子網絡視角下項目群合同項目工期延誤診斷模型研究

豐景春，張 躍，豐 慧，張 可，2，李 明，薛 松

(1.河海大學商學院項目管理研究所，江蘇 南京 211100；2.國際河流中心，江蘇 南京 211100；3.江蘇省“世界水谷”與水生態文明協同創新中心，江蘇 南京 211100)

1 引言

隨著我國社會經濟的快速發展、城市化進程的不斷加快和國家“一帶一路”戰略的推進，需要實施更多的大型工程項目，它們具有規模大、項目之間關系復雜的特點，工程項目管理日趨復雜，單項目管理理論已經難以適應大型工程項目管理。在上海世博會項目建設過程中就遇到過類似問題，其作為大型復雜群體項目，在實施過程中，出現了大量傳統理論、方法不適用的新情況和新問題，雖在工程實踐方面取得了較大的突破，但理論與方法研究未有新的體現。項目群進度管理面臨某項工作延誤給其自身項目工期、后續各項目工期、項目群工期影響的診斷等新問題。現有理論已經有效解決單項目工期延誤的診斷問題，但是沒有解決項目群環境下各合同項目延誤診斷問題，可見，項目群進度管理不同于單項目管理，進行單項目管理僅需要考慮工期變化對于自身單項目工程進度的影響，而項目群中某項工作進度延誤可能不僅影響自身及緊后工作的工期，還會影響合同項目本身以及后續合同項目的工期，雖然情況比較復雜但更符合工程實踐。

從理論研究角度，不少學者對于項目群進度管理包括工期優化、進度提前或延誤的獎懲機制等在內的相關方面展開研究，鄭傳斌等[1]從業主視角出發，在費用最低前提下通過分析項目群工期優化機理，構建基于費用最低的項目群工期優化模型，王益鋒和仲毅[2]運用粒子群算法對企業項目群進度優化進行了研究，豐景春等[3]探討了合同項目工期對項目群工期所產生的影響，并構建了項目群視角下的合同項目工期的獎勵模型, Monghasemi等[4]提出了一種多準則決策模型，對工程項目進行多目標優化以達到進度與質量、成本的相互協調，Tareghian和Taheri[5]設計了一種以最小成本壓縮指定項目工期的解決方案，國內外許多學者都提出對于工程建設項目工期提前或者延誤的獎懲方法，以加強工程項目進度控制[6-9]；汪玉亭等[10]考慮到工期延誤的整體與局部效應，構建了項目群工期延誤懲罰模型，李蘭英等[11]從承包商、業主的雙重視角，研究了不同獎懲機制下的項目支付進度優化問題。

現有研究成果表明，關于項目群進度管理方面的研究，多數集中在工期優化和獎懲方面，雖然很多應用人工智能算法，但優化對象只是合同項目，未涉及各項工作對于項目群工期影響的研究，這與實際情況不吻合，這是因為某項工作延誤可能影響自身合同項目工期，還可能會對后續合同項目乃至整個項目群工期產生影響。對于因工作延誤給項目群所帶來的工期影響，可以通過總時差加以解決，而鮮有有關因工作延誤對其自身合同項目工期和后續合同項目工期影響分析方面的研究。

為此，本文在理論方面分析了人工智能算法與項目進度管理方法的結合，用于解決受資源或費用約束條件下的單目標優化問題，對于項目群進度延誤診斷問題的解決有一定借鑒意義。進而通過引入項目群管理理論與文中算法相結合，展開了項目群進度延誤方面的相關研究。按照子網絡標準對項目群進行劃分, 工作延誤產生的影響分為兩種情況：一是工作延誤對其自身合同項目工期的延誤影響分析；二是工作延誤對后續合同項目工期的延誤影響分析。本文在構建項目群子網絡的基礎上，分析了工期延誤分析的相關理論，重點研究了工作延誤對項目群子網絡工期的影響診斷，最后開展了案例分析。

2 項目群子網絡的構建

2.1 項目群的含義

目前，項目群管理的研究正處在探索階段，在國內外學者的積極研究下取得一定的成果，Turner和Simister[12]對項目群定義是，以實現戰略或戰略利益為目的的、一系列包括項目和運營行為組合在內的變更行為；Thiry[13]指出項目群是項目及其運作活動有明確目的的集合體，其核心在于集合體戰略利益的實現；Feng Jingchun等[14]從項目資源約束角度提出項目組合生成機理，進一步對項目群進行定義。

從上述文獻可以看出，項目群的定義主要是從戰略角度進行闡釋的，當然研究角度不同，給出定義的內涵也不同。本文從建筑工程角度對項目群內涵進行界定：項目群是指具有共同目標的一組項目，而這一共同目標不可能通過單項目或部分項目得以實現，而且任何項目的缺失或失敗都將導致共同目標不能實現。其中，共同目標是指項目的功能性目標以及控制性目標(進度、費用、質量、安全等目標)[15-16]，項目群工期控制作為達到進度目標重要手段，其重要性不言而喻。

2.2 基于子網絡的項目群劃分

在項目群環境下，劃分子網絡可依據不同的規則和視角進行，比如根據網絡計劃圖中若干具有一定相似性的項目組成的局部網絡進行劃分[17]，或根據項目承包商所負責的項目來進行劃分(即將同一承包商所負責的項目劃分成一個子網絡),還有構建以少數幾條路線組成的子網絡代替由幾百條路線組成的原始網絡，應用于時間-費用優化問題[18]等。從上面可以看出現有研究較少考慮到項目之間的較強的邏輯性，因為項目進度計劃編制過程中很少是一個項目全部結束才進行下一項工作，而是綜合考慮工期和資源等問題，不同項目之間的工作合理安排進度計劃且具有較強的關聯性和邏輯關系。

為進行局部延誤影響診斷,綜合考慮承包商之間和業主與承包商之間的相互關系約束組成的項目群，應用基于活動的研究方法，即項目網絡采用AoN表述，箭線表示事件，節點表示活動，其關鍵思想是應用關鍵路徑法(CPM)僅從時間的角度對進度問題進行研究，此處不考慮資源約束或財務因素的影響。為了實現集成管理和資源優化配置，將本域內的一個承包商所承擔項目抽象為一個子網絡，即同一個合同項目劃分為一個子網絡。

基于子網絡的項目群是由承包商之間和項目之間的雙重關系約束形成的子網絡群。子網絡群是一個有向圖，記為:

D=(V,R1)

(1)

V=(V1,V2,V3,…,Vn)

(2)

式中：V1,V2,V3,…,Vn代表不同的承包商(即子網絡)。

R={(V1,V2),(V1,V3),…,(Vn-1,Vn)}

(3)

式中：(V1,V2),(V1,V3),…,(Vn-1,Vn)代表承包商之間的邏輯關系。

Vi=(W,R2)

(4)

W=(w1,w2,w3…wm)

(5)

式中：w1,w2,w3,…,wm代表每個承包商(即子網絡)內的工作。

R2={(w1,w2),(w2,w3),…,(wm-1,wm)}

(6)

式中：(w1,w2),(w2,w3),…,(wm-1,wm)代表工作之間的相互關系。

根據項目群管理特點，每個合同項目有工期限制，即承包商有交付合同項目的工期要求。因此，將同一個承包商的合同項目放項目群中綜合考慮，更加有利于承包商對資源、工期和成本等進行調節。

假設一個項目群有m個合同項目，即可將其劃分為m個子網絡，基于子網絡的項目群整體框架的各子網絡之間較強的邏輯關系如圖1所示。Ai,Bi,…,Hi表示工作名稱，對應工作的工期用ai,bi,…,hi,i∈(1,m)表示。

圖1 項目群子網絡劃分及項目之間邏輯關系

3 理論分析

3.1 理論與方法的對比分析

項目進度管理方法有甘特圖、關鍵路徑法(CPM)、計劃評審技術(PERT)、關鍵鏈法、可視化技術[9]等。根據進度控制影響因素的不同，學者將遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、蟻群算法、啟發式算法等人工智能算法與進度管理方法相結合，開展了較為系統的研究與應用，解決了不同約束條件下單項目進度管理相關問題。人工智能是研究、開發用于模擬、延伸和擴展人的智能理論、方法、技術及應用系統的一門新興技術科學，遺傳算法(GA)、粒子群算法(PSO)、蟻群算法、啟發式算法等人工智能算法屬于數據處理分支，它們同樣適用于項目群管理，包括項目群進度延誤診斷、項目群進度及其影響因素實施跟蹤、項目群資源優化等。但考慮到目前人工智能算法主要用于單項目進度延誤診斷和項目群優化等方面，鮮有人工智能算法在項目群進度延誤診斷中的研究與應用相關文獻。考慮到本文利用人工智能算法開展研究的基礎還不夠成熟等問題，本文將借鑒文獻[19]提出的算法重點開展項目群進度延誤診斷研究。為此，在CPM方法的基礎上，依據其網絡結構的特性，基于子網絡視角，提出了一種分析工序工期變化對自身子網絡及后續子網絡工期影響的方法。

3.2 基本概念與表達式

本文使用傳統的CPM網絡，進行子網絡視角下合同項目工期延誤診斷，CPM網絡中的基本概念及其表達方式如下：工作(i,j)的最早開始時間ESij，最早結束時間EFij，最遲開始時間LSij，最遲結束時間LFij，工期Tij；節點(i)的開始時間ESi，結束時間LFi,工作(i,j)的總時差TFij=LSij-ESij=LFij-EFij,自由時差FFij=ESjk-EFij=ESj-ESi-Tij，(工作(j,k)表示(i,j)的緊后工作),安全時差SFij=LFj-LFi-Tij，安全時差是指緊前工作全部在最遲結束時間結束時，該工作仍可以自由使用而不影響工程總工期的那部分機動時間(即工作使用該時差不影響緊前工作的時差)。

3.3 基本定義與引理

根據參考相關文獻[18-19]的研究成果，將以下定義與引理作為作為本文工期延誤診斷研究的基礎。

定義1 前主鏈、后主鏈、主路線

引理1 前主鏈定理

任意節點與源點之間最長路段的路長，等于該節點的開始時間，這條最長路線段即是該節點的前主鏈。即:

(7)

引理2 后主鏈定理

(8)

現有文獻關于項目延誤診斷的定義以及相關定理有效地解決了某項工作延誤對于項目群整體工期的延誤分析，但上述相關定義與定理并沒有解決在項目群中，某工作延誤對其自身項目和后續各項目工期的延誤診斷。為解決該問題，在現有理論研究的基礎之上，提出子網絡后主鏈定理與前主鏈總時差定理，并加以證明，對子網絡延誤情況進行分析，從而解決子網絡視角下項目群合同項目工期延誤診斷問題。

3.4 子網絡后主鏈定理

定義2 子網絡后主鏈,子網絡主線路

定理1子網絡后主鏈定理

子網絡中任意節點(j)與子網絡匯點(wk)之間的最長路線段的路長，等于(wk)前主鏈長減去該節點結束時間的差，這條最長路線定就是該節點的子網絡(wk)后主鏈。即:

(9)

證明 設節點(j)與子網絡匯點之間的任意路線段為:

μ(j-w)=(j)+(k)+(l)+…(u)+(v)+(w),則有：

SFμ(j-w)=SFjk+SFkl+…+SFuv+SFuv+SFvw=(LFk-LFj-Tjk)+(LFl-LFk-Tkl)+…+(LFv-LFu-Tuv)+(LFw-LFv-Tvw)=LFw-LFj-(Tjk+Tkt+…+Tuv+Tvw)

在項目群CPM子網絡中有：

(9)

3.5 前主鏈總時差定理

定義3 前主鏈總時差

定理2前主鏈總時差定理

在CPM網絡中，某節點wk先行工作(i,j)的前主鏈總時差為其前主鏈長度減去wi所有先行工作組成的網絡中經過(i,j)的最長線路長度。即:

(10)

且有:

實現社會公平，就要解決好“三農”問題。歷史原因形成的二元社會中，城市發展速度快，城市居民的生活越來越殷實，而農村、農業發展相對滯后。河北省城鄉發展不平衡、農村發展不充分，是新時代社會矛盾的突出表現。促進城鄉融合發展，是河北省發展的著力點，也是推進全面小康社會實現的重要內容。恩格斯認為，城鄉融合是應當建立在一定的物質條件基礎上。在我國社會經濟發展已取得了巨大成就的背景下，推動城鄉融合發展迎來了新的契機[1]。

4 工期延誤對項目群子網絡工期的影響診斷分析

為進行項目群子網絡工期延誤診斷，運用上述定義與定理進行具體情況分析，根據工期延誤工作所在的位置不同，共分為三種情況進行分析，同時需要滿足以下假設條件。

4.1 假設條件

(1)每一個承包商承擔1個合同項目，即項目群中前后相連的合同項目由不同承包商承擔。

(2)項目群工期不存在提前。在工程實踐中，項目群的工期有可能提前也有可能延誤，為了簡化研究，本文假設項目群中項目不存在提前。

(3)當承包商發生工期延誤時，不存在趕工情況。本文的趕工是指項目群中，在一個子網絡內即一個承包商為了不影響后續子網絡項目的工期，對項目的自由調節。在工程實踐中，一個承包商承包的項目由于自然和客觀條件的影響造成了延誤，其無需考慮對后續項目的影響。

(4)項目群的計劃工期等于計算工期。

4.2 模型構建

4.2.1 關鍵工作工期延誤對后續子網絡的延誤診斷模型

Δwi=ΔTij

(11)

(12)

4.2.2 非關鍵工作工期延誤對后續子網絡的延誤診斷模型

(13)

4.2.3 工作延誤對自身子網絡的延誤診斷模型

定理5對于任意工作(i,j), 當工作(i,j)的延誤為ΔTij(ΔTij>0)時, 對自身子網絡的工期影響可以簡化成將自身子網絡獨立出來，新成立一個小型網絡，其總時差用TF′表示。即：

(14)

5 案例分析

5.1 案例背景

現有項目群Z，它包含三個項目，每個項目由一個利益主體承擔。每個項目分為三段實施，每一段包括三項工作A、B、C。假設每一項工作均由一個隊伍完成，此時，Z項目群的網絡見下圖。項目群基本情況見表1。

表1 Z項目群的基本情況

5.2 案例計算

運用項目管理軟件，計算網絡圖各參數，具體計算結果見圖2。經過計算可知，項目群關鍵線路為：A11-A12-A13-A21-B21-B22-A31-A32-B32-C32-C33，總工期為525天；

子網絡1的前主鏈為A11-A12-A13-B13-C13，前主鏈長215天；子網絡2的前主鏈為：

A11-A12-A13-A21-B21-B22-B23-C23，前主鏈長為360天。

5.3 工作延誤分析

由于項目群工作較多，應用舉例將選取典型工作進行子網絡延誤診斷分析。需要分析的問題包括：(1)子網絡1中某工作延誤對子網絡2的匯點的最早結束的延誤分析；(2)子網絡1或子網絡2中某工作延誤對自身所在子網絡的延誤分析；

(1)工作A12是項目群關鍵工作，且在w2的前主鏈鏈上，根據式(11)，可計算得到工作A12延誤對合同項目2(后續子網絡)的影響；工作A12也同樣位于單獨子網絡1的關鍵線路上，根據式(14)，可計算得到A12延誤對自身合同項目1(子網絡)的影響。

(2)工作B13為非關鍵工作，且不在w2的前主鏈上，根據式(13)，可計算得到工作B13延誤對合同項目1(自身子網絡)的影響；工作B13位于單獨子網絡1的關鍵線路上，根據式(14)，可計算得到工作B13延誤對自身合同項目1(子網絡)的影響。

圖2 項目群子網絡劃分及項目之間邏輯關系

(3)工作C11為非關鍵工作，且不在w2的前主鏈上，根據式(13)，可計算得到工作C11延誤對自身合同項目1(子網絡)的影響；工作C11位于單獨子網絡1的非關鍵線路上，根據式(14)，可計算得到工作C11延誤對自身合同項目1(子網絡)的影響。

(4)工作C21的延誤，根據式(14)，可計算得到C21可延誤對合同項目(自身子網絡)的影響。

(5)工作B32的延誤分析同C21。

通過上述分析，不同情況下工作延誤對自身合同項目和后續合同項目工期延誤分析結果見表2。由于計算過程涉及工作延誤對自身子網絡的影響，故需單獨計算子網絡1、子網絡2的時間參數，分別見圖2和圖3。

表2 子網絡工期延誤診斷分析

圖3 子網絡1網絡圖

圖4 子網絡2網絡圖

5 結語

本文以關鍵線路法(CPM)為基礎，借鑒前主鏈、后主鏈等基本定義和前主鏈定理等引理，提出了子網絡后主鏈定理以及前主鏈總時差定理，并在研究網絡結構特性的基礎上提出了子網絡視角下項目群合同項目工期延誤診斷模型，判斷項目群中某工作延誤對自身項目至前(n-1)個項目的延誤影響。研究結論具體如下：

對后續合同項目(子網絡)無影響；當ΔTij∈[TFij,+∞)時，對后續合同項目(子網絡)的延誤時間為ΔTij-TFij；

本文提出的項目群合同項目工期延誤診斷方法是以網絡結構特性為基礎的，但并且未考慮資源限制、財務因素等更為復雜的情況可能對項目群工期帶來的影響，因此，面對關系更為復雜的子網絡之間的進度延誤診斷需要開展進一步研究。同時，為了有效地實現項目群進度變化及其影響因素的實時跟蹤，后續研究將引入人工智能(AI)相關算法開展系統的研究。