Buffon擲針實驗的計算機模擬實驗的設計與實現

周浙泉 王志宇 張棣妍 隆超怡 萬勇

摘要：系統用Java作為開發工具，對蒲豐擲針實驗進行計算機模擬實驗，并能給出統計分析。

關鍵詞：Buffon擲針實驗;計算機模擬實驗;Java

中圖分類號：G642.423? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）42-0269-02

一、研究背景

18世紀，蒲豐（Buffon）提出Buffon投針問題：（1）取一張白紙，在上面畫上許多條間距為a的平行線。（2）取一根長度為l（l≤a/2）的針，隨機地向畫有平行直線的紙上擲n次，觀察針與直線相交的次數，記為m。（3）計算針與直線相交的概率。

蒲豐證明了這個概率是：

p=。

因為它與π有關，人們想到利用投針實驗來估計圓周率的值。歷史上，有不少人做過蒲豐擲針實驗：

這個問題十分有趣，只是人工實驗往往耗時、耗力，而用計算機模擬實驗，卻能迅速獲得結果。

自從20世紀90年代美國率先開始數學實驗以來，數學實驗改變了人們傳統的數學思維方式，人們發現數學是可以借助計算機去探索和發現的。近十年來，國內外已有不少的數學實驗教材和一些好的數學實驗范例，但是這需要一定的計算機編程能力，如mathematica編程、matlab編程等，才能實現人機對話，因此數學實驗只能在具有一定數學知識和較高計算機編程能力的特定人群中使用，不能“飛入尋常百姓家”。

二、系統的設計

本系統研發工具為Java語言。

Java是一門面向對象編程語言，不僅吸收了C++語言的各種優點，還作為靜態面向對象編程語言的代表，極好地實現了面向對象理論，允許程序員以優雅的思維方式進行復雜的編程。

Java看起來設計得很像C++，但是能夠自動處理對象的引用和間接引用，實現自動的無用單元收集，使用戶不必為存儲管理問題煩惱，能將更多的時間和精力花在研發上。

Java是一個面向對象的語言。Java還包括一個類的擴展集合，分別組成各種程序包（Package），用戶可以在自己的程序中使用。例如，Java提供產生圖形用戶接口部件的類（java.awt包），這里awt是抽象窗口工具集（abstract windowing toolkit）的縮寫，處理輸入輸出的類（java.io包）和支持網絡功能的類（java.net包）。

Java編譯程序生成字節碼（byte-code），而不是通常的機器碼。因此，Java支持快速原型和容易試驗，它將導致快速程序開發。這是一個與傳統的、耗時的“編譯、鏈接和測試”形成鮮明對比的精巧的開發過程。

三、系統的實現

1.系統主要功能。硬幣實驗的動畫模擬，相交頻率總匯圖，π值估計總匯，導出數據到txt文件，重置。

2.系統運行情況。《Buffon擲針實驗的計算機模擬實驗系統》使用步驟如下：

（1）雙擊打開，進入軟件界面，如圖1。

（2）在“輸入執行次數”文本框右邊的輸入框中輸入透針次數，如圖2。

（3）點擊“執行”按鈕，這時中間的投針示意圖中會顯示針的位置，如圖3。

（4）當實驗結束時，在右邊的折線圖中會產生有實驗結果的數據圖。

（5）當想要再次實驗時，可以再次輸入你想要實驗的次數，點擊“執行”，重復上述步驟，即可得到實驗結果。

四、結論

本系統光盤儲存，攜帶方便，能在PC機上實驗，實驗簡單、方便、快捷，并給出統計數據。

本系統不要求實驗操作者具備任何計算機編程能力，真正做到了數學實驗“飛入尋常百姓家”。

本系統可作為“概率論與數理統計”（大、中學）課程的配套實驗，以激發學生學習“概率論與數理統計”的興趣。

本系統成果論文獲湖南省數學學會2018年年會暨第30屆大學數學教學研討會“優秀論文”二等獎。

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