化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用

王義武 吉林省白山市第七中學(xué) 吉林白山 134700

數(shù)學(xué)作為一門高中時(shí)重要的學(xué)科之一，很多同學(xué)在數(shù)學(xué)上也有很多的困惑和不解。在考試的時(shí)候，數(shù)學(xué)成績的好壞也是直接決定總分的高低，拉分差距也是很明顯的。針對于這種情況我們不僅要積極改善，還要找到一種科學(xué)的學(xué)習(xí)方式并運(yùn)用這些科學(xué)的方法來輔助教師數(shù)學(xué)教學(xué)和培養(yǎng)學(xué)生。數(shù)學(xué)的化歸思想也是在實(shí)踐檢驗(yàn)以后的一個(gè)重要的，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)思想，作為教師也要積極的剖析化歸思想在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以此來幫助學(xué)生們更加有效的學(xué)習(xí)研究。

1. 數(shù)學(xué)化歸思想運(yùn)用策略

1.1 由繁到簡策略

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)習(xí)過程是由繁到簡的，前期的理論學(xué)習(xí)比較復(fù)雜后期的知識練習(xí)就比較簡單。例如在我們的學(xué)習(xí)過程中，如果遇到三角形類的習(xí)題，我們大多時(shí)候會使用三角形內(nèi)角和是 180°，來進(jìn)行運(yùn)算和處理。所以在日常的做題過程中，我們通常就是由繁到簡，最后落實(shí)到做題上就比較簡單，沒那么繁瑣。

1.2 數(shù)形結(jié)合策略

作為數(shù)學(xué)日常學(xué)習(xí)中比較常用的之一——數(shù)形結(jié)合，在使用這種方法的情況下使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加形象具體，最關(guān)鍵的是題中的變量看起來更加清楚，容易。比如，在學(xué)習(xí)立體幾何的時(shí)候，我們經(jīng)常運(yùn)用到的方式是畫空間直角坐標(biāo)系來解題的，這樣把幾何問題化做一個(gè)代數(shù)問題，就能夠有效的降低數(shù)學(xué)題的難度，從而更加容易解題，提高學(xué)習(xí)成績

1.3 向題根轉(zhuǎn)化策略

向題根轉(zhuǎn)化作為化歸思想中很有效的方法之一，值得我們大家學(xué)習(xí)。它就是需要在無數(shù)的題目中找到母題，然后把母題做會，做對。通過這種方法，我們就可以把很多的相似的問題簡單化，最后進(jìn)行解答。反反復(fù)復(fù)，這樣就能夠最終提高學(xué)習(xí)成績。就好比如我們在學(xué)習(xí)英語的單詞的時(shí)候，有一些英語單詞都會有它所對應(yīng)的單詞“詞根”，“詞綴”，只有我們把上面的方法掌握好才能夠提高成績。類比過來，數(shù)學(xué)也有題根，它就是構(gòu)成一道數(shù)學(xué)題的條件和問題，平時(shí)要學(xué)會多總結(jié)，多歸納，他們能夠幫助提高數(shù)學(xué)成績。

2. 化歸思想在函數(shù)學(xué)習(xí)中的實(shí)踐運(yùn)用

2.1 函數(shù)學(xué)習(xí)中的動靜轉(zhuǎn)化

在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們都知道數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題主要涉及兩個(gè)變量之間的關(guān)系，函數(shù)學(xué)習(xí)也是代表了動與靜的相互轉(zhuǎn)化，變通。在很多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)中我們可以得知，函數(shù)問題還主要涉及到運(yùn)動和變化這兩個(gè)觀點(diǎn)，從而方便具體的問題在其中的解決和轉(zhuǎn)化問題。在解題的時(shí)候，我們可以把上面的附加無用的語句和話術(shù)進(jìn)行過濾，這樣就能使得題目中的數(shù)學(xué)已知條件變得更加的明朗清晰，以后在寫出上面的函數(shù)關(guān)系示。這樣做的話，我們就可以把上面的靜態(tài)的問題轉(zhuǎn)化成動態(tài)的問題，不僅包括動態(tài)的量，還有靜態(tài)的量，然后通過其中的單調(diào)性解決問題，很好的實(shí)現(xiàn)動靜之間的轉(zhuǎn)化，解決數(shù)學(xué)問題。

2.2 函數(shù)學(xué)習(xí)中的數(shù)形轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題學(xué)習(xí)中，數(shù)形轉(zhuǎn)化法是解決函數(shù)問題的一個(gè)高效和合理的方法。著名的數(shù)學(xué)家華羅庚通過日常總結(jié)經(jīng)驗(yàn)得出結(jié)論：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微。”我們作為教師，在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要靈活的使用數(shù)形轉(zhuǎn)化去引導(dǎo)學(xué)生，來解決函數(shù)問題。這樣，我們就可以幫助學(xué)生非常容易的來解決這些數(shù)學(xué)函數(shù)問題。

在使用數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問題有如下例題：

已知函數(shù) F（x），假如 |F（x）| ≥ bx，求 b 的取值范圍？

A：（負(fù)無窮，－ 1] B：（負(fù)無窮，1]

C：[2，1] D：[-2，0]

通過采用數(shù)形結(jié)合法的方式，我們第一步應(yīng)該畫出關(guān)于f（x）的圖形，然后再使得 F（x）在 X 軸下面的部分，作以 X 軸對稱而得到的 F（x）的圖像，因?yàn)?|F（x）| ≥ ax一直是成立的，然后結(jié)合我們所畫的圖像我們可以得出 a≤0。而假如 x＜0，|F（x）| 圖像應(yīng)該在y=ax 的上面，在這樣的步驟以后，我們應(yīng)該還要注意是否存在相切的情況，然后得出相切情況之時(shí) a= － 2。最后也是最重要的一步就是我們在結(jié)合之前所畫的圖像可以解出此題的答案是 [-2，0]，所以應(yīng)該選擇 D 選項(xiàng)。

2.3 轉(zhuǎn)化成題根來分析函數(shù)問題

在函數(shù)中化歸思想之中，轉(zhuǎn)化為題根也是一種很有效的學(xué)習(xí)方式，來幫助我們有效解決函數(shù)中的問題。因?yàn)檗D(zhuǎn)化為題根可以很好的幫助我們?nèi)ソ鉀Q數(shù)學(xué)函數(shù)中的難題，其中在我們的學(xué)習(xí)與做練習(xí)題的時(shí)候，難免會遇到各色各樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，如果遇到類似的之前做過的難題，我們就可以使用題根轉(zhuǎn)化來解決難題。在高中數(shù)學(xué)的課程當(dāng)中，我們都學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)等，這些日常的函數(shù)所涉及的題根，都必須要掌握和非常有用的。但是在大家日常的做練習(xí)題和考試時(shí)候，一旦碰到數(shù)學(xué)中復(fù)核函數(shù)的問題，就可以使用題根轉(zhuǎn)化的方式使得復(fù)合函數(shù)的題目變得更加簡單，這樣就可以有效的解出題目。

3. 總結(jié)

綜上研究，我們就可以知道化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中是非常重要的，老師在教學(xué)的時(shí)候也要幫助學(xué)生合理的運(yùn)用這種思維，從而熟練的掌握化歸思想，并且運(yùn)用到實(shí)際的做題之中。