基于邊緣信息圖像條件的盲去模糊算法

文/孫艷娜 吳海游

圖像盲去模糊問題屬于圖像處理以及計算機視覺領域中的經典研究問題，它的技術應用內容豐富且技術應用難度較大，專門針對實際模糊圖像的退化相關內容進行研究，并可實現相對復雜的技術應用。不過當前由于國內外針對該技術的研究還依然處于理論研究與仿真研究階段，所以在實踐操作中對圖像模糊處理的應用效果依然還表現并不到位，所以基于多點要素展開對圖像盲去模糊算法的研究還是非常有必要的。

1 圖像盲去問題的不適定性研究

圖像盲去問題中是存在不適定性的，它可以被理解為不失一般新，結合給定退化模型對圖像去模糊內容進行分析，主要講就是根據模糊圖像g求解清晰圖像u，基于這一點需要從數學意義層面上解讀相關內容，即將其圖像退化視為是一種正交換過程，并深度研究圖像盲去模糊問題背景下的逆變換穩定性問題、存在性問題與唯一性問題等等。而在該過程中，還必須解釋微小誤差與少量噪聲問題，因為它們會導致圖像出現大幅偏差，必須加以修正。可考慮從數值分析角度分析由病態造成的圖像去模糊問題不適定性問題，并構建退化模型，利用最小二乘法對圖像去模糊過程進行計算，如下：

首先需要假設模糊核矩陣H中的已知條件，利用圖像去模糊問題轉化求解歐拉—拉格朗日方程得到：

如果矩陣HTH出現非奇異情況，則它的大小應該為M×M非負定矩陣，通過矩陣H可計算出M個非負定矩陣。這里必須考慮到矩陣H可能存在的高度病態，它的較小奇異值應該無限接近于0，且它所對應的奇異向量也會存在一定的高度震蕩性，此時需要對它的H、g值進行計算，計算其非穩定性變化。

總體來說，正因為圖像盲去模糊問題中所存在的不適定性要素，導致它其中的模糊核信息未知，應該基于問題的解釋空間與非盲去模糊問題進行分析，看二者哪一點表現更突出明顯，并著力對它的病態性表現內容進行分析，為此需要思考如何減弱其奇異值，基于基本思想配合對問題結構內容與附加約束條件進行驗證，將其中可能存在的不適定問題轉化為適定問題，以便于更好基于邊緣信息圖像條件運用盲去模糊算法，優化算法應用過程。

2 基于梯度稀疏性的圖像非盲去模糊算法應用

為了解決存在于非盲去模糊算法中的不適定性問題，提高圖像提取質量，應該考慮基于梯度稀疏性的圖像非盲區模糊算法循序漸進復原圖像，具體來講圖像的復原方法包括兩點：估計模糊核以及估計清晰圖像，基本流程應該先估計模糊了，然后再利用非盲去模糊算法恢復獲得清晰圖像，所以可將其視為是專門用于解決不適定問題的反問題類型。在具體的運算過程中應該首先引入一定的先驗技術內容，結合約束未知圖像對降低空間位置圖像，計算圖像自由度，或者基于變換域稀疏性先驗對非盲去模糊算法內容進行計算調整，最后對模糊結果進行分析，進一步提高圖像去模糊效果。基于此，本文提出了一種基于梯度稀疏性的二階段圖像非盲去模糊算法。

2.1 二階段圖像非盲去模糊算法流程分析

在首個階段，要結合圖像變換域中的稀疏性基礎展開針對性計算分析，利用標準梯度作為分析算子基礎，強調對稀疏性描述內容的有效增強，同時引入范數可作為增強稀疏性描述的一種方法，如此可有效恢復出圖像中的邊緣結構。在該基礎之上，還需要進一步提升圖像的去模糊質量；再進入下一階段引入圖像的非局部相似性作為是先驗信息，提出邊緣結構相似性約束項，確保算法在第一階段就能恢復出銳利邊緣。而針對兩階段還要建立圖像非盲去模糊模型，采用數值算法求解，獲得仿真實驗結果，最終即可提出模型算法，復原清晰圖像，同時還能保證圖像細節把握到位，從而實現對Gibbs效應圖像邊界位置的科學合理抑制。

2.2 圖像的非局部結構相似性研究分析

要在研究中提出梯度稀疏性回歸模型，要結合兩階段圖像的非盲去模糊算法對圖像進行非局部結構相似性的分析，實現圖像全局的濾波處理，滿足去噪均值處理條件。基于實驗結果分析圖像非局部中可能存在的冗余性特征內容，始終確保圖像的邊緣結構與噪聲能夠得到合理抑制。去噪算法的關鍵在于建立盲去模糊算法的稀疏矩陣，基于實際計算相關非局部模型模塊內容，由此可推導出基于梯度稀疏性的圖像非盲去模糊模型算法。

2.3 基于梯度稀疏性的非盲去模糊模型算法應用研究

基于梯度稀疏性的非盲去模糊模型算法應該結合兩個階段展開：首先第一階段嘗試恢復圖像中的顯著邊緣，它的顯著邊緣是模糊的，且存在大面積的紋理結構內容，需要構建回歸模型基本約束，并對復原圖像質量進行提升優化調整。下文主要結合這兩個階段進行深入分析：

首先在第一階段，主要是基于梯度稀疏性進行圖像非盲去模糊計算。利用現有的一類經典圖像去模糊算法，可對圖像中的非盲去模糊問題進行建模，并給出稀疏性正則化優化問題，最終求解獲得結果，如下：

在該算式中，有R(u)表示稀疏正則化函數，λ表示正則化參數，二者具有不適定性屬性，可以進一步將R(u)轉換為如下形式：

這其中的Ak表示第k個變換分析算子，主要結合Aku中的不同元素進行分析，基于多尺度幾何分析理論分析算子Ak中的多種選擇，如此可有效恢復所提取圖像中的顯著邊緣結構模糊部分。在該過程中，還要嘗試選取相應的圖像非盲去模糊模型也會最終轉化為帶有耦合梯度算子的有約束優化模型（從無約束優化模型轉換），并提出相應的拉格朗日函數。在該階段可假設模糊矩陣H空間不變，可基于周期邊界條件建立塊循環卷積矩陣，再采用FFT進行快速求解。

在進入第二階段后，要基于非局部自回歸模型圖像質量提升進行計算。采用梯度稀疏性作為先驗約束，確保圖像顯著邊緣與大尺度紋理結構能夠明晰化，結合細節部分進行二次恢復，提升其圖像質量。在該過程中，需要基于非局部自相似正則化約束項進行具體分析，建立NxN大小的單位矩陣，并通過自回歸權值矩陣計算相關內容。另一方面，要保持圖像中邊緣結構，提出新絕緣結構相似性約束項，獲域內像素的平均灰度值，基于邊緣結構相似性約束項進行再次計算，獲得非局部自相似性與邊緣結構相似的圖像模型，并實現模型優化調整。在解決優化問題過程中，需要建立3個二次目標函數，其中設置兩個正則項，并對數據保真項進行分析。雖然在直觀感受上其形象較為復雜，但通過適當改寫可給出等價形式轉化，基于梯度下降法求得全局最優解。最后通過最優解就可獲得兩階段的圖像非盲區模糊算法。

2.4 基于梯度稀疏性的非盲去模糊模型算法應用結果分析

基于梯度稀疏性的非盲去模糊新算法應用結果明顯，主要是對于圖像質量的提升效果良好，這也說明了該算法的應用有效性。首先從視覺上應該直觀感受各種算法的去模糊效果。例如可選擇一個圖像算法嘗試進行計算，選取一個大小為28x28的運動模糊核，利用清晰圖像卷積算法計算獲取仿真模糊圖像。如果從視覺效果上看，目的是為了較好抑制圖像邊界位置的Gibbs效應，保證圖像細節設計到位。

而在進入第二階段后需要對圖像質量進行進一步的提升調整，利用圖像細節內容對圖像質量效果進行改善，并在改善后驗證存在于模型中的非局部結構內容，優化其結構相似性問題，實現對圖像內容的有效計算，恢復圖像的邊緣結構部分，并結合客觀指標評價兩種對比算法，獲得最終計算結果。

3 總結

總而言之，基于圖像盲去模糊問題實現圖像復原是當前非常熱點的研究課題，它為天文觀測、遙感成像、公共安全等領域提供了必要的技術支持，提高了這些領域中的圖像提取效果，并結合圖像盲去模糊中的模糊核估計算法對圖像顯著邊緣結構進行了有效提取，并設計了相應的模糊核盲估計模型算法和梯度域下的稀疏性內容，進而在兩階段的原酸中有效抑制了存在于圖像邊界的Gibbs效應在圖像視覺觀感效果方面取得了良好效果。