征定性分析，并確定其穩定系數。因此，將參數反演的準備工作概括為：①結合實際情況選定并依據滑坡地質特征確定其現狀穩定系數；②根據滑坡剖面分析出滑面確切位置，包括前緣剪出口及后緣拉裂縫等；③查明造成滑坡失穩或坡體變形破壞的各種外部營力影響因素。

表1 坡體變形破壞階段穩定性評價指標

1.2 傳遞系數法

當崩坡積層滑坡沿既有基巖面發生變形破壞時，常基于極限平衡理論進行滑坡穩定性分析；當潛在滑動面為折線形式(圖1a)時通常依據條分形式采用傳遞系數法求解剩余下滑力及穩定性評價，即按折線的形狀將滑坡體條分成若干段，從上至下逐段計算，下滑力沿滑面方向逐段傳遞，計算至最后一段即可得到整體剩余下滑力，并據此判斷滑坡穩定性。因而，其主要有以下計算步驟。

a) 取滑坡典型斷面單位寬度，并將斷面按潛在滑動面形狀特征進行豎向直線條分。隨之，進行逐個條塊編號及其幾何參數統計。

b) 對第一條塊進行靜力平衡計算，圖1b中：

E1=FsG1sinα1-G1cosα1tanφ1-c1L1

(1)

式中E1——第二段滑塊bcc′b′對第一段滑體的推力，其方向平行與ab′滑動面，并假沿滑動面向上為正值；G1——第一段滑塊的重力；α1——第一段滑塊滑面傾角；φ1——內摩擦角；c1——凝聚力；Fs——穩定系數。

c) 對第二段條塊進行靜力分析，圖1c中：

(2)

式中E2——第三段滑塊對第二段滑體的推力，其余參數意義同前述。

d) 同理，可得到任意一段條塊靜力平衡方程，圖1d中：

(3)

在式(3)中，若令

ψn=cos(αn-1-αn)-sin(αn-1-αn)tanφn

(4)

則ψn為傳遞系數。

依據上述步驟按照條塊進行逐段計算至最后一段(編號為m段)，若Em≤0，則判定斜坡處于穩定狀態；若Em>0，則表明斜坡處于不穩定狀態，此時斜坡需要外置一個Em值推力方能使斜坡保持穩定。在此逐段計算中，能清晰知道各條分段En數值分布；基于滑塊僅承擔壓應力而不傳遞拉應力的前提假設，若某一條塊為En負值，則此條分段不再向下一段傳遞推力。

a)滑坡體條分 b)第一段條塊 c)第二段條塊 d)任意一段條塊圖1 滑體受力分析

將上述過程進行簡化寫成連乘形式，用于折線型滑坡穩定系數計算，其計算公式為：

(5)

1.3 參數反演結果

對于滑動面已經確定的滑坡斷面，通過地質勘察掌握了滑坡變特征，確定其穩定系數Fs，則可通過傳遞系數法進行參數反演分析，即得到c與φ值間變化規律[9]。從傳遞系數法計算表達式(5)可知，c與φ值為2個不確定參數，對于某一斷面存在一個極限平衡方程，需假定其中某一變量數值并計算另一參數值；這種試算法所得到參數值為多組(c，φ)關系值，其結果并不具有唯一性。為此，需在同一滑坡體截取兩處均處于極限狀態的地質斷面聯立進行參數反演分析。

由極限平衡理論可知，滑坡坡體從穩定剛要轉為滑動而未滑動的狀態為極限平衡狀態[10]，此時滑坡穩定系數Fs=1。此時，可根據式(5)建立不少于2個極限平衡方程的方程組；理論上，解此方程組即可得到c與φ值參數反演唯一數值。此求解過程即見圖2。

從圖2可知，2個斷面聯立反算所得c與φ值存在唯一交點，則反算參數存在唯一性[11]。當選取斷面多于2個且交點不唯一時，需分析反算參數中相同參量間差異性；若差異性較小，則可認為反演結果較為可靠；若反算差異性較大時，應校核滑坡的穩定狀態及滑面性質等初始條件，重新設定初始條件進行分析，直到所得結果滿足反演指標要求為止。

圖2 c與φ值反演分析圖解

誠然，在求解滑坡方程組過程中，可能會出現各方程間原本即為2條及多條平行直線，此時將存在無解情形。因此，采用傳遞系數法進行多個斷面極限平衡方程參數反演分析時需要注意典型斷面選取原則，即為：①計算斷面地質條件存在相似性，但幾何條件存在一定差異;②滑坡變形破壞過程存在相似性，即其滑坡破壞模式及變形破壞發育階段相同或相似。

若地質斷面較為長陡，則所需條分塊數較多，此時采用數值統計分析軟件進行反演分析將大為降低計算量。因此，可采用Matlab軟件對上述過程進行編程處理，以便提高計算效率。

2 工程實例分析

四川雅安冷家山H2滑坡前緣以108國道內側地面反翹開裂處為界，后緣為斜坡后部陡緩交接處，左側以微地貌表現出的溝槽為界，右側以與H1相接處溝槽為界，總體上呈南側高，北側低。滑坡軸線斜長300 m，滑坡前緣寬約310 m，后緣寬約310 m，面積約7.58×104m2。滑坡平面上呈長方形，主滑方向為333°，總體高程903～1 000 m，滑坡前后緣高差約100 m，平均坡度約19°平均厚度15 m，總體積113.7×104萬m3，屬大型滑坡。

根據現場滑坡地表變形跡象、滑體形態特征，地質勘察資料及地下水等影響，綜合H2滑坡典型地質斷面特征，選取其4-4′及5-5′2個典型斷面進行穩定性評價及抗剪強度參數反演分析。基于條分形式采用傳遞系數法，建立折線型滑面計算模型；此處計算，不考慮坡體外荷載影響，并假定地下水位恒定。據此聯立H2滑坡4-4′及5-5′兩斷面極限平衡方程，進行參數反演計算、分析。

2.1 反演計算斷面

整理地質斷面，得到H2滑坡4-4′及5-5′斷面剖面圖。根據鉆孔勘探資料，確定了典型斷面滑面位置及地下水位穩定線。基于坡面轉點特征及整體幾何形態，將2個縱斷面大致等分為18個條塊，見圖3、4。

在圖3中，與H2滑坡其他地質斷面相比，4-4′斷面上部覆蓋層厚度由薄逐漸增厚，地下水位埋藏較淺，坡體下部滑面埋藏較深。從圖4可知，與4-

圖3 H2滑坡4-4′斷面滑體條分

圖4 H2滑坡5-5′斷面滑體條分

4′斷面相比，5-5′斷面存在為中部存在覆蓋層較薄，上部覆土相對較厚，下部最厚，整體地下水位埋藏也較淺。

2.2 計算參數

考慮現場滑坡特性，地質勘察中發現冷家山滑坡滑體是碎石土，其容重(γ)自然狀態為20.5 kN/m3、飽和狀態時21.5 kN/m3；滑帶為黏土夾碎石，天然容重(γ′) 20.0 kN/m3、飽和容重21.0 kN/m3。根據鉆孔所得滑坡試樣，依據土工試驗規范取用現場滑帶代表性土樣力學參數確定，采用固結快剪剪切試驗測定土樣不同含水狀態時峰值強度值，見表2。

表2 滑體及滑帶抗剪強度參數

在整理圖3、4中條塊幾何及物理參數，得到第i滑塊滑面長度(Li)、傾角(αi)、面積 (Ai)及重量(Gi)。[Z]i-1，i第i滑塊靠近第i+1滑塊側的滑面側地下水位距滑面垂直深度，以便于條塊靜力計算時計算靜水壓力。此處荷載僅考慮土體自重及孔隙水壓力作用，地下水位以上的條塊單元采用天然容重、地下水位以下部分條塊采用飽和容重進行條塊整體重量計算。

3 參數反演結果分析

3.1 參數敏感性分析

參數敏感性分析指探究影響滑坡穩定性參數在一定范圍內浮動時坡體穩定性系數的變化分布規律，用穩定性系數相對變化率隨影響因素相對變化率之間關系曲線進行闡釋[12]。此分析常依據具體形式滑坡考慮單一因素變化時坡體穩定系數變化規律，即為采用控制變量法進行計算相關組合穩定系數，并在同一坐標系下繪制各因變量與自變量間關系曲線，用以分析因變量隨自變量變化的敏感程度。

基于H2滑坡處于局部變形的現狀，基于所建立4-4′及5-5′斷面計算模型，依據2.1節中劃分條塊單元參數及滑帶參數，采用傳遞系數法進行滑帶參數c與φ值敏感性分析。整理計算結果，并在同一坐標系下繪制三者間分布曲線，見圖5—8。

從圖5—8可知，H2滑坡4-4′及5-5′斷面計算結果表明滑面c與φ值對穩定系數Fs的影響均較為顯著。另外，穩定系數Fs隨φ值變化曲線斜率顯著大于隨c值變化曲線，這表明對冷家山滑坡而言，φ值對坡體穩定系數Fs的影響較c值更為顯著[13]，敏感程度更強。因此，在進行參數反演分析時，可預先確定c值，再根據反演模型利用Matlab程序計算參數φ值。

圖5 4-4′斷面Fs隨c變化曲線

圖6 4-4′斷面Fs隨φ變化曲線

圖7 5-5′斷面Fs隨c變化曲線

圖8 5-5′斷面Fs隨φ變化曲線

3.2 力學參數分析

基于極限平衡理論的傳遞系數法穩定性計算模型[14]，依據滑坡整體天然條件下處于基本穩定狀態、飽和工況處于不穩定狀態的現狀，考慮“自重+正常水位”工況下采用4-4′及5-5′典型地質剖面進行參數反演分析，以獲得可靠c與φ值。

由3.1節可知，滑坡對c值敏感性低于φ值。因此，設定c值取值為3、5、7、9、11 kPa，將H2滑坡穩定系數Fs=1.0代入4-4′及5-5′斷面反演方程程序進行c與φ值組合系數計算，參數反演計算結果見圖9。

圖9 反演結果c～φ關系曲線

在圖9中，4-4′及5-5′斷面c～φ曲線交點坐標為(7.8， 15.5)，即c′=7.8 kPa、φ′=15.5°為H2滑坡滑動面抗剪強度參數反演分析所得數值；地勘報告中H2滑坡主滑面飽和狀態試驗值(c=7.00 kPa、φ=16.38°)與反演參數所得數值相比，地勘建議c取值偏低10.26%，φ值偏高5.68%。

3.3 滑坡穩定性影響分析

根據H2滑坡可能遭遇最不利情況，代入反演結果c′及φ′，選取自重+地下水、自重+暴雨+地下水、自重+地震+地下水3種工況計算坡體穩定性，安全系數分別取1.10、1.05及1.02。計算結果見表3。

表3 H2滑坡穩定狀態計算結果

由不平衡推力傳遞系數法計算可知[15]，H2滑坡坡體地下水豐富，局部區域近飽水，各工況下穩定系數存在一定差異。滑坡整體在天然工況處于基本穩定—欠穩定狀態，在暴雨飽和工況處于欠穩定狀態，在地震工況處于欠穩定—不穩定狀態。

4 結語

a) 通過極限剛體平衡理論參數反演計算分析可知，c與φ值是2個不確定參數，反演試算法所得到(c，φ)參數值結果不唯一，需在同一滑坡截取多處均處于極限狀態的地質斷面聯立進行參數反演分析。采用傳遞系數法反演參數c值略大于室內試驗結果，對同一滑坡體而言，φ值對坡體穩定系數Fs的影響顯著大于c值。

b) 基于極限平衡理論傳遞系數法的滑面參數反演分析，所得強度參數代表了滑坡體滑帶綜合抗剪強度，室內試驗參數測定結果一定程度上是表示巖土體試樣抗剪強度特性，兩者之間存在一定差異性。因此，在滑坡穩定性評價及其工程處治設計中，巖土體強度參數應將兩者對比分析，合理地取值(為保留安全富余度，建議c與φ值均取地勘及反演參數較小值)。