分類討論思想在初中數學解題教學中的運用探究

汪巧云 湖北省天門市橫林中學 431720

一、在初中數學教學中應用分類討論思想的價值意義

分類討論思想是一種抽象性比較強的思想，是解決初中某一類數學問題最佳的思維方式。分類討論思想是將整體性的數學概念轉化為零散性的部分，這樣使得數學問題的解決具有全方位性。接著，將零散性的部分通過條理化的整合，總結有效可靠的經驗。在初中時期，分類討論思想十分符合學生的思維發展特點，這樣就更好地幫助學生理清數學解題思路，提升學生對數學問題的思考能力和實際解決問題能力。在分類討論思想應用過程中，堅持的是按照統一標準實施分類，逐級開展，分布實施，對數學問題和相互矛盾的問題進行分層次地解決。在按照上述原則，使用分類討論思想來對數學問題進行解決具有相應的科學性，這樣學生的數學能力才能得到提升。

二、在初中數學教學中應用分類討論思想的具體舉措

在初中數學教學中應用分類討論思想解決數學問題，要嚴格按照上面的三個原則，使得問題解決的流程具有科學性、全面性和嚴謹性，同時根據分類討論思想的具體步驟來實施，具體來說，有以下步驟。第一，對分類對象進行明確，第二，對分類標準進行明確。第三，分類、分級獲取到階段性的成果。第四，引用標準對結果進行檢驗篩選。第五，歸納并作出最終的結論。具體來說，在初中數學問題解決之前，對題目的具體要求要看明白，然后確定是否可以采用分類討論思想。接著，對具有復雜性的數學問題展開全面化的研究，并對分類討論結果進行篩選。然后，對分類討論的結果開展歸納總結工作。最后，對所得結果進行綜合。簡單地說，這幾個步驟就是從對分類討論目標進行確定，到對問題結果進行篩選，最終對結果進行歸納總結的過程。按照上面的原則實施具體化的操作，這樣數學問題將得到全面性科學性高效化的解決。

三、在初中數學中分類討論思想的具體運用分析

1.分類討論思想在初中函數中的具體運用分

函數作為初中數學中的重要內容，所以，初中老師要應用好分類討論思想在函數中的應用，使得學生在函數中積極應用分類討論思想。初中數學中的函數內容基本上是一次函數、反比例函數等內容，以分類討論思想就能很好地學好初中函數知識。如例題，蘇州市2017年生產用水和居民家庭生活用水的總量是4.8億立方米，企業生產用水是居民家庭用水的三分之一還少其0.6億立方米，那么家庭生活用水和企業生產用水各是多少？如果用方程來解決這道試題，出題的角度是考查學生的思維定性，問企業生產用水和家庭用水各多少立方米？這道題可用方程來解決，但本題的目的是培養學生的思維定性，所以可以采用方程函數相結合的方法來解決，可以先設定企業生產用水量是x億立方米，居民生活用水y億立方米，然后根據題目意思將方程式列出：x+y=5.8，y=5.8-x；y=3x+0.6.，最后通過畫出一個一次函數的曲像并得出結論。

2.分類討論思想在初中數學幾何中的具體運用

在初中數學幾何題目中應用分類討論的思想是比較常見的，比如在學習三角形以及特殊三角形方面的知識，根據數學定理得知，三角形中任意兩個邊的長度要大于另一個邊的長度。如試題，如果三角形的周長是30厘米，其中邊AB=AC，如果一個邊長是另一邊的2倍，那么邊BC長度是多少？從這道中的現有條件可以知道，這道題是考查有關等腰三角形的三條邊關系的知識。這個時候學生首先應該認真回想老師講課所講解的數學知識，就會清楚等腰三角形是一種特殊性的三角形，但是三角形的定義適用于所有的三角形，包括等腰三角形。根據這些，這道題的解題思路就是AB=AC=2BC，就是等腰三角形的兩個邊是第三個邊的兩倍，BC邊是4cm，AB和AC邊是8cm，這樣就構成了一個等腰三角形。

3.分類討論思想在初中數學方程中的應用

對于初中數學而言，學生對方程做到不能良好的把握，對方程解決數學問題的適用條件不太了解、把握不到位。老師可以及時給予指導和幫助，使得學生能夠從多個角度實現全面對數學問題的分析，學生能夠及時應用分類討論思想方法對問題進行科學性和嚴謹性的思考，這樣更好地解決數學問題，對于1+a與1-a比較大小這道試題，學生可以應用作差法來解決，從而對兩個等式的大小作出判斷。在初中數學函數、幾何和方程等多個知識點中分類討論的思想都得到了良好的應用。

四、結語

可以看出，分類討論思想作為抽象性思維，在初中數學學習時期是學生應用最好和發展最快的思維模式。分類討論思想將有效地提升學生的創新思維能力和數學實踐能力，提升初中生的課堂教學效率和學習質量，使得學生的數學學科素養得到全面的進步。