一種脈沖壓縮求時延的方法設計

文/朱鵬 潘浩 夏際金

數字陣列雷達具有敏捷快速的波束合成掃描和捷變能力，它的性能好壞取決于各收發通道的一致性和平穩性。對于有源網絡，每次的通斷電都會影響收發通道的幅度相位。對于寬帶信號，由于相控陣雷達的孔徑渡越問題，還要考慮通道時延帶來的影響。寬帶信號經過通道時延在進行DBF合成時，不同頻率在進行波束合成時會導致波束指向不一致。只有通過時延補償的方法才能實現大帶寬信號的波束合成。

精確的時延測量技術是時延補償的前提。目前計算時延值的方法有很多，其中一種是擬合方法求時延。線性調頻信號通過不同通道時，由于時延的影響，會產生相位差，并且相位差是傳輸時間的一次函數，一次函數的系數跟時延量有固定關系。通過對采樣點的擬合找到一次函數的系數，即可求得時延值。這種方法依賴信號的信噪比，當信號信噪比低或者信號經過功率放大器非線性放大導致失真時，時延值的測量精度就會降低。

本文提出一種脈沖壓縮的方法進行時延測量。各通道信號在經過同一匹配函數進行脈壓時，由于時延量的影響會在不同時刻產生峰值點。峰值點的位置經過采樣率的轉換即是時延值。設計過程中考慮到精度和處理器實現的要求，截取峰值點位置進行FFT插值，求得更為精確的峰值點位置。該方法算法簡單，抗躁能力強，易于DSP等硬件實現。

1 脈沖壓縮求時延方法

在進行時延測量時，針對各通道的線性調頻信號，構建一個標準的線性調頻信號作為脈沖壓縮濾波器，當信號的相頻特性與脈沖壓縮濾波器行為共軛匹配時，輸出信噪比最大。對于各收發通道，經過不同時延量之后，脈沖壓縮之后會在不同時刻產生峰值點。假設,有N個通道,產生t1, t2……tN的時延值。經過采樣量化，脈壓之后會在P1, P2,……PN的位置產生峰值點，在時延測量時，只需要求得相對時延即可，如果選中第一個通道的時延作為基準，對于采樣率Fs的線性調頻信號，每一個通道相對第一個通道的相對時延值則為(P2-P1)*Fs、(P3-P1)*Fs……(PN-PN-1)*Fs。由于采樣點是離散的，脈壓求得相對時延的精度是1/Fs，求得時延值是粗時延值。所以需要對峰值點的位置進行插值求取較為精確的峰值點位置差，考慮到處理器的處理性能，需要截取有效的脈壓值位置進行插值處理，這里是截取的有效值應包含各通道峰值點。對于N倍的插值，求得時延值的精度則為1/(N*Fs)。

2 插值FFT算法分析

假設x(n)(n=0，1，2，…，N-1)是一離散的采樣序列，需要獲得長度為M的插值序列插值因子L= M/N。基于FFT的插值算法主要通過一次傅里葉變換和一次傅里葉反變換來實現，主要過程如下：首先對x(n)序列進行FFT變換：

然后對XN(k)構建一個長度等于M的新序列XM(k)：

最后對構造的XM(k)做M點的IFFT得到：

在實際應用中，M，N取偶數，所以對公式（3）式經過變換：

由表達式（4）知道，信號插值的過程是一個原始樣點和加權值累加的計算過程，函數是以為周期的函數，當時，信號插值的原始樣點和重建位置越近，相關度就越大，原始采樣點乘的權值越大。當時，特性相反，這是因為根據序列周期性，n在的區間內，是原始采樣點相鄰N點的采樣點，符合信號插值的原始樣點和重建位置越近，相關度就越大，原始采樣點乘的權值越大的特性。為了保證在整個[0,N-1]區間一致性，在FFT變換之后做FFTshift處理。

3 仿真結果及分析

Matlab產生線性調頻信號，通道數CHN=8，帶寬B=200M，中心頻率F=390M，脈寬Te=5us，采樣率Fs=260M,插值因子L=32,具體實現步驟如流程圖1。

圖1：脈壓求時延的流程圖

如圖2所示，分別是未插值和16倍插值和32倍插值的脈壓峰值點。在脈壓之后，峰值點位置Pmax與Pmin的差值在（16,32）之間，向上取值2的整數次冪進行FFT，故需要對每個通道在相同時刻截取32個脈壓點，考慮到將各通道峰值點均在截取范圍內，要求Pmin+(Pmax-Pmin)/2處于32個采樣點的中間位置，本文采取了16倍和32倍插值進行比較，需要IFFT的點數是分別為32*16=512個點和32*32=1024個點。

圖3是取第7通道相對第一通道的相對時延結果，在沒有進行插值、16倍插值、32倍插值時理論精度誤差分別是1/Fs、1/16Fs、1/32Fs，圖3符合求得的相對時延的精度。比如：在沒有插值的情況下，時延值誤差在一個采樣點的時間為3.8ns，所以在第四個通道在未插值的情況下會有3.2ns誤差，偏差在535%，通道插值倍數在32倍插值時，第四通道誤差降低到0.0045ns的誤差，精度得到明顯提升。

5 結語

本文提出了基于脈沖壓縮求時延的測量方法，采樣FFT插值算法對脈壓峰值點進行插值，隨著插值倍數的增加，測量精度得到明顯提升。在信噪比很差時，仍然可以得到較精確的時延結果。該算法的不足之處是當各通道相對時延較大時，為了將所有峰值點都截取到，脈壓點增多，FFT運算的計算量增大。如何在各通道相對時延值較大的情況下，平衡計算量和精度值得進一步研究。

圖2：對脈壓結果進行16倍和32倍插值的峰值結果

圖3：第7個通道的相對時延計算結果