應(yīng)用多種高精度測(cè)量機(jī)制的電參量分析儀研制

曾舒帆 張紹旺 李亞娟 饒杰 何洪偉 牛躍宏

摘要：針對(duì)計(jì)量測(cè)試過程中高精度電參量分析的需求，該文提出多種改善分析測(cè)量精度的測(cè)量機(jī)制，包括高精度交流電壓采樣分壓器、高精度改進(jìn)型雙級(jí)交流電流互感器、利用DDS實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)同步采樣原理進(jìn)行信號(hào)頻率跟蹤實(shí)現(xiàn)同步采樣以及非整周期傅里葉補(bǔ)償諧波算法。并將這些測(cè)量方法應(yīng)用到分析儀的研制設(shè)計(jì)中，實(shí)現(xiàn)電參數(shù)測(cè)試準(zhǔn)確度優(yōu)于0.01、諧波分析準(zhǔn)確度優(yōu)于0.02%的高精度電參量分析儀。

關(guān)鍵詞：電參量分析;m-n型同軸電壓分壓器;非整周期傅立葉補(bǔ)償算法;同步采樣

中圖分類號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-5124（2019）09-0094-06

0 引言

目前國內(nèi)計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)、電力部門對(duì)高精度、多功能的電學(xué)參數(shù)分析技術(shù)和產(chǎn)品有需求。國內(nèi)研究人員更多的是進(jìn)行功率測(cè)量儀[1]或諧波分析方法[2]的研究。文獻(xiàn)[3]在多功能電參量分析儀研制中提出過多功能電參量分析儀的設(shè)計(jì)思路和方法，但未提及高精度設(shè)計(jì)的方案。朱自科[4]提出基于DSP的電參數(shù)測(cè)量儀研制，文中僅對(duì)基于DSP和

收稿日期：2019-01-08;收到修改稿日期：2019-03-30

基金項(xiàng)目：國家質(zhì)檢公益性行業(yè)專項(xiàng)（201410133）

作者簡介：曾舒帆（1982-），男，云南昆明市人，高級(jí)工程師，碩士，主要從事電學(xué)計(jì)量科研工作。AD采樣技術(shù)的研制方法進(jìn)行了闡述，并且該文未提及波形分析算法和提高精度的方案。王磊[5]在新型閃變分析儀標(biāo)準(zhǔn)裝置的研制過程中提出過高精度m-n型同軸分壓器在電壓采樣中的測(cè)量設(shè)計(jì)方案。陸祖良[6-8]提出在周期信號(hào)采樣分析過程中的采樣策略以及非整周期采樣工頻諧波分析儀的研究方法。本文在之前的研究基礎(chǔ)上通過對(duì)分析儀各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)測(cè)試精度的改善，設(shè)計(jì)測(cè)試準(zhǔn)確度優(yōu)于0.01%的高精度分析儀。

1 分析儀硬件結(jié)構(gòu)

分析儀結(jié)構(gòu)如圖1所示，電壓信號(hào)通過分壓器電流信號(hào)通過互感器經(jīng)過可控放大器進(jìn)入AD變換器采樣成為數(shù)字信號(hào)后由DSP進(jìn)行分析和計(jì)算，圖中深色部分為本文研究內(nèi)容：設(shè)計(jì)m-n型同軸等電位屏蔽分壓器提高電壓采樣精度;設(shè)計(jì)改進(jìn)型雙級(jí)電流互感器提高電流采樣的精度;設(shè)計(jì)基于DDS的同步采樣電路降低非同步誤差;設(shè)計(jì)頻率跟蹤算法和非整周期傅里葉補(bǔ)償算法提高分析準(zhǔn)確度。

2 電壓分壓器的高精度設(shè)計(jì)

電壓采樣器設(shè)計(jì)為高精度電阻性分壓器，為了降低外部環(huán)境對(duì)被測(cè)電壓信號(hào)的影響，首先設(shè)計(jì)了鼠籠同軸結(jié)構(gòu)的低電位屏蔽機(jī)制，如圖2所示，可有效屏蔽外部干擾信號(hào)對(duì)測(cè)量信號(hào)的影響，但是同時(shí)在每個(gè)電阻端點(diǎn)都存在著對(duì)地的泄露電容造成電壓輸出端信號(hào)與被測(cè)信號(hào)之間的相位偏移。

通過二次電壓V反映輸入電壓Vin，需要通過電壓電阻以及泄露電容的相互關(guān)系計(jì)算出V與Vin的理論關(guān)系

由式（1）可計(jì)算出V與Vin間的角度差為

由于R₂≥R，而且很小，

所以θ₁≈-ωRC，由于R₁-R₂相同的算法可以求出V與Vin的角度差為

θ≈-ωRC-ωR₁C₂/2-ωR₁C₁/2（3）

可以看出低電位屏蔽的電阻性分壓器容性泄露造成的相位誤差由泄露電容引起，通過計(jì)算幾何尺寸可以估算出泄露電容值在50Hz時(shí)造成的角度偏差為30μrad，在功率測(cè)量中弓}起的綜合誤差為0.004%;在2.5kHz的時(shí)候造成的角度偏差為1.5mrad，在功率測(cè)量中引起的綜合誤差為0.03%。對(duì)50次諧波電壓進(jìn)行分析時(shí)角度偏差引起的綜合誤差達(dá)0.1%。

為降低這項(xiàng)誤差，設(shè)計(jì)圖3所示等電位屏蔽結(jié)構(gòu)，在與地屏蔽輻條結(jié)構(gòu)的對(duì)稱位置上安裝同樣尺寸的金屬條幅并連接Vin，使用高電位端對(duì)地泄露電容進(jìn)行補(bǔ)償，消除電壓信號(hào)對(duì)地泄露造成的誤差。補(bǔ)償后，在2.5kHz點(diǎn)，上述角度偏差降至10μrad，在功率測(cè)量中引起的綜合誤差為0.004%，50次電壓諧波分析誤差降至0.01%。

另外為了消除采樣電阻自身寄生電容帶來的誤差，設(shè)計(jì)了M只電阻串聯(lián)和N只電阻并聯(lián)結(jié)構(gòu)，由于每一只電阻自身的寄生電容大致相同MN共同對(duì)分壓比影響的總作用可以忽略，分壓器的輸出輸入比為1/（MN+1）。

本文對(duì)3種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的電阻分壓器在標(biāo)準(zhǔn)源380V、2.5kHz輸入信號(hào)條件下進(jìn)行了二次輸出與等效模擬電流信號(hào)積分測(cè)試，分別在不同相位、頻率條件及電壓百分比條件下測(cè)試并計(jì)算出模擬功率測(cè)試最大誤差，結(jié)果如表1所示。按照m-n型等電位屏蔽同軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的電阻分壓器在工頻測(cè)量條件下幅值誤差優(yōu)于0.004%，相角偏移量小于10μrad。

3 電流互感器的高精度設(shè)計(jì)

采用電流互感器進(jìn)行電流采樣，電流互感器的誤差取決于互感器的勵(lì)磁電流，互感器二次電流與一次電流的誤差正比于激磁阻抗上流過的電流。在采樣后的運(yùn)算中互感器引入的比差可以很容易通過算法進(jìn)行修正，但是角差很難通過算法進(jìn)行修正，所以應(yīng)當(dāng)盡量減小互感器傳遞過程中角差的影響。為補(bǔ)償傳遞過程中的誤差，本文設(shè)計(jì)如圖4所示的帶補(bǔ)償繞組的雙級(jí)電流互感器，圖中一次繞組W₁和二次繞組W₂以及補(bǔ)償繞組的一部分W₃₀同時(shí)繞在鐵芯T1及T2上補(bǔ)償繞組的另一部分W31反向繞在鐵芯T2上且只與T2相交鏈。

繞組W₂、W₃₀、W₃₁的等效電路分別如圖5所示，由圖中等效電流知鐵芯T1的磁勢(shì)方程為：

I₁W₁+I₂W₂十I₃W₃₁=（I₀₁+I₀₂）W₁（4）

鐵芯T2的磁勢(shì)方程為：

I₁W₁+I₂W₂-I₃W₃₂=（I₀₁+I₀₂-I₀₃）W₁（5）

I₁為一次繞組電流，W₁為一次繞組匝數(shù)，I₂為二次繞組電流，W₂為二次繞組匝數(shù)，I₃為三次繞組電流，W₃₀為三次繞組正相繞制并同時(shí)與T1、T2相交鏈繞組匝數(shù)，W₃₁為三次繞組反向繞制且僅與T2交鏈繞組匝數(shù)，I₀₁、I₀₂、I₀₃分別為3個(gè)繞組作用在鐵芯上的激磁電流。由于W₃₁反向繞制因此在磁勢(shì)方程中的符號(hào)為負(fù)。

磁勢(shì)方程矢量圖如圖6所示。從圖5和圖6可以知道，改變補(bǔ)償繞組負(fù)載R_N將會(huì)同時(shí)影響I₃和I₀₃的大小，當(dāng)W₃₁與W₃₂相等時(shí)，從向量圖可以看出I₃的大小不會(huì)對(duì)I₁與I₂造成影響，增加R_N則I₀₃的實(shí)部減少同時(shí)其模增大，改變103的大小對(duì)改變互感器角差的影響遠(yuǎn)大于對(duì)角差的影響，由向量圖可以分析得出當(dāng)向量I₀₃W₁能夠最大限度抵消I₀W₁與I₀₂W₃₁的向量和時(shí)，I₁與I₂的誤差最小。

應(yīng)用本文所述的方法其關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)穩(wěn)定度高溫度系數(shù)小的電阻作為采樣電阻以及補(bǔ)償繞組負(fù)載。對(duì)于R_L的要求是數(shù)值穩(wěn)定精確且穩(wěn)定性高溫度系數(shù)小，因此本文采用高精度金屬箔電阻作為采樣電阻。對(duì)應(yīng)R_N的要求是穩(wěn)定度高溫度系數(shù)小且易于調(diào)節(jié)其數(shù)值，因此采用錳銅絲作為材料的線繞電阻作為補(bǔ)償繞組負(fù)載電阻，可以通過增加或者減少繞組數(shù)量進(jìn)行數(shù)值調(diào)整，通過并聯(lián)數(shù)值遠(yuǎn)大于線繞電阻的精密電阻進(jìn)行微調(diào)。改進(jìn)補(bǔ)償結(jié)構(gòu)的雙級(jí)電流互感器以及補(bǔ)償繞組線繞電阻如圖7所示。

本文對(duì)3種設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的電流互感器在標(biāo)準(zhǔn)源50Hz、100A輸入信號(hào)條件下進(jìn)行了二次輸出與電壓信號(hào)積分測(cè)試，分別在不同相位條件及電流百分比條件下測(cè)試并計(jì)算出模擬功率測(cè)試最大誤差，結(jié)果如表2所示，改進(jìn)型雙級(jí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的電流互感器在工頻測(cè)量條件下其整體測(cè)量誤差優(yōu)于0.005%。

4 同步采樣電路設(shè)計(jì)

前文已經(jīng)通過改進(jìn)采樣機(jī)制提高了電壓電流測(cè)量準(zhǔn)確度，要提高功率測(cè)量的準(zhǔn)確度還需要改善電壓電流采樣同步性的問題。采樣信號(hào)的功率以及功率相關(guān)運(yùn)算（功率因數(shù)、相位差、電能）都是基于對(duì)電壓電流離散采樣點(diǎn)U[n]和I[n]的累加積分運(yùn)算，計(jì)算中電壓電流信號(hào)如果不同步會(huì)出現(xiàn)圖8所示的結(jié)果，原本同相的點(diǎn)運(yùn)算后出現(xiàn)圖示相位誤差。

在對(duì)電壓電流波形進(jìn)行諧波分析時(shí)需要應(yīng)用到傅里葉變換（DFT），而理想的傅里葉變換是對(duì)無限長序列周期信號(hào)進(jìn)行的，但是在實(shí)際分析過程中無法進(jìn)實(shí)現(xiàn)如此大的運(yùn)算量，因此必須對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵绻蓸宇l率不是被測(cè)信號(hào)頻率整數(shù)倍（不同步采樣）就會(huì)造成截?cái)嘈?yīng)和頻譜泄漏，造成轉(zhuǎn)換到頻域的信號(hào)失真造成分析誤差。

本文設(shè)計(jì)了如圖9所示的采樣電路。電路的核心器件是18位逐次逼近型模數(shù)轉(zhuǎn)換器，使用直接數(shù)字頻率合成器AD9850實(shí)現(xiàn)采樣頻率跟蹤電路，通過頻率跟蹤算法計(jì)算出信號(hào)頻率，直接合成信號(hào)頻率整數(shù)倍的采樣脈沖驅(qū)動(dòng)AD工作，這樣就可以基本消除圖8所示的不同步采樣誤差以及初步降低DFT截?cái)嘈?yīng)和頻譜泄漏帶來的分析誤差，為改進(jìn)算法提供更好的補(bǔ)償條件。

5 頻率跟蹤算法

過零算法跟蹤信號(hào)頻率。初始設(shè)置采樣頻率為f_s，選取如圖10所示兩個(gè)信號(hào)周期中的正過零點(diǎn)n₁、n₁';負(fù)過零點(diǎn)n₃、n₃';波峰點(diǎn)n₂，n₂'以及波谷點(diǎn)n₄、n₄'。

各點(diǎn)的幅值分別為A₁、A₁'、A₂、A₂'、A₃、A₃'、A₄、A₄'，分別計(jì)算同一周期點(diǎn)的幅值差絕對(duì)值|A_i'-A_i|以及時(shí)間差n'-n。圖11為頻率跟蹤算法流程圖，設(shè)置閾值X、次數(shù)值C。

判斷所有4個(gè)點(diǎn)是否滿足|A_i'-A_i|i

6 非整周期傅里葉補(bǔ)償算法

本文在用上文方法實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)正周期采樣的基礎(chǔ)上應(yīng)用了補(bǔ)償算法對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償實(shí)現(xiàn)非整周期信號(hào)的準(zhǔn)確計(jì)算。

可以用式子（n+△）h=2πm來描述采樣的不同情況。這里h是采樣的間隔，n是m個(gè)周期內(nèi)的采樣個(gè)數(shù)。△是與n一樣，是無量綱的量，對(duì)應(yīng)于n稱為采樣個(gè)數(shù)，△可以稱之為“整周期采樣的補(bǔ)數(shù)”。上文中已經(jīng)使用采樣頻率跟蹤，實(shí)現(xiàn)了準(zhǔn)整周期采樣將|△|控制在1以內(nèi)，方便進(jìn)行下一步補(bǔ)償。假定周期信號(hào)為：y（x）=a₀+a_ksin（kx）+b_kcos（kx）其中宗量x=2πt/τ，τ是信號(hào)周期或基波周期，k是諧波的階次，其上限是w。其傅立葉系數(shù)記為2w+1維列向量

a=（a₀，a₁，a₂，…，a_w，b₁，b₂，…，b）^T（6）

但通過上述實(shí)際的DFT運(yùn)算，獲得的結(jié)果為a，它同樣為2w+1維列向量，

a=（a₀，a₁，a₂，…，a_w，b₁，b₂，…，b_w）^T（7）

這里a^T表示a的轉(zhuǎn)置向量為了由a獲得a，可由下式計(jì)算a=F_R^-1a，F(xiàn)_R為2w+1維矩陣矩陣F由a_k和β_k構(gòu)成，a_k和β_k由不同的積分近似算法決定，F(xiàn)的逆矩陣可以計(jì)算得到;而a已經(jīng)從采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過DFT獲得，△由采樣點(diǎn)直接計(jì)算得到：

△=（S₀+S₁+S_n+S_n+1）/（S_n-S₀+S_n+1+S₁）（8）

S代表下標(biāo)對(duì)應(yīng)采樣點(diǎn)的數(shù)值，因此所需要的向量a可以計(jì)算得到。根據(jù)此算法對(duì)非整周期信號(hào)采樣作用是明顯的，當(dāng)補(bǔ)數(shù)△位于0.05附近時(shí)，補(bǔ)償效果達(dá)到3個(gè)數(shù)量級(jí)，補(bǔ)償后剩余的誤差，達(dá)到10^-7數(shù)量級(jí)。

為試驗(yàn)其所具有的能力，作模擬試驗(yàn)分別用一般的DFT算法和本文提出的補(bǔ)償算法，從同一采樣數(shù)據(jù)列中計(jì)算出幅值，比較與設(shè)定值接近的程度。試驗(yàn)中離散信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的采樣數(shù)據(jù)約60個(gè)。兩種方法都使用了一個(gè)周期的采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。表3是模擬試驗(yàn)的結(jié)果。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)補(bǔ)數(shù)△位于0.05附近時(shí)，補(bǔ)償效果達(dá)到3個(gè)數(shù)量級(jí)。在實(shí)際測(cè)量過程中可以通過頻率跟蹤將△控制在0.5以內(nèi)，補(bǔ)償后剩余的誤差，達(dá)到10^-5數(shù)量級(jí)。

7 整機(jī)測(cè)試和分析

使用Radian 0.01級(jí)電能標(biāo)準(zhǔn)表以及6100B電能質(zhì)量分析儀作為參考進(jìn)行測(cè)試。對(duì)功率準(zhǔn)確度以及電壓電流諧波分析進(jìn)行了綜合測(cè)試。

分別對(duì)分析儀的電流、電壓的準(zhǔn)確度進(jìn)行了測(cè)試，表4為三相中誤差最大的一相的測(cè)量結(jié)果，從結(jié)果可以看出最大誤差值均優(yōu)于0.01%，測(cè)量結(jié)果具有較好的線性度。

對(duì)分析儀的功率在不同負(fù)載條件下進(jìn)行了測(cè)試，表5為三相中誤差最大的一相的測(cè)量結(jié)果，功率測(cè)試結(jié)果滿度量程：220V，10A，從測(cè)量結(jié)果可以看出在不同的負(fù)載條件下最大誤差值為0.0097%，優(yōu)于0.01，且具有較好的線性度。

進(jìn)行電壓電流在不同次數(shù)諧波含量下進(jìn)行諧波分析，表6中選取了三相中誤差最大的一相的結(jié)果，諧波分析誤差測(cè)試，電壓基波220V，電流基波10A，各次諧波含量5%，從結(jié)果中可以看出諧波分析誤差優(yōu)于0.02%基波幅值。

8 結(jié)束語

本文給出了采用多種措施高精度電參量電參量分析儀研制方法，在綜合硬件及軟件設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上分析儀準(zhǔn)確度達(dá)到較高水平，經(jīng)過測(cè)試研制的分析儀電壓、電流、功率、諧波測(cè)量準(zhǔn)確度均優(yōu)于0.02%，電壓、電流諧波分析準(zhǔn)確度優(yōu)于0.02%，并且開發(fā)成本較同類國外設(shè)備低，有較高性價(jià)比。本文所述設(shè)備通過采取一系列手段控制各個(gè)環(huán)節(jié)的測(cè)試誤差提高了分析儀的整體測(cè)試精度，經(jīng)測(cè)試滿足高精度分析儀需求。

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（編輯：劉楊）