電路原理課程中的對偶

黎小慧

【摘 要】鑒于非電子院校的電路原理課程教與學的困難，筆者從電路元件、網絡定理與電路分析方法三方面提出對偶原理的基本性質，給教學提供一種基本思路。

【關鍵詞】對偶原理;電路元件;網絡定理

中圖分類號： TM13-4 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）30-0049-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.30.023

0 引言

針對醫學院校影像專業學生，在既沒有電子學習大環境，也無電路基礎前提下，學習電路原理這門專業基礎課程通常比較吃力，尤其對復雜電路的分析方法。因此，有必要從電路原理的教學方法上進行創新。通過多年的教學摸索，發現這門課程中有很多相似性知識點，即對偶性質[1]。如若能將它們之間的關聯融匯到課堂，那將有效提高無論是教學還是學習該課程的效率。以下從電路元件、網絡定理及其分析方法上詳細理出它們的對偶性質。

1 電路元件的對偶

1.1 激勵源

電路原理中，給電路提供工作信號的輸入模型稱為激勵源，也叫獨立源。屬于理想的二端元器件，分為獨立電壓源和獨立電流源。下面從兩個元件的特點以及其在疊加定理中置零處理來分析其對偶特性。

獨立電壓源：為外電路提供電壓，其電壓值大小僅僅只與本身性質有關，源一旦給定，則電壓值就恒定或是固定的某個函數關系。但是端電流則跟電壓源提供的電壓值與外電路嚴密的結合，就算源不變，如果外電路改變時，端電流也會隨之變化。在疊加定理中，當一個獨立源單獨作用時，其余別的獨立源置零，如果是電壓源置零的含義為短接[2]。

獨立電流源：為外電路提供電流，其電流值大小僅僅只與本身性質有關，而與外電路的結構無任何關系，源一旦給定，則電流值就恒定或是固定的某個函數關系。但是端電壓則跟電流源提供的電流值與外電路嚴密的結合，就算源不變，如果外電路變化的時候，端電壓也可能隨之變化[2]。

從以上可以看出，兩個獨立源在向外提供電壓電流和端電壓電流的特性上完全對偶。并且在疊加定理中置零為短路和開路處理，這也是對偶性質的體現。

1.2 受控源

在電路中，存在一種元件，本身不是源，但是它的存在，使該條支路的電壓或電流牽制于電路中另外一條支路的電壓或電流。根據其控制支路的受控量是電壓還是電流，可以分為兩大類：受控電壓源和受控電流源。又根據其控制變量再可以細分為電流控制或電壓控制，由此衍生出四種受控源：電壓控電流源（VCCS）、電壓控電壓源（VCVS）、電流控制電流源（CVCS）、電流控制電壓源（CVVS）。

比如，一個晶體三極管的元件如圖1，它的電路基本原理是給控制集極的電流值ic，大小由基極的電壓ube所控制，即ic=gmube，其中gm為一常量，稱之為轉移電導。電路模型如圖2所示，就相當于一個電壓控制電流源（VCCS）。

圖1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖2

同理，根據元件在電路中產生的參數及耦合因數，提出另外三種受控源對比如表1：

表1 四種受控源基本量的對比分析表

這四種源的分析形式不論從其控制變量還是從受控變量來說，包括變量前面的系數都具備對偶性，我們只需要就其中一種源來討論分析，其他的性質對照關聯變量即能掌握。如此對含有受控源的電路分析難度大大減小。

1.3 線性動態元件

在線性動態元件中提出兩個元件，電容元件與電感元件。這兩個元件在電路中都具備貯存能量的特點，根據貯存能量類型不相同，對應了元件VCR（電壓電流關系）的對偶關系。如電容元件是貯存電場能量的元件，貯存電荷量與端電壓成正比關系，正比系數就是電容元件的電容值大小。對于電容元件的端電流是因為電容極板電荷變化而產生，大小等于電容電荷的變化率，由此推出電容元件的VCR關系為i（t）=C■。而電感元件是貯存磁場能量的元件，產生的磁鏈與端電流成正比關系，正比系數就是電感元件的電感值大小。對于電感元件的端電壓是因為線圈中磁鏈發生變化而產生的感應電動勢，其大小等于電感磁鏈隨時間的變化率，由此推出電感元件的VCR關系為u（t）=L■。

從兩個元件的本身的特性參數來說，L值和C值就是一個對偶的參數，然后再看其端電壓電流關系，雖然其微觀機理不盡相同，但是元件VCR的確呈現明顯的對偶關系。同樣，在學習這兩個元件性質的時候，只需重點掌握其中一個，另一個直接用對偶式導出。

2 網絡定理的對偶

電路原理的分析實質是對網絡的分析，一般情況，如果只需要分析網絡的某條支路參量時，可以選取將支路以外的部分網絡進行等效，也就產生了戴維南等效和諾頓等效電路。

戴維南等效：將一個網絡對某個端口產生的效應可以等效成為一個獨立的電壓源和一個電阻的串聯模式。其中，獨立電壓源的電壓值大小為這個網絡在端口開路的時候的端口開路電壓，串聯電阻值的大小為網絡內所有的獨立源置零的時候從端口看進去的等效電阻[3]。

諾頓等效：將一個網絡對某個端口產生的效應可以等效成為一個獨立的電流源和一個電阻的并聯模式。其中，獨立電流源的電流值大小為這個網絡在端口短路的時候的端口短路電流，并聯電阻值的大小為網絡內所有的獨立源置零的時候從端口看進去的等效電阻[4]。

由定理內容不難發現，戴中是等效為電壓源和電阻的串聯，諾為電流源與電阻的并聯，兩等效的電阻值不變，這也是對偶的一種表現。并且，因為同為一個網絡的等效圖，戴和諾又能相互等效，于是有：uoc（t）=isc（t）Req