基于產品替代的低碳供應鏈博弈與協調模型

李友東，夏良杰，王鋒正

(1.內蒙古財經大學工商管理學院，內蒙古 呼和浩特 010070;2.天津財經大學商學院，天津 300222;3.內蒙古大學經濟管理學院，內蒙古 呼和浩特 010021)

1 引言

近年來，全球經濟的快速增長和過度消費已經對環境造成了巨大的負面影響，包括諸如氣候改變、全球變暖、空氣污染等都是環境惡化的特征[1]。如果目前的經濟增長模式不改變，環境的進一步惡化將是必然[2]。美國環境保護組織鼓勵消費者購買環保產品，通過產品的碳標簽來引導消費者購買低碳產品[3]。隨著消費者對環境問題關注的上升和他們環保意識的提高，他們變得更加謹慎的購買產品。面對政府的環境規制和公眾對低碳產品的需求偏好增強的外部壓力，供應鏈低碳化運營決策問題日益凸顯。為了獲得競爭優勢和更好的公眾形象，供應鏈系統需要考慮產品生產過程中的碳排放問題[4]，例如一種可生物降解的環保型紙杯和普通的塑料杯，節能燈與普通白熾燈，新能源汽車與普通汽車等，它們功能相同但是碳減排放水平是不一樣的。因此，制造商可以生產兩種可替代的產品：低碳產品和普通產品，兩者功能相似，但是普通產品的碳排放量明顯高于低碳產品，低碳產品和普通產品具有一定的替代性。

同時，大型零售企業如國美和蘇寧等也與制造企業聯合，加大了對低碳產品的促銷和推廣力度，引導消費者的低碳意識，以此增加低碳產品的需求[5]，不同的促銷努力諸如對低碳產品的廣告和市場宣傳增強了消費者購買低碳產品的意愿，從而影響企業的減排決策。

Benjaafar等[6]首先在研究庫存問題時將碳減排考慮到到供應鏈框架體系中。其后許多學者對低碳供應鏈開展了一系列的研究：包括碳稅政策對供應鏈運營決策行為的影響[7-8]；碳配額和碳交易對供應鏈減排行為的影響[9-10]。李友東等[11-12]研究了供應鏈減排成本分攤問題，從政府規制和消費者偏好角度探討了低碳供應鏈運營決策問題。

消費者低碳偏好能夠提高低碳產品的需求也是一個研究領域。隨著大眾環保意識的增強，可以預想更加環保的低碳替代產品可以使這些消費者獲得更高的效用[13]，其市場購買行為就會隨之發生改變；具有這類偏好的消費者更愿意購買低碳產品而不是支付較低價格的普通產品[14]。低碳廣告和促銷是一種行之有效的提高公眾環保意識和加快消費者向低碳生活方式轉變的方法[15]。

一些學者研究混合產品(低碳產品和普通產品)對企業或供應鏈的績效影響。Reinhardt[16]較早研究了混合產品的問題，發現環保產品比普通產品能夠帶來更高的環境收益但是其價格也更高。Rodríguez-Ibeas[17]根據是否具有環境屬性將產品分為兩類，考慮兩類產品差異化程度不同對企業收益和社會福利水平的影響。Liu等[18]提出了一個供應鏈協調模型來研究均衡條件，考慮了混合產品的競爭程度對供應鏈績效的影響。Brécard[19]基于消費者環境偏好和企業在環境質量和價格競爭下的具有替代性的產品，研究了綠色網絡外部效應對提升產品的環境質量的影響。Zhang Chengtang和Liu Liping[20]研究發現在Stackelberg博弈中應用收益分享契約可以實現供應鏈協調。Mohammadreza和Mina[21]在綠色產品的質量和保修期兩個主要因素影響消費者的購買行為的前提下，考慮寡頭制造商在普通產品的基礎上新推出綠色產品，兩種產品有替代性對供應鏈運營決策的影響。Zhang Linghong等[22]應用回購策略分析了兩種替代產品(普通產品和綠色產品)的兩階段供應鏈結構，其需求由價格和綠色質量水平決定。Ma Peng等[23]考慮了兩個競爭性制造商和一個零售商的兩階段綠色供應鏈結構，分析了互為替代產品的定價策略，比較了六種不同博弈結構下供應鏈各成員的綠色水平、收益等。趙道致等[24]研究了企業提供兩種減排程度不同的低碳產品，在考慮消費者低碳偏好、碳配額和交易的情形下分析了低碳產品線的定價問題。可見，這些文獻的模型中都將消費者環境偏好作為影響需求的重要系數因子，同時在供應鏈管理中加入碳減排要素，分析存在兩種功能相同但是環境質量水平不同的具有相互替代性的兩類產品運營問題，尤其是碳減排對供應鏈成員和整個供應鏈收益的影響問題。

從文獻回顧可知，盡管這些研究都考慮到產品替代和渠道協調問題，但是并沒有同時將價格、碳減排、消費者低碳偏好和促銷努力等因素考慮到存在低碳產品和普通產品的供應鏈系統中。基于此，本文在構建低碳產品和普通產品的需求函數時將諸多因素均考慮到模型中，設計了一個新的合作協調機制，利用非線性規劃方法構造了雙方的合作模型，將供應鏈管理的環境目標和經濟目標兼顧，實現在低碳產品和普通產品同時存在的供應鏈協調并同時保證渠道各方實現Pareto改善。

2 問題描述與模型假設

考慮由單一制造商和單一零售商組成的供應鏈結構。供應鏈原來只有一種類型的產品：普通產品，但是制造商計劃增加一種類型：低碳產品。產品需求由兩類產品的價格、減排量、消費者偏好和促銷努力決定。本文研究的供應鏈問題是：為新推出的低碳產品確定零售價格，產品低碳水平和零售商的低碳促銷努力水平，從而在兩種類型產品均存在的情況下使供應鏈總利潤最大。

2.1 模型描述

本文涉及的相關符號及其含義如表1。

表1 相關符號及其含義

本文研究三種不同供應鏈決策結構形式：(1)分散決策；(2)集中決策；(3)合作決策，探討三種不同的決策方案下各自的最優解。

2.2 模型基本假設

在不改變問題本質的前提下，模型假設如下：

假設1考慮單一制造商和單一零售商組成的兩階段供應鏈，制造商生產普通產品并考慮同時生產低碳產品，零售商考慮對低碳產品進行促銷和宣傳，消費者有低碳偏好。

假設2兩種產品有替代性，b、μ、φ和η是關于消費者對影響產品需求因素的敏感性在兩種產品中是相同的[22,25]。此外，本文假設當兩個產品類型相同規格時，兩類產品的潛在市場份額相同[18,22]。因此，兩種類型產品的需求函數分別為：

D1=a-bp1+μe1+φz1+η(p2-p1)-ηe(e2-e1)-ηz(z2-z1)

(1)

D2=a-bp2+μe2+φz2+η(p1-p2)-ηe(e1-e2)-ηz(z1-z2)

(2)

將式子(1)和(2)化簡可得：

D1=a-(b+η)p1+(μ+ηe)e1+(φ+ηz)z1+ηp2-ηee2-ηzz2

(3)

D2=a-(b+η)p2+(μ+ηe)e2+(φ+ηz)z2+ηp1-ηee1-ηzz1

(4)

在低碳產品的需求函數D1中，p1、e1和z1的系數大于p2、e2和z2的系數，其含義是低碳產品需求不僅受到自身的價格、產品減排水平和銷售努力水平等因素的影響，同時也會受到普通產品的相關屬性的影響，但是自身的影響因素要大于競爭對手的影響因素。同樣普通產品的需求函數D2的分析也類似。從而總需求表達式為：

D=2a-b(p1+p2)+μ(e1+e2)+φ(z1+z2)

(5)

假設3 零售商不會對普通產品進行促銷，即z2=0，且ηe=μη，ηz=φη[20,26]。

假設4制造商(零售商)的減排成本系數(促銷投入成本系數)都相對較高，否則制造商(零售商)都會積極減排(促銷)，同時結合本文討論的所有利潤目標函數是決策變量的凹函數，因此假設2k(b+η)>(φ2+kμ2/λ)(1+η)2。

3 模型結構及求解分析

由于供應鏈成員的利潤函數是可以通過推導最優決策變量p1、e1和z1來確定的，同時可以證明利潤函數是凹的，因此本文利用三種決策機制(分散決策、集中決策和合作決策機制)的設計來實現供應鏈的協調。

首先比較分散決策和集中決策兩種情形下決策變量之間的關系，然后利用合作決策模型在供應鏈成員雙贏的情形下，實現供應鏈總利潤的最大化。令A=λ[2k(b+η)-(φ+ηz)2]，

B=2λk(b+η)-λ(ηz+φ)2-k(ηe+μ)2，Υ=a-bp1+μe1+φz1+η(p2-p1)-ηe(e2-e1)+ηzz1，Ψ=a-bp2+μe2+φz2+η(p1-p2)-ηe(e1-e2)-ηzz1。

3.1 分散式決策情形下的博弈分析

該情形下，每個供應鏈成員的目標是最大化自身的利潤而不管其他成員的決策，因此零售商按照自身利潤函數最大化決定零售價格p1和對低碳產品的促銷努力水平z1，同時制造商決定產品的碳減排量e1。

制造商和零售商的利潤函數分別為：

(6)

(7)

由此可得定理1和定理2。

(8)

證明：由式子(6)可知：

(9)

(10)

證明：為了證明零售商利潤πr關于p1和z1的凹性，計算πr的海塞矩陣為：

當海塞矩陣關于p1和z1是負定時可以通過一階偏導數計算最優值，因此需要滿足-2(b+η)<0且2k(b+η)-(1+η)φ2>0，顯然由假設4有2k(b+η)>(1+η)φ2成立，故零售商的利潤函數πr關于p1和z1是凹的，從而可以利用?πr(p1,z1)/?p1=0和?πr(p1,z1)/?z1=0得到最優解為：

(11)

(12)

聯列式(8)、(11)和(12)可得(9)和(10)。

定理3若銷售每單位低碳產品獲得的利潤好于普通產品的利潤，即p1-ω1>p2-ω2時，對于給定的p1值，當k→0時，零售商的利潤函數πr關于z1是單調增函數。

證明：由?πr(p1,z1)/?z1=(p1-ω1)φ+φη[(p1-ω1)-(p2-ω2)]-kz1得，在其他條件不變的情況下，當k→0時，?πr(p1,z1)/?z1>0成立，即在此條件下，零售商利潤函數πr關于z1是單調遞增的。

3.2 協同控制的集中式決策博弈分析

在集中決策中，假設存在一個代表渠道各方成員的決策制定者，決策制定者的目標是實現整個供應鏈利潤的最大化。整個供應鏈的利潤為：

(13)

由此可得定理4。

(14)

(15)

(16)

證明：供應鏈利潤函數πsc的海塞矩陣為：

H(πsc(p1,e1,z1))

-2(b+η)<0

(17)

2k(b+η)-φ2(1+η)>0

(18)

(φ2+kμ2/λ)(1+η)2-2k(b+η)<0

(19)

由于所有的參數都是非負的，由假設4，海塞矩陣是負定的，供應鏈決策變量p1、e1和z1的最優值可以通過式子?πsc/?p1=0，?πsc/?z1=0和?πsc/?e1=0來確定。從而可得

(20)

(21)

(22)

聯列式(20)-(22)可解得式(14)-(16)。

推論1 集中決策下供應鏈系統的利潤不少于分散決策下的供應鏈總利潤。

推論1 是顯然的，在集中決策情形下，整個供應鏈優于分散決策供應鏈，同時每個成員的收益也是優于分散決策的，因此集中決策下的整個供應鏈利潤不能少于分散決策下的供應鏈利潤。

推論2在集中決策情形下，并不能保證所有供應鏈成員的收益都能得到Pareto改善。

整個供應鏈獲得更多的利潤并不意味著必然對所有渠道成員都可以獲得更多的利潤。這意味著集中決策所獲得的利潤優勢可能會使某一些成員改善，而另外一些成員會惡化。為了克服這一問題，需要考慮設計一個合理的協調合作方案。

3.3 合作決策模式下的協調策略

集中決策的制定需要一個中心決策制定者，這個決策者代表供應鏈成員各方來制定決策。然而，當供應鏈成員都是獨立的經濟主體時，建立這樣一個中心決策者是不可能的，因此需要建立供應鏈成員之間的合作決策模式。在合作決策模式下，供應鏈成員合作使整個供應鏈利潤最大化同時也能夠保證制造商和零售商各自的利潤水平超過了分散決策的情形。如果滿足這種情況，供應鏈各個成員都有動機參與到合作決策模式中。在合作決策模式中，每個成員都能夠基于自身的市場力量或討價還價能力獲得盈余收益中一定比例的份額，具體各自的比例依賴于雙方的討價還價能力。本文將供應鏈成員獲得的利潤增量比例設為α和β，其中0<α+β≤1，α為零售商的討價還價能力而β為制造商的討價還價能力[5,11,25]。當零售商在供應鏈中居于主導地位，則增加收益中的大部分都會被零售商獲得，此時α會取一個較接近于1的值。反之，若制造商是渠道的主導者，則β會取一個較接近于1的值。本文以α和β作為模型的輸入參數，在合作決策模式下，建立該問題的非線性規劃模型。該非線性規劃模型的目標是最大化整個供應鏈系統的總利潤。同時保證每一個成員至少獲得分散決策情形下的收益甚至更多。因此該模型為：

maxπsc(p1,e1,z1)=(p1-c1)Υ+(p2-c2)Ψ-

(23)

(24)

(25)

0<α+β≤1

(26)

p1，e1，z1≥0

(27)

4 算例分析

為了驗證模型的合理性，本文利用數值對三種不同的供應鏈結構進行分析，分析所需的數據如表2。所有的數據均滿足前文所給出的三種不同情形的模型要求。本文采用的數據集不違反參數之間普遍和合理的關系(例如c2≤ω2≤p2)。

4.1 分散與集中決策情形的數值分析

對于表2給出的各個參數的取值，在分散決策和集中決策所有的決策變量、制造商和零售商利潤以及供應鏈總利潤等見表3。

表2 三個算例初始值數據集表

表3 集中決策和分散決策情形三個算例結果

表3表明，集中決策情形下整個供應鏈的利潤高于分散決策情形。低碳產品的市場價格、減排量和促銷努力水平等均衡值中，集中決策比分散決策更好。另外，與分散決策相比，集中決策情形下低碳產品的需求是增加的而普通產品的需求是下降的。盡管集中決策情形下供應鏈獲得了更多的利潤，但是并不是對所有供應鏈成員都帶來了利潤的增加。盡管為了獲得更好的供應鏈利潤，制造商采取了生產低碳產品且降低了產品的碳排放水平，但是集中決策情形帶來的收益增加全部被零售商所獲得，對于制造商來說，集中決策情形不會被接受。為了能夠讓制造商參與，零售商需要采用替代的決策情景來保證制造商參與，實現整個供應鏈系統績效最大化。

4.2 合作決策情形下的數值分析

表4 制造商和零售商分享比例的變化對合作決策模式結果的影響

4.3 敏感性分析

為了分析前述三種模型的不同結果，需要對成本參數k和λ以及系數μ和φ進行分析，利用例1所示的數據并假設α=β=0.4。

4.3.1 減排成本系數λ的影響

正如圖1-2所示，合作決策情形比分散情形給零售商帶來更多的利潤，因此對零售商來說，不論λ取何值，零售商都更愿意采取合作決策模式。根據圖1-5和圖1-6，在三種情況下，隨著λ的增加，零售商傾向于選擇較低的市場定價和促銷水平，這反映了零售商對制造商降低低碳產品減排水平決定的反應。

因此，在新的均衡條件下，為了避免產生額外的成本，零售商會降低低碳產品的市場價格和促銷水平。然而，對于所有的λ值，與分散決策相比，合作模式會導致較低的零售價格和更高的促銷努力水平以及更高的減排水平。這說明該渠道會提供相對更低的市場價格和更高的減排水平的產品給消費者。這種運營決策行為導致了顧客更加滿意同時也保證了供應鏈低碳化運營的可持續發展。正如圖1-3所示，在其他條件不變的情況下，供應鏈渠道利潤隨著λ的減少而增加。

圖1 λ對供應鏈及成員各個參量的影響

4.3.2 促銷投入成本系數k的影響

銷售投入成本系數k是一個關鍵的成本因素，它影響零售商的銷售努力水平，從而影響低碳產品的需求和銷售額。從圖2-2可知，零售商利潤與k呈反向關系；與分散決策相比，零售商在合作模式下獲得的收益更多。對于不同的k值，零售商都愿意選擇合作模式。另一方面，隨著k的增加，三種情形下零售商的利潤都是下降的，這是由于零售商的促銷成本增加導致的結果。

為了避免k增加所帶來成本的增加，零售商會降低促銷努力水平z1。在分散決策情形下，這一行為能夠降低k增加對零售商造成的收益減少的影響，防止零售商的利潤下降。同時，為了降低z1減少對需求的影響并維持需求量，零售商會選擇同時降低低碳產品的價格p1。另一方面，與分散決策相比，在合作決策情形時，零售商會選擇較低的零售價格和較高的促銷努力水平，這樣的決策變量調整可以增加消費者對低碳產品的需求，提高銷售量。

圖2 k對供應鏈及成員各個參量的影響

從圖2-1看出，對所有的k值，合作決策模式導致了制造商比分散決策獲得更多的利潤，因此制造商會選擇接受這一模式。在分散決策中，參數k對制造商的減排決策e1沒有任何影響，即促銷努力水平高或低對于制造商的減排決策不會造成實質的影響。可以解釋為：隨著參數k的增加，零售商會采取降低銷售價格和促銷努力水平的策略。零售商在p1和z1上的兩個決策的組合策略下抵消了k增加對需求和銷量的影響，因此該條件對制造商來說仍然是穩定的，故而在k不斷變化時，制造商的減排量e1在合作決策模式下保持不變。合作決策模式下，低碳產品減排量的均衡值高于分散決策的相應值(圖2-4)，說明合作決策模式的供應鏈更加符合低碳環保的要求。

4.3.3 消費者環保意識μ的影響

消費者低碳偏好是取決于消費者行為的一個因素，同時不同區域的消費者行為是多樣的，因此本文將μ的取值從低到高變化來觀測對供應鏈雙方在三種不同情景下決策的影響。

圖3-4給出了不同的消費者偏好水平對三種情形的碳減排量均衡值的影響。顯然合作決策比分散決策會導致更高的減排量，說明合作決策供應鏈系統更有利于減少產品的碳排放。參數μ的提高導致了e1的提高，μ增大意味著消費者傾向于購買更加低碳的產品，這樣供應鏈系統就會為了滿足這些消費者而提高產品的減排水平，即制造商會提升產品的減排水平。μ也影響零售商的價格和促銷決策。隨著μ的提高，零售商在三種情形下都會選擇較高的p1和較高的z1。p1的提高是e1提高的直接結果。即通過μ的提高，制造商選擇生產更環保的低碳產品，結果低碳產品的均衡價格將會提高。總之，μ的提高導致消費者愿意以更高的價格購買低碳產品。同時零售商也會更加努力地銷售低碳產品，從而在任意的μ水平下，與分散決策相比，合作決策的策略是提高產品的減排水平，降低產品的價格同時提高產品的促銷水平(圖3)。

圖3 μ對供應鏈及成員各個參量的影響

4.3.4 需求的促銷努力彈性系數φ的影響

需求的促銷努力彈性系數φ是影響低碳產品需求的一個因素。由于模型中假設z2=0，φ不影響普通產品的需求。圖4表明隨著φ增加所帶來的零售商決策行為的變化。當φ增加，零售商會提高p1以便從每單位的產品銷售中獲得更多的收益，同時通過z1的提高來抵消價格上漲對需求的負面影響。通過這種方式，零售商不僅獲得了銷量的增加，而且單位產品獲得了更多的收益。可以看出，合作決策模式下零售商會選擇較低的零售價格和較高的促銷投入。

圖4 φ對供應鏈及成員各個參量的影響

在合作決策下，零售商的活動和決策帶來了對低碳產品更高的需求。當φ接近b值且消費者對價格和促銷努力的敏感性不變時，合作決策的零售價格接近分散決策的零售價格。盡管φ對零售商的決策有重要的影響，但是它對制造商的決策影響則可以忽略不計。通過圖4-4可知，合作決策模式下，φ的提高對制造商的決策e1的影響幾乎沒有。實際上，φ通過零售商的決策間接影響了制造商的決策。但是零售商的決策變量p1和z1相互抵消，從而對制造商的決策不造成影響。

5 結語

本文設計了一個新的合作協調機制，利用非線性規劃方法實現在低碳產品和普通產品同時存在下的Pareto改進。分析比較了三種不同的供應鏈決策情況：分散決策、集中決策和合作決策模式。通過數值和算例分析得到如下結論：(1)集中決策并不能保證所有成員的pareto改進，采取合作決策模式從效果上可以實現接近集中決策的決策方案，同時也實現了帕累托改善。(2)分散決策中，當單位低碳產品利潤優于普通產品的利潤時，若低碳產品的零售價格不變且零售商的促銷投入成本系數很低時，其利潤與低碳產品的促銷努力水平正相關，零售商會更加積極地對低碳產品促銷。(3)通過合作決策模式可以構建一個更低碳環保的供應鏈系統，提高(降低)零售商(制造商)的分享比例可以獲得低碳產品更高的減排水平同時從而創造更多的供應鏈利潤，但制造商的利潤增量會減少，零售商的利潤增量會增加。(4)從敏感性角度來看，① 隨著減排成本系數增加，三種決策的減排水平都將下降，但與分散決策相比，合作決策會導致更低的零售價格、更高的促銷努力水平和更高的減排水平；② 隨著促銷投入成本系數增加，三種決策的供應鏈總利潤都將下降，對制造商的減排決策不造成實質性影響，但與分散決策相比，合作決策會導致更高的減排水平；③ 隨著消費者低碳偏好的增加，三種決策的減排量都將提高，但合作決策比分散決策獲得更高的減排量和促銷水平，同時產品的價格更低；④ 需求的促銷努力彈性系數增加，對制造商的決策影響微弱，但合作決策的減排量優于分散決策，零售商在合作模式下會選擇較低的零售價格和較高的促銷投入。

進一步的研究，可以考慮信息不對稱情形下低碳供應鏈的協調問題，制造商不確定零售商的成本參數，零售商也不清楚產品的排放水平。另外，考慮不確定性來源問題也是一個未來的研究方向。