公路豎曲線計算程序的設(shè)計與實踐

摘要：當(dāng)汽車行駛在縱坡變坡點時，為了緩和因車輛動能變化而產(chǎn)生的沖擊和保證視距，公路兩相鄰坡度段必須插入豎曲線。本文針對公路豎曲線，結(jié)合CASIO fx-5800P可編程計算器的特點，通過設(shè)計實用的公路豎曲線計算程序，提高計算工作的效率和精度。

關(guān)鍵詞：豎曲線;變坡;曲線要素;程序;高程

中圖分類號：TP393? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2019）27-0255-03

在公路施工測量工作中，尤其是路基工程的施工，現(xiàn)場需要頻繁地計算施工位置的填挖高度，這就需要施工測量員在現(xiàn)場實時快速的計算出公路中樁的設(shè)計高程。根據(jù)公路的“縱坡、豎曲線表”計算中樁設(shè)計高程的過程較為復(fù)雜，采用CASIO fx-5800P可編程計算器運用程序進(jìn)行計算是解決問題的有效手段。

1 公路豎曲線計算的模型

公路豎曲線計算的關(guān)鍵是模型。現(xiàn)行《公路路線設(shè)計規(guī)范（JTG D20-2017）》第8.6.1條規(guī)定，豎曲線可采用圓曲線或拋物線，對應(yīng)的條文說明指出：“由于豎曲線的前后坡差很小，拋物線呈非常平緩的線形，因曲率變化較小，所以實際上與圓曲線幾乎相同。在實際設(shè)計中，一般根據(jù)計算方便而采用圓曲線。”因此，本文采用極具代表性的圓曲線形豎曲線作為公路豎曲線計算的數(shù)學(xué)模型。

如圖1所示，豎曲線半徑為R，BP是變坡點，其樁號為ZBP、高程為H0。A是豎曲線起點，B是豎曲線終點，沿路線前進(jìn)方向，i1為后坡坡度，i2為前坡坡度。當(dāng)i1-i2>0時為凸曲線，當(dāng)i1-i2<0時為凹曲線。曲線要素包括變坡角δ、切線長T、豎曲線長L和豎曲線外矢距E。

ZA為豎曲線起點A的樁號，ZB為豎曲線終點B的樁號，y為豎曲線上任一點P的切曲差。

2 公路中樁設(shè)計高程的計算

如圖2所示，某路段的豎曲線有n+1個變坡點，編號依次為BP1、BP2、……、BPn、BPn+1（其中BP1和BPn+1應(yīng)位于直坡段），豎曲線由n個縱坡組成，其坡度分別為i1、i2、……、in。其中：變坡點BP1（路段起點）的樁號為Z1，設(shè)計高程為H1;變坡點BP2的樁號為Z2、設(shè)計高程為H2、曲線半徑為R2;……;變坡點BPn的樁號為Zn、設(shè)計高程為Hn、曲線半徑Rn;變坡點BPn+1（路段終點）的樁號為Zn+1，設(shè)計高程為Hn+1。

2.1 曲線要素的計算

根據(jù)編程計算的需要，豎曲線的曲線要素應(yīng)包括：①變坡點的樁號、設(shè)計高程、曲線半徑、凸凹標(biāo)記（凸為“+1”，凹為“-1”）、至下一變坡點的坡度;②切線長、曲線長和外矢距;③曲線起點的樁號、曲線終點的樁號。

路段起點BP1和終點BPn+1在直坡段，其曲線半徑、凸凹標(biāo)記、切線長、曲線長和外矢距均為0，曲線起點和終點的樁號均為BP1和BPn+1的樁號。

第j個變坡點的曲線要素計算公式如下：

①ij為至下一變坡點的坡度，其計算公式為：

②δj為變坡角，其計算公式為：

上式中：ij-1是變坡點j的后坡坡度，ij是變坡點j的前坡坡度。

③Fj為凸凹標(biāo)記，其計算公式為：

④Tj為切線長，其計算公式為：

⑤Lj為豎曲線長，其計算公式為：

⑥Ej為豎曲線外矢距，其計算公式為：

⑦ZAj為曲線起點Aj的樁號，其計算公式為：

⑧ZBj為曲線終點Bj的樁號，其計算公式為：

用不同的j（1≤j≤n+1）值代入上述公式，可以求出全部變坡點的曲線要素。

2.2 中樁P設(shè)計高程的計算

計算公路中樁P的設(shè)計高程，首先應(yīng)確定中樁P所在的縱坡，然后根據(jù)中樁P所在的縱坡區(qū)間運用不同的公式計算出切曲差，從而計算出中樁P的設(shè)計高程。

根據(jù)中樁P的樁號ZP與縱坡兩端變坡點樁號之間的大小關(guān)系，可以確定中樁P所在的縱坡。若Zj

縱坡j一般可分為3個區(qū)間：①變坡點BPj～變坡點BPj處曲線的終點Bj;②變坡點BPj處曲線的終點Bj～變坡點BPj+1處曲線的起點Aj+1;③變坡點BPj+1處曲線的起點Aj+1～變坡點BPj+1。中樁P處于縱坡的不同區(qū)間上，其切曲差y的計算也不相同。設(shè)中樁P位于第j個縱坡上，切曲差yP的計算方法如下：

3 數(shù)據(jù)存儲設(shè)計

數(shù)據(jù)存儲設(shè)計是程序設(shè)計的核心。由n個縱坡組成的豎曲線，其計算時必不可少的曲線要素是由n+1個變坡點的樁號、設(shè)計高程、曲線半徑等構(gòu)成的，且每個變坡點的數(shù)據(jù)都具有相同的結(jié)構(gòu)，因此宜采用矩陣來存儲，每行對應(yīng)一個變坡點，具體分配方案見圖3。

按上述方案創(chuàng)建的矩陣稱為曲線要素矩陣。若程序指定Mat A為曲線要素矩陣，在程序第1次運行結(jié)束后，可將Mat A賦值給其他矩陣，在下一次計算該路段前只需將其對應(yīng)的曲線要素矩陣賦值給Mat A即可直接計算，無須重新輸入曲線要素，有效地提高計算的效率。CASIO fx-5800P計算器有多個矩陣，因此一個計算器中可以同時存放多個路段的數(shù)據(jù)，能滿足路線計算的需求。

4 曲線要素矩陣的創(chuàng)建

4.1 數(shù)據(jù)的輸入方式

曲線要素的輸入可采用三種方式：①直接在曲線要素矩陣中輸入;②采用數(shù)據(jù)庫子程序創(chuàng)建曲線要素矩陣;③采用曲線要素輸入子程序。第三種方式是編寫一個曲線要素輸入子程序，通過調(diào)用子程序，用戶采用人機交互的方式輸入對應(yīng)的數(shù)據(jù)，程序自動完成曲線要素矩陣的創(chuàng)建。為了提高程序的易用性，程序設(shè)計時應(yīng)采用第三種方式。

4.2 輸入項的選取

程序設(shè)計時，要確定好曲線要素輸入的最小子集，凡能通過計算得到的要素，應(yīng)采用程序自動計算的方式獲得，以減少數(shù)據(jù)輸入的工作量，降低出錯的概率，從而提高效率。基于這一原則，公路豎曲線要素輸入的最小子集可確定為變坡點的樁號、設(shè)計高程和曲線半徑，用這3個參數(shù)通過計算可得到其他曲線要素。

4.3 曲線要素矩陣創(chuàng)建程序的設(shè)計

程序應(yīng)具有新建（NEW）和數(shù)據(jù)更新（UPDATE）兩個功能。若個別數(shù)據(jù)輸入錯誤（或設(shè)計變更），可用矩陣編輯器修改Mat A中的對應(yīng)數(shù)據(jù)后選擇“數(shù)據(jù)更新”功能，讓程序根據(jù)正確的數(shù)據(jù)重新計算其他曲線要素，并自動更新Mat A。曲線要素矩陣創(chuàng)建程序的主要代碼如下：

5 公路中樁設(shè)計高程計算程序的設(shè)計算公路中樁的設(shè)計高程時，應(yīng)先根據(jù)樁號確定其是否在Mat A所對應(yīng)的路段區(qū)間上。若不在，應(yīng)給出相應(yīng)的提示信息;若在，則先確定中樁所在的縱坡，然后調(diào)用相應(yīng)的曲線要素計算中樁的設(shè)計高程。公路中樁設(shè)計高程計算程序的主要代碼如下：

本文的程序充分利用了程序的計算能力進(jìn)行相關(guān)要素的計算，用戶的數(shù)據(jù)輸入量達(dá)到了最小化，增強了用戶的使用體驗。用戶使用程序可快速、精確的計算出公路任意中樁的設(shè)計高程，同時程序還可自動判斷樁號的合法性，健壯性好，用戶使用非常方便。

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【通聯(lián)編輯：光文玲】