基于相變與真實氣體模型的環形蒸汽引射器數值模擬研究

吳薇梵，王占林，孔凡超，劉瑞敏，張家仙

（1. 北京航天試驗技術研究所，北京，100074；2. 北京市航天試驗技術與裝備工程技術研究中心，北京，100074）

0 引 言

研制上面級火箭發動機時，確定其高空特性是研制過程中的重要環節之一[1]。上面級火箭發動機工作時的環境壓強低，需通過高空模擬試驗建立相應高度下的低壓真空環境才能真實獲得其高空特性。因此，在高空模擬試驗時，需對火箭發動機的真空艙進行抽吸，創造相應的真空環境。目前，采用的抽氣裝置有發動機-擴壓器系統、發動機-擴壓器-引射器（或機械真空泵）系統、低溫泵-機械真空泵機組等[2]。目前應用較多的是發動機-擴壓器-引射器系統。

國內外對高空模擬試驗開展了大量的研究工作。隨著計算機技術的快速發展，數值模擬手段被廣泛應用于引射器流場的模擬和引射器參數的優化[3～7]，部分結果得到了試驗的充分驗證[4～6]。劉盛田等[8]搭建了二維超-超引射器試驗系統，獲得了引射器混合室內流場紋影圖；Stephens等[9]對二次喉道環形蒸汽引射器系統進行試驗研究，確定了幾何設計變量對系統啟動和運行特性的影響。

隨著行業的發展，在高空模擬試驗中開始廣泛使用蒸汽發生器，蒸汽不再是水蒸氣，還含有酒精、CO2等多種組分。研究資料中大多采用理想氣體的水蒸氣進行數值模擬，缺乏對混合氣體組分輸運模型影響的研究，并且很少考慮水蒸氣的凝結相變現象。雖然引射器研究成果很多，但環形引射器的研究資料相對較少，涉及組分輸運及兩相流動的理論分析和仿真更少。本文采用凍結流模型、組分輸運模型、相變模型和真實氣體模型，基于理論計算和數值模擬對環形引射器進行分析，并與試驗結果進行對比。

1 計算模型

1.1 幾何模型

圖1為采用擴壓器和蒸汽環形引射器方案的上面級發動機高空模擬試驗系統。其中引射器長為10 900 mm，引射噴管喉部截面面積為38 111 mm2，混合室截面直徑為 1104 mm，引射器出口截面直徑為1561 mm。蒸汽由水/液氧/酒精蒸汽發生器提供。

圖1 高空模擬試驗系統方案示意Fig.1 High Altitude Simulation Test System

1.2 網格無關性檢驗

本節用仿真軟件Fluent進行流場計算，工作蒸汽采用純水蒸氣，理想氣體。當殘差曲線收斂，且引射器進出口流量及最大馬赫數等幾個重要參數曲線穩定不波動，可認為結果收斂，計算結束。網格無關性檢驗結果如表1所示。

表1 純水蒸氣仿真的網格無關性檢驗結果Tab.1 Result of Grid Independence Test for Simulation of Pure Water Vapor

由表1可知，幾何模型的初始網格總數為2.5萬個，采用結構化網格，壁面適度加密。網格劃分方法不變，在初始網格的基礎上增加不同倍數的網格數量（分別為2倍、4倍、6倍、8倍、12倍、16倍），然后監測表 1中的幾個重要參數，通過對比這些參數的值來檢驗是否與網格無關。

通過表1中的數據可以看出，網格數量對仿真結果影響很大，當網格數低于15萬個時，各監測參數值與高網格數的參數值存在較大差異；當網格數約大于20萬個時，不同網格數下的參數變化和差異都很小，因此可以認為20萬個的網格數可以達到網格無關性要求[10,11]，計算區域網格劃分如圖2所示。

1.3 理論計算方法

引射器極限真空理論計算公式如下[2]：

式中Am為混合室截面面積；At為噴管喉部截面面積；Mm為混合室馬赫數；k為比熱比；Pm為混合室靜壓；為混合室總壓。

式（1）、式（2）中假設混合室靜壓為真空艙內壓力，混合室總壓為蒸汽入口壓力。根據式（1）、式（2）即可求出真空艙壓力。

1.4 仿真模型

1.4.1 控制方程

本文采用仿真軟件Fluent對環形蒸汽引射器零二次流的流場進行模擬，控制方程為穩態二維軸對稱雷諾平均Navier-Stokes方程，湍流模型選用Realizablek-ε模型[12]。采用二階迎風格式對連續方程、動量方程和能量方程進行離散，采用 Coupled算法耦合求解。引射噴管入口邊界條件采用壓力入口，設定入口總溫、總壓和組分；引射器出口采用壓力出口，給定出口。邊界參數如表2所示，蒸汽化學成分如表3所示。

表2 環形引射器邊界參數Tab.2 Boundary Parameters of Annular Ejector

表3 環形引射器工作蒸汽化學成分Tab.3 Chemical Composition of Working Steam of Annular Ejector

1.4.2 相變模型

圖3為水的PT圖。跨聲速流動時，飽和水蒸氣膨脹后溫度壓力降低，越過氣液飽和線，部分蒸汽凝結；由于跨聲速氣流膨脹速率高，濕空氣相變為非平衡凝結過程[13]。為簡化研究，本文不考慮非平衡凝結過程中的液滴成核和生長等過程，假定為平衡凝結。

圖3 水的PT圖示意Fig.3 PT Diagram of Water

本文采用 Mixture相變模型和用戶自定義函數（User-Defined Function，UDF）模擬相變過程。

水蒸氣在氣液飽和線上的壓力溫度計算方程為[14]

采用Lee模型模擬水蒸氣和液相水之間的傳質過程[15]：

若Tl>Ts（蒸發）：

若Tv

式中 coeff為松弛系數。

1.4.3 真實氣體模型

進入引射器的工作蒸汽溫度和壓力相對較高，采用理想氣體有一定的偏差。為獲得蒸汽引射時采用理想氣體狀態方程和真實氣體狀態的差異，提高真空壓力預測精度，引入描述真實氣體的 Redlich-Kwong狀態方程進行比較分析[16]。修正后的通用形式為[17]

式中 P為絕對壓力；Vm為比摩爾體積；T為溫度；R為通用氣體常數；b，c，δ，ε分別為臨界溫度、臨界壓力、偏心系數和臨界比體積的函數；η為吸引系數，為溫度的函數，通常寫成η(T)。采用Soave-Redlich-Kwong三參數狀態方程對式（12）進行修正[18]，有：

式中 Tc為臨界溫度；Pc為臨界壓力；η0為臨界溫度、臨界壓力等參數的函數；ω為偏心系數；在Soave-Redlich-Kwong狀態方程中：δ=b，c和 ε都為 0。

2 結果分析

2.1 試驗結果

該環形蒸汽引射器典型試驗結果及試驗結果平均值如表4所示。

表4 環形蒸汽引射器典型試驗結果Tab.4 Typical Test Results of Annular Steam Ejector

2.2 理論計算與試驗結果

根據式（1），代入噴管喉部截面面積、混合室截面面積及工作蒸汽的比熱比 1.305，計算出 Mm=4.446；再將混合室總壓1.85 MPa代入式（2），求出真空艙壓力4.80 kPa。與試驗結果的平均值12.60 kPa相差較大。

2.3 材料模型的影響分析

分別采用凍結流模型和組分輸運模型對蒸汽引射器進行對比分析。在凍結流模型中，將工作蒸汽假定成一種氣體，其物性參數為：比熱1806.255 J/(kg·K)、導熱系數0.54925 W/(m·K)、粘度4.80039×10-5kg/(m·K)、摩爾質量19.615 kg/mol；在組分輸運模型中，根據表3給定各氣體組分，采用理想氣體混合定律混合，不考慮相變。

計算過程均采用理想氣體，馬赫數分布如圖4所示。

由圖4可知，這兩種模型中，引射器混合室內均存在斜激波和正激波：第1個斜激波最強，然后在中心軸上和它的對稱激波相交，并反射向下游傳播，斜激波沿下游方向逐漸減弱；正激波剛好出現在混合室與擴張段的交界面上。圖4結果表明，兩者區別不明顯。表 5給出了兩種計算模型下的主要參數。由表 5可知，除馬赫數相差為3.7%以外，其余計算結果相差在1%以內。圖5給出了凍結流模型和組分輸運模型沿軸向坐標的壓力和馬赫數曲線，兩種模型下的參數曲線基本重合。結果表明凍結流模型和組分輸運模型計算結果接近，而與試驗結果相比，兩者與12.6 kPa均相差較大，誤差超過30%。

表5 凍結流與組分輸運計算結果Tab.5 Calculation Results of Frozen Flow and Component Transport

圖5 凍結流和組分輸運沿軸向坐標的參數曲線對比Fig. 5 Comparison of Parametric Curves of Frozen Flow and Component Transport Along Axial Coordinates

2.4 物理模型的影響分析

2.4.1 相變模型的影響

表6為在組分輸運的基礎上加入凝結相變模型的計算結果。圖6為相變模型下的馬赫數、液相水體積分數和溫度的分布。對比圖4b和圖6a的馬赫數云圖可以看到，加入相變模型后，蒸汽凝結產生的水分會降低流動速率，導致馬赫數減小，引射器引射能力降低，真空壓力增加到11.32 kPa，與試驗值相比誤差為10.2%，精度大幅提升。且相變模型下斜激波的個數增多，正激波位置更接近出口。說明，在伴隨有凝結相變現象發生的蒸汽流動中，應考慮凝結對流場造成的影響。

表6 相變模型計算結果Tab.6 Calculation Results of Phase Change Model

圖6 基于組分輸運和相變模型的云圖Fig.6 Contours Based on Component Transport and Phase Change Model

2.4.2 真實氣體模型的影響

表7為在組分輸運的基礎上加入真實氣體模型的計算結果。相比表5中理想氣體的計算結果，加入真實氣體模型后，引射器出口流量和真空壓力均增大，真空壓力與試驗結果的誤差略有減小，但仍大于30%。對比相變模型，可以認為，真實氣體模型對計算結果的影響不如相變模型的大。

表7 真實氣體模型計算結果Tab.7 Calculation Results of Real Gas Model

2.4.3 相變模型加真實氣體模型的影響

表8為相變模型加真實氣體模型計算結果。由表8可知，引射器真空壓力相比其它模型均增大，真空壓力計算結果與試驗結果更接近，誤差縮小到 3.6%。圖 7為在相變的基礎上理想氣體與真實氣體沿軸向坐標的參數曲線對比。從圖7a的對比曲線中可以看出，真實氣體模型比理想氣體模型產生了更多的液相水。結合圖6和圖7a可以看到，在激波前后，由于壓強、溫度變化梯度大，水蒸氣發生凝結，液相水體積分數較大；從圖7b中可以看出，兩種模型的馬赫數曲線基本重合。

圖 7 理想氣體相變與真實氣體相變沿軸向坐標的參數曲線對比Fig.7 Comparison Results of Parametric Curves of Ideal Gas and Real Gas Based on Phase Change Model Along Axial Coordinates

3 結 論

a）環形引射器真空壓力的理論計算結果與實際試驗結果差別較大，理論值4.80 kPa明顯低于試驗平均值12.60 kPa。

b）基于理想氣體的凍結流模型與組分輸運模型，二者仿真結果差別很小，各參數曲線基本重合，流場基本一致，可以認為在仿真時選用以上兩個模型對結果的影響差別不大，誤差均超過30%。

c）引入相變模型和真實氣體模型對計算結果均有影響，相變模型的影響大于真實氣體模型。引入相變模型后，馬赫數減小，蒸汽流速減慢，真空壓力升高，流場中斜激波個數增多，正激波更靠近出口，并且在激波面上有較多液相水析出。相比之下，真實氣體模型的影響較小，但是比理想氣體的計算結果更接近試驗值。

d）基于組分輸運加入相變模型和真實氣體模型，隨著模型越來越接近實際情況，真空壓力越來越高，仿真結果更接近試驗值，最終誤差為3.6%。