基于元胞自動機的30CrMo鋼動態再結晶組織演變規律研究

費榮高，趙 剛，葉傳龍，韓汝洋，易 航，甘曉龍

(1.武漢科技大學材料與冶金學院，湖北 武漢，430081；2.武漢科技大學鋼鐵冶金新工藝湖北省重點實驗室，湖北 武漢，430081；3.寶鋼股份中央研究院武漢分院，湖北 武漢，430080)

動態再結晶作為金屬熱變形過程中重要的晶粒細化與軟化機制，對材料的組織性能控制及塑性成形能力改善具有重要意義。傳統的動態再結晶行為研究大多基于熱模擬實驗結合JMAK動力學方程，但該方法不能用于預測材料在熱變形過程中復雜的微觀物理現象，如非均勻形核、各向異性等，具有一定的局限性。近年來，隨著計算機圖形處理技術的不斷發展，采用元胞自動機(Cellular Automata, CA)模型模擬材料熱變形過程中的微觀結構演變受到國內外研究者的廣泛關注。元胞自動機作為一種時間、空間、狀態離散，空間上的相互作用與時間上的因果關系皆局部的網格動力學模型，最初由Goetz等[1]實現了在動態再結晶行為預測方面的應用。在此基礎上，Ding等[2]將金屬塑性成形過程的冶金學原理與CA法耦合，引進了實際熱加工參數對模型進行補充。Hallberg等[3]模擬了多道次熱成形過程中的多次動態再結晶行為，分析了實際加工參數對再結晶過程的影響。肖宏等[4]提出了一種考慮再結晶晶粒變形的元胞自動機模型，模擬了40Cr鋼的動態再結晶過程。

本研究基于課題組前期得到的30CrMo鋼動態再結晶物理冶金模型參數[5]，利用CA法建立了新的動態再結晶模型，模擬了不同溫度及應變速率下30CrMo鋼的微觀組織演變過程，并利用實驗數據對模型的有效性進行驗證，探討了熱變形條件對該鋼種動態再結晶行為的影響。

1 動態再結晶模型

金屬熱加工過程是加工硬化、動態回復及動態再結晶相互競爭的過程，其微觀本質是位錯的聚集和湮滅。該過程受到諸多因素的影響，為簡化模型，特采用如下假設：①忽略晶粒內部除位錯以外的缺陷(如變形帶、第二相粒子、織構等)對形核的影響，認為再結晶形核只發生在晶界處(包括母體晶界和再結晶后新形成的晶界)；②材料是各向同性的；③變形時間普遍較短(最長7 s)，故不存在曲率驅動的同輪次晶粒長大。

1.1 位錯密度演變模型

采用Kocks-Mecking模型[6]描述位錯密度ρ的演變，即：

(1)

式中：右側第一項表示加工硬化對位錯密度ρ的影響效果，第二項(負號項)表示回復對位錯密度的影響效果，其中K1、K2為與溫度和應變速率相關的常數。

流變應力σ和位錯密度關系可用式(2)描述：

(2)

式中：μ為剪切模量[7]，μ=μ0(1-0.91(T-300)/Tm)，μ0為300 K時的剪切模量，Tm為熔點溫度；b為柏氏矢量，純鐵的晶格常數與溫度呈近似線性關系，當溫度由912 ℃升至1394 ℃時，晶格常數從0.3637 nm增加至0.3680 nm，對應的b從0.2572 nm增加到0.2602 nm[8]，可通過線性插值法得到任一模擬溫度下柏氏矢量；α為位錯的幾何結構常數，通常取0.5。

根據式(1)和式(2)消去位錯密度ρ后，可以得到dσ/dε與σ的函數關系：

(3)

根據30CrMo鋼流變應力-應變數據[5]計算得到dσ/dε的值，其結果如圖1所示。采用圖1中各曲線對應的數據對式(3)進行回歸，求得不同溫度和應變速率下對應的K1、K2值。

(a)T=1050 ℃ (b)T=1100 ℃ (c)T=1150 ℃

圖1 不同變形條件下30CrMo鋼的應變硬化率曲線

Fig.1 Strain hardening rate curves of 30CrMo steel under various deformation conditions

1.2 臨界位錯密度模型

Roberts[9]提出，當位錯密度上升至臨界位錯密度時會發生動態再結晶，臨界位錯密度ρc可表示為：

(4)

式中：γ為晶界能，可由式(5)計算得到；L為位錯平均自由程，L=10μb/σs，σs為穩態應力；M為晶界遷移率，由式(6)表示；τ為平均位錯線能量，τ=αμb2。

(5)

式中：ν為泊松比，取0.279；θ0為大角度晶界和小角度晶界取向差的分界值，一般取15°；θ為晶粒之間的取向差。

(6)

式中：δ為晶界厚度，在0.5～1 nm之間取值；D0為奧氏體晶界處的自擴散系數[10]，取0.7 cm2/s；Qb為奧氏體晶界的自擴散激活能[10]，取286 000 J/mol；k為玻爾茲曼常數；R為理想氣體常數。

1.3 形核率模型

(7)

式中：C、m為材料常數；Qdef為動態再結晶變形激活能[5]，取388 860 J·mol-1。

文獻[5]的實驗結果中包含了1050 ℃時不同應變速率下30CrMo鋼發生完全再結晶時的晶粒直徑d，列于表1中。假設再結晶發生在二維平面，那么不同應變速率下的形核率可表示為：

(8)

式中：φ為再結晶百分比；ε為工程應變。

對式(7)兩邊取對數，得：

(9)

表1 不同應變速率下30CrMo鋼的晶粒尺寸及形核率

Table 1 Grain sizes and nucleation rates of 30CrMo steel at different strain rates

ε·/s-1εrφ/%d/μmn·/μm-2s-1100.710022.87490.034850.710023.40110.016610.710025.71150.00280.10.710028.79030.0002

圖與的關系

1.4 再結晶晶粒長大模型

動態再結晶晶粒長大的本質是晶界的遷移。新生成的動態再結晶晶粒具有較低的位錯密度，與變形基體間的位錯密度差可為晶界遷移提供驅動力，使晶界向位錯密度較高的晶粒一側遷移，促進再結晶晶粒長大。再結晶形核后，晶粒長大速率V可表示為[11]：

V=M(τΔρ-2γ/ri)

(10)

式中：τΔρ為變形能項，其中Δρ為再結晶晶粒與變形晶粒的位錯密度之差；2γ/ri為界面能項，ri為晶粒取向為i的晶粒半徑，編程時，統計晶粒取向為i的元胞個數，計算組成i晶粒的所有元胞面積和，從而得到不同晶粒的等效半徑。

2 元胞自動機模型

2.1 元胞空間和狀態變量設置

將模擬區域劃分為500×500的元胞空間，代表實際長寬積為500 μm×500 μm的物理空間。元胞邊長L=1 μm，每一個元胞面積為1 μm2。編程過程中，每一個元胞由一個像素點抽象表達。鄰居類型采用Von Neumann型，同時采用周期性邊界來模擬無限大的空間，在二維元胞空間中，第i行j列的元胞在t+Δt時刻的狀態可以由式(11)決定：

(11)

每個元胞具有4個狀態變量：①位錯密度變量，無應變下位錯密度設為1010m-2；②晶粒取向變量，在(0, 3000]之間取值，晶粒取向相同的相鄰元胞屬于同一個晶粒，元胞一旦形核，則被隨機賦予一個新的晶粒取向，在晶界能的計算中，對于晶粒取向大于180的晶粒，用整除180后的余數作為晶粒取向；③晶界標志變量，如果某元胞的晶粒取向與周圍4個鄰居元胞的晶粒取向不完全相同，則晶界標志變量設置為1，否則為0，在可視化編程中，用黑色來表示晶界；④再結晶次數變量，初始值為0，每發生一輪再結晶該值增加1。

2.2 初始奧氏體組織的生成

采用生長法，根據圖3(a)所示的金相照片[5]來構建初始組織，利用截線法統計得到該視場中晶粒平均直徑為130 μm。首先，在模擬區域設置20個隨機分布的形核點，并賦予這20個元胞20個不同的初始晶粒取向；然后在每一步掃描元胞空間時，對于晶粒取向為0的元胞，從其4個鄰居元胞中等可能地隨機選取一個元胞，并把選取的晶粒取向賦予中心處的元胞；這一步結束后，更新并保存所有元胞的晶粒取向，將其作為下一步元胞獲得晶粒取向的判據，直到所有元胞均獲得晶粒取向后，晶粒長大結束，得到初始模擬組織如圖3(b)所示。統計元胞空間不同晶粒取向變量的個數，視為晶粒個數，用物理面積除以晶粒個數得到平均晶粒面積，進一步求得該區域平均晶粒直徑為126 μm。

(a) 金相組織

(b)模擬組織

Fig.3 OM image and simulated intitial microstructure of 30CrMo steel

2.3 晶粒形核時元胞狀態轉變規則

(12)

式中：Nb為位于晶界的元胞個數；Ns為元胞總數；L為元胞邊長。

由于形核過程是一個熱激活過程，單個再結晶核心的生成具有隨機性，因此對應每個滿足條件①和②的元胞，模擬程序在[0,1]范圍內隨機產生一個數字，若這個數字小于N值，則對應的元胞轉變成為再結晶核心。

2.4 晶粒長大時元胞狀態轉變規則

再結晶核心形成后，將會以通過“吞噬”未再結晶晶粒的方式長大，或者說對于一個未再結晶元胞X，若它的鄰居具有再結晶元胞，那么X元胞也有可能轉變為再結晶元胞，當X元胞的鄰居元胞屬于不同的再結晶晶粒時，其向著不同方向轉變的概率G可以用式(13)計算：

(13)

式中：Vup、Vdown、Vleft和Vright分別表示當前元胞向上、下、左、右方向的晶界遷移速度，可根據式(10)求得。

式(13)中，若X元胞的某個鄰居不屬于再結晶元胞，則對應的轉變概率為0，然后通過轉變概率構建4個標志轉變方向的數值A、B、C、D，如式(14)所示：

(14)

A、B、C、D這4個小于1的數將[0,1]區間劃分為5個子區間，如圖4所示。在每個時間步中，隨機產生一個[0,1]的數，若該數位于[0,A]、[A,B]、[B,C]、[C,D]的區間范圍時，元胞對應將向上、下、左、右方向轉變；若位于[D,1]區間，則元胞不發生轉變。

圖4 晶粒長大時元胞狀態轉變概率示意圖

Fig.4 Schematic diagram of cellular state transition probability as grain grows

為了滿足四個方向長大概率之和小于1，選取的時間步長Δt需滿足：

VmaxΔt/L≤0.25

(15)

3 模擬結果與分析

3.1 流變應力-應變曲線

在每個模擬步(CAS)中，所有元胞的位錯密度狀態變量值是已知的，故把所有元胞的平均位錯密度代入式(2)中，計算得到當前應變對應的流變應力，真應變e可由下式計算：

(16)

式中：ε為工程應變；S為當前進行的模擬步數。

圖5所示為模擬時間范圍內30CrMo鋼的流變應力-應變曲線，其中實線為模型計算結果，虛線為熱模擬實驗結果。由圖5可見，熱模擬實驗中，試樣由于受到端部摩擦力的影響，在變形后期會產生較嚴重的“鼓形”，這將導致單位壓力的額外增加，具體表現為應力-應變曲線中的“翹尾”現象。若不考慮“翹尾”現象嚴重的變形后期，模擬計算得到的流變應力與實驗值的相對誤差在10.1%以內。

圖5 不同變形條件下模擬和實驗得到30CrMo鋼的應力-應變曲線

Fig.5 Simulated and experimental stress-strain curves of 30CrMo steel under different deformation conditions

3.2 溫度對30CrMo鋼動態再結晶的影響

(a)ε=0.3567 (b)ε=0.6931 (c)ε=1.2040

圖6T=1050 ℃時30CrMo鋼的微觀組織演變模擬

Fig.6 Microstructural evolution simulation of 30CrMo steel at 1050 ℃

(a)ε=0.3567 (b)ε=0.6931 (c)ε=1.2040

圖7T=1100 ℃時30CrMo鋼的微觀組織演變模擬

Fig.7 Microstructural evolution simulation of 30CrMo steel at 1100 ℃

(a)ε=0.3567 (b)ε=0.6931 (c)ε=1.2040

圖8T=1150 ℃時30CrMo鋼的微觀組織演變模擬

Fig.8 Microstructural evolution simulation of 30CrMo steel at 1150 ℃

圖9所示為不同溫度下30CrMo鋼在真應變為1.204時的模擬組織與金相照片對比。由圖9可見，不同溫度下模擬組織與實驗得到的金相組織的晶粒分布較為相似，并且兩種方法測得的平均粒徑大小相近，相對誤差小于6.1%。

(a)T=1050 ℃，模擬組織 (b)T=1100 ℃，模擬組織 (c)T=1150 ℃，模擬組織

(d)T=1050 ℃，金相照片 (e)T=1100 ℃，金相照片 (f)T=1150 ℃,金相照片

圖9 不同溫度下30CrMo鋼的模擬組織與金相照片

Fig.9 Simulated microstructure and OM images of 30CrMo steel deformed at different temperatures

綜合上述結果可知，當其他變形參數相同時，隨著溫度的升高，材料的動態再結晶百分數和晶粒尺寸均有所增加。對比圖6(a)、圖7(a)和圖8(a)可知，當應變量ε同為0.3567時，變形溫度為1050 ℃時材料的動態再結晶核心剛剛形成，而T=1100 ℃條件下材料的第一輪再結晶基本完成，T=1150 ℃時第一輪再結晶已經全部完成，晶粒相對較大，并且有較多的第二輪晶粒核心出現。當應變量ε=1.204時，如圖6(c)所示，材料第四輪再結晶剛開始，晶界處有許多細小的新一輪再結晶晶粒，而圖7(c)中第四輪再結晶接近完成，第五輪再結晶已開始；圖8(c)中第四輪再結晶已經完成，晶粒明顯長大，第五輪再結晶晶粒增多。動態再結晶形核和長大往往與大角度晶界遷移有關，溫度升高使原子運動更加激烈，晶界遷移速度加快，因此溫度升高會加速動態再結晶的進行。

圖10 不同溫度下再結晶百分比與真應變的關系

Fig.10 Relationship between dynamic recrystallization percentage and true strain at different temperatures

3.3 應變速率對30CrMo鋼動態再結晶的影響

圖11所示為溫度為1150℃時，不同應變速率下30CrMo鋼發生ε為1.204的真應變后的模擬組織與金相照片對比，CA模擬得到材料再結晶百分數隨真應變的變化曲線如圖12所示。從圖11可以看出，材料模擬組織和金相組織的變化趨勢一致，即隨著應變速率的增加，穩態下材料再結晶晶粒尺寸相應減小。另外，兩種方法得到的平均粒徑大小相近，誤差小于9.1%。由圖12可見，各應變速率下材料的再結晶百分比曲線均呈經典的S型，當變形量相同時，隨著應變速率的增大，材料的動態再結晶百分數減小。

圖11 不同應變速率下30CrMo鋼的模擬組織與金相照片

Fig.11 Simulated microstructure and OM images of 30CrMo steel deformed at different strain rates

圖12 不同應變速率下動態再結晶百分比與真應變的關系

Fig.12 Relationship between dynamic recrystallization percentage and true strain at different strain rates

熱加工過程中，材料會先后發生動態回復和動態再結晶，這兩種軟化過程的動力均來自于畸變能。動態回復一方面為動態再結晶形核提供了有利條件，但當動態回復消耗的畸變能過多時，會導致動態再結晶驅動力降低。而當應變速率較大時，材料承受的應變可以在較短的時間內達到動態再結晶所需的臨界變形量，因此動態回復消耗的畸變能較少，動態再結晶驅動力較大，所以形核率更大，再結晶后的晶粒也越細小。同時，高應變速率能縮短變形時間，動態再結晶晶粒沒有充分的時間來“吞噬”變形晶粒，這使得相同變形程度下的再結晶百分比減少。

4 結語

本文基于熱模擬實驗數據、動態再結晶理論及元胞自動機方法，建立了30CrMo鋼的二維動態再結晶CA模型，并模擬了不同熱變形條件下材料的微觀組織演變過程，所得到的應力-應變曲線、微觀組織變化、穩態平均晶粒尺寸以及動態再結晶體積分數變化曲線，均與熱模擬實驗值及動態再結晶經典理論(JMAK模型)符合較好，模型的有效性和準確性得到驗證。模擬結果顯示，溫度和變形速率會對材料的組織形態變化產生影響，即變形溫度較高時，再結晶形核率較大，再結晶進行更為充分，晶粒尺寸相對較大；而高應變速率時材料組織內位錯迅速累積，再結晶驅動力大，形核率相對較高，再結晶晶粒長大時間縮短，穩定時晶粒更細小。