考慮項目關聯關系的R&D網絡風險傳播建模與仿真

楊乃定，劉 慧，張延祿，李芮萌

(西北工業大學管理學院，陜西 西安 710129)

1 引言

隨著外部市場環境的劇烈變化，為了獲得競爭優勢、降低研發成本、縮短研發周期等[1-3]，越來越多的企業選擇與其他企業建立合作研發的關系。企業間通過正式或非正式的契約關系，建立以研發為目的合作關系網絡，稱為研發網絡(R&D network)[4]。近幾十年，R&D網絡的數量急劇增長，尤其在一些高新技術行業[5]。雖然R&D網絡為企業帶來了諸多優勢，但由于R&D項目較其它種類項目具有更高的不確定性[6]，有研究表明，超過半數的企業聯盟都以失敗告終[7]。R&D網絡作為一個復雜巨系統，當某一企業發生風險，可能會借助研發合作關系，觸發鄰居企業潛在風險的發生，由此可能會觸發網絡中其他企業發生風險，這種級聯傳播的效應會導致研發活動不能按期完成，甚至研發聯盟的最終解體。因此，研究風險在研發網絡中的傳播規律，對于企業以及研發網絡的風險控制都具有重要的現實意義與理論意義。

目前，研發網絡的風險研究主要是在靜態視角下，從風險的定義、識別、控制等幾個方面進行[8-10]，研究相對成熟、成果豐富。但風險動態傳播的現象對靜態視角下的研究提出了挑戰。隨著復雜網絡理論的快速發展，越來越多的學者借鑒復雜網絡領域相關的傳播模型，對企業間的風險動態傳播規律進行研究，但大多研究主要集中于供應鏈網絡與金融網絡中[11-13]，而對風險在研發網絡中動態傳播規律的關注較少。近些年，有部分學者對風險在研發網絡中的傳播規律進行了研究。米傳民等[14]考慮到企業內部危機擴散同傳染病擴散機理上的相似性，研究了危機在企業集團內部不同成員企業間的傳染擴散機理。Wang Guohong等[15]對集群創新網絡的風險傳播規律進行了研究，結果表明創新網絡的風險傳播閾值與企業間的連接密度有關，當企業間的連接密度不超過該閾值時，強連接密度有助于提升創新網絡抵抗風險的能力，當超過閾值后創新網絡抵抗風險的能力減弱。鐵瑞雪等[16]研究了技術風險在R&D網絡中的傳播，研究表明不同風險干擾情況下研發網絡的魯棒性差異較小。Yao Hongxing等[17]在考慮時間延遲下，基于傳染病模型建立了企業間的風險傳播模型，結果表明降低風險傳播率以及網絡中企業的異質程度，縮短風險顯現的周期有利于網絡中風險的最終消除。Marle[18]在考慮風險間復雜交互關系的基礎上，提出了風險在不同項目間動態傳播的模型，為管理者風險控制提供了決策的理論依據。張延祿和楊乃定[19-21]從企業風險負荷、風險閾值和失效的企業如何影響直接合作的企業三個方面入手，構建了R&D網絡中風險相繼傳播的動力學模型，仿真發現研發網絡的抗風險能力與各節點企業風險閾值分布的均勻程度正相關，而與網絡的平均度無關，在此基礎上，從增加企業的風險容量和修復已失效企業兩方面提出針對風險傳播的控制方法模型。此外，張延祿和楊乃定[22]以組織失效為風險因素，研究了研發項目的組織-任務網絡內工期風險的傳播規律。劉慧等[23]在競合視角下構建了R&D 網絡中三類關系風險的動態傳播模型，發現研發網絡存在最佳的風險恢復水平，使得風險不再發生相繼傳播。

綜上所述，現有研究主要是借鑒復雜網絡中傳染病模型或負載-容量模型的思想，結合企業自身特征構建R&D網絡風險傳播模型，并運用仿真方法來研究風險傳播規律，取得了一定的研究成果，但都是針對不同企業間的風險傳播進行研究，并沒有考慮到同一企業內不同項目間的關聯關系對研發網絡中風險傳播的影響。而現實中，企業為了實現高效，會同時實施數個研發項目，且有研究表明同一企業內大部分項目間存在資源、利益、技術等關聯關系[24-26]。例如某一企業同時與其他企業合作研發兩個軟件項目，而由于這兩項目間存在資源共享的關系，那么當某一項目發生風險，長時間占用共享資源，就可能導致另一項目也發生風險。由于企業與其他企業在該項目上建立了研發合作的關系，這種情況下，可能同時會觸發與之存在研發合作的企業發生風險，從而引起風險在研發網絡上傳播。因此，風險在研發網絡內的傳播既包括不同企業間的風險傳播，又包括同一企業內部不同項目間的風險傳播。

病毒傳播模型(Susceptible Infected Susceptible, SIS)是運用于傳染病研究中的一個經典模型。SIS模型根據節點是否處于患病狀態，把網絡的全部節點分為兩類：易感染類S和感染類I。該模型的基本思想是：易感染節點如果與感染節點有邊連接，則該易染節點將會以一定的概率變為感染節點，而感染節點將以一定的概率康復，變為易感染類節點。近年來，SIS模型越來越多地被運用于復雜網絡的各類問題研究。研發活動的高度不確定性，使得企業在參與R&D網絡的過程中，時刻面臨著各類潛在風險的發生。在未發生風險之前，企業處于易發生風險的狀態。而當企業發生風險后，企業會采取相應的風險控制方案，使得企業恢復正常狀態。企業面臨外部環境的不確定性與研發合作關系的復雜性，即使發生過風險的企業，企業還是存在再次發生風險的可能性。綜上，R&D網絡中的企業的狀態可以分為兩類：發生風險狀態與易發生風險狀態。因此，R&D網絡中風險傳播機制與SIS模型的原理相似。本文在考慮同一企業內不同項目間關聯關系的基礎上，借鑒SIS模型，根據研發項目的數量將R&D網絡分為不同的子研發網絡，構建R&D網絡風險傳播模型，運用數理解析與仿真分析的方法，研究風險在研發網絡上的傳播規律，為R&D網絡的風險控制及健康發展提供理論依據。

2 R&D網絡風險傳播模型

2.1 R&D網絡風險傳播模型構建

企業R&D項目組合與金融投資組合類似，企業為了實現研發戰略以及分擔風險，會同時實施多個研發項目[27]。有研究表明[28]，企業內大部分的項目之間存在關聯與依賴關系，項目間的關聯關系可以分為兩類[29]：內部關聯與外部關聯。內部關聯是指某一項目的資源、利益等會受到其它一個或者多個項目選擇與決策時的影響。外部關聯是指隨著時間的推移，企業內的部分項目或全部項目受到社會和經濟變化后所產生的相互影響關系。因此，企業在某一項目上爆發風險后，可能會借助企業內部項目之間的資源、技術、利益等關聯關系，而觸發關聯項目上的風險發生。同時，風險也會借助研發合作關系，觸發其鄰居企業發生風險。

一般來說，同一研發網絡中不同企業間的研發關系可能是基于不同的研發項目建立的，因此，根據R&D網絡中研發項目的個數，R&D網絡可以分為不同的子研發網絡。子研發網絡是指不同企業間的研發合作關系是基于同一研發項目而建立的，其中節點代表企業，節點間的連線代表研發合作關系。此外，部分企業會同時參加數個研發項目，而由于同一企業內不同研發項目間相互關聯關系的存在，使得不同子研發網絡之間存在相互關聯關系。因此，R&D網絡可以基于研發項目的數量分為不同的子研發網絡，其中，子研發網絡內企業間的連線代表不同企業間的研發合作關系，而不同子研發網絡間的連線代表同一企業內不同研發項目之間的關聯關系。通過圖1來說明如何將某一研發網絡劃分為不同子研發網絡。

圖1 子研發網絡劃分過程。(a)R&D網絡，節點1，2，3，4代表四個企業，節點之間的連線代表企業間的研發合作關系；(b)企業及項目間關聯關系圖，A與B 代表研發項目A與研發項目B，其中網格代表企業內部項目間的關聯程度;(c)子研發網絡A與子研發網絡B，實線代表企業間研發合作關系，虛線代表企業內項目間的關聯關系。

假設某一R&D網絡由企業1、企業2、企業3和企業4，四個企業而組成，如圖1(a)所示。該R&D網絡中包含兩個不同的研發項目A與研發項目B，四個企業之間的研發合作關系是基于研發項目A與研發項目B所建立的，如圖1(b)所示。從圖1(b)中可以看出，企業1、企業2與企業3同時參加了研發項目A與研發項目B，且研發項目A與研發項目B在這三個企業內都存在相互關聯關系。假設企業1與企業2、企業3、企業4的研發合作關系是通過研發項目A建立的，企業3與企業1以及企業2通過研發項目B建立了研發合作關系，如圖1(b)所示。那么根據研發項目A與研發項目B，可以將該R&D網絡分為兩個子研發網絡，如圖1(c)所示。其中A網絡代表企業間的研發合作關系都是基于研發項目A所形成的，B網絡同理。A網絡與B網絡間的連線代表同一企業內研發項目A與研發項目B 之間的相互關聯關系。

假設在t時刻企業1在研發項目A上發生風險，從圖1(c)可以看出，企業1與企業2、企業3，企業4是基于A項目建立的研發合作關系，那么當企業1發生風險而不能按計劃完成研發任務時，企業2、企業3與企業4可能會以β的概率被觸發項目A上的風險。此外，由于企業1內的項目A與項目B之間的關聯關系，當項目A發生風險，企業1的項目B可能會以λβ的概率被觸發風險，其中，λ的大小代表項目間的關聯程度，λ的值越大，項目間的關聯程度越大，企業內項目間的傳播率越高，反之越低。當發生風險后，企業會采取風險控制措施來消除風險[30]，這時企業會以μ的概率恢復到未發生風險狀態。在t+1時刻，以同樣的方式判斷每個企業風險的狀態，直到網絡內所有節點的狀態不再發生變化，風險傳播結束。因此，R&D網絡內風險會在不同企業間以及同一企業內不同項目間進行傳播。

(1)

其中aij，bij分別為A研發網絡與B研發網絡上企業i與j的合作關系，cij為企業內不同項目間的關聯關系。β為風險傳播率，λ為控制項目間傳播率的參數，μ為風險恢復率。

研發網絡風險傳播達到穩定狀態，是指每個子網絡內全部企業處于I與S狀態的概率不再受傳播步長t的影響。R&D網絡中風險傳播達到穩定狀態時的解為風險的傳播閾值，記為βc。將兩層R&D網絡的鄰接矩陣記為A=[A10; 0 A2]，企業內部不同項目間的關聯關系網絡記為B=[0 C; C 0]，那么，公式(1)可以轉化為：

(2)

(3)

那么，公式(3)可以化解為：

(4)

在此基礎上，公式(4)可以用矩陣的形式表示為公式(5)。

ΔP(t)=(β(A+λB)-μI)P(t)-βdiag(pi(t))(A+λβ)P(t)

(5)

其中I為單位矩陣。

根據單一網絡風險閾值的求法[31]，可以得到相互關聯網絡的風險傳播閾值βc為：

(6)

其中λmax(A+λB)為矩陣A+λB的最大特征值。從公式(6)可以看出，存在項目關聯的研發網絡中風險的傳播閾值，是由子網絡的拓撲結構以及同一企業內不同項目間的關聯程度所決定。

2.2 R&D網絡構建

已有研究表明，研發網絡的演化形成過程中，企業具有擇優連接的意識，最后形成節點度分布服從冪律分布、具有無標度特征的網絡[5,32]。BA模型[33]是由Albert-Laszlo Barabasi和Reka Albert為了解釋冪律的產生機制提出的無標度網絡模型。BA模型具有兩個特性：增長性與優先連接機制。所謂增長性是指網絡中的節點是不斷增加的，而擇優連接是指網絡中不斷加入的新節點更傾向于與度較大的節點相連接。因此，本文采用BA模型來構建R&D網絡，算法如下：

1)增長：從一個具有m0個節點的網絡開始，每個時間窗口t將加入一個新的節點，新節點與網絡內m個在位節點相連接，產生m條新邊，且m≤m0；2)擇優連接：新節點與網絡內的在位節點i相連接的概率∏i取決于節點i的度ki和除新節點以外網絡內所有節點度的總和，如公式(7)所示：

(7)

最終經過t個時間間隔之后，BA模型將演化為一個具有N=m0+t個節點的無標度網絡。

3 仿真分析

3.1 R&D網絡風險傳播特征

從圖2(a)與2(b)中可以看出，在初始時刻，當研發網絡A或者研發網絡B中少數企業發生風險時，經過數個傳播周期，有超過55%的企業分別在研發項目A與B上發生風險。這說明，即使只有少量的企業內部不同項目間存在關聯關系，

圖2(a) 隨機選取A研發網絡上5%的企業作為發生風險的企業情況下，傳播周期t與ρI關系；圖2(b) 隨機選取B研發網絡上5%的企業作為發生風險的企業情況下，傳播周期t與ρI關系；圖2(c) 考慮項目關聯與不考慮項目關聯情況下，傳播周期t與ρI關系。

圖2 傳播周期t與ρI關系

當企業在任何一個項目上發生風險，都可能在短時間內引起風險在不同研發項目網絡內進行傳播這是因為，當企業在某一項目上發生風險時，不僅會觸發與之建立研發合作企業上的風險發生，同時也會觸發企業內與之存在關聯關系的項目發生風險，從而造成風險在不同子研發網絡上傳播。此外，從圖2(c)中可以看出，在不考慮企業內項目關聯的情況下，經過14個傳播周期，網絡內企業發生風險的比例為57%，而在考慮企業內項目關聯關系的情況下，經過14個傳播周期，研發網絡內發生風險的企業比例占了整個研發網絡規模的80%，遠高于不考慮項目間關聯關系的情況。這由于同一企業內不同項目間關聯關系的存在，引起了風險在不同項目的子研發網絡上的交叉傳播，使得風險在研發網絡內的影響更為廣泛。因此，制定風險控制措施時，企業不僅要關注該項目上的風險，同時需要考慮企業內部與之存在關聯關系的其他項目上的風險狀況，以及該項目上研發合作企業的風險，提前做好風險防范措施，降低其他項目及企業對于該項目的影響。

接下來，分析其他參數變化的情況下，風險在研發網絡中的傳播規律，為企業以及研發網絡風險控制提供理論基礎。

3.2 參數q對R&D網絡風險傳播的影響

初始時刻其它參數設為：λ=1，β=0.5，μ=0.5，企業內部A項目與B項目存在關聯關系的企業個數q分別取5，10，30，80四組不同值，得到不同子網絡A與子網絡B上發生風險的節點比例與傳播周期t的關系如圖3所示。

圖3 不同q值與ρI的關系

從圖3可以看出，當企業內部項目間存在關聯關系的企業個數分別為5，10，30，80時，子網絡A上的風險傳播范圍從56%增加到了64%。而對于子網絡B，隨著q值的增大，風險的傳播范圍增加更為明顯，從57%逐漸增加到了78%。這說明，在企業內不同項目間關聯程度不變的情況下，隨著企業內部項目間存在關聯關系的企業個數的增加，風險在不同子研發網絡上傳播范圍逐漸增大。這表明，在不同研發項目的網絡中，項目間存在關聯關系的企業個數對于傳播范圍具有重要影響。因此，當企業同時參加兩個不同的研發網絡時，應降低不同項目在同一企業內部的關聯關系，從而減少不同研發項目網絡內存在項目關聯的企業的個數，從而減小風險在研發網絡上的傳播范圍。

3.3 傳播率β對R&D風險傳播的影響

從圖4(a)可以看出，當風險傳播率β的值小于傳播閾值βc時，發生風險的企業比例始終小于等于初始時刻爆發風險的企業比例，風險不會在兩個子研發網絡中傳播。但隨著β值的逐漸增大，超過閾值后，發生風險的企業比例在不同子研發網絡內逐漸增加，當傳播率β達到1時，A項目的研發網絡中有接近66%的企業發生風險，同時有超過70%的企業在研發項目B上發生風險。這說明，當風險傳播率β超過傳播閾值后，隨著β值增大，風險對于研發網絡的影響更為廣泛。同時從圖4(a)中，可以看出，風險傳播的仿真結果與計算結果的曲線基本吻合，且通過計算得子網絡A與子網絡B上計算與仿真結果的平均誤差分別為2.54%與2.14%。仿真結果與計算結果的基本吻合，在一定程度上驗證了仿真結果的可靠性。

圖4 β與之間的關系。(a) 計算與仿真情況下β與之間的關系；(b)存在關聯關系與不存在關聯關系情況下β與之間的關系。

從圖4(b)可以看出，當研發項目在企業內部相互獨立時，研發網絡A與研發網絡B的傳播閾值βc分別為0.08與0.09。而當不同研發項目在企業內部存在關聯關系時，研發網絡A與研發網絡B的風險傳播閾值βc為0.04。這說明，企業內部項目間的關聯關系，會降低整個研發網絡對于風險的抵抗能力，這與理論解析得到的風險傳播閾值相吻合。同時，可以看出，在同樣參數設置的情況下，風險在存在項目間關聯關系的研發網絡上的傳播范圍與速度，大于項目間不存在關聯關系的研發網絡。這說明，企業內項目間的關聯關系，會增加企業在不同研發項目上發生風險的概率。因此，為了減小風險對于研發網絡的影響范圍，不同的子研發網絡應選取不同的企業來參加，從而降低不同子研發網絡間的關聯關系。

3.4 β與λβ對R&D網絡風險傳播的影響

圖5 企業間傳播率β、項目間傳播率λβ與ρI的關系。(a)企業間傳播率β、項目間傳播率λβ與的關系；(b)企業間傳播率β、項目間傳播率λβ與的關系。

從圖5(a)與圖5(b)可以看出，當企業內部項目間的傳播率固定時，隨著企業間的傳播率β的增大，研發網絡內發生風險的節點比例逐漸增大。而β固定不變時，隨著項目間的風險傳播率λβ的逐漸增大，研發網絡內發生風險的節點比例也在逐漸增大。λ為調節企業內項目間的傳播率的參數，λ的值越大，說明企業內不同研發項目之間關聯關系越大，反之，關聯關系越小。從圖5(b)可以看出，當項目間的風險傳播率λβ足夠小時，也就是同一企業內項目間的關聯程度越低，研發網絡A內的企業發生風險，并不會引起風險在研發網絡B上傳播。因此，為了減小風險對研發網絡的影響程度，企業可以在實施研發項目時，降低自身內部不同項目之間的關聯程度。這種情況下，當某一項目發生風險時，并不會觸發企業內其他項目上的風險發生，從而可以有效預防風險在不同子研發網絡間的交叉傳播。

4 結語

本文在考慮企業內不同項目間關聯關系的情況下，根據研發項目的數量，將研發網絡分為不同的子網絡，不同的子研發網絡內，節點(企業)之間的連線代表企業間的研發合作關系，不同子研發網絡間的連線的代表同一企業內不同項目間的關聯關系。借鑒SIS模型，將企業狀態分為：發生風險狀態(I)與未發生風險(S)狀態，構建了研發網絡風險傳播的動力學模型，數理解析得到了研發網絡的風險傳播閾值，并仿真分析了不同參數對研發網絡風險傳播的影響。結果表明：(1)存在項目關聯的研發網絡風險傳播閾值是由子研發網絡的網絡拓撲結構以及研發網絡中所有企業內部項目間的關聯程度所決定；(2)當少量企業發生風險后，在短時間內，風險可以在不同子研發網絡上進行傳播，且考慮企業內部項目間關聯關系時，研發網絡內發生風險的企業比例要大于不考慮關聯情況下發生風險的企業比例；(3)項目間存在關聯關系的企業個數越多，風險在不同子研發網絡上的傳播速度越快，傳播范圍越廣；(4)當風險傳播率超過閾值時，隨著傳播率的增大，研發網絡內爆發風險的企業比例增加，且考慮項目關聯關系的研發網絡風險傳播閾值，要小于不考慮項目關聯關系的研發網絡；(5)當企業內項目間風險傳播率固定的情況下，隨著企業間傳播率的增加，風險在研發網絡中的傳播范圍越大；當企業間的風險傳播率固定時，隨著企業內項目間的關聯程度增大，研發網絡內爆發風險的企業比例越大。本文揭示了同一企業內不同項目間存在關聯關系的情況下，R&D網絡的風險傳播規律與特征，對企業及R&D網絡風險控制方面具有一定的意義。