模糊PID 控制系統(tǒng)設(shè)計及MATLAB 仿真

宋 偉，李武君

（西安石油大學(xué)電子工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

PID 控制結(jié)構(gòu)簡單，應(yīng)用廣泛，對精確的數(shù)學(xué)模型只需調(diào)節(jié)三個控制器參數(shù)進(jìn)行分析就可以取得不錯的效果。但是在實際應(yīng)用中，大部分的問題都是非線性的，無法建立起數(shù)學(xué)模型，控制效果令人不太滿意。模糊控制的基本原理與PID相同，但模糊控制具有智能化的特點，通過模糊規(guī)則使其參數(shù)能夠隨之變化，有著良好的適應(yīng)性。本文在Matlab 軟件中的Simulink 搭建PID 控制模型和模糊PID 控制系統(tǒng)的模型，通過超調(diào)量、調(diào)節(jié)時間等因素分析比較二者的控制效果。

1 模糊控制原理及結(jié)構(gòu)

模糊控制器其基本結(jié)構(gòu)[1]與PID 控制完全一樣，唯一不同之處在于模糊控制擁有模糊控制器。模糊控制器的主要功能就是對輸入量進(jìn)行模糊化、模糊推理以及解模糊。在二維系統(tǒng)中輸入量通常由誤差E 和EC 組成，通過模糊化，邏輯判斷和解模糊得到參數(shù)的修正量，以此來調(diào)整PID 控制的參數(shù)。本文中選擇建立Mamdani 型模糊控制器，模糊化或解模糊的方法采用centroid。

根據(jù)各參數(shù)的模糊控制模型和各模糊子集的隸屬度賦值表，應(yīng)用模糊規(guī)則推理設(shè)計PID 參數(shù)的模糊矩陣表，在線修正PID 參數(shù)，其計算公式如下:

其中KP0、Ki0、Kd0為系統(tǒng)初始參數(shù)，可由傳統(tǒng)PID 參數(shù)整定方法得到。

2 模糊控制器的設(shè)計

2.1 模糊化模塊

模糊控制器通常處理的數(shù)據(jù)都是模糊集合，而經(jīng)過采樣得到的輸入值都是清晰值，經(jīng)過量化因子處于相當(dāng)于一次比例變換后映射到模糊論域上的某個實數(shù)值，而這個值隸屬于各個相關(guān)模糊子集的隸屬度，這個過程稱為清晰值模糊化。因此模糊化模塊主要確定量化因子及隸屬度函數(shù)。

本系統(tǒng)中設(shè)置輸入（E，EC） 和輸出（ΔKP、ΔKi、ΔKd） 的變化范圍都定義為模糊集上的論域： {-3，-2，-1，0，1，2，3}；通過語言值的選取，得模糊集： {NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}，該集合中元素分別代表負(fù)大、負(fù)中、負(fù)小、零、正小、正中、正大。對應(yīng)于機(jī)械臂調(diào)節(jié)的語言分別為：NB 代表大幅度減力矩、NM 代表中幅度減力矩、NS 代表小幅度減力矩、0 代表保持當(dāng)前力矩、PS 代表小幅度加力矩、PM 代表中幅度加力矩、PB 代表大幅度加力矩。三角形函數(shù)論域范圍內(nèi)分布均勻，其靈敏度較高，將其選作系統(tǒng)的隸屬度函數(shù)。

2.2 模糊控制規(guī)則模塊

量化因子和比例因子的選擇不同，對模糊控制器參數(shù)的整定影響也會不同。因此選擇輸入輸出模糊變量的論域范圍、各語言變量自整定應(yīng)滿足原則[2]：

1） 當(dāng)偏差E 較大時，為了使系統(tǒng)能夠快速達(dá)到預(yù)設(shè)條件值，偏差的變化率EC 都應(yīng)取較大的KP，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)能力。同時為了避免系統(tǒng)出現(xiàn)過大超調(diào)量，Ki應(yīng)該較小；

2） 當(dāng)偏差E 值為中等時，KP取值應(yīng)小，以使系統(tǒng)帶來的超調(diào)量更小。同時，為了確保證系統(tǒng)響應(yīng)速度的能力，Ki和KP的取值應(yīng)該是中等的。其中kd 的大小對系統(tǒng)響應(yīng)影響較大。

3） 當(dāng)偏差E 較小時，KP和Ki的值應(yīng)該大，以使系統(tǒng)在預(yù)設(shè)值附近性能更穩(wěn)定。同時考慮到系統(tǒng)抗干擾的能力，當(dāng)EC 值很小時，Kd值應(yīng)該增加；當(dāng)EC 值很大時，Kd值應(yīng)該減少。

通過對上面原則的分析，同時參考專家經(jīng)驗，在仿真的過程中歸納出以下所示的模糊規(guī)則；將以上規(guī)則寫成if…then…的格式，總共可得到49 條規(guī)則。例如，根據(jù)規(guī)則表的第一條模糊規(guī)則可以寫為：

Rule1:If(E is NB) and (EC is NB)Then (ΔKPis PB)(ΔKiis NB)(ΔKdis PS)，在模糊控制界面一一輸入剩余規(guī)則，其形式參照第一條模糊規(guī)則格式。

2.3 解模糊

模糊控制器通過（D/F） 把清晰量變成模糊量，下一步將模糊量轉(zhuǎn)換為精確量，就可以得出輸出量的精確值，這個過程稱為去模糊或模糊決策。為了獲得精確的控制量，需要通過隸屬度函數(shù)得出計算結(jié)果，其方法很多。這里選取重心法，它可以通過計算面積來找出找出模糊集合的代表值。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 模型建立

根據(jù)Fuzzy 推理和參數(shù)修正輸出的ΔKP、ΔKi、ΔKd自動修正初定的PID 參數(shù)，在Matlab軟件中應(yīng)用Simulink 搭建模型如圖1 所示。上為模糊PID 控制，下為PID 控制，對二者進(jìn)行仿真，觀察最后輸出的波形。

3.2 參數(shù)設(shè)置

圖1

3.3 仿真結(jié)果分析

仿真結(jié)果如圖2 所示，與傳統(tǒng)PID 控制相比，模糊PID 控制具有更好的動態(tài)特性，縮短了過渡調(diào)節(jié)時間，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；系統(tǒng)的超調(diào)量也減小了，控制系統(tǒng)的動態(tài)性能和靜態(tài)性能得到了良好的改善，控制效果更佳。

圖2

4 結(jié)語

模糊PID 控制優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制，可以解決實際生產(chǎn)中的非線性和時變系統(tǒng)問題。通過專家經(jīng)驗，建立模糊規(guī)則，通過模糊推理實現(xiàn)PID控制中三個參數(shù)的在線調(diào)整，實時校正PID 控制參數(shù)，使系統(tǒng)控制精度和響應(yīng)速度大大改善了。它可以在更短的時間內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定，并且超調(diào)量更小。模糊PID 控制的應(yīng)用可以克服運(yùn)動控制系統(tǒng)變參數(shù)和非線性等不利因素的影響，使系統(tǒng)輸出響應(yīng)的過渡過程平穩(wěn)，適應(yīng)力和魯棒性更好，達(dá)到更好的控制效果。