二階線性齊次偏微分方程的幾種解法及比較

孟曉仁

（中北大學信息商務學院，山西 晉中）

本文介紹3uxx+10uxy+3uyy-3ux-uy=0的三種解法以及這三種方法的比較。

1 三種解法

1.1 行波解法：

1.2 特征線法：

1 .3 微分算子法：

2 三種方法的比較

通過二階線性齊次偏微分方程的三種解法的介紹發現，只要知道方程解的結構，設出解的形式，代入方程，會求導，會解一元二次方程，總可以求出方程的解，不需要積分的知識，這種方法大部分學生都能理解掌握，特征線法不僅需要高等數學中的積分知識，還要會求常微分方程，掌握求解常微分方程各種方法，難度較大，微分算子法比較簡單，但是對于有些比較復雜的二階線性齊次偏微分方程，微分算子法就非常難了，對于各項階數相同的二階線性齊次偏微分方程，微分算子法非常簡單。三種方法各有優勢。