電動舵機(jī)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真研究

梁 建，王春艷，段麗華，佟 彤，朱劍波

(1.中國空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽 471009；2.河南科技大學(xué) 軟件學(xué)院，河南 洛陽 471003)

0 引 言

舵機(jī)是按照控制信號驅(qū)動舵面運(yùn)動的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其性能的好壞直接決定著飛行器的飛行動態(tài)品質(zhì)。近年來，世界各國在導(dǎo)彈飛控方面更趨于使用電動舵機(jī)。由加工制造工藝、誤差等引入的非線性因素[1-2]，影響著電動舵機(jī)的響應(yīng)性能和全彈的飛行品質(zhì)。

電動舵機(jī)動力傳動主要是低速運(yùn)動，其零部件的彈性變形并不影響大范圍的運(yùn)動參數(shù)，以往均視系統(tǒng)為剛體。20世紀(jì)70年代，柔性系統(tǒng)動力學(xué)逐漸引起人們的注意，現(xiàn)已在高速車輛[3-4]、航天器[5]、高速紡織機(jī)構(gòu)[6]、精密機(jī)械[7]、航空發(fā)動機(jī)[7-9]等系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用，純剛體運(yùn)動與柔性體變形的耦合作用逐步引起了人們的重視[10]。何磊[11]建立了艦載機(jī)主起落架剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，較真實(shí)地模擬了艦載機(jī)的著艦過程。楊明亮等[12]選取叉車車架為柔性體，通過叉車剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學(xué)仿真，優(yōu)化車架結(jié)構(gòu)，提高了叉車的抗振性。韓雪峰[13]得出柔性的存在會導(dǎo)致舵機(jī)傳動系統(tǒng)的減速比上下波動。席淵明等[14]通過建立舵機(jī)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，更真實(shí)地反映了新型舵機(jī)構(gòu)件載荷條件下的動力學(xué)特性，由于滾珠絲杠和搖臂均為電動舵機(jī)末級傳動零部件，其柔性變形對傳動鏈影響更大。馬培良等[10]考慮滾珠絲杠柔性變形后，得出舵機(jī)傳動系統(tǒng)起始階段響應(yīng)曲線滯后于純剛體模型，曲線最值亦發(fā)生顯著變化。由此可見，考慮關(guān)鍵零部件的柔性變形，更能真實(shí)地反映機(jī)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)動情況。

為建立電動舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)更準(zhǔn)確的動力學(xué)仿真模型，有必要研究關(guān)鍵零部件柔性變形對電動舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)輸出響應(yīng)的影響關(guān)系。

1 舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真建模

電動舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)是將電機(jī)轉(zhuǎn)軸輸出運(yùn)動轉(zhuǎn)換為舵面的往復(fù)擺動。電機(jī)轉(zhuǎn)軸通過兩級齒輪減速機(jī)構(gòu)帶動滾珠絲杠副，絲杠螺母經(jīng)搖臂帶動舵軸往復(fù)轉(zhuǎn)動，進(jìn)而控制舵面偏角。舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖1所示。

對舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)的絲杠和搖臂進(jìn)行柔性體處理，建立傳動機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型。首先，采用ANSYS軟件提取零部件模態(tài)中性文件(modal neutral file,mnf)，需對模型定義單元類型、材料屬性等，并進(jìn)行網(wǎng)格劃分。絲杠和搖臂均選用不銹鋼材料，彈性模量K=142.5 GPa，泊松比ν=0.272，密度ρ=7.85×103kg/m3。其次，定義外部連接點(diǎn)，分別選取絲杠兩端中心點(diǎn)、搖臂上下兩點(diǎn)為外部連接點(diǎn)，絲杠和搖臂的網(wǎng)格模型及外部連接點(diǎn)如圖2所示。然后，設(shè)定單位輸出設(shè)置，在ANSYS中調(diào)用宏命令A(yù)DAMS.MAC，即可生成mnf文件。

圖1 舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)簡圖Fig.1 Sketch of actuator transmission mechanism

圖2 網(wǎng)格模型Fig.2 Mesh model

將mnf文件導(dǎo)入ADAMS軟件中進(jìn)行柔性體創(chuàng)建，即可形成剛?cè)狁詈夏Ｐ汀ｊP(guān)節(jié)軸承與柔性體搖臂撥叉之間定義為接觸，接觸力剛度為3.82×107N/m[15]，忽略關(guān)節(jié)軸承與搖臂撥叉間的摩擦力作用。在舵軸與本體間安裝有摩擦片以產(chǎn)生摩擦力矩，用于提供系統(tǒng)摩擦阻尼，摩擦力預(yù)載荷設(shè)置為6 N·m。視舵面載荷為線性扭轉(zhuǎn)力矩，忽略舵面彎曲力矩的影響，采用線性扭簧以模擬舵面扭轉(zhuǎn)力矩(剛度：0.4 N·m/(°)，阻尼系數(shù)：0.2 N·m·s/(°))，舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ腿鐖D3所示。

2 電動舵機(jī)控制系統(tǒng)建模

舵機(jī)控制器接收飛控計(jì)算機(jī)發(fā)送的舵面偏轉(zhuǎn)指令，產(chǎn)生PWM調(diào)制信號和控制伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動方向驅(qū)動信號，PWM信號經(jīng)驅(qū)動電路功率放大后，驅(qū)動伺服電機(jī)轉(zhuǎn)動。伺服電機(jī)的力矩通過減速機(jī)構(gòu)，帶動舵機(jī)按照給定輸入信號偏轉(zhuǎn)。舵機(jī)的位置反饋裝置通過齒輪與舵軸聯(lián)動，在舵面發(fā)生偏轉(zhuǎn)時，舵機(jī)控制器通過位置反饋裝置實(shí)時采集實(shí)際的舵偏角δ，計(jì)算舵偏角與輸入指令的差分信號，形成閉環(huán)控制，以確保舵偏角在較短的響應(yīng)時間內(nèi)以一定的精度趨近給定角度值，使導(dǎo)彈按預(yù)定的姿態(tài)和目標(biāo)飛行。

圖3 舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈夏Ｐ虵ig.3 Rigid-flexible coupling model of actuator transmission mechanism

電機(jī)電壓平衡方程：

(1)

式中：Ud為電源電壓；Rd為電樞回路總電阻；Id為電樞電流；Ld為主回路總電感；E為額定勵磁下的感應(yīng)電動勢，即反電勢。

額定勵磁下，電機(jī)空載轉(zhuǎn)矩方程：

Te=KTId

(2)

式中：KT為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，表示電樞繞組1 A電流能夠產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩值。

反電動勢方程：

E=Keω

(3)

式中：Ke為反電動勢常數(shù)，表示電機(jī)轉(zhuǎn)速1 rad/s時，電樞繞組產(chǎn)生的反電勢值。

電機(jī)有負(fù)載時，其運(yùn)動方程，即轉(zhuǎn)矩平衡方程：

(4)

式中：J為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量；Kb為黏性阻尼力矩系數(shù)。

分析電機(jī)空載時的傳遞函數(shù)模型，需將式(1)～(4)分別進(jìn)行拉普拉斯變換，可得：

Ud(s)=RdId(s)+LdsId(s)+E(s)

(5)

Te(s)=KTId(s)

(6)

E(s)=KeΩ(s)

(7)

Te(s)=JsΩ(s)+KbΩ(s)

(8)

由式(5)～(8)可得：

(9)

根據(jù)推導(dǎo)過程可建立無刷直流電機(jī)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，如圖4所示。

圖4 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)框圖Fig.4 System diagram of brushless direct current motor

3 舵機(jī)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)仿真結(jié)果分析

電動舵機(jī)控制系統(tǒng)模型采用經(jīng)典PID控制算法(KP=9，KI=0，KD=0)，在Matlab運(yùn)行adams_sys命令，向Matlab/Simulink模型中添加adams_sub模塊，機(jī)電聯(lián)合仿真模型如圖5所示。舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中設(shè)置了三個狀態(tài)變量：電機(jī)齒輪轉(zhuǎn)動角度(Motor_Input)、舵偏角(Rubber_Angle)和舵偏角速度(Rubber_Velocity)。其中，Motor_Input為輸入，Rubber_Angle和Rubber_Velocity為輸出。

圖5 機(jī)電聯(lián)合仿真模型Fig.5 Model of electro-mechanical co-simulation

3.1 剛體、柔性體模型對舵面輸出響應(yīng)的影響

飛控信號指令角頻率為10 Hz，飛控最大舵偏角為20°，不考慮摩擦和負(fù)載條件傳動機(jī)構(gòu)的剛體和柔性體舵面輸出響應(yīng)曲線如圖6所示。

由圖6(a)～(b)可知，在無摩擦、無負(fù)載條件下，飛控輸入為正弦波與三角波時，剛體和柔性體模型的舵機(jī)輸出響應(yīng)曲線差別較小。由于正弦波和三角波信號變化較為平緩，在無摩擦、無負(fù)載條件下，柔性體零部件變形量較小，兩種模型的舵面輸出響應(yīng)曲線差別較小。

由圖6(c)～(d)可知，由于階躍波和脈沖波信號有階躍突變，舵面輸出響應(yīng)曲線出現(xiàn)不同程度的振蕩。由于提高機(jī)構(gòu)的剛度與阻尼系數(shù)可有效避免低頻振動，改善整個機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性[16]。因此，剛體模型舵面輸出響應(yīng)曲線的調(diào)整時間明顯大于柔性體模型。對比可知，相對于純剛體模型，考慮柔性變形并提高機(jī)構(gòu)阻尼系數(shù)，有利于提高系統(tǒng)的抗擾特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3.2 摩擦、負(fù)載對舵面輸出響應(yīng)的影響

飛控輸入為三角信號和階躍信號工況下舵面的輸出響應(yīng)曲線分別如圖7～8所示。分析圖7(a)可知，隨著增加傳動鏈載荷，剛體模型的舵面輸出響應(yīng)峰值附近相位滯后增大。由于剛體模型剛度大、阻尼小及傳動鏈慣性原因致使輸入傳動鏈載荷較大時，舵面輸出響應(yīng)曲線峰值略有增大，峰值附近相位滯后。分析圖7(b)可知，考慮零部件變形后，零部件的阻尼作用使舵面輸出響應(yīng)曲線峰值附近的相關(guān)滯后有所改善。由于零部件的變形，大載荷條件下響應(yīng)曲線出現(xiàn)“削波”現(xiàn)象。

分析圖8(a)可知，對于剛體模型，改變傳動鏈載荷對舵面輸出穩(wěn)定性的影響較大，增加摩擦和舵面扭轉(zhuǎn)力矩載荷可有效縮短調(diào)整時間，減小響應(yīng)超調(diào)量。分析圖8(b)可知，對于柔性體模型，改變傳動鏈載荷對舵面輸出響應(yīng)影響較小。在無摩擦、無負(fù)載條件下，剛體模型響應(yīng)上升時間為0.008 s，柔性體模型響應(yīng)上升時間為0.017 s。舵機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于零部件的柔性變形，致使柔性體模型舵面輸出響應(yīng)曲線的上升時間大于剛體模型。

圖6 剛體、柔性體模型舵面輸出響應(yīng)對比(無摩擦、無負(fù)載)Fig.6 Comparison of rudder surface output response of rigid model and flexible model (no friction,no load)

圖7 三角信號Fig.7 Trigonometric signal

圖8 階躍信號Fig.8 Step signal

4 結(jié) 論

本文以電動舵機(jī)傳動機(jī)構(gòu)為研究對象，重點(diǎn)研究了滾珠絲杠及搖臂的柔性變形對系統(tǒng)輸出響應(yīng)的影響變化關(guān)系，得出以下結(jié)論：

(1)輸入信號有階躍突變時，剛體和柔性體輸出響應(yīng)曲線差別較大，輸入信號變化平緩時，輸出響應(yīng)曲線差別較小；相對于純剛體模型，考慮柔性變形并提高阻尼系數(shù)，有利于提高系統(tǒng)的抗擾特性，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

(2)輸入為三角信號時，考慮柔性變形，其阻尼作用可有效改善輸出響應(yīng)曲線峰值附近的相位滯后，但有載荷條件下零部件的彈性變形致使響應(yīng)曲線出現(xiàn)“削波”現(xiàn)象。

(3)輸入為階躍信號時，增加剛體模型的摩擦和舵面扭轉(zhuǎn)力矩載荷可縮短響應(yīng)調(diào)整時間和減小超調(diào)量，而改變?nèi)嵝泽w模型載荷對響應(yīng)輸出的影響較小；同時，零部件的柔性變形致使響應(yīng)曲線的上升時間增大。