基于蜂擁的智能電網動力學模型分析與控制

陳世明 武 鵬

(華東交通大學電氣與自動化工程學院 江西 南昌 330013)

0 引 言

電網建設隨著用戶電力需求的日趨增長而不斷擴大，在可持續發展政策的推進及市場環境自由化趨勢下，電網公司不斷調整運行方案以適應外部條件從而使得電網的物理特征表現出更強的非線性。智能電網作為推動產業革命實現綠色發展的新動力，旨在提高系統各部分運行效率、降低成本和環境影響，并盡可能提高系統可靠性與供電質量[1-2]。智能電網的不斷發展使得本來就已經很龐大的電力網絡又結合了先進的信息網絡，電網的安全穩定運行控制變得越來越復雜，引發了發輸變配用各方面的全面革新，迫切需要具有智能電網學科知識支撐的、強有力的基本模型來有效地幫助理解智能電網信息-物理網絡間交互關系[3-4]。文獻[5]考慮了關于智能電網信息物理網絡的一些經驗模型，但其存在著過于簡化的單一發電機與負荷相連的建模方法。文獻[6]依據基爾霍夫定律從復雜網絡點與邊抽象關系的角度探究電網的穩定性問題。文獻[7]則進一步考慮了智能電網信息、物理相依網絡的耦合度對電網穩定的影響。有學者在網絡科學中找到了更符合實際的模型與動力學表達之間的聯系[8-10]。本文依據物理電網動力學模型[10]并借助用于對大規模自然現象建模的群體智能的思想，融合了信息智能與控制行為。

智能電網中信息網絡結合了基于PMU的廣域測量[11]，相較傳統集中式電網控制中心與監控與數據采集(SCADA)之間信息傳輸，廣域測量靈活、高效的特點更適于智能電網信息-物理網絡交互。物理網絡結合了電網暫態穩定、互聯搖擺方程及多智能體智能電網等方面的工作[12-15]，把協同控制策略應用于融合信息網絡的物理電網中。本文將信息網絡動力學融入所研究的問題中，使得信息-物理依賴性特征表述在智能電網研究中更為突出。通過引入多智能體框架并在由暫態穩定要求的約束條件下，建立起智能電網信息-物理網絡間的交互模型。然后將所提出的基于蜂擁的信息-物理控制器應用于模型，并根據李雅普諾夫理論證明了其穩定性。最后通過仿真分析，驗證了多智能體框架內蜂擁控制的有效性。

1 基于多智能體系統的網絡化框架

1.1 智能電網信息-物理網絡融合

多智能體網絡化動力學系統模型如圖1所示， 3機9節點WECC系統及其他更大系統都是這類融合信息和物理元件的綜合系統。本文建立的模型由信息-物理智能體組成，每個智能體包含：(1) 一個表示物理電力網絡元件(如發電機等)的動態節點；(2) 一個相量測量單元(PMU)，從動態節點及其關聯活動節點獲取物理數據如功角和頻率等；(3) 一個本地信息控制器，它從PMU獲取數據來計算控制信號并輸出到發電機節點。由于本地控制器和PMU有數據采集、通信和計算的任務，統一被視為信息元件。

圖1 多智能體網絡化動力學系統等效模型

本文的重點是研究智能電網暫態穩定問題，本地控制器的目的是在系統受到信息-物理擾動后實現系統內發電機的頻率同步。每個智能體都會配備各種類型的電源諸如電池、插電式混合動力新能源汽車(PHEVS)以及飛輪等儲能設備，使本地控制器快速動作以達到整個電網中發電機同步的目的。PMU可通過數據集中器PDC間接相互通信，使所有智能體都可以訪問信息并做出有效的控制決策，不會改變多智能體框架。多智能體等效模型同時也考慮了有效數據(信息)流和電力(物理)潮流。

1.2 智能電網多智能體動力學及交互

假設有F個智能體，每個智能體都有描述信息-物理交互的耦合動力學系統方程。為描述物理網絡，利用簡化的搖擺方程為每個智能體給出[16]：

(1)

通過向描述物理網絡的互聯搖擺方程添加控制輸入，包含PMU信息和本地控制器的信息網絡與物理網絡構成多智能體框架，得到：

(2)

式中：ui=Pu,i是第i個智能體的控制輸入，并由從系統中所有PMU獲得的數據(θi(k)和ωi(k)，i=1,2，…,F，k為時間常數)經函數計算得出。控制輸入可以被理解為由快速作用外部電源向相應發電機節點上注入功率為正Pu,i或者吸收功率為負Pu,i，也可以認為是將有關ui的計算轉換為有功功率的信息-物理連接。

測量設備測得物理信息如功角和頻率等作為PMU數據，信息到物理的連接便產生于測量設備。式(2)動力學表示信息-物理交互關系，當計算的信息網絡控制輸入ui應用(通過注入功率Pu,i)到發電機所在電力網絡中時，就形成了信息網絡到物理網絡的連接。控制輸入ui建模為PMU數據的函數，能夠表示信息網絡對整個多智能體框架影響。對于正常系統運行來說，ui=0，系統受到擾動時，ui會激發系統重新實現暫態穩定，ui的計算依賴于系統中相應控制器的期望值。

1.3 智能電網暫態穩定問題描述

本文側重于對實現暫態穩定的控制器進行設計同時完成對信息網絡動力學建模。暫態穩定描述了電力網絡在受到大干擾(例如輸電線路故障和發電機損耗等)時保持同步的能力。在一個受故障的系統中要合理地應用控制策略實現暫態穩定，就需要滿足包括保持頻率同步和功角聚合的要求。頻率同步要求所有發電機的頻率一致漸近于一個共同值f0,通常設定為60 Hz,歸一化為1。功角聚合要求每個發電機的功角和慣性中心(COI)相位角之差應低于一個預定義閾值(通常選為5π/9)。

經過分析后列出如下暫態穩定目標要求：

1) 頻率同步：

ωi(t)→1(t→∞)

(3)

式中：ωi(t)為發電機i在時間t時的歸一化頻率。

2) 功角聚合：

|θi(t)-θCOI(t)|≤γ?t

(4)

式中：γ實際上通常設置為5π/9；θCOI(t)是COI相位角定義為：

(5)

由式(4)和式(5)可以得出功角聚合的充分條件為：

|θi-θj|≤5π/9i,j∈V,V={1,2,…,F}

(6)

2 基于蜂擁的智能電網動力學模型分析與控制

2.1 智能電網信息-物理網絡交互模型

式(2)中智能體間信息耦合和物理耦合關系描述如下：

(7)

圖1所示的智能電網多智能體網絡化等效模型顯示了信息節點到物理節點一對一緊密耦合關系，符合實際電網狀況。若要實現信息網絡對物理網絡的有效影響就要對信息網絡控制輸入ui進行合理設計。由此對式(7)中的物理量做出如下兩個假設：1) 假設對于每個智能體ui=Pu,i的變化率遠遠大于機械輸入功率Pm,i并且電網恢復暫態穩定的時間較短，這時就可將Pm,i視為常數；2) 假設電壓調節問題與暫態穩定問題是解耦的，這使得在控制器激活以重新實現系統暫態穩定時，電壓Ei可被視為常數。

在上述假設下，對式(2)兩邊求導,依據多智能體二階動力學模型可改寫系統動力學為[17]：

(8)

(9)

式中：bij是奇異攝動分析參數；gij>0是控制參數；Ni表示第i個智能體的鄰居集合；h(·):RF×RF→R是向量θ=[θ1,θ2,…,θF]和向量ω=[ω1,ω2,…,ωF]的一個函數。

把式(9)代入式(8)的第二行得到：

(10)

此時可以利用奇異攝動分析式(8)中動力學，將式(8)以向量形式表示：

(11)

式中：M=DΨ；Ψ=(I+B)；I是一個單位矩陣；D=diag[D1,D2，…，DF]；B=[bij]以及G=[gij]均為F×F信息控制矩陣；L是一個F×F物理耦合矩陣，其中的元素可表示為：

(12)

(13)

(14)

2.2 類比蜂擁的控制器設計

(15)

1) 勢能函數：基于式(6)的充分條件，考慮下列勢能式：

(16)

式中：ψ(·)是表述為智能體間引力勢,定義為：

(17)

(18)

其中：

(19)

3) 信息控制矩陣B：信息控制矩陣B的作用是保證存在有效的奇異攝動參數，對信息控制矩陣B有如下附加約束：

(20)

5) 功率Pu,i：由上分析推導得到發電機注入功率Pu,i的相關結果有：

(21)

式中：c2=1，對式(21)兩邊積分，得到外部電源與同步發電機之間的傳輸功率Pu為：

(22)

2.3 智能電網信息-物理網絡動力學穩定性分析

定理：考慮由式(13)與式(15)構成的二階系統，假設發電機間保持通信且初始能量H0為有限值，則在蜂擁控制式(15)的作用下所有智能體的動態參數都會收斂到如式(3)、式(6)描述的穩定條件下，最終實現智能電網的穩定運行。

(23)

定義如下李雅普諾夫函數：

(24)

顯然對?(θ,ω)≠(0，0)，有H(0，0)=0且H(θ,ω)>0。根據式(11)導出的動力學計算H的導數，得到：

-ωT(L+G+c2I)ω

(25)

3 仿真與分析

本文采用MATLAB/Simulink進行仿真驗證，如圖2所示3機9節點WECC系統研究結果顯示了本文基于蜂擁的控制結構實現暫態穩定的性能。以發生故障及故障后加入控制的情況作為研究，將9節點電網模型的線路4-5和節點6以受擾位置分為三個實例進行分析。在給出的三個實例中假定在t=0 s時發生三相短路故障，t=0.3 s時斷開故障線路，并于t=0.4 s時激活控制器并確定輸入ui=Pu,i，所有發電機物理量的仿真觀察時間均為8 s。

圖2 WECC 9節點電網模型

實例1：

線路4-5發生三相短路故障，三臺發電機轉速、功角差隨時間變化分別如圖3、圖4所示。8秒時間區間內不施加任何控制，即未激活實現智能電網信息物理交互的控制器，電網不穩定性顯而易見，轉速波動大、功角差大于5π/9。若在t=0.4 s激活基于一致性控制后，發電機各物理量分別如圖5、圖6所示，轉速、功角差值經過一段時間的波動后處于穩定范圍內，系統經過控制恢復到穩定狀態所需的時間較長。若在t=0.4 s激活基于蜂擁控制后，發電機各物理量分別如圖7、圖8所示，系統快速恢復到穩定狀態，轉速平穩且功角差值處于穩定范圍內。

圖3 實例1中不施加任何控制的發電機歸一化轉速

圖4 實例1中不施加任何控制的發電機功角差

圖5 實例1中施加一致性控制方法的發電機歸一化轉速

圖6 實例1中施加一致性控制方法的發電機功角差

圖7 實例1中施加本文控制方法的發電機歸一化轉速

圖8 實例1中施加本文控制方法的發電機功角差

實例2：

節點6發生三相短路故障，三臺發電機無控制8秒內的轉速、功角差隨時間變化分別如圖9、圖10所示，即該時間區間內未激活連接信息-物理網絡的控制器，電網顯然處于不穩定狀態，功角差大于5π/9。若在t=0.4 s激活基于一致性控制后，發電機各物理量分別如圖11、圖12所示，轉速、功角差值經過一段時間的波動后處于穩定范圍內，系統經過控制恢復到穩定狀態所需的時間較長。若在t=0.4 s激活基于蜂擁控制后發電機各物理量分別如圖13、圖14所示，控制后轉速更快趨于平穩、功角差值處于穩定范圍內，系統快速恢復到穩定狀態。

圖9 實例2中不施加任何控制的發電機歸一化轉速

圖10 實例2中不施加任何控制的發電機功角差

圖11 實例2中施加一致性控制方法的發電機歸一化轉速

圖12 實例2中施加一致性控制方法的發電機功角差

圖13 實例2中施加本文控制的發電機歸一化轉速

圖14 實例2中施加本文控制的發電機功角差

4 結 語

本文研究了基于蜂擁的多智能體動力學系統框架，并對有關暫態穩定問題的智能電網信息-物理交互關系模型進行了分析與控制，其中每個智能體都包含相應的同步發電機、PMU和本地控制器，外部快速反應的電源為實現暫態穩定應用了功率控制。本文闡述了在各智能體動力學方程中合理描述信息與物理耦合的方案，使物理電網動力學模型與信息(通信與控制)網絡的融合更加簡單有效。仿真結果顯示了應用蜂擁控制有更好的性能表現。之后的工作可利用信息網絡動力學模型進一步對智能電網高效的分布式通信與控制策略深入探索。