地形跟隨航跡規劃

陳孔錦，趙文娟，黃勇強，桑 嵐

（航空工業洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

低空、超低空突防是飛行器利用地球曲率對雷達探測的避讓、地形對雷達探測的遮擋以及地雜波對雷達探測的干擾進行近地飛行、加強隱身效果從而完成對敵防區的突然打擊。

低空、超低空突防的機動包括地形跟隨（Terrain Following，TF）、地形回避（Terrain Avoiding，TA）和威脅回避（Threat Avoiding，TA）。地形跟隨指的是飛行器對于遇到的地形、建筑等障礙物進行縱向機動飛越此類障礙物。地形回避指的是飛行器對于遇到的地形、建筑等障礙物進行橫向機動繞開此類障礙物。威脅回避指的是飛行器對于遇到的敵方防空陣地進行橫向機動避開此類威脅。傳統的地形跟隨一般基于地形跟隨吊艙完成，地形跟隨吊艙由地形探測雷達和地形跟隨控制器組成，飛行器在飛行過程中由地形探測雷達實時探測前方一定范圍的地形，由地形跟隨控制器控制飛行器飛行，控制方法包括適應角法、雪橇法等。這種傳統的地形跟隨方法由于需要用地形探測雷達不間斷探測地形，很容易受到敵方防輻射武器攻擊。同時由于地形探測雷達無法探測山背面的地形，當飛行器飛越山頂時，需要飛到較高的位置才能探測到山背面的地形，在該位置進行地形探測很容易被敵方發現。因此，基于地形探測雷達的低空、超低空突防的效果并不理想。

效果較好的低空、超低空突防基于數字地形庫完成。飛行員在低空突防系統中設置好起始點和目標點后，系統自動規劃參考航跡，飛行器在衛星導航系統輔助下沿參考航跡自動由起始點飛往目標點，參考航跡在飛行過程中可根據探測到的威脅實時調整。由于這是無源技術，隱身效果較好。同時由于在低空突防中飛行器是自動飛行的，避免了飛行員的緊張、疲勞，因此適用于長距離超低空突防。

本文基于數字地形采用綜合航跡平滑算法進行地形跟隨參考航跡規劃。

1 地形跟隨航跡規劃

地形跟隨航跡規劃采用綜合航跡平滑算法，該方法類似于信號處理中的“地形高程平滑算法”。

為避免導航系統定位誤差、數字地形精度誤差和飛機飛行偏差造成的撞山、撞地風險，將飛行航線左右一定距離的最高地形高程作為飛行航線處的地形高程，然后將沿飛行航線的全程地形高程整體抬起一個最小離地安全高度，以抬升后的地形高程作為地形跟隨的初始參考航跡。如果這條初始參考航跡不能被飛機所實現，也即航跡上某些點對飛機的機動性能要求過高，那么就按照一定的算法對這些點進行處理。

這里考慮的飛機機動性能包括最大航跡爬升角和最大法向過載，最大航跡爬升角對應參考航跡中每一點的坡度，最大法向過載對應參考航跡中每一點的曲率。

當程序檢測到參考航跡上有不滿足航跡爬升角或法向過載要求的點時，用坡度限制平滑算法和曲率限制平滑算法分別對這些點的坡度和曲率進行調整，同時對參考航跡所有點進行整體迭代調整，直到所有點都滿足航跡爬升角和法向過載要求。

曲率限制平滑算法對參考航跡進行平滑時，不僅會抬高谷底，同時還會削平谷峰，谷峰的削平給飛行帶來極大的不安全，因此在完成對參考航跡的坡度平滑和曲率平滑后，要檢測參考航跡的最小離地間距，若其小于安全高度，則要將參考航跡整體抬升，使最小離地間距等于安全高度。

所采用的綜合航跡平滑算法，使得到的地形跟隨參考航跡不僅滿足飛機機動能力限制，而且較貼合地形，也較原地形高，滿足地形跟隨原則且不會出現撞山撞地危險，保證了飛行安全。

1.1 坡度限制平滑算法

在地形跟隨航跡規劃過程中，主要考慮飛機的縱向機動能力。根據飛機縱向機動能力，飛機具有最大航跡爬升角限制。如果在飛機前方有一個坡度超過其最大航跡爬升角的山峰，控制指令的要求可能會超過飛機機動能力的限制。因此為安全起見，須對參考航跡的坡度進行限制。當參考航跡點的坡度超過限定的正向或負向坡度時，采用坡度限制平滑算法對參考航跡點進行調整。

坡度限制平滑算法的基本思想是：首先，計算出參考航跡每一點的坡度值；然后對參考航跡的坡度進行限制，使其不超出正向坡度最大值和負向坡度最大值。這兩個坡度限制值是根據飛機縱向機動性能設定的。

將沿飛行航線的全程地形高程整體抬起一個最小離地安全高度，得到一條參考航跡序列hi（i=1，2，...，N，N為參考航跡點總數）。 第 i點對應的坡度（斜率）為

其中，dx為參考航跡點水平間距。

將參考航跡允許的最大坡度記為kmax，kmax為正值，kmax定義如下

其中，γmax為飛機進行地形跟隨所允許的最大航跡爬升角，γmax為正值。

將參考航跡允許的最小坡度記為kmin，kmin為負值，kmin定義如下

其中，γmin為飛機進行地形跟隨所允許的最小航跡爬升角，γmin為負值。

調整各參考航跡點坡度，具體又分為兩種情況：

1）正坡度平滑

若ki＞kmax，則須減小第i個航跡點的坡度至kmax。根據式（1）和盡量抬高參考航跡點的原則，此時需增大hi-1，增大量 Δhi-1為

調整后第i-1個航跡點的高度為

增大hi-1，減小ki，但ki-1卻同時增大，此時需檢查ki-1是否小于kmax，若不滿足，則須增大第i-2個航跡點高度，從右往左依次遞推下去，直到所有航跡點的坡度都小于最大坡度允許值kmax。

2）負坡度平滑

若ki＜kmin，則須增大第i個航跡點的坡度至kmin。根據式（1）和盡量抬高參考航跡點的原則，此時需增大hi，增大量 Δhi為

調整后第i個航跡點的高度為

增大hi，增大ki，但ki+1卻同時減小，此時需檢查ki+1是否大于kmin，若不滿足，則須增大第i+1個航跡點高度，從左往右依次遞推下去，直到所有航跡點的坡度都大于最小坡度允許值kmin。

由于先從右往左進行正坡度平滑，再從左往右進行負坡度平滑，進行正坡度平滑時，調整的是左邊航跡點的高度，進行負坡度平滑時，調整的是右邊航跡點的高度，所以負坡度平滑后參考航跡點坡度肯定滿足正坡度要求，無需再次進行正坡度平滑。

經過上述坡度平滑后，參考航跡點的坡度ki（i=1，2，...，N）就完全滿足要求了，且可使參考航跡的高度增量最小，保證盡量貼近地形原貌，這樣就得到了經過最小坡度調整的新的參考航跡。

1.2 曲率限制平滑算法

坡度限制平滑算法雖然解決了飛機最大航跡爬升角限制問題，但沒考慮飛機最大法向過載限制問題，因而仍不能保證飛行安全。例如，對于圖1所示的峽谷，若按參考航跡1飛行，雖然參考航跡1的坡度滿足要求，但由于參考航跡1在谷底的曲率較大，很可能超過了飛機法向過載能力限制，造成飛機飛不出該峽谷。事實上，飛機應該按參考航跡2飛行才是安全的。因此，在地形跟隨航跡規劃時，必須考慮飛機最大法向過載限制問題。

圖1 參考航跡曲率對飛行安全影響

飛機在垂直平面內運動時航跡曲率ρ與法向過載nz具有如下關系

因此，當速度一定時，如果對參考航跡的曲率ρ進行限制，那么飛機進行機動所需的法向過載nz就能得到限制。

將參考航跡允許的最大曲率記為ρmax，ρmax為正值，ρmax定義如下

其中，nzmax為飛機進行地形跟隨所允許的最大正法向過載，nzmax為正值。

將參考航跡允許的最小曲率記為ρmin，ρmin為負值，ρmin定義如下

其中，nzmin為飛機進行地形跟隨所允許的最大負法向過載，nzmin為負值。

曲率限制平滑算法的基本思想是：計算參考航跡上每一點的曲率ρ，檢查其是否滿足曲率要求，若不滿足，則調整參考航跡點的高度，使參考航跡點的曲率ρ在最小允許曲率ρmin和最大允許曲率ρmax之間，從而使飛機沿該參考航跡運動時法向過載滿足要求。

對于經過坡度限制平滑算法處理的參考航跡序列hi（i=1，2，...，N），求出航跡點的一階中心導和二階中心導，即可求出曲率。

第i個參考航跡點的一階中心導為

二階中心導為

則第i個參考航跡點的曲率為

可見，曲率隨二階中心導減小而減小，隨二階中心導增大而增大。根據式（12），當第i個參考航跡點的曲率太大時，可增大第i個參考航跡點的高度hi，減小二階中心導，從而減小曲率；當第i個參考航跡點的曲率太小時，可減小第i個參考航跡點的高度hi，增大二階中心導，從而增大曲率。

1）正曲率平滑

若 ρi＞ρmax， 則須減小第i個航跡點的曲率至 ρmax，根據式（12），此時需增大第i個航跡點的高度hi，增大量 Δhi為

調整后第i個航跡點的高度為

2）負曲率平滑

若 ρi＜ρmin， 則須增大第i個航跡點的曲率至 ρmin，根據式（12），此時需減小第i個航跡點的高度hi，減小量 Δhi為

調整后第i個航跡點的高度為

1.3 綜合航跡平滑算法

上述曲率限制平滑算法，雖然解決了飛機法向過載限制問題，但沒有解決飛機最大航跡爬升角和最小離地安全高度限制問題。要解決以上三個限制問題,需要將坡度限制平滑算法、曲率限制平滑算法和安全高度限制結合起來運用，形成綜合航跡平滑算法，其算法如下：

1）運用坡度限制平滑算法對參考航跡進行坡度限制；

2）運用曲率限制平滑算法對參考航跡進行曲率限制；

3）檢查參考航跡坡度是否滿足要求，若滿足進行下一步，否則返回1）；

4）檢查參考航跡高度是否都大于最小離地安全高度，若滿足結束算法，否則將參考航跡整體上移，使參考航跡最小離地間距等于安全高度。

上述綜合航跡平滑算法充分考慮了飛機進行地形跟隨時機動性能和安全性問題，對于不同性能的飛機，只要改變相應的機動性能約束值，即可適用于各種飛機，因此該方法簡單實用、適用性強。

2 航跡規劃示例

2.1 飛行速度對航跡規劃影響

假設飛機分別以速度 300km/h、500km/h和800km/h進行地形跟隨，航跡角限制為-15°至30°，法向過載限制為0g至3g，最小離地安全高度為50m，經坡度、曲率平滑后的參考航跡如圖2所示。從圖中可以看出，曲率平滑不僅會抬高谷底，而且會削平谷峰，相同法向過載限制下，速度越大，轉彎半徑越大，曲率越小，谷峰被削平得越多，谷峰被削平會降低航跡離地安全間距，甚至會危及飛行安全，因此在曲率平滑后要檢查參考航跡離地間距是否都大于最小離地安全高度，若不滿足，要將參考航跡整體上移，使參考航跡最小離地間距等于安全高度。經安全高度限制后的參考航跡如圖3所示。從圖中可以看出，速度越大，參考航跡需整體上移越多，參考航跡的整體上移雖然保證了飛行安全，但也可能會降低地形跟隨的隱身效果，因此在長距離地形跟隨航跡規劃中，可采用分段規劃的方法，盡可能減小為保證局部安全高度造成的參考航跡整體上移。同時，飛機在地形跟隨時，可以小速度飛行，小速度飛行轉彎半徑小，機動性強，飛機可以更貼近地面飛行。

2.2 法向過載限制對航跡規劃影響

假設飛機以速度800km/h進行地形跟隨，航跡角限制為-15°至30°，法向過載限制分別為0g至3g、-1g至4g和-2g至5g，最小離地安全高度為50m，經坡度、曲率平滑后的參考航跡如圖4所示。從圖中可以看出，相同速度下，法向過載越大，轉彎半徑越小，曲率越大，谷底被抬高得越少，谷峰被削平得也越少。經安全高度限制后的參考航跡如圖5所示。從圖中可以看出，法向過載限制值越大，參考航跡整體上移越少，因此飛機在地形跟隨時允許的法向過載越大，機動性越強，越能貼地飛行。

圖2 經坡度、曲率平滑的參考航跡（不同速度）

圖3 經坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（不同速度）

圖4 經坡度、曲率平滑的參考航跡（不同法向過載限制）

2.3 飛行姿態對航跡規劃影響

上述航跡規劃默認飛機全程以正飛姿態進行地形跟隨，地形跟隨時法向過載最小值通常發生在飛機飛越山頂時，此時法向過載小于1甚至為負值，法向過載為負值時，飛行員處于紅視狀態，因此，為保證飛行員舒適性，法向過載下限值不能太小，這樣造成飛機飛越山頂時機動性減弱，轉彎半徑增大，為保證安全離地間距，參考航跡需整體上移較大高度。為此，在飛機飛越山頂前，可考慮讓飛機滾轉至倒飛狀態，讓飛機以倒飛形式飛越山頂，這樣飛機就能以較大的正過載飛越山頂，既能保證飛行員舒適性，又能充分發揮飛機的機動性，減小轉彎半徑，減小參考航跡整體上移，保證飛機更貼近地面飛行?，F假設飛機以速度800km/h進行地形跟隨，以倒飛形式飛越山頂，全程法向正過載限制為3g，航跡角限制為-15°至30°，最小離地安全高度為50m，圖6和圖7給出了規劃航跡，圖中也給出了以正飛形式飛越山頂的規劃航跡，以正飛形式飛越山頂時法向過載限制為0g至3g，從圖中可以看出，以倒飛形式飛越山頂可以明顯增大參考航跡曲率，減小轉彎半徑，減小參考航跡上移，使飛機能夠更加貼近地面飛行。

圖5 經坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（不同法向過載限制）

圖6 經坡度、曲率平滑的參考航跡（正飛、倒飛過頂）

2.4 航跡爬升角限制對航跡規劃影響

假設飛機以速度300km/h進行地形跟隨，航跡角限制分別為-5°至 10°、-10°至 20°和-15°至 30°，法向過載限制為0g至3g，最小離地安全高度為50m，經坡度、曲率平滑和安全高度限制后的參考航跡如圖8所示。從圖中可以看出，航跡角限制值越大，飛機機動性越強，在陡峭山區進行地形跟隨時，就能更貼近地形飛行。

圖7 經坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（正飛、倒飛過頂）

圖8 經坡度、曲率平滑和安全高度限制的參考航跡（不同航跡角限制）

3 結論

飛機進行地形跟隨所允許的法向過載和航跡爬升角越大、飛行速度越小，越能貼近地形飛行。飛機以倒飛形式飛越山頂能夠獲得比正飛形式更大的機動過載，從而能更貼近地形飛行，同時保證了飛行員的舒適性。為避免局部安全高度限制問題導致規劃航跡整體上移，在長距離地形跟隨中可分段規劃航跡。