在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生推理能力的構(gòu)建研究

黃家強 新繁鎮(zhèn)新農(nóng)小學(xué) 四川成都 610501

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出：“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。”

在小學(xué)階段，主要學(xué)習(xí)合情推理，即歸納推理和類比推理。結(jié)合自己的教學(xué)實踐，就如何培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生的推理能力談?wù)勛约旱捏w會。

一、通過計算活動，尋找數(shù)量關(guān)系、運算規(guī)律，發(fā)展推理能力。

計算，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的每個領(lǐng)域。如，“數(shù)與代數(shù)”中的數(shù)值計算、代數(shù)運算，通過計算活動尋找數(shù)量關(guān)系、運算規(guī)律。例如：四年級上冊《乘法交換律和結(jié)合律》，“觀察算式，計算結(jié)果——提出猜想，自由舉正例，發(fā)現(xiàn)普遍性——自由舉反例，發(fā)現(xiàn)科學(xué)性——歸納總結(jié)，得出結(jié)論”。學(xué)生在探索這一規(guī)律的過程中需要用到觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證、歸納等思維方法，通過觀察算式，經(jīng)歷從特殊到特殊的類比推理和從特殊到一般的歸納推理，發(fā)現(xiàn)加法交換律和結(jié)合律，并嘗試描述所發(fā)現(xiàn)的運算規(guī)律。

二、通過知識結(jié)構(gòu)間的相互關(guān)系發(fā)展學(xué)生的推理能力。

數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。我們從知識結(jié)構(gòu)所蘊含的邏輯思維形式中得到的研究方法，經(jīng)過推理，再去獲取更多的知識。

在教學(xué)正方形面積計算公式時,因為長方形面積＝長×寬，正方形是特殊的長方形，正方形長＝寬，

因此得出正方形面積＝邊長×邊長

數(shù)學(xué)中的這種推理形式一旦被學(xué)生所熟識，他們又會運用它在已有知識的基礎(chǔ)上作出新的判斷和推理

三、通過學(xué)生的具體操作實驗培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以形象思維為主，而抽象性與邏輯性是數(shù)學(xué)的特點之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。例如：四年級下冊《探索與發(fā)現(xiàn)：三角形內(nèi)角和》

1.計算：學(xué)生通過測量不同形狀的三角形的內(nèi)角度數(shù)，把這些三角形中的3個內(nèi)角度數(shù)加起來，會得出三角形內(nèi)角和在180度左右的初步感知。

2.提出猜想：三角形內(nèi)角和是180度。

3.驗證猜想。

合情推理1：方法——剪拼。把三角形三個內(nèi)角剪下來，拼成一個平角，以此說明三角形內(nèi)角和是180度。

合情推理2：方法——折疊。把三角形三個內(nèi)角折疊在一起組成一個平角

4.得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180度。

這樣的操作實驗既有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識，也有利于培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力。

四、通過解決問題，設(shè)計開放性練習(xí)，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

學(xué)生無論是對解決問題思路與方法的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，還是將一類問題的解決思路與方法遷移到另一類問題情境中去，都需要用到猜測、歸納、類比、聯(lián)想等合情推理方法。

1.追根尋源：

例如《雞兔同籠》“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？”讓學(xué)生通過畫圖、枚舉、假設(shè)等方法解決問題。隨后出現(xiàn)“小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？”等問題時，需要發(fā)現(xiàn)這兩種問題情境之間的本質(zhì)聯(lián)系，由解決“雞兔同籠”問題的思路和方法聯(lián)想到解決該問題的思路和方法，這里蘊涵著類比推理。

2.估算練習(xí)中的推理：

三位同學(xué)晨練，張華5分鐘走351米，李明2分鐘走了131米，陸宇3分鐘走了220米，（ ）走得最快。

A. 張華 B. 李明 C. 陸宇

【分析】：李明＋陸宇＝張華。張華1分鐘大約走了70米，李明1分鐘走路不足70米，陸宇1分鐘走路肯定大于70米，所以陸宇走路最快。

五、通過統(tǒng)計中收集、整理、分析數(shù)據(jù)發(fā)展學(xué)生的推理能力。

統(tǒng)計與概率是小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的有機組成部分，在這些內(nèi)容中蘊涵了合情推理。教師要創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，使學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)——整理數(shù)據(jù)——分析數(shù)據(jù)—判斷和預(yù)測”的全過程。

例如四年級下冊《栽蒜苗》中，對于這個統(tǒng)計問題，學(xué)生在進行這一活動時將體會到數(shù)據(jù)能使自己了解蒜苗的生長變化情況，將考慮如何收集數(shù)據(jù)、用什么圖表來描述數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)表示什么趨勢、從這些數(shù)據(jù)中能得到怎樣的結(jié)論，等等。將自己的數(shù)據(jù)和結(jié)論與同伴進行交流，從“數(shù)據(jù)→結(jié)論”，學(xué)生的統(tǒng)計推理能力得到了提升。

推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活經(jīng)常使用的思維方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力、創(chuàng)造想象能力、創(chuàng)新實踐能力。所以培養(yǎng)和提高學(xué)生的推理能力應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)中積累的經(jīng)驗、方法用于學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的興趣，提高解決問題的能力。