海洋深水井鉆井過程中井筒溫度的變化規(guī)律

李忠慧 趙 毅 樓一珊 李 中 方滿宗 魏辰宇

1. 長江大學石油工程學院 2. 油氣鉆井技術國家工程實驗室防漏堵漏研究室3. 中海石油（中國）有限公司湛江分公司 4. 國家電網北京市電力公司海淀供電公司

0 引言

較之于陸上及淺水鉆井，深水鉆井作業(yè)過程中既要面對高溫高壓作業(yè)的難點、又要面對深水作業(yè)的難點[1]。兩者相互疊加形成上部超低溫（3 ℃左右）和下部超高溫（150 ℃左右）的溫度差異，使得鉆井液性能和地層巖石應力狀態(tài)極不穩(wěn)定，導致鉆井液安全密度窗口變窄，極易造成井壁失穩(wěn)，從而導致卡鉆、泥包、鉆具損毀等鉆井事故，甚至使油井報廢[2-3]。因此，準確的預測深水鉆井過程中全井溫度場變化對深水鉆井作業(yè)的事故防范具有重要的意義。

研究表明，數學模型法是目前最準確、理論性最強的井筒溫度場研究方法[4-5]。針對數學模型法，國內外學者進行了大量的研究。1962年，Ramey[6]根據井筒穩(wěn)態(tài)傳熱假設，建立了井筒穩(wěn)態(tài)傳熱模型[7]。Нasan等得出了不同地層條件下井筒溫度的解析解[8-11]。穩(wěn)態(tài)傳熱模型優(yōu)于以地溫梯度為基礎的簡易估算法，且其推導出的解析解使用方便，但由于換熱過程是與時間相關的能量傳遞過程，穩(wěn)態(tài)模型忽略了時間的影響，與實際情況不符。

1969年，Raymond[12]根據傳熱學及能量守恒等原理，建立了鉆井液循環(huán)時井內溫度場的控制方程，同時求解出控制方程的穩(wěn)態(tài)結果和擬穩(wěn)態(tài)結果。但是由于求解方法的限制，無法對溫度場的動態(tài)變化進行研究。為了解決這一問題，Schoeppel和Bennett[13]提出，使用全隱式有限差分求解井筒溫度場的瞬態(tài)數值解。在此基礎上，國內外學者對其進行了補充與完善。一方面學者對控制模型中相關參數計算方法進行了補充：如對流傳熱系數[14-15]、海水強制對流和自然對流的努塞爾數求解方法[16]；另一方面學者對原始簡單模型進行了補充：新增了黏性耗散熱源項[17]、鉆頭處能量損耗[18]、鉆柱旋轉[19]、熱源及強制對流換熱[20]、海水對流換熱和海域內隔水管[21]、鉆井液物性參數變化[22]、環(huán)空巖屑[23]。隨著研究的推進，對鉆井液循環(huán)過程中的井筒溫度場研究已逐步趨于完善，對溫度場的求解精度也越來越高。但是，目前的研究假定只存在鉆井液循環(huán)而忽略了鉆進的影響，能量轉換只局限于某一深度，而非一種動態(tài)變化。因此有必要考慮鉆進過程對于深水循環(huán)溫度場的影響。

筆者在鉆井液循環(huán)溫度場求解的基礎上，采用節(jié)點更新法，研究在鉆進過程中深水井筒溫度場的變化趨勢，分析不同機械鉆速對井筒循環(huán)溫度場的影響規(guī)律，以期為深水鉆井過程中鉆井液密度設計、井壁穩(wěn)定性分析等相關工作提供更加準確可靠的依據。

1 鉆井液循環(huán)過程中井筒溫度場模型

1.1 模型依據

在鉆井過程中鉆井液在井筒內流動示意圖如圖1所示，圖1顯示了循環(huán)過程中地層、海水及井筒內各個部分之間的熱量傳遞關系。循環(huán)過程在現有模型基礎上[21]新增了節(jié)點更新區(qū)域（藍色虛線框），該區(qū)域大小與變化規(guī)律與實際的機械鉆速有關。

圖1 深水鉆井過程中井筒模型圖

1.2 計算模型

1.2.1 模型假設

1）模型中各材料的熱物性參數（如密度、比熱容、導熱系數等）始終為一常量，不隨溫度壓力等因素變化。

2）對于管柱內和環(huán)空內的流體，只考慮液體軸向強制對流換熱和徑向對流換熱及流動摩阻產生的能量損失。

3）考慮海水在管柱外的對流換熱；地層中考慮垂直和水平方向的熱傳導。

4）忽略水泥石及套管的影響，認為整個井筒為裸眼井筒。

1.2.2 鉆進過程中能量守恒方程

1.2.2.1 鉆柱內控制體

1）軸向能量傳遞：軸向摩擦能量損失＋軸向熱對流能量交換

2）徑向能量傳遞：環(huán)空熱對流能量交換

3）時間效應

1.2.2.2 地層段環(huán)空內鉆井液溫度控制方程

1）軸向能量傳遞：軸向摩擦能量損失＋軸向熱對流能量交換

2）徑向能量傳遞：鉆柱內熱對流能量交換＋井壁熱對流交換

3）時間效應

1.2.2.3 海水段環(huán)空內鉆井液溫度控制方程

1）軸向能量傳遞：軸向摩擦能量損失＋軸向熱對流能量交換

2）徑向能量傳遞：鉆柱內熱對流能量交換＋井壁熱對流交換

3）時間效應

1.2.2.4 地層巖石溫度控制方程

1.2.2.5 海水溫度控制方程

1.2.2.6 井壁溫度控制方程

1.2.3 定解條件

問題邊界條件及初始條件由以下方程描述：

1.2.3.1 邊界條件

1）已知鉆井液入口溫度：

2）鉆柱內流體和環(huán)空流體溫度在井底處相等：

3）地層無窮遠處地層溫度為原始地層靜止溫度

1.2.3.2 初始條件

1）海域內，鉆柱內流體和環(huán)空流體的初始溫度為初始海水溫度，即

2）地層區(qū)域內，鉆柱內流體和環(huán)空流體的溫度為原始地層靜止溫度，即

2 模型求解及模型驗證

2.1 模型求解流程

通過有限差分和高斯賽爾德迭代法進行全井溫度場的求取，求解思路如圖2所示。①根據全井信息及計算要求劃分時間節(jié)點及空間節(jié)點；②根據給出的初始條件為全井各節(jié)點處賦溫度初值；③時間步進一步，新增井底節(jié)點，根據新劃分節(jié)點及控制方程對各個節(jié)點對應的控制方程進行有限差分計算該時刻全井溫度場分布；④時間繼續(xù)步進，求取各個時間節(jié)點對應的全井溫度場分布；⑤當時間節(jié)點步進至超過最終目標時間時，停止計算并輸出目標時刻全井溫度場分布曲線。

圖2 鉆進過程中全井溫度場計算流程圖

與現有計算方法相比[24-25]，本文在第三步使用迭代法求取全井溫度場過程中，新增了節(jié)點更新這一步驟，相對現有研究，更符合現場實際。

2.2 實例驗證

本文以文獻[21]中數據為例，水深959 m，起始井深 2 770 m，平均機械鉆速 16 m/h，鉆進 9 h 至井深2 914 m。鉆桿外徑 149.2 mm、鉆桿內徑 127 mm、井眼尺寸 444.5 mm ；508 mm 隔水管內徑為 469.9 mm ；海水表層溫度為15 ℃，海水底層溫度3 ℃，海水流速0.2 m/s，假設在200 m深度內線性降低到3 ℃，之后保持不變直到海底。循環(huán)排量4 550 L/min、增壓流量 2 000 L/min、入口溫度 22 ℃、地表溫度 23.8 ℃、地溫梯度0.036 1 ℃/m、鉆井液n值0.55、鉆井液k值1.02 Рa·sn，計算需要的其他材料熱物理性能如表1所示。

表1 計算所需熱物理性能表

計算結果如圖3所示。由圖3可以看出，從2 770 m 開始鉆進，以 16 m/h 的鉆進速度鉆至 2 914 m過程中井底隨鉆溫度的變化情況。隨著鉆進深度的增加，實測井底隨鉆溫度也逐漸增加，筆者計算結果與實測值趨勢基本一致，二者最大誤差為1.39%，符合工程計算誤差的要求，即該方法可用于深水鉆進過程中循環(huán)溫度場的計算。

圖3 實測與計算隨鉆溫度結果對比圖

3 案例分析

以南海深水某氣井相關數據進行案例分析考慮不同機械鉆速鉆進至相同井深、不同機械鉆速鉆進相同時間，環(huán)空循環(huán)鉆井液溫度場的變化特征。采用海水作為鉆井液隨深度溫度變化如式（18）所示，井眼相關參數及所需熱力學屬性如表2所示。計算結果如圖4～7所示。

圖4為相同深度下不同機械鉆速對井筒溫度的影響。當起始深度為3 000 m，隨著鉆進深度的加深，3 種機械鉆速對應的環(huán)空出口溫度均上升[9]，但是循環(huán)溫度卻一直保持Tv=5m/h＞Tv=10m/h＞Tv=20m/h的相對關系，且v=5 m/h時其出口溫度增大速率也大于v=10 m/h和v=20 m/h情況下環(huán)空出口溫度增大速率。出現這種情況的主要原因是：①受地溫梯度的控制，在限定初值深度條件下，機械鉆速越小，鉆進至相同深度需要的時間越長，鉆井液循環(huán)時間就越長（循環(huán)周次數越多），與地層進行的熱交換越多，其帶出的熱量也就隨之增大，則溫度增加越快；②考察圖4-b與圖4-a，鉆井進尺60 m，3種機械鉆速條件下，需要鉆進時間分別為 12 h、6 h、3 h，相當于鉆井液分別循環(huán)了8、4、2周，鉆井液從離開鉆頭水眼進入環(huán)空就向地層吸熱，帶著地層熱量的鉆井液向上循環(huán)必然轉入向上部地層加熱（鉆井液散熱），隨著循環(huán)鉆井液加熱井壁時間增加，循環(huán)的鉆井液保存更多的熱量，因而鉆井液出口溫度逐漸升高。

表2 井眼信息及計算所需熱力學參數表

圖4 相同深度下不同機械鉆速對井筒溫度的影響

圖5 相同深度下不同機械鉆速對隨鉆溫度的影響圖

圖6 相同鉆進時間下3種機械鉆速對井筒溫度的影響圖

為比較3種機械鉆速條件下井底隨鉆溫度差異，計算分析了不同深度條件下井底隨鉆溫度變化，如圖5所示。

圖7 20 m/h機械鉆速下環(huán)空井筒溫度隨時間變化圖

由圖5可知，3種條件下井底隨鉆溫度均隨井深逐漸增大，與現場實際情況一致；而由于循環(huán)時間的差異，機械鉆速越小的井底循環(huán)溫度越大。對比不同機械鉆速井底隨鉆溫度差值直方圖可知，井底隨鉆溫度差值隨機械鉆速差異增大而增大，v=5 m/h和v=20 m/h的井底隨鉆溫度差異最大，最大值接近10 ℃。任意兩種機械鉆速條件下，其井底隨鉆溫度差值均隨深度增加先增大后減小，其主要原因是隨著循環(huán)時間的逐漸增大，井筒循環(huán)溫度逐漸升高，但其存在溫度上限（地層原始溫度），導致井筒循環(huán)鉆井液不會與地層無限制的熱交換，而是最終趨于一種溫度一致的穩(wěn)定狀態(tài)，差異減小正說明了循環(huán)溫度場趨于穩(wěn)態(tài)這一過程。

圖6、7則表示的是在初始深度一定條件下，不同鉆進時間對井筒循環(huán)溫度場的影響。

由圖6可知，對于相同鉆進時間3種機械鉆速條件下循環(huán)溫度場差距在淺部地層和海水段，循環(huán)6 h在井口的溫度已與入口鉆井液溫度一致，而循環(huán)8 h在井口的溫度大于入口鉆井液溫度，中下部井段環(huán)空循環(huán)溫度場的變化不大，這是因為按3種機械鉆速鉆進，6 h 可以分別從井深 3 000 m 鉆至井深 3 030 m、3 060 m、3 120 m，地溫增加值約 3 ℃，鉆柱內外的3條溫度曲線幾乎是重合的。這一結果說明，在鉆進過程中循環(huán)溫度場對循環(huán)時間的敏感性要遠高于對機械鉆速的敏感性。

但是通過分析單一鉆速條件下循環(huán)溫度場隨時間的變化規(guī)律（以v=20 m/h為例），如圖7所示。雖然其井底隨鉆溫度隨著時間的增加而逐漸增大，與本文文獻[20,26-27]一致。但卻不具有文獻中的溫度分界點，而是呈現整體增大的趨勢，這種差異主要來自于機械鉆速的影響，隨著鉆進的進行，深度增大，井底地層溫度就隨之增大，導致井內溫度整體增大，而不是出現上部減小下部增大的溫度分界情況。

4 結論與建議

1）在同一深度全井循環(huán)溫度場隨機械鉆速變化有明顯變化，其井底隨鉆溫度會隨著機械鉆速的變化出現明顯差異，對于水深1 000 m鉆井，差異最高可達10 ℃，對實際井筒循環(huán)溫度場具有較大影響。

2）鉆進循環(huán)溫度場對時間的敏感性要遠高于對于機械鉆速的敏感性。與現有研究不同的是，由于井深的加深，鉆遇地層溫度的升高，導致鉆進過程中循環(huán)溫度場整體增大。

3）通過對隨鉆循環(huán)溫度場的研究，可以研究井底隨鉆溫度的變化情況，再根據熱應力等條件進而可以分析井底復雜情況下的井壁穩(wěn)定性等實際鉆井復雜情況。

符 號 說 明

Qf表示摩擦壓降導致的能量損失（鉆頭處包括鉆頭壓力降），J；AD、AA、AAs分別表示鉆柱內、地層環(huán)空、海水段環(huán)空橫截面積，m2/s；vD、vA、vAs分別表示鉆柱內、地層環(huán)空、海水段環(huán)空鉆井液流速，m/s；v表示機械鉆速，m/h；r、rB、rD分別表示距井眼中心的距離、井眼半徑、鉆柱半徑，m；Cp、Cps、Cpf分別表示鉆井液、海水、地層比熱容，J/(kg·℃)；TD、TA、Tf、Ts分別表示鉆柱內、環(huán)空、地層、海水的溫度，℃；U表示綜合對流換熱系數，無量綱；ρm、ρf、ρs分別表示鉆井液密度、地層密度、海水密度，kg/m3；Kf、Ks分別表示地層、海水導熱系數，W/(m·℃)；z(v)=z(v)t-1+Δz表示控制單元長度，Δz=vΔt，m；t表示時間，s；TDo、Te、T∞(z)、Tso分別表示鉆井液入口溫度、地層內部溫度、地層原始溫度、海水原始溫度，℃；a表示海底泥面溫度，℃；b表示地層溫度梯度，℃/m；L、Ls、z分別表示海水深度、井深、計算目標深度，m。