熱學變質量問題解題方法辨析及啟示

李學智

摘 要：分析2019年高考全國Ⅰ卷熱學計算題的命題立意及學生答題時存在的問題：不能掌握變質量問題的解題方法.以2019年高考全國Ⅰ卷熱學計算題第一小題為例，介紹四種不同的解題方法，并提出教學啟示：引導學生關注不同學科知識間的內在關系;加強自身專業知識的積累.

關鍵詞：理想氣體;氣體實驗定律;克拉珀龍方程;道爾頓分壓定律

文章編號：1008-4134（2019）19-0041中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B

繼2016年高考全國Ⅱ卷，2019年高考全國Ⅰ卷熱學計算題再次考查氣體變質量問題.原題如下：

熱等靜壓設備廣泛用于材料加工中.該設備工作時，先在室溫下把惰性氣體用壓縮機壓入到一個預抽真空的爐腔中，然后爐腔升溫，利用高溫高氣壓環境對放入爐腔中的材料加工處理，改善其性能.一臺熱等靜壓設備的爐腔中某次放入固體材料后剩余的容積為0.13m3，爐腔抽真空后，在室溫下用壓縮機將10瓶氬氣壓入到爐腔中.已知每瓶氬氣的容積為3.2×10-2 m3，使用前瓶中氣體壓強為1.5×107 Pa，使用后瓶中剩余氣體壓強為2.0×106Pa;室溫溫度為27℃.氬氣可視為理想氣體.

（1）求壓入氬氣后爐腔中氣體在室溫下的壓強;

（2）將壓入氬氣后的爐腔加熱到1227℃，求此時爐腔中氣體的壓強.

該題以熱靜等壓設備為背景，引導學生關注我國科技發展和生產勞動中的物理原理，提升學生的民族自豪感和自信心，很好地考查了學生的模型建構、科學推理等科學思維，落實了立德樹人的根本任務.

1 解題方法辨析

1.1 理想氣體實驗定律（分割體積）

氣體實驗定律的研究對象是一定質量的理想氣體，變質量問題應用理想氣體實驗定律解題的難點在于將變質量問題轉化為恒定質量問題處理，可通過分割體積實現這一轉化.

如圖1所示，對10瓶氬氣和壓入爐腔中的氬氣，由玻意耳定律得：P1V1=P′1V′1（1）

P′2V′2=P3V3（2）

又：P′2=P′1（3）

V′2=V′1-V1（4）

聯立以上各式解得：P3=3.2×107Pa.

該方法所使用的物理原理是學生所熟悉的，但應用的關鍵是靈活地變換研究對象，可通過繪制文本框圖推演狀態變化過程克服學生解題時的思維障礙.

1.2 克拉珀龍方程（分割質量）

由克拉珀龍方程PV=nRT=mMRT（式中n為物質的量，m為氣體質量，M為氣體的摩爾質量，R為普適氣體常數）可得：氣體質量m=PVMRT.

如圖2所示，原有氣體質量m1=P1V1MRT1（1）

剩余氣體質量m2=P2V2MRT2（2）

壓入爐腔中氣體質量m3=P3V3MRT3 （3）

由質量守恒得：m1=m2+m3（4）

又：T1=T2=T3（5）

聯立以上各式解得：P3=3.2×107Pa.

通過對理想氣體狀態方程（PVT=C）的學習，學生知道C是一個獨立于P、V、T的常量，克拉珀龍方程的呈現，不僅使學生認識到C與氣體質量有關，而且能夠進一步加深學生對理想氣體狀態方程適用條件的理解.利用理想氣體狀態方程解答物理問題時需尋找到兩個不同狀態列方程，而利用克拉珀龍方程只需一個狀態即可得到與質量、物質的量有關的方程，應用更為簡捷.

1.3 混合理想氣體狀態方程（分割狀態）

若將一份氣體分成N份，根據克拉珀龍方程和質量守恒可得

P1V1T1=P2V2T2+P3V3T3+…+PNVNTN=nR=mMR

上式即為混合理想氣體狀態方程，它可以方便快捷地解決氣體變質量問題.

如圖3所示，由混合理想氣體狀態方程得

P1V1T1=P2V2T2+P3V3T3 （1）

又：T1=T2=T3（11）

聯立（1）（2）解得：P3=3.2×107Pa.

對于抽氣、充氣、漏氣等變質量問題，混合理想氣體狀態方程都能很好的解答，適用范圍較廣.

1.4 道爾頓分壓定律（分割壓強）

道爾頓分壓定律：“混合氣體的壓強等于各組分的分壓強之和”[1].該定律也可以有效地解決變質量問題.

如圖4所示，由道爾頓分壓定律可得：若壓入爐腔中氣體的體積為V″2=0.32m3，則其壓強為P″2=P1-P2=1.3×107Pa.

對于壓入爐腔中的氣體，由玻意耳定律得：P″2V″2=P3V3，解得

P3=3.2×107Pa

道爾頓分壓定律雖然能夠很好地解答氣體變質量問題，但必須注意：各組分氣體之間不能發生化學反應.

2 教學啟示

2.1 引導學生關注不同學科知識間的內在關系

在物理中克拉珀龍方程可以快速地解決氣體質量變化的問題，而在化學上也可以用它求解氣體的質量、物質的量，判斷化學實驗中因氣體壓強變化而引起的液面升降等問題.物理與數學之間也有很多聯系，如數學中的函數與物理圖象、數學中的向量和物理中的矢量等.在教學中，有意識地引導學生關注不同學科知識間的內在關系，既有利于學生掌握各學科的相關知識點，也可以激發學生學習興趣，培養學生分析和解決問題的能力，是落實各學科核心素養的一種有效途徑.

2.2 加強自身專業知識的積累

為了降低教學的難度，減輕學生學習的負擔，中學物理教材中刪除了很多內容，例如前面提到的克拉珀龍方程和道爾頓分壓定律，但這些在大學物理教材中都有.許多中學物理教師認為他們從大學學到的知識對中學物理的教學沒有太大的幫助，但殊不知站得高才能看得遠，在中學物理教學中遇到的許多問題都可以在大學教材中找到答案.當代教師應該是學習型的教師，在教學之余應通過期刊、報紙、網絡等平臺不斷學習，以加強自身專業知識的積累.

參考文獻：

[1]李椿，章立源，錢尚武.熱學[M].北京：高等教育出版社，1979.

（收稿日期：2019-07-19）