石墨烯插層對磁光光子晶體濾波特性的影響研究

高金霞 周志鵬 武繼江

摘 ?要：對一種鏡像對稱結構的一維磁光子晶體，采用4×4傳輸矩陣法研究了在該光子晶體中引入石墨烯插層后的濾波特性。結果表明，石墨烯插層的引入會使透射峰的中心波長發生偏移。透射峰的幅度和偏移方向與石墨烯插層的位置和層數有關。由于石墨烯光學特性的可調特性，引入石墨烯插層的磁光子晶體將可實現動態濾波。文章的研究結果為相關器件的設計提供了參考。

關鍵詞：磁光子晶體;石墨烯;磁光效應;傳輸矩陣法;偏振濾波器

中圖分類號：O436.4 ? ? ? ?文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2019）28-0023-03

Abstract： For a one-dimensional magnetic photonic crystal with mirrored symmetric structure， the filtering characteristics of graphene intercalation in the photonic crystal are studied by 4×4 transfer matrix method. The results show that the introduction of graphene intercalation will shift the central wavelength of the transmission peak. The amplitude and offset direction of the transmission peak are related to the position and number of layers of graphene intercalation. Because of the adjustable optical properties of graphene， the magnetic photonic crystal with graphene intercalation will be able to realize dynamic filtering. The research results of this paper provide a reference for the design of related devices.

Keywords： magneto-photonic crystal; graphene; magneto-optical effect; transfer matrix method; polarization filter

磁光子晶體是一類由磁性材料和傳統的電介質材料構成的光子晶體[1-2]。由于磁性材料所具有的各種磁光效應，含磁性材料的磁光子晶體在光隔離器、偏振控制器、法拉第旋轉器和光互易性器件等方面具有廣泛的應用。近年來含石墨烯的各種光學結構的磁光效應也受到研究者的廣泛關注[3-6]。石墨烯是一種僅有單層碳原子厚度的新型二維材料，由于其在力學、熱學、電子學和光學等領域所具有的優異物理化學特性，使得其在各個領域都具有廣泛的應用，是具有很好發展前景的材料之一。類似于磁性材料，在外磁場的作用下，石墨烯的光學特性會發生改變，其磁光效應也會發生變化。馬靜等人對由反鐵磁性材料構成的分層結構的法拉第效應進行了研究[3]，研究發現由于石墨烯層的存在，含反鐵磁性材料的多層結構的法拉第旋轉角提高了1.5倍左右，且該法拉第旋轉角還可通過外加磁場來增強。Da等人研究發現，把石墨烯加載到由SiC和Si構成的光子晶體結構，可有效增強石墨烯的磁光效應[6]。石墨烯的厚度不到1nm，將其引入到磁光器件中對原器件的尺寸的影響很小，但通過合理的設計，石墨烯對器件性能的改善卻是非常顯著的。此外，石墨烯的光學特性還可通過其費米能量和外加磁場來改變，因此利用石墨烯可實現光學元器件光學特性的動態調節。

在本文，我們將研究在一定的磁光子晶體結構中引入石墨烯插層后，磁光子晶體光學特性的變化情況，相關的研究結果將為研制可調諧的磁光器件提供參考。

1 結構模型與計算方法

本文所研究的一維磁光子晶體結構可表示為（MD）mMM（DM）m，這是一種鏡像對稱結構。對該結構，Abdi-Ghaleh等人對其濾波特性進行了詳細研究[7]。在這一結構中M為磁性材料，D為各向同性的電介質材料，m為周期結構單元數。在該結構中引入石墨烯插層G的方式有多種，如可以在位于中心位置的兩磁性材料M之間引入，形成結構（MD）mMGM（DM）m，也可在兩磁性材料M的左右兩側引入兩個插層，形成結構（MD）mGMMG（DM）m。顯然對結構（MD）mMM（DM）m，引入石墨烯插層G的位置和個數還有其他多種情況。引入石墨烯插層G的位置和個數不同，相應的磁光子晶體的光學特性也會有一定的差異。

2 計算結果與分析

設入射光為線偏振光，利用傳輸矩陣法，圖1給出了一定結構參數下（m=6），兩種結構（MD）6MM（DM）6和（MD）6MGM（DM）6的透射率T和法拉第旋轉角θF。計算中，石墨烯插層的參數取自文獻[8]，其他的結構參數的取值取自文獻[7]，電介質材料D的介電常數εD=2.19，對磁場材料M，εxx=4.884，εxy=0.009i。電介質材料D和磁場材料M層的光學厚度均為λ0/4。λ0為入射光中心波長，設λ0=1550nm。線偏振光可表示為振幅相等的左旋圓極化光和右旋圓極化光的疊加。圖1中T-和T+分別表示左旋圓極化光和右旋圓極化光的透射率，T則是總的透射率，為T-和T+之和。圖1（c）則為外加磁場為零時相應結構的法拉第旋轉角θF隨入射光波長的變化曲線。該結果與文獻[7]的結果計算一致。由圖1（a）可以看出，左旋圓極化光和右旋圓極化光的共振透射峰所對應的光波長不同，其中右旋圓極化光的共振透射波長是入射光中心波長1550 nm。由圖1（b）可以看出，石墨烯插層的引入使得透射率曲線和法拉第旋轉角曲線整體向長波方向移動，共振透射峰也隨之向長波方向移動。盡管石墨烯層厚度非常薄，但光波通過石墨烯時依然會引起光波相位的改變，相應地共振透射時所對應的波長也隨之改變。

由圖1可以看出，m=6時透射率曲線的峰值半寬度非常大。研究表明[7]，當增大m的取值，峰值半寬度將會有很大的改善。圖2給出了（MD）9MM（DM）9和（MD）9MGM（DM）9兩種結構的總透射率曲線和相應的法拉第旋轉角。由圖2可以看出，相較于m=6時的反射率曲線，此時反射率曲線變得非常尖銳，具有較好的濾波特性。可以設想，當于m的取值繼續增大時，共振透射峰將更尖銳。也正是基于（MD）mMGM（DM）m，Abdi-Ghaleh等人實現了圓極化帶通濾波器的設計[7]。比較圖1和圖2的計算結果還可看出，m的取值雖然發生變化，但兩共振透射峰所對應的中心波長并沒有改變。綜合圖1和圖2的計算結果可以看出，石墨烯插層的引入將影響（MD）mMGM（DM）m的濾波特性，下面將就石墨烯插層的引入對濾波性能的影響進行研究。

圖3給出了在結構（MD）9MM（DM）9的中心不同位置插入一層或多層石墨烯時的透射譜。圖3中各條曲線所對應結構的中心位置由上到下可依次表示為AA、AGA、AGGA、GAGA、GAAG、AAG、GAA、GAGAG和AGAG。由圖3可知，透射峰的幅度和位置將隨著石墨烯插層的位置和層數的不同而發生變化。總的來說，當在位于結構中心位置的兩磁性材料MM的中心插入石墨烯時，透射峰向長波方向移動，且層數越多，偏移量越大。計算表明，此時透射峰的幅度并沒有因石墨烯層的引入而發生變化。當在其他位置插入石墨烯層時，透射峰均向短波方向移動，且透射峰的幅度由于吸收和反射發生了一定程度的減小。但對絕大多數的結構，這種減小是在可接受的范圍內的，不影響器件的濾波性能。由圖3的計算結果可以看出，為了實現對某一波長的濾波，只需在相應位置插入石墨烯即可，這在一定程度上簡化了器件的設計。此外，石墨烯的光學特性可隨外加磁場和費米能量的改變而發生變化，因此在結構（MD）9MM（DM）9插入石墨烯層后還可通過調節外加磁場和費米能量來實現濾波功能的動態調節。

在圖3中是在結構（MD）9MM（DM）9的中心位置引入石墨烯插層，當在其他位置插入石墨烯時也有類似的特性。圖4給出了幾種結構下的透射譜。可以看出這幾種結構也表現出較好的濾波特性。雖然此時器件尺寸有一定程度的增大，但由于石墨烯的厚度很薄，尺寸的增加并不大。

3 結論

磁光子晶體在光隔離器、偏振控制器、法拉第旋轉器和光互易性器件等方面具有廣泛的應用。對一種鏡像對稱一維磁光子晶體結構，本文研究了在該結構中引入石墨烯層后的濾波特性。數值結果表明，石墨烯插層的引入會使透射峰的中心波長發生偏移。透射峰的幅度和位置將隨著石墨烯插層的位置和層數的不同而發生變化。在實際器件的設計中可根據需要在合適的位置引入石墨烯插層以實現相應波長的濾波需要。石墨烯的光學特性可通過改變外加磁場和費米能級進行調節，因此濾波特性還可實現動態調節。但外加磁場和費米能量對器件濾波性能的影響還需做進一步的研究。

參考文獻：

[1]馮月，沈濤，胡超.磁光光子晶體結構的法拉第效應增強[J].光學技術，2017，43（4）：294-299.

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[3]馬靜，付淑芳.增強一維電介質/石墨烯/反鐵磁結構的法拉第效應理論分析[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2016，32（1）：88-92.

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[7]Abdi-Ghaleh R， Namdar R. Circular polarization bandpass filters based on one-dimensional magnetophotonic crystals [J]. Journal of Modern Optics， 2013，60（19）：1619-1626.

[8]Crassee I， Levallois J， Walter A L， et al. Giant Faraday rotation in single-and multilayer graphene[J]. Nature Physics，2011，7（1）：48-51.