馬鈴薯小麥復合面條熱泵干燥特性及數學模型的研究

李葉貝 任廣躍,2 屈展平 段 續.2 張樂道，2 盧映潔

(河南科技大學食品與生物工程學院1，洛陽 471023) (食品加工與安全國家實驗教學示范中心2，洛陽 471023)

2015年，我國實行馬鈴薯主糧化戰略，馬鈴薯成為我國又一大主糧[1]，其營養豐富，淀粉含量高[2，3]，提供能量多，且脂肪含量少，是一種較為健康的食品。將馬鈴薯直接添加到面條中，能直接保留馬鈴薯的營養物質，增加面條的膳食纖維和維生素含量、降低面條的熱量[4]，進而迎合消費者對低熱量、高膳食纖維主食的需求。

干燥是一種以空氣為介質，利用高溫低濕的空氣帶走物料中的水分，使物料達到低濕的效果，傳統的干燥技術直接把高溫高濕的空氣排出，而熱泵干燥(heat pump drying，HPD)能夠回收高溫高濕空氣這一部分的能量，重新進行利用，降低能耗的同時又提高了產品的質量[5-6]，其作為一種現代干燥技術[7]，具有高效節能，綠色環保，安全可靠的特點[8-10]。另外熱泵干燥還適合于熱敏性物料的干燥，目前應用在眾多領域，例如：食品、農產品、木材制藥等等行業[11，12]。目前國外已有一些對于烏冬面，意大利面的干燥動力學研究[13，14]，提出了干燥模型，但是國內對于面條的干燥還大多停留在其工藝研究上[15，16]。本實驗主要研究熱泵的溫度風速對馬鈴薯小麥復合面條干燥特性的影響，并建立相應的數學模型，以期為復合面條的熱泵干燥規模化生產和控制提供參考。

1 材料與方法

1.1 材料與儀器

馬鈴薯；小麥粉。

GHRH-20型熱泵干燥機(圖1)；HC-200型粉碎機。

圖1 熱泵干燥原理圖

1.2 實驗方法

1.2.1 馬鈴薯全粉的制備馬鈴薯經過清洗去皮切片后，用1.5% 檸檬酸、1.0% VC、0.15% CaCl2護色液浸泡20 min進行護色處理。將護色后的馬鈴薯片預煮3 min，取出冷卻，然后進行蒸煮，確保馬鈴薯充分糊化但又不破壞細胞壁。蒸煮完成后，將馬鈴薯片置于溫度為60 ℃、相對濕度為10%、風速為1.5 m/s的熱泵干燥箱中，干燥完全后，用粉碎機制備馬鈴薯全粉。

1.2.2 原料預處理復合面條由160 g小麥粉、40 g馬鈴薯粉、2 g食鹽、80 mL蒸餾水經和面、延壓、切條而成。

1.2.3 實驗設計選取熱泵干燥溫度、風速為研究參數，對干燥特性的影響，建立相應的數學模型。每組實驗重復3次。

1.2.3.1 干燥溫度：設定風速為1.5 m/s，面條厚度為1.5 mm為恒定條件，選取熱泵干燥溫度為30、35、40、45、50 ℃，對馬鈴薯小麥復合面條的干燥特性進行研究。

1.2.3.2 干燥風速：設定溫度為40 ℃，面條厚度為1.5 mm為恒定條件，選取熱泵風速為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s，對馬鈴薯小麥復合面條的干燥特性進行研究。

1.2.4 指標測定

1.2.4.1 干基含水率和干燥速率的測定

復合面條的干基含水率按式(1)計算[17]。

(1)

式中：mt為t時刻物料的質量/g；m為濕物料中絕干料的質量/g。

干燥過程中的干燥速率按式(2)計算。

(2)

式中：Xt為t時刻干基含水率/g/g；Xt+Δt為t+Δt時刻干基含水率/g/g；Δt為時間間隔/ h。

1.2.4.2 水分比的測定

水分比MR表示干燥過程中某一時刻下物料還含有的水分[18]。按式(3)計算。

(3)

式中：MR為水分比，Xo為初始干基含水率，Xt為t時刻干基含水率、Xe為平衡時刻干基含水率。

1.2.4.3 有效水分擴散系數的測定

本實驗所用面條為長方柱形狀(500 mm×2.5 mm×1 mm)，其長度遠大于寬度和厚度，水分擴散主要沿著寬(x)、厚(y)兩個方向同時進行，所以其水分擴散特性為二維平面擴散[19]。由Newmen公式可得水分比(MR)，如式(4)所示。

(4)

式中：M0為初始干基含水率/g/g；Mt為在任意干燥t時刻的干基含水率/g/g；Me為平衡時刻干基含水率/g/g；x為面條寬度/m；y為面條厚度/m。

水分在寬度厚度方向上的擴散可以分別看做是一維平板狀物料的擴散，根據Fick第二擴散定律可得方程如式(5)所示。

(5)

式中：i=x，y；D為有效水分擴散系數/m2/s；Li為物料寬度或厚度的一半/m；t為干燥時間/s；n為組數。

干燥過程中，復合面條體積略微縮小，變化不大，為了便于研究：假設a：干燥過程中，面條的組織結構均勻，各方向的擴散系數相等，即Dx=Dy=D；b：干燥過程中面條體積不變，即Li一定。由式(5)取n=0可得式(6)。

(6)

式中：Lx為物料厚度的一半/m；Ly為物料寬度的一半/m。為了計算方便，將式(6)兩端取自然對數得式(7)。

(7)

由式(8)可以看出，lnMR與時間t呈線性關系，有效水分擴散系數D可由其斜率求出。數據可由Origin 8.5軟件擬合得出。

1.2.4.4 活化能的測定

活化能表示一個干燥進程的發生所需要輸入的最小能量[20]，用阿倫尼烏斯公式來計算，表示方法如式(8)。

(8)

式中：D為有效水分擴散系數/m2/s ；D0為阿倫尼烏斯公式指數前因子/m2/s；Ea為活化能/kJ/mol；R為摩爾氣體常數/k J/(mol·K)；T為熱力學溫度/K。

將式(8)兩邊取自然對數得：

(9)

由式(9)可以看出，lnD與時間1/T呈線性關系，活化能(Ea)可由其斜率求出。數據可由origin 8.5擬合得出。

1.2.4.5 薄層干燥模型的選擇

物料干燥過程是一個復雜的熱量質量傳遞過程，同時又與物料的物理特性密切相關。眾多學者通過不同物料的干燥實驗研究，總結了多個理論、半理論和經驗模型用于描述干燥過程中物料水分比隨時間的變化規律。實驗選擇了7個常用的薄層干燥模型進行復合面條熱泵干燥動力學研究，如表1所示[21,22]。

表1 薄層干燥模型

運用7種干燥模型對復合面條熱泵干燥數據進行，擬合程度的優劣用相關系數R2，卡方χ2和均方根誤差RMSE來表示，R2越大，RMSE和χ2越小，說明擬合程度越好。R2、χ2和RMSE按式(10)～式(12)計算。

(10)

(11)

(12)

式中：MRexp,i為第i個數據點實驗值的水分比；MRpre,i為第i個數據點模型預測的水分比；N為實驗組數；n為常數項的個數。

1.3 數據處理

數據采用Oringn 8.5和DPS 7.0進行分析處理。

2 結果與分析

2.1 不同溫度對馬鈴薯小麥復合面條熱泵干燥特性的影響

不同溫度馬鈴薯小麥復合面條的干燥曲線和干燥速率圖如圖1所示。從圖2a可以看出，在風速為1.5 m/s，溫度為30、35、40、45、50 ℃，面條干燥至終點所用時間分別為300、260、220、200、160 min。溫度為50 ℃所需干燥時間比30 ℃縮短了46.67%。從圖2b可以看出,面條的干燥過程只有降速階段，屬于內部擴散控制，溫度為50 ℃時，干燥速率最快，隨著溫度的降低，干燥速率下降，在干燥初期時，干燥速率相差較大，干燥的中后期階段，干燥速率差異明顯減小，后期基本相同。由此說明溫度對干燥時間的影響十分顯著。隨著熱泵干燥溫度的不斷提高，復合面條與熱空氣之間的溫差也在增大，物料內部的壓力梯度不斷變大，最終致使熱流密度加大，有效提升傳熱速率；另一方面，溫度的提升能夠降低相對濕度并加速物料中水分的氣化速度，從而提高了蒸汽壓差，使水分更快地從物料中蒸發，傳質速率加快; 提高干燥溫度還使物料溫度隨之上升，內部水分子運動加劇，提高內部擴散速率。因此，提升溫度能夠有效提高復合面條熱泵干燥的效率。

圖2 不同溫度下馬鈴薯小麥粉復合面條的干燥曲線及干燥速率曲線

2.2 不同風速對馬鈴薯小麥復合面條熱泵干燥特性的影響

不同風速馬鈴薯小麥復合面條的干燥曲線和干燥速率圖如圖3所示。從圖3a可以看出，在溫度為40 ℃，風速為0.5、1.0、1.5、2.0、2.5 m/s，面條干燥至終點所用時間分別為240、220、200、180、160 min。風速為2.5 m/s所需干燥時間比0.5 m/s縮短了33.33%。由圖3b可見，物料脫水速率隨著風速的提高而有所上升。在復合面條的熱泵干燥過程中，熱空氣既作為熱量的載熱體，又作為水分的載濕體，對于物料的傳質起到了非常重要的作用。熱空氣只要通過對流的方式對物料進行干燥，因而風速增大時，對流加強，物料表面的湍動變得激烈，邊界層變薄，表面擴散阻力變小，干燥速率加快。因為風速的變化對于物料表面的質熱傳遞影響較大，對物料內部骨架的影響較小。而面條致密型食品原料，其內部擴散阻力要遠大于表面蒸發阻力，內部傳質過程決定整個干燥的干燥速率，風速對干燥速率的明顯沒有溫度大。

圖3 不同風速下馬鈴薯小麥粉復合面條的干燥曲線及干燥速率曲線

2.3 熱泵干燥數學模型的建立

2.3.1 干燥模型的選擇

實驗對不同溫度和風速條件下復合面條熱泵干燥的MR數據進行分析，選取了7個數學模型(表1)進行擬合，相應的參數值、R2、RMSE和χ2，見表2。R2越大、RMSE和χ2越小，數據擬合結果越好，通過對實驗結果的分析，發現在不同的干燥條件下Henderson and Pabis和Midilli模型的擬合較好，且RMSE分別為0.001 2～0.005 7和0.000 1～0.001 5，χ2分別為1.05×10-4～8.52×10-5和1.89×10-5～3.48×10-7均較優，說明這2個模型的擬合效果較好。對比這2個模型的的各個指標參數，考慮到擬合效果和實際條件，選擇Midilli模型作為熱泵干燥模型，為馬鈴薯小麥復合面條的干燥工廠化提供理論和數據依據。將Midilli模型的實驗值和擬合值進行比較，如圖4所示。

圖4 不同溫度和風速條件下Midilli模型預測值與實驗值比較

2.3.2 Midilli模型的求解與驗證

Midilli模型中的干燥常數a、k、n和b與復合面條干燥的溫度(T， ℃)和風速(v，m/s)相關，是溫度和風速的函數。為得出溫度和風速對模型的影響，擬采用二次多項式逐步回歸擬合干燥參數。a、k、n和b的公式見式(13)～式(16)。

a=A0+A1T+A2v+A3Tv+A4T2+A5v2

(13)

k=B0+B1T+B2v+B3Tv+B4T2+B5v2

(14)

n=C0+C1T+C2v+C3Tv+C4T2+C5v2

(15)

b=D0+D1T+D2v+D3Tv+D4T2+D5v2

(16)

采用多元二次多項式逐步回歸方法，求解Midilli方程中參數a、k、n和b的回歸方程，剔除不顯著的影響因素(P>0.05)。

Y=7.702 9-7.909 2v-0.003 1T2+0.427 2v2+0.154 4Tv

(17)

Y=0.301 78-0.350 6v-0.000 1T2+0.031 8v2+0.005 5Tv

(18)

表2 各薄層干燥模型的統計分析結果

續表2

Y=-6.955 6+9.349 5v+0.004 6T2+0.067 8v2-0.234 2Tv

(19)

Y=-0.000 010 15 + 0.000 009 269v- 0.000 002 823v2

(20)

MR(a,k,b,n)=aexp(-ktn)+bt

(21)

將各參數對應公式帶入式(21)，得到馬鈴薯小麥粉復合面條熱泵干燥的Midilli最終模型，該模型的實驗值和預測值在P=0.01水平上顯著相關。

2.3.3 干燥模型的驗證

圖5 40 ℃、1.5 m/s條件下Midilli模型的實驗值與預測值比較

選取40 ℃、1.5 m/s干燥條件下的干燥實驗值和Midilli最終模型預測值進行驗證比較，由圖5可見，實驗值與模型預測值的吻合程度較高。說明模型的擬合程度較好。因此表明實驗所建立的模型準確可靠，能夠用于復合面條熱泵薄層干燥過程中任意時刻、溫度和風速條件下的水分變化預測。

2.4 有效水分擴散系數和活化能的確定

馬鈴薯小麥復合面條的有效水分擴散系數如表3所示，有效水分擴散系數范圍為8.113 8×10-10～2.005 2×10-9m2/s，在食品干燥的有效水分擴散系數10-12～10-8m2/s的范圍內[23]。在干燥過程中，溫度和風速的提高，能夠有效的加快復合面條的質熱傳遞，所以隨著溫度和風速的增加，馬鈴薯小麥復合面條的有效水分擴散系數有所提升，由此說明溫度和風速能夠強化馬鈴薯小麥復合面條的傳質傳熱行為，在實際應用中，可通過調節溫度和風速實現干燥過程的改變。

表3 不同條件下馬鈴薯小麥復合面條的有效水分擴散系數

將lnDeff和1/T曲線進行線性擬合，通過擬合直線的斜率，計算出馬鈴薯小麥復合面條熱泵干燥的活化能，Ea為21.16 kJ/mol (R2=0.93)。楊玲[20]的研究表明在甘藍型油菜籽熱風干燥過程中活化能為29.26 kJ/mol，張茜[24]等的研究結果顯示哈密瓜片的氣體射流沖擊干燥干燥活化能為 29.44 kJ/mol，尹曉峰[25]等發現稻谷薄層熱風干燥活化能為47.1 kJ/mol。馬鈴薯小麥復合面條熱泵干燥的活化能與熱風、氣體射流沖擊干燥相比，活化能較低，用熱泵進行干燥，能夠減小能耗，起到節能減排的的綠色效果。

3 結論

馬鈴薯小麥復合面條在熱泵干燥中表現為降速階段，沒有明顯的恒速過程。干燥時間隨著溫度和風速的增大而減小，因為面條屬于致密性物料，內部擴散為主要水分擴散途徑，所以溫度對于干燥的影響明顯比風速大，干燥的強化可以著重在溫度方面。

對不同的干燥模型進行擬合，數據顯示Henderson and Pabis和Midilli能夠較好的反應干燥過程，但是Midilli模型最佳。同時對Midilli模型進行了求解及驗證，結果表明Midilli模型能較好地預測復合面條熱泵干燥干燥過程中水分比和干燥速率的變化規律。

馬鈴薯小麥復合面條的有效水分擴散系數與溫度和風速呈正相關，活化能較低，為21.16 kJ/mol，熱泵干燥能夠有效地減少能耗，起到節能減排效果。