對長方形和正方形認識的思考

韓志霞

【摘要】長方形和正方形的認識屬于小學空間與特殊圖形知識的教學，特殊圖形的特征認識的教學核心人物就是幫助學生從“邊”的數量關系和位置關系以及“角”的數量關系的角度去發現特殊圖形不同于其他一般圖形的特殊性，掌握多種驗證數量關系相等的方法以及掌握驗證邊的位置關系垂直或平行的方法，并形成對各種圖形之間內在關系的清晰認識。

【關鍵詞】互動教學 長程兩段 育人價值

一、互動式教學的“開放的導入”

師：大家喜歡看動畫片《熊出沒》嗎？

生：喜歡。

師：今天熊大和熊二將和我們一起上課，你知道哪個是熊大？哪個是熊二嗎？

生：熊大的顏色是棕色的，熊二的顏色是黃色的……

師：大家是根據熊大熊二不同的特征而將它們區分開的，那你能不能把每組中不一樣的圈起來。

生1：第一組是圓形，第二組是心形，因為它們的邊不是直的。

生2：第三組是長方體，因為它是立體圖形。

師：同學們利用圖形的特征將不同類的找出來了，今天我們一起來研究圖中長方形和正方形的特征。

這種“開放的導入”為實施開放的互動式教學提供了重要的前提條件。當充滿童趣的問題呈現在學生的面前時，學生解決問題的欲望就會油然而生。在問題解決的任務驅動下學生學習的內驅力得到激發，他們會自然而然地主動投入到解決問題的過程中去。教師注意引導學生經歷從生活中的物體形狀提煉出其本質屬性的抽象過程。物體形狀的認識屬于形概念的范疇，如同數概念的形成一樣，教師既要幫助學生認識物體形狀的概念是反映不同物體共同的本質屬性，又要幫助學生經歷將物體形狀的概念與具體的物質實體之間建立有意義的聯系。

二、融數學練習于知識形成過程之中

師：課件出示長方形，數一數長方形有幾條邊？猜一猜它的邊有什么特點呢？

生：長方形有4條邊，上下兩條邊長度相等，左右兩條邊長度相等。

師：這只是大家的猜想，請同學們拿出準備好的長方形紙，用自己的方法來驗證長方形邊的特征，完成后同桌相互交流。

學生上臺展示。

生1：我用直尺量一量長方形的邊，上邊、下邊都是8厘米，左邊、右邊都是4厘米。

生2：我用折一折的方法，對折后左右兩邊重合，再對折后上下兩邊重合。

師：上邊、下邊我們叫做對邊，左邊、右邊也叫做對邊。誰愿意用一句話概括一下長方形邊的特征？

生：長方形的對邊相等。

接著課件演示長方形的對邊相等。使學生進一步明確長方形的對邊相等。

師：目前咱們學過角的大小用什么來判定？

生：三角尺上的直角。

師：請你用三角板上的直角比一比長方形的角，你能發現什么？

生1：4個角都與三角板（或直尺）的直角相等。

生2：4個角都相等。

生3：4個角都是直角。

接著課件演示，進一步驗證長方形的4個角都是直角。

師：同學們，剛才我們用什么方法知道長方形對邊相等，4個角都是直角的？

生：用量一量、折一折和比一比的方法。

這一部分屬于長方形認識的教學結構。教學時引導學生回憶圖形認識的一般方法，即從“邊”和“角”的角度出發研究和發現圖形不同于其他的特殊性。學生在上位概念學習方法的導引下，主動從“邊”和“角”的角度研究長方形的特點，教師要注意啟發學生從“邊”的數量關系和“角”的數量關系上去發現，由此引發對這些特點是否普遍存在的猜想。學生運用多種方法對猜想進行驗證，教師要注意引導學生經歷不完全歸納的過程。最后分別從長方形與一般四邊形的區別和聯系、長方形認識和研究的角度和驗證猜想的多種方法進行小結。

三、巧用結構實現生生互動、師生互動

師：同學們，下面我們用剛才的方法來探究正方形的邊和角有什么樣的特征，好嗎？

生：好！

小組合作交流，小組代表匯報。

生：正方形有4條邊4個角，4條邊都一樣，4個角都是直角。

師：誰還能再來說一說？

生： 正方形有4條邊4個角，4條邊相等，4個角都是直角。

師：你是運用的什么方法來驗證正方形4條邊都相等，4個角是直角？

生上臺演示完成后，教師接著用課件進行演示，進一步驗證學生們合作探究的“正方形的4條邊都相等，4個角都是直角”。

教師在教學時注意了與學生形成語言上的互動。教師在教學時引導學生用自己的語言來表述各類物體的特點，這個過程其實就是學生表達自己認識體驗的過程，這種體驗和表達將成為學生對各類物體的抽象名稱認識的重要支撐。從這個意義上來說，教師在研究長方形特征的教學中進行圖形認識的思維方式的“種根”活動，在正方形特征的認識活動中不斷地進行“培根”，促進學生自覺地按照這些角度去認識和研究幾何圖形。

四、長程兩段的教學策略

師：咱們學習了長方形和正方形的邊和角的特征，請同學們仔細觀察，你發現了什么？

生1：長方形和正方形都有4條邊，4個直角。

生2：長方形的對邊相等，正方形4條邊都相等。

師：長方形和正方形之間有什么聯系呢？請同學們折一折，量一量，接著教師動畫展示。

生1：當長方形的長變短到和寬一樣時，長方形就變成了正方形。

生2：正方形是一種特殊的長方形。

師：你們真聰明，長方形的特征正方形都有，正方形還有自己獨特的特征。

在這一部分，教師充分開發和利用學生發現的長方形和正方形特征資源，以長方形的對邊相等作為教學的載體，不僅可以使學生對圖形的各種情況形成整體的認識，而且還可以通過包括對這些圖形按邊分類的過程，尋找圖形的特性和共性的過程以及根據特性和共性概括抽象出一般事實的過程，來提升學生辨析比較和歸納概括的抽象能力，更重要的是，還有利于促進學生形成具有穿透力的敏銳眼光，學會在眾多方法中做出恰當的合理的選擇，以提高學生靈活性和創造性解決問題的能力，有利于促進學生思維品質地提升。

五、真正實現育人價值

師：今天我們探究了長方形和正方形的特征，你覺得這樣的探究過程還可以研究哪些特殊圖形？

生：平行四邊形，梯形。

師：猜一猜蓋住一部分的這個圖形可能是什么？

生：長方形、正方形。

師：為什么猜錯了？

生：只看到了一部分，沒有看到全部。

師：我們要學會用全面的眼光看待問題，這樣才能準確。

師：請你用我們學過的圖形拼組一幅有意義的畫。

對于正方形是特殊的長方形特征認識，教學時不能僅僅停留在對知識結論的記憶、理解、掌握和運用，也不能滿足于學生的直覺感知或偶然發現，而是要通過這些知識的教學，努力引導學生整體把握圖形認識與研究的知識結構、學習方法結構和教學過程結構，進一步開發其豐富的資源，實現其重要的育人價值。

參考文獻：

[1]吳亞萍.數學教學改革指導綱要.建教育出版社，2017，（03）.