新課標視域下如何培養學生的數學核心素養

劉進

摘?要：數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成和發展的.作為教師，應在傳授學科知識的同時，給學生提供學科活動機會.創設合適的教學情境，提出問題引發學生思考與交流，使其體會知識的形成過程中遇到的問題與解決方法，提高解決問題的能力，并將其發展為終生能力.在教學中力求做到引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界;課堂教學注重發現問題、科學理性地解決問題;讓學生自己動手調查實踐， 感受數學知識與實際生活的聯系.

關鍵詞：核心素養;分析問題;解決問題;動手實踐

經常有學生問筆者：“老師，學數學有什么用？”尤其是文科生，他們說：“我們又不想做數學家，也不從事和數學相關的行業，難道學數學就是為了高考嗎？”這個問題很可笑，但是想通俗地回答他們似乎也不容易，這時筆者就會給他們講自己的一些親身經歷，比如：同樣面對完全不懂的機器出現故障，筆者就會運用解決數學問題的思考方式排除掉故障，而身邊數學基礎不好又很多年不碰數學的人只能求助別人;根據房產中介網上的數據，看準時機改善住房，以相同的價格換了大30平米的房子;買鋼琴時通過市場調查找到性價比最好的;及時勸家人退出股市故而沒有損失財產等等.使他們了解學數學培養的是一種理性思維，是對數據和事實的有效分析，排除干擾做出正確判斷，從而服務于生活的一種思維.

數學素養是在真實情境中有意識地應用數學知識與技能理性地處理問題的行為特征，核心素養包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析等.數學核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習的過程中逐步形成和發展的.作為教師，應在傳授學科知識的同時，給學生提供學科活動機會.教學活動應把握數學的本質，創設合適的教學情境，提出問題引發學生思考與交流，使其體會知識的形成過程中遇到的問題與解決方法，提高解決問題的能力，并將其發展為終生能力.在教學中力求做到：

1?引導學生用數學的眼光觀察世界，用數學的語言表達世界

數學概念往往來源于生活，是對生活中的現象的高度抽象概括，在教學中應讓學生體驗概念形成的過程，這樣他們才能抓住數學的本質，將知識應用于生活.很多高中畢業生認為高中數學知識在生活中應用很少，甚至不如小學數學知識應用得多，這就是數學教育和實際生活脫節了，歸根結底還是對知識沒有領悟，即使會做幾個題，高考得到一定分數，這樣的教與學不能說是成功的.其實讓學生觀察歸納生活中的“數”與“形”，就會發現大部分所見所得和高中知識息息相關.以《必修1》中“集合與函數的概念”一章為例.

“函數”是對生活中一些現象的數學描述，可以讓學生列舉生活中和“數”有關的例子，學生列舉氣溫、空氣質量指數、蔬菜價格、身高體重、交通工具的速度、圖形的面積等例子的時候，教師可以引導：我們收集這些數據用來研究什么？學生就會想到研究數據的變化，也就是研究兩個變量的對應關系，比如氣溫與時間、蔬菜價格與上市時間、身高體重與年齡、圓的面積與半徑等等.選出這樣的例子，用公式、圖形、表格等不同方式表示它們，尋找它們的共性，再用數學的語言去描述，這樣就會比較自然地理解函數的概念，也就明白為什么要研究函數.

“函數的單調性”描述的是函數的增減趨勢，直觀上不難理解.但當函數不便以圖象的形式表示時，如何來判斷它是增函數還是減函數？這就需要對增減性有個確定的數學定義，難點是如何用數學語言來對其進行刻畫.將單調性分別用文字、符號、圖形語言來描述，學生就能體會概念形成的過程.

一次現場聽“函數的奇偶性”這節課時，學生提問：“學習奇偶性有什么用呢？”年輕教師被當場問住，只好說：“為了做題.”這樣的回答錯失了將知識聯系生活的機會.學生很早以前就學習過生活中最常見的軸對稱、中心對稱圖形，而奇偶性刻畫的正是圖象具有這兩種特征的函數，它不僅用數學的語言描述了這種特征，也做到了通過研究局部即可知整體特征.

這些概念都是高中數學中非常重要的概念，學習概念的同時也能使學生學會用數學的眼光觀察生活中的現象，并用數學的語言去表達，也鍛煉了其數學抽象概括能力和語言表達能力.如果只是死記硬背，再通過習題鞏固，那么知識就失去了生命，形同死灰，難怪學生記不住，認為沒有用了.

2?課堂教學注重發現問題、科學理性地解決問題

高中數學課本中很多內容具有很強的探究價值，處理好了可以提高學生的數學素養，處理不好就僅僅是掌握了數學知識而已.例如“雙曲線的漸近線”，由于漸近線這一性質不易發現又難于論證，在以往直接講解的情況居多，學生思考、體驗、探究少.為了避免這樣的情況，教師可以首先提出問題：請大家在練習本上畫出方程x2-y2=1相應的雙曲線的草圖.這時學生畫的五花八門，比如頂點位置畫錯、不對稱、開口過大或過小、形狀類似拋物線或圓弧（圖1）.那么雙曲線的形狀到底是什么樣的呢？此時可以借助幾何畫板、圖形計算器等信息技術手段畫出準確圖形，讓學生觀察.

學生發現自己畫的圖形和真實圖形有偏差，分析原因是沒有根據方程來畫，沒做到“數形結合”.這就是一個發現問題的過程，學習者意識到自己研究問題的方法不夠嚴謹，而有效的信息技術手段也是有力的工具，讓他們客觀地看世界.通過觀察圖形，學生發現隨著x的增大，x2-y2=1與y=±x越來越接近卻不相交.那么事實是不是這樣呢？又如何來驗證？這時學生會想到度量點到直線的距離（圖2），發現距離隨x的增大，越來越接近于0.

然后回歸理性證明，用嚴格的推理與計算，說明漸近線是存在的.然后再提出問題：是不是所有的雙曲線都有漸近線？如果有，雙曲線x2a2-y2b2=1（a>b>0）的漸近線方程是什么？

在這個過程中，教師首先創設情境（畫圖），然后通過信息技術手段使學生發現問題，再通過科學計算驗證結論，最后用嚴謹的邏輯推理與運算證明結論，再推廣到一般情況.這就是一節有效的課，學生得到的不僅僅是知識，還參與了知識形成的過程，體驗了理性研究并解決數學問題的過程，鍛煉了邏輯推理、數學運算等能力.若干年后，知識可能會被忘記，但是研究解決問題的思路方法會根植于行動.

3?讓學生自己動手調查實踐， 感受數學知識與實際生活的聯系

從社會意義角度，我們可以把數學認知過程分為數學研究過程和數學學習過程兩類.數學研究過程的一般路線是：發現問題—提出假設—驗證假設—獲得結論，而數學學習的一般過程是：學習基本概念和原理—展開理論體系—接近客觀實際.兩個過程并不吻合，所以在教學過程中容易使學生缺乏自主的思維活動，缺乏應用數學知識分析問題、解決問題的能力.我們應該使學生的數學學習更加接近數學研究的真實過程.以“標準差”的教學為例：

首先留這樣一個作業：如果民眾收入增長緩慢，阻礙內需拉動難，還會導致民眾學習、更新知識的動力不足，同時也會削弱民眾的敬業精神，這種狀況從長遠看將影響我國經濟發展的質量.2011年度北京市全市職工月平均工資為4672元，請你調查北京市職工收入情況，用所學知識（抽樣方法、直方圖、眾數、中位數、平均數等數字特征）收集整理分析數據，并談談對上述數據的看法.選取兩組差異比較大的直方圖（如圖3），分析原因并描述兩組數據的不同之處.學生發現第一組數據比較集中，第二組比較分散，原因是和選取的樣本有關.那么用什么樣的統計量可以刻畫一組數據的集中程度呢？引出本節課所學內容：方差與標準差.數據由學生動手收集得到，再經過整理和分析，學生們會覺得數學知識離生活很近，既學習了知識，也學會了用數學的方法理性分析社會問題.同時也發展了學生數學建模、數據分析等方面的核心素養.

綜上所述，形成和發展學生的數學素養是在課堂教學中點滴實踐的，是潛移默化的，是逐步實現的.數學教育不能急功近利，短期的成績不代表后續有好的發展，作為教師應該有一雙發現數學問題的眼睛，為學生提供基本內容的實際背景和寬松的、富有生命力的課堂環境，培養學生學習的主動性和創造性.

參考文獻：

[1]曹才翰，章建躍.數學教育心理學[M].北京：北京師范大學出版社，2008.

[2] 張紅，馮衛國.高中數學新課程的理論與實踐[M].北京：高等教育出版社，2008.