丟包在線補償伺服電機NCS神經網絡滑模控制

陳 瑩 唐友亮 張 錦 於 鋒

1(宿遷學院機電工程學院 江蘇 宿遷 223800)2(南通大學電氣工程學院 江蘇 南通 226019)

0 引 言

直流伺服電機由于其結構簡單，且能夠保證平滑的調速性能以及精確的定位性能，在工業領域得到了廣泛的應用[1]。隨著網絡技術的不斷發展，直流伺服電機網絡控制系統的研究也得到了廣泛的關注。將傳統的直流伺服電機控制理論與網絡控制系統的相結合，使得系統結構簡化，成本降低，靈活性增強。但是，網絡控制系統也存在一些無法避免的問題，比如網絡時延、數據丟包或者數據包亂序等[2]。針對網絡時延與數據丟包問題，許多文章通過支持向量機對時延丟包進行預測補償，取得了較好的效果[3]。但是，核函數構造對最后的支持向量機預測精度會產生較大影響，目前常用的構造方法均通過經驗法或者試湊法進行組合構造，上述方法均存在一定的性能保守性[4-5]。

滑模變結構控制由于其出色的魯棒性在非線性控制領域得到了廣泛的應用。文獻[6]提出了一種積分型滑模變結構控制器，利用負載轉矩觀測器抑制了負載擾動的影響。文獻[7]提出了一種互補滑模變結構的控制方法，將互補滑模面與廣義滑模面相結合，得到了較好的控制效果。文獻[8]將變指數趨近律應用于滑模變結構控制，在一定程度上可以有效減弱系統抖振。但是上述研究均只考慮如何降低抖振，沒有綜合考慮滑模控制的整體性能優化，且研究對象均不存在丟包與時延的影響。

考慮到直流伺服電機網絡控制系統的非線性特性，為了進一步解決網絡傳輸給控制系統帶來的不利影響，本文提出了一種滑動時窗與優化多核LS-SVM相結合的丟包在線預測補償多包傳輸直流伺服電機網絡控制系統神經網絡PID趨近律滑模控制方法。

1 時延多包傳輸NCS建模

設直流伺服電機NCS傳感器和執行機構采用時鐘驅動方式，控制器采用事件驅動方式，數據帶有時間戳并多包傳輸，且無時序錯亂。根據文獻[9]合并控制時延τca和輸出時延τsc為τ(k)。在此基礎上，建立離散系統模型，表示為:

(1)

式中：x′(k)∈Rn為系統狀態變量，u′(k)∈Rm為控制量輸入，A′、B′、C′為適維系數矩陣。設τ(k)為時變但有界的Markov隨機變量，τ(k)的狀態空間取為Ω={0,1,2}，系統的時延狀態遷移關系為:

(2)

定義∏=πij,(i,j∈Ω)為系統的時延狀態遷移矩陣。由于直流伺服電機網絡控制系統式(1)中顯含時延項τ(k)，這對于滑模面的設計來講是非常困難的。因此，基于預測控制思想[10]，通過線性變換，將原系統轉換為無時延系統。定義線性變換：

(3)

將式(3)代入式(1)，原系統等價為:

x(k+1)=Ax(k)+Bu(k)

(4)

由文獻[11]可知，式(4)表示的系統為狀態完全能控系統。

圖1 丟包補償器多包傳輸NCS結構

(5)

(6)

式中：σ(k)為LS-SVM補償值與系統狀態真實值的預測誤差系數。

在系統進行數據傳輸時，若發生丟包，則未更新的數據由補償器進行補償更新，綜上所述，可得丟包補償的時延直流伺服電機NCS模型為：

(7)

2 滑動時窗多核LS-SVM在線補償

最小二乘支持向量機較好地解決了傳統SVM學習算法中回歸計算量隨樣本數目膨脹的難題[12]。給定樣本序列(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xi,yi)，…，(xl,yl)，假設xi∈Rn代表輸入向量，yi∈R代表輸出向量，則最小二乘支持向量機求解問題可以表述為：

(8)

式中：φ(·)代表從n維向量空間到nh維向量空間的映射函數；w∈Rnh表示權值系數，ei∈R代表誤差向量，b∈R表示偏置系數；γ>0代表懲罰因子，從式(8)可知懲罰因子對預測誤差有著極大的影響。根據LS-SVM相關理論可得基本方程為：

(9)

根據SVM的原理可知核函數的選取對最后的回歸預測有重大影響。核函數在針對確定的特征空間和對應映射，可以大幅度減少計算復雜性。常見的三種核函數形式主要為：

(1) 多項式核函數：

Kp(x,y)=[λ(xTy)+c]d

(10)

(2) Sigmoid核函數：

Ks(x,y)=tanh(ηxTy+k2)

(11)

(3) 高斯核函數：

(12)

式中:x、y代表輸入空間向量，λ、c、d、η、σ為核函數的參數。除上述三種常用的核函數外，還有多二次曲面核函數、正交多項式展開核和傅里葉展開核以及各種改進核函數等。為便于說明，本文以上述常用的三種核函數為例進行說明。

已知核函數滿足如下性質[14]：

(1) 假設K1和K2均為核函數，α1和α2均為正實數，則K=α1K1+α2K2也是核函數；

(2) 假設K1和K2均為核函數，則K=K1·K2也是核函數；

(3) 假設K1為核函數，則K=exp(K1)也是核函數。

根據上述三條性質，可以得到無數個不同的核函數，其組合關系如圖2所示。

圖2 核函數組合示意圖

(13)

式中：Ki為利用上述三條性質的單個核函數任意排列組合得到的新核函數。ωi表示各個組合核函數的權重系數。該多核函數綜合了各種核函數的特點，且通過權值系數大小調整不同核函數對預測精度的影響大小，從而將核函數的選擇問題轉換為核函數權值的優化求解問題，提升支持向量機的精度。相應的目標函數為：

(14)

(15)

對式(9)求解，即可得到系數α和b，定義特征矩陣Q=Ω+γ-1I，則：

(16)

為實現在線丟包補償，本文利用滑動時窗策略結合LS-SVM進行在線預測建模。

滑動時窗策略如圖3所示，時窗每移動一次更新訓練數據，假設時窗的長度為L，該長度數值的大小的與樣本個數的大小有關。

圖3 滑動時窗策略示意圖

具體的滑動時窗在線網絡控制系統丟包補償LS-SVM算法更新步驟可以參考文獻[13]。

3 神經網絡滑模控制器設計

3.1 PID趨近律分析

定理若給定PID趨近律表達式為：

(17)

式中：l>0代表比例系數；m>0是積分系數；n>0表示微分系數；t0代表系統初次到達滑模面時間；t代表當前時刻。設計離散滑模控制滑模面為：

(18)

式中：F滑模面常數矩陣。

則該PID趨近律滑滿足動模態存在和到達條件，且該滑模控制器漸進穩定，可以計算得到控制量u(k)。

證明：

當s>0且s→0+時，存在以下條件：

(19)

同理，當s<0且s→0-時，存在以下條件：

(20)

根據上述分析，提出的PID趨近律滿足滑動模態存在和到達條件。

由于在系統未到達滑模面時，積分項的作用為0，當s(t)=0時，對式(20)求解可得系統第一次到達滑模面的時間為：

(21)

由式(21)可知，到達時間t0是有限值。

根據對直流伺服電機網絡控制系統補償建模可知相應的狀態空間模型如式(7)所示，假設狀態變量個數為2，設計離散滑模控制滑模面為：

(22)

式(6)等價于：

(23)

(24)

已知第一次到達滑模面時滿足如下條件：

s(k0)=0,k0≠0

(25)

則聯立式(23)和式(24)可得：

(26)

確定k之后，則可解得滑模面常數矩陣F為：

F=diag[z11]

(27)

[s(k+1)-s(k)]s(k)<0

(28)

但由文獻[14]可知，式(28)只是離散準滑模運動存在的必要條件，而非充分條件。針對該問題，Sarpturk提出一種離散滑模到達充分條件，表示為:

|s(k+1)|<|s(k)|

(29)

根據連續趨近律分析可得離散滑模面函數，表示為：

(30)

通過式(30)可知，此時無論s(k)>0或者s(k)≤0，均滿足式(29)的要求。進一步分析該PID趨近律滑模控制器的穩定性，定義Lyapunov函數為：

V(k)=s2(k)

(31)

可得:

ΔV(k)=s2(k+1)-s2(k)

(32)

由于滿足式(31),所以ΔV(k)<0，因此可以證明該滑模控制器漸進穩定。此時可以計算出相應的控制量u(k)。

3.2 神經網絡PID趨近律

PID趨近律能否實現保證控制速度的情況下保持較小抖振取決于比例、積分和微分三個參數的選擇。為實現高效滑模控制，三個參數應該隨到達滑模面的時間而自適應的調整。因此，考慮到神經網絡強大的非線性映射能力[15]，提出了一種基于神經網絡的PID趨近律參數在線調整滑模控制器。

神經網絡的輸入量為滑模切換函數s(k)和及其變化量Δs(k)，其中Δs(k)=s(k+1)-s(k)，這兩個輸入量能夠反映此時與滑模面的狀態以及未來的運動趨勢，輸出量為PID趨近律的三個參數l、m、n，徑向基神經網絡屬于多層前向神經網絡，具備較強的非線性映射能力[16-18]。

本文應用的是廣義網絡RBF,結構圖如圖4所示。

圖4 廣義RBF網絡結構

具體的廣義RBF非線性映射計算根據文獻[19]方法進行，在此不作贅述。

4 仿真驗證

定義直流伺服電機網絡控制系統的采樣周期為0.1 s,根據文獻[2]可知當負載電流為0時，狀態空間模型參數矩陣為：

定義時延狀態轉移矩陣為：

(33)

圖5為對應∏1的時延分布。

圖5 時延分布圖

為減少計算量，相應的子核函數個數n=6，其組成如表1所示。

表1 核函數組成

利用未丟包的數據包進行訓練，通過文獻[19]的混沌自適應人工魚群優化方法對多核LS-SVM的核函數參數以及結構參數進行優化，相應地設人工魚條數NUM=30，最大迭代次數Iterate_times=170，初始化視野Visual=15，擁擠度因子φ=0.4，覓食嘗試次數Try_number=10，衰減因子α=0.4，β=0.3，閾值δ=0.5。優化結果如圖6所示。

圖6 優化結果

相應的各個核函數的權值優化曲線如圖7所示，同理可以得到LS-SVM其他結構參數的大小。

圖7 核函數權值優化結果

相應的滑模控制器參數設定初始值為比例系數l=30、積分系數m=1、微分系數n=5，設置神經網絡層數為8層，隱含層的神經元個數為4，利用訓練樣本得到相應的權值系數，進一步由極點配置計算得滑模面常數矩陣：

F=diag[z11 1]=diag[4.27 1 1]

(34)

從而可以計算出控制量。Truetime作為網絡控制系統理想的虛擬仿真工具，得到了廣泛的應用。本文的仿真驗證環境為MATLAB2016中的Truetime工具箱。首先對滑動時窗多核LS-SVM在線預測補償進行驗證，給定角位移傳感器狀態變量數據變化曲線如圖8中的粗直線，分別在30%以及60%丟包率條件下利用基于滑動時窗策略的組合核函數LS-SVM[12]與優化多核LS-SVM進行丟包預測補償，預測對比結果如圖8所示。

圖8 丟包預測補償對比

從圖8中的預測補償結果可以看出，無論在丟包率為30%或者60%時，多核LS-SVM丟包預測較組合核LS-SVM的狀態量更接近無丟包狀態變換曲線，且當丟包率較小時，基本可以完全復現無丟包狀態量變化情況。說明無論丟包率的大小，多核LS-SVM的預測補償精度都比組合核LS-SVM高。

進一步考慮在不同丟包率條件下，在線補償對神經網絡滑模控制的影響。圖9為丟包率在30%條件下無補償神經網絡滑模控制與優化多核LS-SVM在線補償神經網絡滑模控制響應對比，圖10為丟包率在60%條件下無補償神經網絡滑模控制與優化多核LS-SVM在線補償神經網絡滑模控制響應對比。可以看出，無論是丟包率為30%還是60%，基于優化多核LS-SVM在線補償神經網絡滑模控制響應的快速性與穩態性能均優于無數據補償的神經網絡滑模控制，進一步證明了數據包在線預測補償對丟包條件下的神經網絡滑模控制效果有改善的效果，能夠在一定丟包率條件下實現較好的控制效果。

圖9 30%丟包率條件下控制對比

圖10 60%丟包率條件下控制對比

為驗證神經網絡PID趨近律滑模控制的優越性，在丟包率為20%條件下，給定參考跟蹤信號為角位移等于1的階躍信號，在滑動時窗優化多核LS-SVM在線丟包補償條件下分別利用分段趨近律滑模控制[20]、模糊冪次趨近律滑模控制[21]以及神經網絡PID趨近律滑模控制對直流伺服電機網絡系統進行控制，角位移響應曲線如圖11所示，相應的穩態放大圖如圖12所示。

圖11 不同趨近律滑模控制效果對比

圖12 不同趨近律滑模控制效果放大圖

具體的100次采樣周期之后穩態抖振結果如表2所示。

表2 穩態抖振結果對比

從上述對比結果可以看出，雖然分段趨近律的初始響應速度最快，但是其抖振幅值明顯大于其他兩種滑模控制方法。模糊冪次趨近律相對于分段趨近律來說，抖振大大減小，但是其響應調節時間卻明顯增大。神經網絡PID趨近律滑模控制抖振幅值最小，響應曲線能夠快速上升至目標值并且保持較小的穩態誤差。

再通過控制量u(k)的響應曲線來分析不同趨近律下的抖振情況,如圖13、圖14所示，可以看出控制量u(k)在神經網絡PID趨近律的滑模控制中抖振幅度較PID趨近律明顯減小。表3為100次采樣之后不同趨近律的平均穩態誤差，神經網絡PID趨近律的滑模控制平均穩態誤差明顯小于其他兩種趨近律滑模控制，從穩態誤差的角度進一步說明了神經網絡PID趨近律的抖振較弱。

圖13 不同趨近律控制量對比

圖14 不同趨近律控制量放大圖

趨近律類別穩態誤差(100次后)分段趨近律0.028 6模糊冪次趨近律0.012 4神經網絡PID趨近律0.008 4

原因分析：分段趨近律由于通過與滑模面的距離來實現兩種趨近律的切換，在響應初期，主要考慮趨近速度，故其響應速度較快。但是，趨近律切換之后，主要考慮減小抖振，所以響應曲線會有明顯的轉折出現。但是此時狀態變量還未到達滑模面，因此切換后趨近律此時并未起到減小抖振的作用，反而使得響應速度減慢。此種方法的切換時機選取對最后的控制效果會產生較大影響。模糊冪次趨近律能夠在線調整趨近律速度，其設計目標主要在于減少系統抖振，增強系統對外部干擾以及參數攝動的魯棒性，因此其魯棒性較強，但是響應速度較慢。而神經網絡PID趨近律能夠通過神經網絡非線性映射能力使得比例、積分和微分參數可調，在前期通過增大比例系數使得趨近速度加快，后期接近滑模面時減小比例系數，增大積分系數減小抖振振幅，減少穩態誤差，同時增大微分系數抑制抖振，兼顧了響應速度與抑制抖振。

針對丟包率來說，不同的丟包率存在較大的隨機性，丟包發生的頻率會極大地影響SVM預測補償的效果，同樣的丟包率條件下的預測補償效果不一樣，對于本文研究的丟包補償來說，仿真結果能夠得到大概的丟包率上限。當丟包率達到40%時，系統的補償效果開始變差，但是從控制效果來看依舊能夠保持一定的跟蹤能力；當丟包率達到50%以上時，系統的預測補償效果明顯變差，而且控制跟蹤效果也急劇惡化。對于具體的丟包率上限，還需要進行進一步研究。

5 結 語

本文針對存在時延以及丟包的多包傳輸直流電機網絡控制系統，提出了一種滑動時窗策略結合優化多核LS-SVM的在線丟包補償神經網絡PID趨近律滑模控制器，并通過仿真得出如下結論：

(1) 將時延轉換為無時延系統，將多核支持向量回歸的組合核函數構造問題轉換為系數優化問題，為多核函數的構造提供了一種普遍方法，并且滑動時窗優化多核LS-SVM在線丟包補償且能夠保證較高的補償精度，極大地降低了丟包給控制系統帶來的不利影響。

(2) 神經網絡PID趨近律滑模控制較分段趨近律以及模糊冪次趨近律滑模控制既能保證較快的響應速度，又使得抖振幅值小，兼顧了響應速度與抖振抑制。

(3) 基于滑動時窗多核LS-SVM在線補償條件下的神經網絡PID滑模控制能夠較好地實現存在時延丟包的多包傳輸直流伺服電機網絡控制系統的跟蹤控制，且對數據丟包具備一定魯棒性。