基于自適應神經網絡的電力系統經濟調度

孫 勇

基于自適應神經網絡的電力系統經濟調度

孫 勇

(南京電子技術研究所，南京 210039)

為了適應新能源接入大電網的發展趨勢，降低輸電損耗，提出了考慮輸電損耗的電力系統經濟調度問題。提出根據功率平衡約束誤差在線調整連續神經元更新步長的自適應方法，建立了基于增廣的Lagrange-Hopfield神經網絡的自適應神經網絡算法，并且構建了該算法的仿真計算流程。從理論上證明了該算法的收斂性，論證了該算法具有快速的收斂速度。通過選取不同的更新步長參數求解實例，證明該算法可以在線調整步長，從而提高收斂速度，大幅減少迭代次數。

經濟調度 神經網絡 輸電損耗 迭代次數

0 引言

新能源的應用在一定程度上緩解了目前全世界范圍內面臨的能源壓力，但是也帶來一些新的問題，其中經濟調度問題是電力系統中比較有難度的數學優化問題，即在滿足多種電力系統運行約束的條件下，使得總發電成本最小化[1]。特別是新能源接入條件下，對電力系統的快速調度有了更迫切的要求，由于電力系統經濟調度問題是一個復雜的非線性優化問題，傳統的Lagrangian乘子法、內點法和梯度下降法等基本的優化算法難以適應非線性約束條件下具有大規模變量的非線性優化問題。

因此，許多學者提出應用智能優化算法求解電力系統的經濟調度問題。例如，朱繼忠等人利用改進的內點法求解多能源綜合經濟調度問題[2]。鄭曉菁、吳亮紅等人分別采用人工蜂群優化算法和自適應差分進化算法解決復雜電力系統的經濟調度問題[3,4]。王凌和Yousefi等針對電力系統經濟負荷分配分別提出一種基于混合雙種群的差分進化算法和一種改進的粒子群優化算法[5,6]。Zou 等提出一種改進的差分進化算法用于解決經濟負載調度問題[7]。在這些群智能優化算法中，粒子群優化算法 (Particle Swarm Optimization,PSO)具有易于實現的優點。然而 PSO算法在處理具有連續的復雜約束的電力系統經濟調度優化問題時，易陷入局部最優。雖然粒子群算法在跳出局部最優解方面具有良好的特性，但是對于大規模優化問題的計算效率還需要改善[8]。此外，還有部分學者提出采用遺傳算法和進化算法求解優化問題，但是遺傳算法與進化算法受到適應性函數選擇的影響[9]，并且對遺傳機制的一些參數比較敏感，容易陷入局部最優解。梁靜等人提出了一種改進粒子群優化 (ODPSO) 算法，在搜索前期和后期分別采用廣義的反向學習策略和改進的變異交叉策略對當前種群的最優粒子進行更新[10]，從而提高種群的多樣性，有利于獲得全局最優解，該算法在處理約束的問題上還可以進一步完善。

人工神經網絡主要應用于系統辨識、模式分類和自動控制等領域，Park首次采用Hopfield神經網絡（HNN）求解電力系統的經濟調度問題[11]，但是難以處理大規模系統優化問題。劉社民等人基于增廣的Lagrange-Hopfield神經網絡算法，提出了改進的增廣Lagrange-Hopfield神經網絡算法[12]，但是關鍵參數不能自適應調整。Lee應用增廣的拉格朗日神經網絡（ELANN）方法求解經濟調度問題[13]，但是都有收斂速度較慢的不足。

本文基于增廣的Lagrange Hopfield神經網絡方法（ALHN），針對系統優化過程中參數不能自適應調整的問題，提出了基于ALHN的自適應神經網絡算法。

1 含輸電損耗電力系統經濟調度問題

由于新能源的接入，發電機組分布范圍廣，由輸電引起的損耗不容忽視，假設一個電力系統中含有臺發電機組，它們通過輸電網絡與一條等效負荷母線相連，考慮輸電損耗對功率需求的影響，計算各臺發電機組的輸出功率，使得該電力系統的發電總成本最小，因此，構成一個含輸電損耗的電力系統的經濟調度問題。其目標是在滿足功率平衡約束和發電機功率約束的條件下使得發電總成本最小，成本函數如下：

其中，

為了處理傳輸損耗，需滿足功率平衡約束：

采用B系數法計算輸電損耗，表達式如下：

每臺發電機組的輸出功率約束為：

考慮輸電損耗的電力系統經濟調度問題就是求解在滿足上述約束條件下系統運行成本達到最小的系統運行方案。

2 基于ALHN的自適應神經網絡算法

2.1 能量函數

增廣Lagrange-Hopfield神經網絡（ALHN）的能量函數是增廣的Lagrange函數，其中的能量函數是通過Hopfield神經網絡中的Hopfield關系項進行增廣，從而克服了傳統的Hopfield網絡算法收斂速度慢的缺點。

經濟調度問題的增廣的Lagrange函數為：

引入NG個連續神經元和一個乘子神經元，能量函數表示如下：

2.2 神經元更新的自適應算法

發電機組連續神經元的動態輸入等于能量函數對神經元輸出的負導數，即：

考慮傳輸損耗，引入功率平衡約束的誤差：

當解趨于最優解時，步長增加，可以提高收斂速度；當解背離最優解的時候，步長得到縮短，避免在錯誤的方向上偏離的更遠。因此，式(10)至式(14)構成了連續神經元輸入狀態更新的自適應算法。下面對神經元的輸出狀態進行計算。

一般情況下，采用S型函數表示發電機組功率的連續神經元的輸出函數：

乘子神經元的輸出函數如下：

綜上所述，采用上述自適應步長更新算法，則構成了基于ALHN的自適應神經網絡算法，可以根據功率平衡約束的滿足程度，自適應調整步長，加速收斂速度。

3.3 收斂性證明

首先計算連續神經元狀態的更新對能量函數的影響：

將式(15)帶入上式，可得：

將式(8)帶入上式，可得：

由于式(15)是增函數，因此d/d始終小于零，所以能量函數逐漸趨于極小值。

其次，計算乘子神經元狀態的更新對能量函數的影響：

將式(16)帶入上式，可得：

將式(9)帶入上式，可得：

由證明可知，自適應更新算法并不會導致算法發散，并且對收斂速度有了很大改善，能夠在迭代過程中，對約束條件進行實時評估，然后修改下一步的更新步長，改進了算法的收斂速度。

3 計算流程

3.1 參數選擇及初始化

該算法首選需要確定設定神經元的初始狀態，一般根據發電機組的容量按比例分配：

連續神經元的輸入初始值如下：

3.2 結束條件

功率平衡約束誤差由式(12)計算。第次迭代時神經元的迭代誤差由下式計算：

為了考慮以上三種誤差，定義最大誤差如下：

只有當最大誤差小于預先給定的值或者達到最大迭代次數時，算法才會終止。

3.3 計算流程

基于改進ALHN的自適應神經網絡算法，求解含傳輸損耗電力系統經濟調度問題的計算流程如圖1所示：

圖1 計算流程圖

4 算例

以三臺發電機組構成的電力系統為例，發電機組的成本系數矩陣如下：

發電機組的運行極限約束如下：

輸電損耗功率的相關參數：

算法參數選擇如下：

為了進行比較，選取2=1.04，1分別取0.7、0.8、0.9時，以及1=2=1時的情形進行計算，最大誤差如下圖所示：

圖1 最大誤差曲線

通過自適應改變更新步長，可以大幅降低迭代次數，提高收斂速度。詳細結果見下表：

表1 計算結果對比

上述三種情況均求得最優解為：

則最低運行成本是6 170.34美元/h。

通過表1可知，當參數1=2=1時，即為ALHN的一般算法，迭代次數達到266次，其他情形為基于ALHN的自適應神經網絡算法，迭代次數有了大幅降低，并且更新步長隨功率平衡約束誤差實時更新，計算結果說明本文算法具有更好的計算效率。

5 結論

本文基于Hopfield神經網絡算法（ALHN）提出了一種自適應神經網絡優化算法，提高算法的收斂速度。從理論上證明了算法的收斂性，可以提高能量函數趨于最小值的速率，為提高算法求解速度提供了理論基礎。雖然本文算法在求解含有輸電損耗的電力系統經濟調度問題方向效果良好，但是在如何確定自適應參數方面還需要進一步從理論上完善。

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Cost-effective Dispatch of Power System Based on Adaptive Neural Network

Sun Yong

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210039, China)

TP731

A

1003-4862（2019）10-0006-05

2019-04-19

孫勇（1982-），男，高級工程師。研究方向：電源系統設計。E-mail: sunyong233@126.com