基于非正交多址接入的多播單播混合傳輸中的安全波束設計

文/鄧萍

1 前言

非正交多址接入（non-orthogonal multiple access,NOMA）技術作為5G通信中一種非常有潛力的多址接入技術，能夠有效提高頻率效率和用戶公平的性。在廣播系統中，各用戶會有相同數據流需求，例如交互式網絡電視、音頻或者視頻多播數據流、體育賽事直播等，利用廣播信道的無線信息傳輸的特性，可以將各用戶都需要的多播信號進行同時傳輸，充分利用下行傳輸鏈路的通信效率，節約頻譜資源。而NOMA技術應用于廣播通信方案中，在發送廣播信號的同時將單播信號發送給某個特定用戶，利用波束成形技術可以更好地針對特定用戶的位置或者信道發送信號，從而進一步提高系統容量，提高同信道傳輸的用戶可達速率。

2 系統模型介紹及問題提出

圖1：基于NOMA多播單播混合傳輸系統

多播單播混合傳輸系統，模型如圖1所示。為了節約帶寬資源，筆者將多播和單播傳輸利用相同的時頻資源，以非正交多址接入的方式進行同時傳輸，相較于傳統的正交多址接入（例如時分復用和頻分復用）的方式，可以提高系統帶寬的利用率。

發送天線數為N多天線基站將單播信號S1和多播信號S2進行疊加發送，兩個單天線用戶分別通過信道接收多播信息，而同時用戶1也是接收特定單播信息s1的單播用戶。由于基站對單播和多播信息是疊加發送，單播信息s1存在被用戶2竊聽的可能性。這里考慮利用波束成形技術，通過優化設計基站發送端對單播和多播信息的波束向量，在保證各用戶接收多播信息服務質量(quality of service,QoS)的前提下，實現單播信息的安全傳輸。

圖2：基站功率P與單播可達安全速率之間的關系

假設信息s1和s2是獨立同分布的單位功率信號，基站發送端的信號表示為：其中是單播的信息波束向量，是多播信息波束向量。兩個用戶接收到的信號為：

這里假設用戶能夠解碼完美譯碼多播信息s2，同時結合非正交多址接入（NOMA）技術，這里考慮兩個用戶相對公平，均可以實現連續干擾消除，同時給定兩個用戶的譯碼順序是：先將多播信息s2譯碼，再將多播信息s2從接收的信息中移除后譯碼單播信息s1。兩用戶接收單播信息s1的信噪比和接收多播信息s2的信干噪比分別表示為：

這里假設基站的發送功率全部用于發送信息，忽略自身工作的功率消耗，即：這里考慮在滿足兩用戶多播信息QoS要求和基站發送功率約束情況下，通過優化波束向量，實現用戶1接收信息s1的可達安全速率最大。其優化問題可以表示為：

圖3：基站天線數N與單播可達安全速率之間的關系

3 最優算法分析

針對以上優化問題，筆者考慮單播安全速率R1>0的情況下，目標函數可以改寫成：

上述優化問題和下面的優化問題最優解相同。

對于分式規劃問題（7），根據Dinkelbach定理，引入正數參數t，這一參數最優解可以通過Dinkelbach算法得到，具體過程可以參考文獻，這里不再贅述。所以這里考慮參數t為常數時波束向量的求解。令

圖4：不同目標速率RM下，單播最大可達安全率范圍

優化問題（9）是凸的半定規劃問題，兩個矩陣變量之間沒有耦合，包含3個線性不等式約束。根據文獻[5]中的定理，可以得到最優解的秩必然滿足結合原問題中的物理意義，是單播和多播信息波束向量，且包含相應發送功率信息，所以那么必定可以得到同時也表明半正定松弛后的（9）式與（8）式是等價的。

雖然通過CVX求解（9）得到矩陣變量的解，但是直接對矩陣變量進行CVX優化，每個波束向量包含N個未知的元素，因此計算復雜度較高，特別是矩陣維度比較大的時候。所以考慮從優化問題（9）的對偶問題入手解決原問題。對偶問題表示為：

解方程組得到兩信息發送最優分配功率：

由此，可以得到給定t時，波束向量表達式為：

這里的最優波束向量是通過求解對偶問題，而不是直接求解來實現。對偶問題是針對三個標量的優化，而原問題是兩個矩陣共2N個復變量的優化求解，后者復雜度明顯高于前者，并且隨著天線數量的增加，復雜度還會進一步增加。但是優化參數t的過程需要采用搜索的方式獲得，并且每一次的所有都會調用一次對偶函數的優化，所以算法的循環過程也是算法耗時最多的部分。

4 基于奇異值分解的波束向量設計次優算法

前文通過分式規劃和強對偶性質，得到了最優波束向量和最優分配功率。從對于最優t*的求解采用Dinkelbach搜索會增加最優算法復雜度，也影響了最優算法的實用性。這里提出采用奇異值分解對信號的波束進行預先優化設計的次優算法，以降低算法的復雜度。

具體來說，預先設計信息s1的波束向量位于用戶2信道h2的零空間中，即對信道向量h2進行奇異值分解，得到相應的奇異向量，以輔助預波束向量WS1的設計，即令其中是信道向量h2的左奇異矩陣是h2的右奇異矩陣，是信道的零空間正交基，且滿足那么基于奇異值分解的次優算法的波束向量WS1可以表示為：其中，從中可以看出基于奇異值分集的次優算法適用的前提條件是基站發送天線數量N不少于2，即。

將以上波束向量式代入原問題，得到：

次優算法仍然通過研究相應的對偶問題解決優化問題，以降低算法復雜度。優化問題（18）的對偶函數為：

從以上次優算法分析中可以看出，基于奇異值分解的波束次優算法對于波束向量預先處理后，對原優化問題進行簡化，并解決與之對應的關于標量優化的對偶問題，再通過原問題和其對偶問題的強對偶性，實現了波束向量的次優設計以及基站發送功率的優化，減少了最優算法的搜索過程，降低了算法的計算復雜度。

5 仿真結果與分析

本文針對多播單播混合傳輸中的單播安全速率采用NOMA的方式進行了波束設計，為了驗證算法的性能，這里將正交多址方式作為比較對象，這里選擇了時分多址接入方案。仿真中采用隨機產生的獨立同分布的瑞利衰落信道。假設基站到兩個用戶的信道衰減為50dB，相當于15m的距離。信道噪聲功率為-50dBm。各仿真結果均選取1000次信道實現的平均值。

單播信息最大可達安全速率與基站的發送功率之間的關系曲線如圖2所示。仿真中設基站發送天線數N=4，多播信息目標速率RM=4bps/Hz。從圖中可以看出，由于NOMA方案中全部的時隙都可以用于多播信息的傳輸，且連續干擾消除技術的采用，使得基于NOMA的方案多播信息接收更加高效。同時，基于奇異值分解的次優方案和最優方案在性能上很接近。

圖3比較了本文所提兩種方案在基站發送功率為25dBm時，其天線數與單播信息的最大可達安全速率之間的關系，分別設定目標速率多播信息為4 bps/Hz和6 bps/Hz。單播信息的最大可達速率隨著天線數的增加而增加，同時增加的幅度會相對趨于緩和。另外，同樣的發送功率條件下，多播信息速率的增加使得單播信息的最大可達安全速率均有下降。

圖4表示不同多播信息速率和單播信息最大可達安全速率之間的關系。基站發送天線數為4，發送功率分別為20dBm和25dBm時，得到兩組較為接近的曲線。從中可以看出，隨著多播信息速率的增加，單播信息的可達速率明顯下降，并且本文所提最優和次優方案間的間隔也越來越小。這是由于當多播信息速率較大時，大部分甚至所有的功率都用來發送多播信息以滿足多播信息QoS的要求，此時不管采用何種方案中設計波束向量，對于單播信息的安全速率影響很小，甚至無法實現單播信息的傳輸，即單播安全速率為0。

6 結論

本文研究了基于NOMA多播單播混合傳輸中的安全波束設計。考慮普通用戶之間的公平性，兩個單天線的普通用戶在給定的譯碼順序下,通過優化無線信息收發用戶發送信息的波束向量，實現單播信息速率最大。經過對問題的分析，采用分式規劃來得到最優的單播安全波束設計方案，同時提出基于奇異值分解的次優設計方案以降低復雜度，通過實驗仿真驗證了基于NOMA多播單播混合傳輸方案性能優于傳統正交多址方案，并且次優方案性能接近最優方案。