基于UM的高速磁浮車輛剛?cè)狁詈辖＜罢駝觽鬟f規(guī)律研究*

閆一凡， 齊洪峰， 羅林濤， 劉鵬飛， 張凱龍

(1 中車工業(yè)研究院有限公司， 北京 100070；2 中車山東機車車輛有限公司， 濟南 250000；3 石家莊鐵道大學(xué)， 石家莊 050043)

從1971年第1輛磁浮車問世至今，磁浮軌道交通技術(shù)已歷經(jīng)50年的發(fā)展和革新，磁浮車輛從最初沒有獨立的走行部到模塊化的磁輪走行結(jié)構(gòu)再到今天采用獨立的磁轉(zhuǎn)向架走行部，大致經(jīng)歷了3個階段的發(fā)展[1,2]；同時研究磁浮車輛運行性能以及車-橋耦合振動的磁浮動力學(xué)仿真技術(shù)也有了更系統(tǒng)和更深入的發(fā)展，最初學(xué)者們將磁浮列車等效為移動力和移動質(zhì)量塊，研究了磁浮列車以不同速度通過橋梁時橋梁的動力學(xué)響應(yīng)；隨后將電磁力簡化為彈簧力和阻尼力，研究了懸浮系統(tǒng)和橋梁的響應(yīng)，找到了引起共振的車輛運行速度；最近學(xué)者們基于磁浮列車—橋梁，耦合系統(tǒng)的非線性模型，采用數(shù)值仿真方法，研究了共振速度下耦合系統(tǒng)的振動情況[4]。另外，在車-橋耦合振動方面也有兩種研究方向：一種是側(cè)重研究和優(yōu)化控制原理和控制方法，以此尋找解決車—橋耦合振動的方法；另一種是基于簡化的控制系統(tǒng)，將車輛線路考慮為多自由度剛—柔耦合系統(tǒng)，重點針對車輛和線路的相互作用，研究車輛系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對磁浮車軌相互作用的影響[3]，文獻(xiàn)[5-7]歸納了近年來針對磁浮列車動力學(xué)的代表性研究成果。需要注意的是，磁浮列車通過懸浮架彈性變形協(xié)調(diào)走行系統(tǒng)對線路的適應(yīng)性，對磁浮列車的運行平穩(wěn)性和安全性十分重要。

鑒于此，文中通過建立柔性懸架和剛?cè)狁詈险嚹Ｐ瓦M行振動傳遞的仿真分析，并同多剛體整車模型的振動傳遞進行對比分析，旨在對比出兩種建模方式對計算結(jié)果的影響，找出更接近工程實際的動力學(xué)建模方法。

1 剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型建模

1.1 懸浮架柔性體建模

懸浮架是高速磁浮轉(zhuǎn)向架的重要結(jié)構(gòu)件，它不僅是安裝電磁鐵，二系懸掛系統(tǒng)等零部件的基礎(chǔ)，也承擔(dān)著牽引力、懸浮力、導(dǎo)向力以及車體載荷，而且懸浮架結(jié)構(gòu)必須具有足夠的柔性，以協(xié)調(diào)其上連接部件的相對運動，同時發(fā)揮一定的減振作用，保證高速通過曲線的性能。為了反映懸浮架的結(jié)構(gòu)彈性，有必要對其進行柔性體建模。圖1為懸浮架結(jié)構(gòu)圖，圖2給出了柔性懸浮架通過CATIA、ANSYS和UM等軟件進行建模的總體流程。

圖1 懸浮架結(jié)構(gòu)圖

圖2 柔性體懸浮架的建模流程

為更好的在動力學(xué)軟件中模擬懸浮架的響應(yīng)情況，按照圖2的流程建立柔性體懸浮架模型并導(dǎo)入UM動力學(xué)軟件：首先在三維建模軟件中建立懸浮架的實體模型，存為ANSYS支持的格式，并導(dǎo)入ANSYS中進行網(wǎng)格劃分，單元類型設(shè)置，界面節(jié)點設(shè)置，節(jié)點剛性約束，及模態(tài)計算等工作，然后輸出fss格式的文件，并導(dǎo)入UM動力學(xué)軟件的子模塊中，建立柔性懸浮架模型。懸浮架的有限元模型如圖3所示，所采用的單元類型為solid185四面體4節(jié)點單元，劃分方法采用體映射網(wǎng)格劃分，共產(chǎn)生單元56 936個，節(jié)點20 037個。

對該柔性體模型進行模態(tài)綜合計算后得到前28階自由振動模態(tài)，受限于篇幅，這里僅將100 Hz以內(nèi)的振動頻率和振型摘于表1中。柔性懸浮架的振動形式較為豐富，有限元模型的振型覆蓋了第1階到第28階，頻率從4.82 Hz到644.98 Hz，基本覆蓋了車軌耦合振動的共振帶頻率范圍，能夠較好的反映工程實際的振動情況。

圖3 懸浮架有限元模型

表1 100 Hz以內(nèi)的柔性懸浮架模態(tài)

1.2 磁浮車輛整車動力學(xué)模型

從磁浮列車建模的角度看，磁浮列車由上部結(jié)構(gòu)車體以及下部結(jié)構(gòu)磁浮轉(zhuǎn)向架組成，車體同轉(zhuǎn)向架是通過搖臂、空氣彈簧、吊桿以及牽引拉桿等二系懸掛零部件實現(xiàn)彈性連接，以滿足車體和懸浮架間的相對運動關(guān)系。車體同轉(zhuǎn)向架各部件間的拓?fù)潢P(guān)系如圖4所示，圖5為建立的整車動力學(xué)模型：

圖4 車輛動力學(xué)模型拓?fù)鋱D

圖5 磁浮車輛動力學(xué)模型

在UM軟件中懸浮架同各零部件的連接關(guān)系如下：懸浮電磁鐵、導(dǎo)向電磁鐵和搖臂均設(shè)置6個自由度，再通過設(shè)置鉸接點處的力元以及力元6個方向的約束剛度實現(xiàn)其同懸浮架耦合；擺桿同搖臂形成鉸接副，設(shè)為繞X軸轉(zhuǎn)動；牽引桿一端同車體的牽引座連接，另一端同懸浮架形成鉸接副；上部車體則通過16個擺桿和4套牽引桿同磁浮轉(zhuǎn)向架鉸接建模。

1.3 電磁力元的設(shè)置

磁軌相互作用關(guān)系是實現(xiàn)磁懸浮列車懸浮、導(dǎo)向的關(guān)鍵技術(shù)，為反映動態(tài)懸浮力和導(dǎo)向力，參考文獻(xiàn)[5]，采用較為成熟的單電磁鐵懸浮模型來模擬懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵的懸浮力元，如圖6所示，其電磁力的公式列于式(1)中，懸浮力對電流變化的函數(shù)曲線如圖7所示。

(1)

式中F為單電磁鐵的電磁力；μ為真空磁導(dǎo)率；N為線圈匝數(shù)；A為磁極面積；I為線圈中的電流；S為懸浮間隙。

圖6 單電磁鐵懸浮模型

圖7 懸浮力對電流變化的曲線

建模時我們在磁浮轉(zhuǎn)向架模型中的每塊懸浮電磁鐵和導(dǎo)向電磁鐵上均勻施加兩個集中力以代替電磁力，同時在電磁鐵上均勻布置兩個間隙傳感器以檢測電磁鐵同軌面的間距從而調(diào)整磁力大小，實現(xiàn)磁力控制。

2 懸浮架剛?cè)峤５恼駝禹憫?yīng)比較

高速磁浮車輛在運行過程中會受到軌道不平順的激擾，該激擾從軌道傳遞給轉(zhuǎn)向架后會激發(fā)起車輛系統(tǒng)的隨機振動。文獻(xiàn)[10]根據(jù)上海高速磁浮列車運行情況，通過慣性基準(zhǔn)法，測得磁懸浮線路的實際不平順，并轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的功率譜密度函數(shù)，通過傅里葉逆變換得到了時域的軌道不平順如圖8所示。分別采用柔性體懸浮架建模(簡稱:柔體)和剛性體懸浮架建模(簡稱:剛體)，以400 km/h的速度運行工況來論述柔性體模型同剛性體模型對車輛系統(tǒng)隨機振動傳遞的特點。

2.1 懸浮架剛?cè)峤Ρ圩Υ瓜蛘駝拥挠绊?/h3>

圖9給出了分別采用柔性懸浮架建模和剛性懸浮架建模得到的懸浮架臂爪處的垂向振動加速度時域圖見圖9(a)和頻域圖見圖9(b)，從時域圖中可以看出兩種建模方式得到的垂向加速度振動規(guī)律大體一致，但柔性體的振動峰值和谷值都在外邊緣，也就是柔性體的振動更明顯。頻譜特性分析表明，頻率大于4 Hz時，柔性體和剛性體垂向加速度的振動趨勢大體一致，而頻率小于4 Hz時，柔性體的頻率波動更顯著，成分也更豐富。同時在大于1 Hz時剛性體出現(xiàn)了振幅較大的尖點，而柔性體沒出現(xiàn)較大振幅。在大于4 Hz時剛體模型同柔體模型的主頻略有差別，剛性體的主頻集中在7 Hz、50 Hz 和80 Hz左右，柔性體的主頻集中在7 Hz和40 Hz 左右。

2.2 懸浮架剛?cè)峤諝鈴椈勺瓜蛘駝拥挠绊?/h3>

采用柔性懸浮架建模和剛性懸浮架建模時，得到的懸浮架空氣彈簧座處垂向振動加速度的時頻特性比較如圖10所示。可以看出兩種建模方法獲得的垂向加速度振動趨勢大體一致，比較圖9(a)和圖10(a)可知，剛體臂爪、空氣彈簧座處振幅均多在±8左右，而柔體上對應(yīng)兩個位置的振幅分別在±8 m/s2和±5 m/s2間。由此表明，對剛體模型而言，垂向振動從臂爪傳到空氣彈簧座后沒有衰減，而柔體模型的垂向振動從臂爪傳到空氣彈簧座后有一定的緩沖和衰減。在頻譜特性圖中(圖10(b))，頻率大于4 Hz時，柔性體和剛性體垂向加速度的振動趨于一致，而小于該頻率時，柔性體有更豐富的頻率波動。同時，剛體模型與柔體模型的主頻略有差別，剛性體的主頻集中在6 Hz、50 Hz和80 Hz左右，而柔性體的主頻集中在6 Hz和45 Hz左右。

圖8 高速磁懸浮軌道不平順激擾

圖9 臂爪處垂向加速度時域圖和頻域圖

圖10 空氣彈簧座處垂向加速度時域圖和頻域圖

2.3 懸浮架剛?cè)峤圀w垂向振動的影響

采用柔性懸浮架建模和剛性懸浮架建模時，得到的車體垂向振動加速度的時頻特性比較如圖11所示。從頻域?qū)Ρ葓D中能夠看出，相較于臂爪和彈簧座的垂向加速度而言，車體的垂向振動能量主要集中在低頻區(qū)，而且幅值波動范圍也要小很多，從空氣彈簧座處振幅±5衰減到約±0.25之間，產(chǎn)生了數(shù)量級上的衰減，這說明空氣彈簧對垂向振動的隔離效果較好。圖11(b)頻譜對比結(jié)果表明，在頻率大于4 Hz時，兩種建模方式下車體垂向振動差別不大，差異出現(xiàn)在小于4Hz的低頻區(qū)，明顯的采用剛體建模時，車體垂向加速度在1 Hz和3 Hz 左右出現(xiàn)了較大振動。此外，在頻率大于4 Hz的區(qū)段，剛體振動出現(xiàn)了3次主頻，分別在4.5 Hz，11 Hz和70 Hz左右，柔體則出現(xiàn)了2次主頻，分別在4.5 Hz和35 Hz左右。

圖11 車體垂向加速度時域和頻域圖

2.4 懸浮架剛?cè)峤Υ鸥≤囕v系統(tǒng)垂向振動傳遞規(guī)律的影響

綜合磁浮車輛各部分的垂向振動加速度數(shù)據(jù)，從頻譜角度對比研究懸浮架剛、柔建模方式對磁浮車輛系統(tǒng)垂向振動傳遞規(guī)律的影響。

以臂爪、空氣彈簧座及車體的垂向振動加速度頻譜特性為對比指標(biāo)，圖12比較了采用剛性、柔性懸浮架建模時的頻譜成分及對應(yīng)幅值差異。從圖12(a)可知，臂爪處和空氣彈簧座處垂向加速度的頻譜波形基本是重疊的，主頻集中在7 Hz、50 Hz和80 Hz，而車體主頻則在1 Hz、4.5 Hz、和11 Hz，說明垂向振動經(jīng)空氣彈簧衰減后，車體振動以低頻為主，且車體垂向加速度的波動幅值比臂爪處和空氣彈簧座處衰減了大約十多倍。在頻率較低的1.5 Hz附近，車體的振動被放大，這是由于懸浮架振動激發(fā)起了車體的沉浮自振剛體模態(tài)。圖12(b)對比結(jié)果表明，50 Hz以上的高頻振動在柔性懸浮架中得到一定程度的抑制，主頻集中在6 Hz和45 Hz 附近。總體來看，車體垂向加速度的波動幅值衰減較明顯，特別在7 Hz以后，車體的振動得到有效隔離。

2.5 懸浮架剛?cè)峤Υ鸥≤囕v系統(tǒng)橫向振動加速度傳遞規(guī)律的影響

選取上面3個位置的橫向振動加速度進行比較，圖13分別給出了采用剛性、柔性懸浮架建模時懸浮架空氣彈簧座處和車體處的橫向振動加速度響應(yīng)，可以看出，懸浮架柔性建模時，其橫向振動加速度相對剛性模型的略大，而就車體振動而言，兩種建模方式計算結(jié)果的差異不甚明顯。

圖13 懸浮架剛?cè)峤栈勺蛙圀w處橫向加速度影響

下面從頻域角度，對車輛系統(tǒng)橫向振動傳遞特性進行比較：圖14分別給出了采用剛性、柔性懸浮架建模時懸浮架臂爪處、空氣彈簧座處和車體處的橫向振動加速度頻域圖。由圖14(a)可知，臂爪、空氣彈簧座和車體處的橫向加速度在1～5 Hz范圍內(nèi)幅值重疊較多，且都有2個明顯波動，主頻約為1.5 Hz和2.5 Hz，說明該頻率范圍內(nèi)橫向振動從臂爪傳到空氣彈簧座再經(jīng)空氣彈簧傳到車體的過程中衰減不明顯。特別在40～70 Hz 頻段內(nèi)，車體橫向振動存在較大的振幅。與圖12(a)中的結(jié)果相比，車體的橫向加速度衰減幅度沒有垂向加速度衰減明顯，換言之，空氣彈簧對系統(tǒng)橫向隔振的作用有限。懸浮架柔體建模時見圖14(b)所示，系統(tǒng)在0.1～5 Hz及20 Hz以后范圍內(nèi)波動相對明顯，說明該頻率范圍內(nèi)懸浮架臂爪彈性振動占主導(dǎo)地位。

圖14 懸浮架剛?cè)峤囕v橫向振動傳遞的影響

綜上所述，懸浮架的建模方式(剛性或柔性)不同一方面會影響懸浮架自身的振動形式，另一方面也會影響車輛系統(tǒng)振動的傳遞特性。相對剛性懸浮架而言，柔性懸浮架臂爪處和空氣彈簧座處垂向、橫向振動的差別較大，尤其是橫向振動。兩種建模方式對車體垂向振動計算結(jié)果的差異較小，但橫向上，無論懸浮架采用何種方式建模，車體40～70 Hz頻段內(nèi)的橫向振動均不能有效衰減，故建議在車體和轉(zhuǎn)向架間增設(shè)橫向減振器以更好的衰減橫向振動，提高車輛舒適度。

3 結(jié)束語

基于UM動力學(xué)軟件建立了采用柔性懸浮架的動力學(xué)模型和采用剛性懸浮架的動力學(xué)模型并以400 km/h的速度對兩種模型的垂向振動傳遞規(guī)律及橫向振動傳遞規(guī)律進行了計算分析，通過對比說明采用柔性構(gòu)架不僅能反映構(gòu)架自身豐富的振型，模擬其自身同外部結(jié)構(gòu)的耦合振動，而且能較明顯的區(qū)分懸浮架上部結(jié)構(gòu)同下部結(jié)構(gòu)不同的振動情況，能夠使仿真計算結(jié)果更接近工程實際。