如何確定外接球球心的位置

朱賢良

摘?要：在確定空間幾何體外接球球心的位置時(shí)，其一般途徑是從平面圖形的外接圓拓展到空間幾何體的外接球，同時(shí)要注意兩個(gè)特殊模型的應(yīng)用：長(zhǎng)方體的對(duì)角線即為其外接球的一條直徑、由共斜邊的兩個(gè)直角三角形所圍成的三棱錐的外接球的一條直徑就是這條公共斜邊.

關(guān)鍵詞：外接球;球心;外心;長(zhǎng)方體

直觀想象是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，強(qiáng)調(diào)借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形來(lái)理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，直觀想象素養(yǎng)的培養(yǎng)與考查常通過(guò)三視圖、空間平行與垂直、空間角與距離等問(wèn)題展開(kāi).隨著全國(guó)高考命題的統(tǒng)一，有關(guān)空間幾何體的外接球問(wèn)題日益受到重視，成為考查直觀想象素養(yǎng)的又一熱門題型.

求解外接球問(wèn)題的關(guān)鍵在于確定球心的位置，而確定球心位置的依據(jù)不外乎球心的兩個(gè)特性：一是球心到球面上各點(diǎn)的距離都等于半徑;二是球心與截面圓圓心的連線垂直于截面（球的截面圓性質(zhì)）.由此出發(fā)，或利用一些特殊模型，或借助一般方法，即可確定外接球球心.

1?長(zhǎng)方體的外接球

長(zhǎng)方體的外接球問(wèn)題是大家比較熟悉的外接球問(wèn)題，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線是其外接球的一條直徑，體對(duì)角線的中點(diǎn)即為外接球球心.具體地說(shuō)，如果長(zhǎng)方體在同一個(gè)頂點(diǎn)處的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，根據(jù)體對(duì)角線長(zhǎng)等于外接球直徑，可得a2+b2+c2=2R，即外接球半徑為R=a2+b2+c22.

例……