天線反射體的空間幾何關系精密測量

張新盼 任鵬飛 吳昕穎 劉亮

摘要：采用數字工業攝影測量技術對天線反射體的空間幾何關系進行精密測量和調整，并應用公共點坐標轉換方法統一測量和調整過程中的坐標系。公共點坐標轉換準確度可達±0.1mm。天線主反射面表面準確度優于±0.26mm，副反射面中心位置準確度優于0.7mm，高度位置準確度優于0.5mm時，某13m口徑拋物面天線接收和發送頻率為f=19.6GHz的Ka頻段電磁波信號，天線反射體的電性能測試滿足指標需求。與傳統的天線反射體測量和調整方式相比，省去通過天線接收衛星信號掃描方向圖調整副反射面姿態的大量工作，具有高準確度、高效、高可靠性等特點。

關鍵詞：數字工業攝影測量;天線反射體;空間幾何關系;公共點坐標轉換;表面準確度

中圖分類號：TM934 文獻標志碼：A 文章編號：1674-5124（2019）05-0054-06

收稿日期：2018-04-16;收到修改稿日期：2018-06-20

作者簡介：張新盼（1988-），男，河南開封市人，工程師，研究方向為三維空間幾何大尺寸測量、數字工業攝影測量。

0 引言

在國內外拋物面反射天線測量領域，天線主反射面表面準確度的測量研究受到廣大利研工作者的關注，而天線反射體的主反射面、饋源、副反射面等空間幾何關系統一測量尚未得到廣泛關注。表面準確度是表征實際天線反射面偏離理論曲面的程度，通常用各測量點法向偏差的均方根RMS值來表示[1-4]。

數字工業攝影測量系統在天線反射體的空間位置關系測量中具有高準確度（相對測量準確度可達1/12000）[5]，非接觸式、自動化、便攜式測量的特點，并且根據天線反射體的工作角度需求，在天線任意俯仰角度實施測量[6]，消除重力變形對天線反射體的空間幾何關系影響。目前國內外商業化數字工業攝影測量公司主要有：美國GSI公司V-STARS系統、德國AICON 3D公司DPA-Pro系統、鄭州辰維科技股份有限公司MPS系統。

該文進行天線反射體的空間幾何關系精密測量和調整，通過電性能測試驗證了方法的準確性和可靠性，探索了天線反射體精密測量的新方案。

1 數字工業攝影測量簡介

1.1 測量原理

數字工業攝影測量是近景攝影測量在工業測量領域的應用，簡稱攝影測量，由單臺或多臺高分辨率的量測型相機對被測物在不同位置拍攝，得到兩張以上二維影像，經計算機處理軟件圖像匹配、光束法平差后得到準確的三維坐標值。

攝影測量原理同經緯儀測量系統一樣均是三角形交會法，因為相機在不同的位置拍攝，無法像經緯儀一樣精確互瞄，故采用光束法平差定向技術，即通過不同位置的相機對多個目標同時測量產生的多余觀測量，來解算相機間的位置和姿態參數[7]。基本的數學模型是共線方程，即攝影時物點P、鏡頭中心s，像點P這3點位于同一直線上，如圖1所示。

（x，y）為像點在像平面坐標系中的坐標，（x₀，y₀）為像主點在像平面坐標系中的坐標，f為相機主距，（X，Y，Z）為物點在物方空間坐標系中的坐標，（X_S，Y_S，Z_S）為鏡頭中心在物方空間坐標系中的坐標。

從多個攝站對目標進行拍攝，即可獲取被測物體的多個立體像對，從而構成多目立體視覺。設物方點P_i由j個攝站（j條光線）相交，如圖2所示，則共有j個共線方程。另外，根據文獻[7]對像平面坐標不嚴格為零和物鏡畸變等干擾因素的研究，這些因素使得各像點在像平面上相對其理論位置（x，y）也存在偏差（△x，△y）。因此實際像點的共線方程式為：

（x_ij，y_ij）為像點在像平面坐標系中的坐標，（x_0j，y_0j）為像主點在像平面坐標系中的坐標，f為相機主距，（X，Y，Z）為物點在物方空間坐標系中的坐標，（X_S，Y_S，Z_S）為鏡頭中心在物方空間坐標系中的坐標。

1.2 系統組成

攝影測量系統洗用德國AICON 3D公司的DPA-Pro測量系統，標稱測量準確度為5μm+D·5μm/m（D為攝影距離，單位m）。

測量相機：高準確度、高分辨率的量測型數字化相機;軟件系統：攝影測量系統的核心，經過圖像輸入、圖像識別、圖像拼接光束法平差提取測量點坐標值;編碼標志：帶有特定數字序列的回光反射材料，圖像識別后，實現圖像間的自動拼接;單點標志：單個的回光反射材料，測量目標點上的測量標志;基準尺：具有高準確度的固定長度標尺，為攝影測量提供長度基準;定向尺：實現攝影測量的概略定向，為測量系統提供物方坐標系。

2 測量實施

2.1 測量方案

天線主反射面由4圈140塊面板拼接組成，共560個調整點，在主反射面調整螺桿對應的單塊面板法向位置粘貼單點標志作為測量點。

主反射面每間隔一塊面板粘貼編碼標志，為了保證獨立拍攝副反射面的圖像和整個測量工程的圖像成功拼接，在副反射面上粘貼8張編碼標志，如圖3所示。

副反射面是旋轉成型的拋物曲面，和其背面鑄造而成的加強環固定連接成一體。副反射面和加強環的幾何尺寸由機械加工保證，整體通過螺桿和副反射面調整機構連接。因此，副反射面姿態的測量、調整以其背部加強環為測量對象，在加強環上端面粘貼單點標志作為副反射面高度位置測量點，加強環內側圓周粘貼單點標志作為副反射面中心O₂位置測量點，如圖4所示。

以饋源喇叭法蘭為基準建立天線系統坐標系O-XYZ，如圖5所示，法蘭上端面為基準平面，法蘭圓周中心在基準面投影點O為坐標系原點，Z軸垂直基準面豎直向上，X軸指向天線主反射面正上方，Y軸由右手坐標系準則確定。

饋源支套上分布若干公共點，如圖6所示，通過公共點坐標轉換的方法，將每次的測量數據轉換至同一坐標系O-XYZ下，保證測量基準一致。

公共點要求均勻分布，以確保轉換參數解算穩定和解算準確度高[8-9]，根據文獻[10]、文獻[11]可知公共點數目達到6個以后，增加公共點數量對轉換參數解算穩定和解算準確度提高無顯著影響。

2.2 數據處理

在第1次測量時中建立天線系統坐標系口-XYZ，后期每次測量數據，均通過公共點坐標轉換的方法，轉換至同一坐標系下。

坐標轉換準確度的評價方式通常是利用轉站前后公共點坐標差值的均方根來進行評價12-13]。公共點轉換參數和點偏差統計，如表1所示，公共點轉換準確度δ_GG=0.1mm，公共點轉換偏差統計，如表2所示。

經典的天線主反射面表面準確度計算方法有曲面自由擬合法、公共點轉換法、CAD面型轉換法[1-3]。曲面自由擬合是按照所采集天線各測量點進行最小二乘擬合得到曲面，準確度最高，但是沒有顧及天線設計的理論位置，天線實際曲面已經偏離了理論曲面，結果是不可信的;公共點轉換法是主反射面上有已知理論坐標的公共點，通過公共點轉換方法獲取測量點在理論曲面坐標系坐標值，由于公共點加工誤差影響，其計算結果最差;CAD面型轉換法以天線理論CAD模型為基準，將所采集天線各測量點擬合到天線理論曲面，所得結果能夠反映天線實際曲面與天線理論曲面的關系[1-3]。

上述經典計算方法，僅考慮天線主反射面的表面準確度計算，未顧及天線反射體的空間幾何關系。以饋源為基準建立天線系統坐標系口劣路{并創建在此坐標系下的天線理論曲面CAD模型，如圖7所示。采集實際天線測量點在此坐標系下的坐標值，直接查詢測量點至模型的法向偏差，其均方根RMS值是主反射面的調整準確度δ₁，各點法向偏差即為調整量，如圖8所示。

確保表面準確度達到最優的同時，保證天線主反射面的機械軸和天線系統的電軸一致。經過5次測量、4次調整，主反射面調整準確度δ₁=0.18mm，在攝影距離6～9m的位置拍攝，故測量準確度占2簇±0.05mm。由Leica AT401激光跟蹤儀測量系統測量單塊面板表面準確度為δ3≤0.15mm，測量距離為5m，故測量準確度為δ₄=±0.05mm。則天線主反射面表面準確度殊由線性誤差傳遞公式得：

根據結構設計，副反射面加強環上端面至饋源法蘭基準面高度為2252.15mm，因此在天線系統坐標系O-XYZ下，加強環中心坐標值為（0，0，2252.15）。副反射面調整結果如表3所示。

綜上可知，主反射面表面準確度優于0.26mm，副反射面中心位置準確度優于0.7mm，高度位置準確度優于±0.5mm。

3 電性能測試

完成天線主反射面、副反射面姿態調整后，在天線系統工作角度接收衛星信號初始方向如圖9所示：方位方向圖顯示主瓣電平值M₁=-33.92dB，左旁瓣電平值D₁=-19.07dB，右旁瓣電平值D₂=-19.32dB，左右旁瓣電平值相差0.25dB，說明方位方向圖測試滿足指標需求，副反射面相對于主反射面左右對稱;俯仰方向圖顯示主瓣電平值M₁=-33.94dB，左旁瓣電平值D₂=-16.81dB，右旁瓣電平值D₂=-22.88dB，左右旁瓣電平值相差6.07dB，說明俯仰方向圖測試滿足指標需求，副反射面相對于主反射面上下不對稱，并且副反射面偏向主反射面下方。

副反射面向天線上方平移1.5mm后，方向圖如圖10所示。

方位方向圖顯示主瓣電平值M₁=-35.14dB，左旁瓣電平值D₁=-18.90dB，右旁瓣電平值D₂=-19.20dB，左右旁瓣電平值相差0.30dB;俯仰方向圖顯示主瓣電平值M₁=-35.00dB，左旁瓣電平值D₁=-17.77dB，右旁瓣電平值D₂=-20.62dB，左右旁瓣電平值相差2.85dB。說明：副反射面經過微調后方位、俯仰方向圖測試均滿足指標需求，而且方位、俯仰左右旁瓣電平差值反應副反射面空間位置滿足需求。

4 結束語

探索數字工業攝影測量技術在天線反射體的空間幾何關系精密測量和調整中的應用，在13m口徑天線系統測試f=19.6GHz的電磁波信號時得到驗證，為大口徑、高頻段的天線反射體精密測量提供一種高效、高準確度、可靠性高的測量方案。

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（編輯：劉楊）