多受災(zāi)點應(yīng)急物資動態(tài)多階段分配模型研究

王妍妍，孫佰清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

1 引言

近年來，突發(fā)災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成了巨大的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)相關(guān)調(diào)查數(shù)據(jù)，在1998年至2017年間，全球共記錄了7255起重大災(zāi)害事件，所造成的直接經(jīng)濟(jì)損失超過2.9萬億美元。其中，僅在2017年，共發(fā)生自然災(zāi)害335起，超過9560萬人受到影響，死亡人數(shù)為9697人，總計經(jīng)濟(jì)損失為3350億美元[1]。就國家和地區(qū)而言，1998年至2017年，我國面臨的經(jīng)濟(jì)損失僅次于美國，全球排名第二位，共計造成經(jīng)濟(jì)損失4922億美元[2]。上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明了突發(fā)災(zāi)害的破壞性影響，同時也對災(zāi)害應(yīng)急管理提出了新的挑戰(zhàn)。

災(zāi)害應(yīng)急管理的根本目的在于最大程度地降低人員傷亡和社會經(jīng)濟(jì)損失。而在救援過程中，物資救援是滿足災(zāi)區(qū)災(zāi)民生存需求與恢復(fù)發(fā)展的關(guān)鍵。現(xiàn)實突發(fā)災(zāi)害通常瞬時產(chǎn)生大量的物資需求，而應(yīng)急初期配送中心的救援物資有限，需要從集散點進(jìn)行調(diào)配，并經(jīng)過多個階段才能使各受災(zāi)點的需求得到全部滿足。同時，相關(guān)研究表明，救災(zāi)物流占據(jù)救援成本的80%以上[3]，因物資緊缺或延遲造成的損失約占災(zāi)害總損失的15%～20%[4]。因此，如何科學(xué)構(gòu)建考慮集散點、配送中心和受災(zāi)點三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資動態(tài)多階段分配模型，最大程度地降低各受災(zāi)點由于物資短缺而造成的延遲損失以及物資分配總成本，兼顧物資分配的效率與公平，成為災(zāi)害應(yīng)急物資分配領(lǐng)域亟待解決的現(xiàn)實問題。

目前，已有的應(yīng)急物資分配模型研究各有側(cè)重。劉春林等[5-7]分別以應(yīng)急開始時間最早、應(yīng)急時間最短、出救點數(shù)目最少等為優(yōu)化目標(biāo)，分析應(yīng)急物資的分配和調(diào)運方案。Oh和Haghani[8]，楊繼君等[9]，Balcik和Beamon[10]以及Blecken等[11]以總成本最小為目標(biāo)構(gòu)建應(yīng)急物資分配與調(diào)度模型，包括運輸成本和購買成本等。Berkoune等[12]和王海軍等[13]建立了以最小總配送時間為目標(biāo)的應(yīng)急物資分配網(wǎng)絡(luò)流模型。Nolz等[14]在物資分配中考慮了路網(wǎng)的不確定性。上述模型多以體現(xiàn)分配效率為主，較少體現(xiàn)物資分配的公平性。

在應(yīng)急救援的響應(yīng)階段，多數(shù)文獻(xiàn)對災(zāi)害發(fā)生初期首批應(yīng)急物資分配進(jìn)行了研究，但目標(biāo)側(cè)重有所不同。例如，F(xiàn)iedrich等[15]以死亡人數(shù)最少為目標(biāo)構(gòu)建應(yīng)急資源分配模型，并考慮了災(zāi)區(qū)地理位置、傷亡人數(shù)和可利用物資等影響因素。鄭斌等[16]以最小化物資配送時間和最大化物資分配公平性為目標(biāo)。劉長石等[17]以最小化應(yīng)急物資總配送成本和配送時間為目標(biāo)。王旭坪等[18]通過受災(zāi)者對應(yīng)急物資數(shù)量和時間的不滿意度量化攀比函數(shù)，以攀比函數(shù)最小化為目標(biāo)。陳剛和付江月[19]以總物流成本最小和受災(zāi)點的總加權(quán)嫉妒值最小為目標(biāo)構(gòu)建災(zāi)后救援初期首批應(yīng)急物資分配模型，但其僅研究了單品種的應(yīng)急物資分配問題。

在多階段應(yīng)急物資分配方面，Tzeng等[20]提出了一個多階段應(yīng)急物資配送模型，包括最小化總成本和總配送時間、最大化災(zāi)民滿意度。馮春等[21]提出了多周期多品種的應(yīng)急物資配送模型，但其研究的是單個配送中心與多個受災(zāi)點之間的物資配送問題。Wang Yanyan和Sun Baiqing[22]提出了應(yīng)急物資多階段分配模型，但是研究中運用物資的絕對短缺量化公平，并且僅考慮了救援點和受災(zāi)點二級物流網(wǎng)絡(luò)。

在由集散點—配送中心—受災(zāi)點組成的三級應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)中，Yan Shangyao和Shih[23]以物資分配和道路修復(fù)時間最小化為目標(biāo)構(gòu)建了災(zāi)害應(yīng)急救援物資分配模型，研究中僅考慮了物資分配效率目標(biāo)。孫昌玖等[24]構(gòu)建了考慮橫向轉(zhuǎn)運的應(yīng)急物資協(xié)同調(diào)度模型，但是其研究的是單種類物資和單階段分配問題。

通過對上述文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有多數(shù)研究在應(yīng)急物資分配過程中僅考慮配送中心—受災(zāi)點的二級物流網(wǎng)絡(luò)，缺少考慮集散點—配送中心—受災(zāi)點三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型的研究；同時，多數(shù)文獻(xiàn)研究了災(zāi)后救援初期首批應(yīng)急物資分配，忽略了對于應(yīng)急救援物資多階段全過程分配的研究。災(zāi)后各受災(zāi)點首批物資需求的滿足對于應(yīng)急物資的分配公平性固然重要，但在現(xiàn)實救援過程中，應(yīng)急初期配送中心的救援物資有限，需要從各集散點進(jìn)行調(diào)配，并且需要經(jīng)過多個階段才能完全滿足各受災(zāi)點的需求。可見，研究多階段的物資分配更符合應(yīng)急救援物資分配公平性的實際需求。因此，本文引入指數(shù)效用函數(shù)，運用災(zāi)民物資需求的比例短缺量化公平，以最小化物資短缺的延遲損失與物資分配的總成本為目標(biāo)構(gòu)建基于集散點—配送中心—受災(zāi)點三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配模型，旨在實現(xiàn)應(yīng)急物資分配的多階段全局最優(yōu)。

2 研究問題描述與基本假設(shè)

2.1 研究問題描述

本文研究的問題為：突發(fā)災(zāi)害發(fā)生后，災(zāi)區(qū)附近配送中心的應(yīng)急救援物資有限，需要盡快從各集散點向配送中心調(diào)運，并再從各配送中心分配至各受災(zāi)點。在此背景下，為滿足多受災(zāi)點的多階段應(yīng)急物資需求，基于集散點、配送中心和受災(zāi)點的三級應(yīng)急物資配送網(wǎng)絡(luò)，通過構(gòu)建兼顧效率(分配總成本最小化)與公平(物資短缺的延遲損失最小化)的多階段物資分配模型，考慮不同階段不同物資需求與供給的關(guān)系及其動態(tài)變化特性(從集散中心調(diào)運至配送中心的物資數(shù)量不超過集散中心在該時間段內(nèi)的可用物資數(shù)量；當(dāng)前階段的實際物資分配數(shù)量等于該階段的真實需求與前一階段的物資短缺之和；當(dāng)前階段的實際物資供給數(shù)量等于該階段的可供給數(shù)量與前一階段的未分配遺留數(shù)量之和)，在滿足一定的約束條件(如配送中心的物資流量守恒、最大程度滿足需求、運力限制、道路受損狀況等)情況下實現(xiàn)對所有受災(zāi)點的物資分配目標(biāo)。所研究的考慮集散點、配送中心和受災(zāi)點三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資動態(tài)多階段分配問題，如圖1所示。

圖1 基于三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資多階段分配問題

2.2 研究假設(shè)

結(jié)合應(yīng)急物資分配的實際情景，做如下假設(shè)：

(1)應(yīng)急物資集散點和配送中心有足夠空間儲存物資，并且每個救援階段各受災(zāi)點的物資需求量及各集散點與配送中心的物資供給量已知。

(2)集散點與配送中心、配送中心與受災(zāi)點之間的道路互相連通，且路況信息(通行時間、行駛費用、道路狀況系數(shù))可知，但物資分配的通行時間和速度受道路狀況系數(shù)影響。

(3)各類應(yīng)急物資(如帳篷、棉被、飲用水等)可以混裝同一車輛進(jìn)行分配，但不同種類應(yīng)急物資之間不存在替代效用。

(4)以一天(24h)為一個階段分配物資。

3 基于多受災(zāi)點的動態(tài)多階段應(yīng)急物資分配模型構(gòu)建

3.1 符號說明

模型構(gòu)建中所采用的數(shù)學(xué)符號說明如下：

(1)集合

I：物資集散中心集合，i∈I；

J：物資配送中心集合，j∈J；

M：物資需求點集合，m∈M；

N：應(yīng)急救援物資種類的集合，n∈N。

K：應(yīng)急物資分配的規(guī)劃階段集合，以天數(shù)為單位表示，k∈K。

(2)參數(shù)

dij：從集散中心i∈I到配送中心j∈J的最短距離。該段救災(zāi)物資運輸發(fā)生在災(zāi)區(qū)外部，不存在道路破壞的情況；

(1)

(3)變量

3.2 物資短缺的延遲損失函數(shù)

災(zāi)民由于物資短缺(或需求未滿足)所帶來的延遲損失，通常隨著物資短缺量的增加而遞增，即災(zāi)民損失與物資短缺之間的關(guān)系為凸函數(shù)關(guān)系[25]。本文引入指數(shù)效用函數(shù)量化由于物資短缺而產(chǎn)生的延遲損失，即：

(2)

在Wang和Sun[22]的研究中，運用絕對短缺測度公平。但是研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)各受災(zāi)點的物資需求數(shù)量差異較大時，運用比例短缺量化公平，更符合實際災(zāi)害物資多階段分配過程中對于分配公平的需要，在后文的算例分析部分會予以具體證明。因此，本文對現(xiàn)有研究進(jìn)行了拓展，運用災(zāi)民物資需求的比例短缺測度公平。在k∈K階段受災(zāi)點m∈M對于物資n∈N的比例短缺可以表示為：

(3)

3.3 模型建立

(1)目標(biāo)函數(shù)：

(4)

(5)

(2)約束條件：

m∈M,n∈N,k∈K

(6)

j∈J,n∈N,k∈K

(7)

?i∈I,n∈N,k∈K

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

目標(biāo)函數(shù)(4)表示最小化所有階段所有受災(zāi)點物資短缺的延遲損失；(5)表示最小化所有階段物資分配的總成本，包括運輸和購買成本。

約束條件(6)表示平衡每個需求點的短缺，即不允許在需求出現(xiàn)之前預(yù)先分配救援物資；約束條件(7)為配送中心的物資流量守恒約束，它確保給定的階段內(nèi)總供給在某一階段超過需求的部分可轉(zhuǎn)入未來階段予以分配；約束條件(8)為集散中心的物資流量守恒約束，確保從集散中心到配送中心的物資分配量不超過集散中心在該時間段內(nèi)的可用物資數(shù)量；約束條件(9)和(10)表示既限制了運力，并要求支付相應(yīng)的固定運輸成本；約束條件(11)和(12)表示二進(jìn)制變量必須等于0或1；約束條件(13)，(14)和(15)表示決策變量的非負(fù)性。

4 模型求解及數(shù)值算例分析

4.1 模型求解

本文的模型求解主要分為兩個步驟：首先，進(jìn)行目標(biāo)轉(zhuǎn)化，將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題；其次，采用線性近似(Linear Approximation)方法對所構(gòu)建的復(fù)雜非線性目標(biāo)函數(shù)(4)進(jìn)行線性化處理，以提高模型的求解速度，滿足災(zāi)害應(yīng)急條件下物資分配的快速及時性要求。

(16)

(17)

(18)

(2)線性化處理。線性近似(線性逼近)，即運用較為簡單的線性函數(shù)表示復(fù)雜的非線性函數(shù)。假設(shè)一個函數(shù)上存在點(b,f(b))，當(dāng)θ接近b時，可用函數(shù)在b點的切線作為函數(shù)的近似線。函數(shù)L(θ)≈f(b)+f′(b)(θ-b)即稱為函數(shù)f在b點的線性近似或切線近似[26]。

(19)

此時需在原約束條件基礎(chǔ)上，添加如下約束：

(20)

4.2 數(shù)值算例分析

4.2.1 分析動態(tài)多階段模型優(yōu)于單階段模型

以折疊床分配為例，通過比較一個兩階段模型(k=2)和兩個單階段模型的物資分配結(jié)果及相應(yīng)的目標(biāo)值，驗證多階段分配模型的有效性。

假設(shè)研究區(qū)域中有3個受災(zāi)點，但僅有1個應(yīng)急配送中心。3個受災(zāi)點對于折疊床的總需求為18000，每個受災(zāi)點的需求均為6000；初始的折疊床供給數(shù)量為12000，在第二階段從集散點可籌集的數(shù)量為6000。為簡化算例，此處忽略從集散點到配送中心的成本。從配送中心到受災(zāi)點的固定成本和單位可變成本如表1所示。

表1 配送中心到受災(zāi)點的固定與單位可變成本(萬元)

兩階段模型和兩個單階段模型的物資分配結(jié)果、短缺及目標(biāo)函數(shù)值(α=-0.001)如表2，表3，表4和表5所示。

表2 兩階段模型每階段的物資分配結(jié)果

表3 兩階段模型每階段的物資短缺數(shù)量

表4 兩個單階段模型的物資分配結(jié)果

表5 兩個單階段模型的物資短缺數(shù)量

由表2和表4可知，在總體上兩階段模型的目標(biāo)值(3829167)優(yōu)于兩個單階段模型的目標(biāo)值(4197429)，約為10%。在本例中，雖然第一個單階段模型的目標(biāo)值(1610429)優(yōu)于兩階段模型的第一階段的目標(biāo)值(2554167)，原因在于向受災(zāi)點3分配物資的成本較高，第一個單階段模型為避免產(chǎn)生該成本，僅向受災(zāi)點1和2分配物資。然而，這只是暫時性的節(jié)省分配成本，第二個單階段模型為彌補(bǔ)受災(zāi)點3的物資短缺，支付了更為高昂的成本，使其目標(biāo)值(2587000)約是兩階段模型的第二階段目標(biāo)值(1275000)的2倍，進(jìn)而導(dǎo)致總體目標(biāo)值偏高。這表明多階段模型能更好地最小化物資短缺損失與分配總成本。

從表3和表5可知，兩階段模型能夠體現(xiàn)物資分配的公平性。兩階段模型中，各受災(zāi)點在第一階段都可獲得4000張折疊床，并存在2000單位短缺,其短缺在第二個階段可得到彌補(bǔ)，使其在任何階段都不會面臨嚴(yán)重的損失。而兩個單階段模型中，第一個單階段模型使受災(zāi)點1和2的短缺為零，但受災(zāi)點3并沒有獲得任何物資，短缺損失嚴(yán)重。

可見，兩階段分配模型優(yōu)于單階段分配模型，能夠兼顧物資分配的效率與公平。在本例中，第一單階段模型為避免高成本而導(dǎo)致受災(zāi)點3面臨極大的物資短缺，而第二個單階段模型為彌補(bǔ)短缺又支付了更為高昂的成本，在總體上使各受災(zāi)點面臨更大的物資延遲損失與總成本支出。然而，兩階段模型在第一階段和第二階段對物資的分配都在最大程度地降低受災(zāi)點的短缺損失和總成本。這表明了單階段模型在物資分配方面的“短視”，同時驗證了多階段模型的有效性。

4.2.2 分析模型解決現(xiàn)實大規(guī)模災(zāi)害應(yīng)急物資分配問題的可行性和有效性

(1)研究案例設(shè)計

以2008年汶川地震為背景，相關(guān)參數(shù)設(shè)置采取實際數(shù)據(jù)與部分仿真數(shù)據(jù)相結(jié)合的方式。選取汶川地震的部分重災(zāi)點作為應(yīng)急物資需求點，包括汶川縣(WC)、北川縣(BC)、什邡市(SW)、青川縣(QC)和都江堰市(DJY)，各受災(zāi)點的基本情況如表6。選取德陽(DY)和成都(CD)兩地作為應(yīng)急物資配送中心，選取西安(XA)和武漢(WH)作為物資集散點。應(yīng)急物資選取帳篷(N1)、毛毯(N2)和飲用水(N3)，以一天(24h)為一個階段，研究災(zāi)害應(yīng)急救援前5天的物資分配問題。配送中心德陽和成都對于帳篷、毛毯和飲用水的初始可用數(shù)量分別為：500，2000，4000；1000，3000，6000。帳篷、毛毯和飲用水的單位購買成本分別為2000元，40元，18元。設(shè)在常規(guī)路況情況下，公路運輸平均時速為100公里/小時，從集散點到配送中心的單位應(yīng)急物資單位里程平均運輸成本為1元；災(zāi)害情況下，從配送中心到受災(zāi)點的單位物資單位里程平均運輸成本為2元。根據(jù)各受災(zāi)點的受災(zāi)人數(shù)估計每階段物資需求量和供給量，如表7和表8。各集散點至各配送中心的最短距離、固定運輸成本見表9和表10。各配送中心至各受災(zāi)點的通行時間、道路受損情況、固定運輸成本如表11、表12和表13所示。

表6 各受災(zāi)點的基本情況

數(shù)據(jù)來源：聯(lián)合國地域開發(fā)中心(UNCRD)防災(zāi)規(guī)劃兵庫事務(wù)所關(guān)于2008年中國四川大地震調(diào)查報告書[27]以及總參謀部報告，截至2008年9月25日12時[28]。

表7 每階段各受災(zāi)點每種物資的需求情況

注：表中數(shù)據(jù)格式為(N1,N2,N3)，下同。帳篷N1的單位為頂，一頂帳篷的規(guī)格為5m*6m，可容納10-12人；毛毯N2的單位為條；飲用水N3的單位為箱，一箱飲用水24瓶，每瓶550ml。

表8 每階段各集散點的物資供給情況

表9 集散點至配送中心的最短距離(km)

表10 集散點至配送中心的固定運輸成本(萬元)

表11 配送中心至受災(zāi)點的通行時間(min)

表12 配送中心至受災(zāi)點的道路狀況系數(shù)

表13 配送中心至受災(zāi)點的固定運輸成本(萬元)

(2)算例結(jié)果分析

采用比例短缺量化公平，模型達(dá)到最優(yōu)時每階段各受災(zāi)點的物資分配結(jié)果及相應(yīng)的物資短缺量，如表14和表15所示。并對比分析了運用比例短缺和絕對短缺測度公平情況下，各受災(zāi)點在每階段對于每種物資的短缺比率，如圖2、圖3和圖4所示(由于采用比例短缺量化公平時，各受災(zāi)點在每個階段對于每種物資的短缺比率相等，所以圖2—圖4中將比例短缺量化公平情況下5個受災(zāi)點的物資短缺比率進(jìn)行統(tǒng)一表示)。

表14 基于比例短缺每階段各受災(zāi)點每種物資的分配情況

表15 基于比例短缺每階段各受災(zāi)點每種所需物資的短缺數(shù)量

圖2 每階段各受災(zāi)點對N1的短缺率

圖3 每階段各受災(zāi)點對N2的短缺率

圖4 每階段各受災(zāi)點對N3的短缺率

從表14和表15可以看出，當(dāng)各受災(zāi)點存在物資需求時，模型在每個階段都會向各受災(zāi)點分配物資，上一階段的物資短缺會繼續(xù)轉(zhuǎn)化為新的需求在下一階段得到供給，直至其需求全部得到滿足。在本例中，每個受災(zāi)點對于三種物資N1、N2和N3的需求最終都得到了全部滿足，在第五階段的物資短缺量均為零。

從各個階段來看，首先，當(dāng)物資供給有限且小于需求時，每個受災(zāi)點在每個階段可以獲得一定數(shù)量的所需應(yīng)急物資，特別是災(zāi)害發(fā)生后第一階段首批應(yīng)急物資的分配，能夠最大程度地滿足各受災(zāi)點對于不同物資的需求，使其不會由于物資短缺而造成嚴(yán)重的損失。例如，在第一階段對于N1的分配，各受災(zāi)點的物資滿足率均達(dá)到了91%以上。當(dāng)物資持續(xù)供不應(yīng)求時，仍可以保證物資分配的公平，如對于N2的分配，在第一階段，各受災(zāi)點對于N2的總需求為10000，而該階段的總供給僅為8000，由此使各受災(zāi)點產(chǎn)生了相應(yīng)的物資短缺；在第二階段，總供給(9000)仍然小于總需求(12000)，此時各受災(zāi)點的物資短缺量有所增長，但分配仍很均衡，滿足率仍可以達(dá)到75%，并沒有使各受災(zāi)點出現(xiàn)嚴(yán)重的物資短缺，并且此時的短缺隨著供給的不斷增加也在逐漸減少，在第三、四階段的物資滿足率分別達(dá)到了86%和93%，其需求在第五階段得到了全部滿足，此時短缺為零，需求滿足率為100%。

其次，當(dāng)所需物資供大于求時，所有受災(zāi)點的所有需求都會得到全部滿足。例如，N3在第一和第二階段都是供應(yīng)量充足的狀態(tài)，因此，所有受災(zāi)點在這兩個階段并未出現(xiàn)物資短缺。

從圖2至圖4可知，當(dāng)各受災(zāi)點每階段所需物資數(shù)量范圍較大時，運用比例短缺量化公平能夠更好地避免各受災(zāi)點產(chǎn)生較大的物資短缺損失，更有利于應(yīng)急物資的多階段公平分配。

首先，采用比例短缺量化公平時，各受災(zāi)點在每個階段對于每種物資的短缺比率相等，這樣可以使各受災(zāi)點無論在物資多緊缺時，都會在每階段分配到相同比率的所需物資，進(jìn)而避免較大的物資短缺損失。在本例中，三種應(yīng)急物資N1、N2和N3的最高短缺比率分別為20%(第二和第三階段)、25%(第二階段)、14.29%(第三階段)，但物資的最低滿足率仍可以達(dá)到75%以上。

其次，運用絕對短缺測度公平，各受災(zāi)點的物資短缺比率高低不等，容易造成部分受災(zāi)點損失嚴(yán)重的現(xiàn)象。例如，以第三階段N1和N3的分配為例，運用比例短缺量化公平時，各受災(zāi)點的物資短缺比率分別為20%和14.29%，而采用絕對短缺時，雖然SW的N1和N3短缺比率分別僅為12%和8.57%，小于比例短缺量化公平時的短缺比率值，但DJY的N1和N3短缺比率均高達(dá)60%，表明該市僅可以得到很少部分的應(yīng)急物資，將面臨嚴(yán)重的物資短缺損失。

可見，本文所提出的模型可以有效地識別物資分配，能夠最大程度地避免某個受災(zāi)點在某一階段(尤其是災(zāi)害初期第一階段首批物資分配、以及中期持續(xù)供不應(yīng)求情況下)出現(xiàn)嚴(yán)重的物資短缺以及面臨由于物資短缺而產(chǎn)生的巨大損失，盡可能地提高災(zāi)民的物資需求滿足程度。同時，基于比例短缺量化物資分配的公平，能夠避免由于各受災(zāi)點的需求量差異而對公平分配產(chǎn)生的影響，進(jìn)而降低某一受災(zāi)點在某一階段產(chǎn)生較大的物資短缺損失的可能性，確保多受災(zāi)點之間多階段物資分配的公平性，更符合災(zāi)害救援實際。

5 結(jié)語

本文從實際應(yīng)急物資分配的動態(tài)多階段特點出發(fā)，提出了面向多集散點、多配送中心、多受災(zāi)點、多階段的應(yīng)急物資分配優(yōu)化模型，通過物資分配的總成本最小化體現(xiàn)效率，并通過物資短缺的延遲損失最小化體現(xiàn)公平。

本論文的創(chuàng)新性在于基于傳統(tǒng)的單階段物資分配模型存在的不足，考慮實際多階段物資分配過程中不同階段應(yīng)急物資需求與供給的關(guān)系及其動態(tài)變化特性，提出了兼顧效率與公平的考慮集散點、配送中心和受災(zāi)點三級配送網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)急物資動態(tài)多階段分配模型，算例結(jié)果驗證了在總體上多階段模型的目標(biāo)值優(yōu)于單階段模型，能夠兼顧物資分配的效率與公平，更好地降低由于物資短缺而產(chǎn)生的延遲損失以及物資分配的總成本；基于比例短缺量化物資分配的公平，能夠避免各受災(zāi)點產(chǎn)生較大的物資短缺損失，確保多受災(zāi)點之間多階段物資分配的公平性；模型考慮了災(zāi)害情況下的道路受損狀況對物資分配的影響，使研究更符合救援實際。

應(yīng)急物資分配過程涉及多方面因素，如災(zāi)情等級、物資緊急程度、響應(yīng)時間限制等，因此，不同約束條件下的物資分配問題有待深入研究。