水輪機空化聲發射信號的提升小波改進閾值降噪方法研究

劉 忠，周云貴，鄒淑云，張許陽

(1.長沙理工大學能源與動力工程學院，湖南長沙410114；2.清潔能源與智能電網湖南省2011協同創新中心，湖南長沙410114)

0 引 言

空化是影響水輪機過流部件使用壽命和運行性能的主要因素。空化嚴重時會損壞水輪機的過流部件表面，造成水輪機的出力和效率降低，導致機組不能安全穩定地運行[1，2]。當水輪機發生空化時，伴隨著空泡的瞬間形成和潰滅而產生的沖擊波作用于葉片和管壁，將產生頻率范圍在20 kHz以上的聲發射信號[3]。國內外學者利用聲發射信號研究水輪機的空化取得了一定的成果。文獻[4]研究了軸流式水輪機模型的空化系數與聲發射信號的均方根的變化關系。文獻[5]針對水輪機空化聲發射信號進行小波變換，提出了小波包特征頻段分析法，即通過特征頻段的能量和關聯維數為特征對不同的空化程度進行區分。文獻[6]采用小波包分析方法提取了聲發射信號的小波包能量等特征參數，分析了這些參數隨水輪機空化系數變化的關系。由于聲發射信號的頻率分布與材料和構件的特性有關，聲發射信號容易受機械噪聲、工作環境、采集儀器、測點位置、其他故障引發的沖擊等因素影響[7]，水輪機空化狀態下采集到的聲發射信號中會包含若干噪聲成分。噪聲的存在將直接影響后續的特征提取和狀態識別。

目前，聲發射信號降噪方法主要包括小波/小波包降噪、經驗模態分解降噪等。小波/小波包變換降噪計算過程復雜，小波系數在閾值附近不連續會降低重構信號的精度。經驗模態分解對信號及噪聲交疊的頻段進行降噪易產生模態混疊[8]。提升小波變換在保留傳統小波變換運算多分辨率特點的同時簡化了計算復雜度，提高了運算速度；并且它不依賴傅立葉變換，能夠包容所有的傳統小波，實現整數小波變換，并準確地提取小波系數，從而很好地分離噪聲和信號，實現精確的重構[9]。但傳統提升小波降噪過程中，硬閾值函數處理后的小波系數在閾值附近不連續，導致重構的小波系數會產生一些振蕩點；軟閾值函數處理后小波系數的估計值和實際值存在恒定偏差，導致重構后的降噪信號過于光滑，造成有用信號成分丟失[10]。

因此，本文建立了基于提升小波的改進閾值降噪方法，以仿真信號和試驗信號為分析對象，將該方法應用于水輪機空化聲發射信號的降噪處理中。

1 提升小波

提升小波變換，也被稱為第二代小波(提升格式)，是一種柔性的小波構造方法。同傳統小波變換相比，其計算方法簡單，計算速度更快。從某種角度說，提升小波算法是對信號進行小波濾波的另一種實現。提升小波分解分為以下3個步驟：

(1)分裂。將輸入信號xn分裂成為2個互不相交的偶序列xo和奇序列xe。即

xn=split(xo，xe)
xo=xn[2n]，xe=xn[2n+1]

(1)

(2)預測。采用一個與數據集無關的預測算子P，用偶序列xo去預測奇序列xe，產生的差值即小波系數dn。預測過程的表達式為

dn=xe-P(xo)

(2)

(3)更新。為了恢復原來信號的特性，需要通過一個更新算子U修正dn，修正的dn進行更新，使之保持原數據集的一些特性，an表示為小波分解尺度系數，更新過程可表示為

an=xo+U(dn)

(3)

提升小波的重構與分解過程相反，即

(4)

2 改進閾值的提升小波降噪

2.1 閾值函數選取

閾值函數的選取對提升小波降噪影響至關重要。不同的閾值函數反映處理小波系數的不同策略，關系著降噪后重構信號的連續性和精度[11]。常見的小波閾值函數有硬閾值、軟閾值兩種。在綜合考慮硬閾值、軟閾值特點的基礎上，文獻[12]提出了一種小波閾值函數

(5)

通過引入指數函數使閾值處理后的小波系數更加接近原始小波系數，同時引入調節因子α使閾值函數變化性更強。但是，式(5)的閾值函數在λ處連續性差，且單因子調節使閾值函數變化不大，缺乏適應性。為了增強其連續性和自適應性，本文提出改進的閾值函數如下

(6)

式中，n為信號的分解層數；α、β為正數。

改進后的閾值函數具有以下特點：

(3)當wj，k|≥λ時，新閾值函數滿足高階可導，所以便于進行各種數學處理。

(4)當α=∞，β=0時，新的閾值函數變為硬閾值函數；當α=0，β=0時，新的閾值函數變為軟閾值函數。由此可見，構造的閾值函數同時具有軟閾值函數和硬閾值函數的特點。如圖1所示，取λ=0.4，α=2，β=0.1時，隨著分解層數n的變化，閾值的大小可隨之自動調節，因此，具有很強的自適應能力。

圖1 改進閾值的函數

2.2 閾值規則選取

常見的閾值規則包括通用閾值規則、無偏似然估計閾值規則、混合型閾值規則、最大最小準則閾值規則等。如果所有小波系數的處理都采用同一的閾值，將會對小波系數“過扼殺”，從而影響信號的重構。因此，在可變閾值規則的基礎上，文獻[13]提出了分層閾值規則

(7)

式中，N為提升小波分解后小波系數的個數；j為分解層數；δ=media/0.6745，media為每一層小波系數的絕對中值。

為了避免因出現閾值規則中首層閾值過大，造成對首層信號降噪過度的問題，文獻[14]對式(7)進行了調整

(8)

調整后的閾值規則更具適應性，更符合實際小波各層的分布情況。因此，本文提升小波降噪方法中采用式(8)的閾值規則。

3 仿真信號分析

以仿真信號x(t)為研究對象，檢驗提出的閾值函數及降噪方法的效果。

x(t)=0.68sin(200 000πt+0.25)+

0.75cos(30 000πt)sin(20 000πt)

(9)

對仿真信號x(t)添加高斯白噪聲，采用db4小波基進行提升小波4層分解，采樣點數為1 024。分別采用“提升小波變換+式(5)閾值”(方法1)和“提升小波變換+式(6)閾值”(本文方法)，并基于式(8)的閾值規則進行降噪處理。降噪前、后的信號如圖2所示。

圖2 仿真信號降噪對比

從圖2可以看出，上述2種方法均能消除加噪仿真信號中的大部分噪聲。但經方法1降噪后的仿真信號連續性差。本文方法相比于方法1，降噪后的曲線更為光滑，更接近原始信號。

采用常見的評價指標信噪比(SNR)、均方誤差(RMSE)，進一步對比降噪效果。

(10)

(11)

式中，n為信號長度，xt為原始信號，Xt為經過降噪后的信號。

方法1的信噪比和均分根差分別為14.521、0.115；本文方法的信噪比和均分根差分別為15.236、0.088。由上述計算結果可知，2種方法降噪后信號的信噪比和均方誤差均得到明顯改善。本文方法相比于方法1，具有高的信噪比和低的均方誤差，降噪效果也更為明顯。

4 水輪機空化試驗的聲發射信號分析

4.1 聲發射信號獲取與降噪

混流式水輪機模型空化試驗在國內一座具有國際先進水平、綜合精度<±0.2%的閉式水輪機模型試驗臺上進行。該試驗臺配備有水輪機性能測試分析系統，能夠采集、保存用以計算水輪機模型效率和空化系數的相關物理量，能實時計算并記錄單位流量、單位轉速、效率、空化系數等參數。同時配備閃頻儀，用于觀測水輪機流態，以確定初生空化系數。2套SR-150N聲發射傳感器分別布置在導葉拐臂上和轉輪下環底部附近。選取偏離設計工況的6組試驗工況點，在每個工況點下調整尾水箱壓力，按從無到有、從弱到強的順序改變水輪機的空化狀態，形成一系列測試工況。采用課題組自主開發的聲發射信號采集與分析系統采集各測試工況下的聲發射信號。聲發射信號采樣頻率設置為2.0 MHz，帶通濾波頻率范圍為20～500 kHz。本試驗的詳細過程見文獻[15]。限于篇幅，本文僅列出了工況2下臨界空化時聲發射信號的降噪前后對比圖(見圖3)。從圖3可以看出，經上述2種方法降噪處理后的波形輪廓和趨勢與試驗信號的大致相同。方法1處理過后的信號曲線圖的連續性較差，多次出現信號分布不均勻；本文方法處理過后的信號曲線圖連續性較好，原信號中的噪聲成分得到了很大程度的抑制，其曲線圖相比方法1處理過后的曲線圖更接近試驗信號的曲線圖，同時信號分布也更為均勻。

圖3 試驗信號降噪對比

這是因為，在對空化聲發射信號進行提升小波分解時，含噪信號主要集中在高頻小波系數中。對比采用的上述兩種方法，方法1單因子閾值函數調節有限，閾值函數變化小且缺乏自適應性，在對高頻小波系數做處理時，抑制噪聲信號的同時也將有用的信號進行閾值處理，故降噪后曲線圖僅保留了部分試驗信號但分布不均勻且連續性差；本文方法為雙因子閾值函數調節，降噪過程閾值函數調節效果好，在抑制噪聲信號的同時也保留了有用的試驗信號，故對于試驗信號的降噪本文方法優于方法1。

4.2 能量圖分析

圖4 降噪前后能量圖分析

與仿真信號不同，因為聲源的復雜性，暫無法用信噪比和均方誤差對試驗信號的降噪效果進行定量分析。因此，本文針對降噪前后工況2點下初生空化信號和臨界空化信號的小波系數的相對能量和絕對能量進行了計算，如圖4所示。文獻[5]和文獻[6]指出空化狀態下聲發射信號特征頻段成分主要分布在30～180 kHz。對比降噪前后，本試驗信號的頻率成分分布在0～500 kHz，經過降噪后主要集中在62.5～125.0 kHz和125.0～250.0 kHz頻段。降噪后初生空化和臨界空化下的絕對能量均下降；初生空化下的相對能量中cd3、cd4、ca4為主要頻段部分；臨界空化下的相對能量中cd3、cd4為主要頻段部分；其中，臨界空化下的cd3、cd4的相對能量的值大于初生空化下的cd3、cd4的相對能量的值。

這是因為，經過降噪后有效地減少了水輪機空化時所含的噪聲成分，同時在水輪機從初生空化到臨界空化過程中，空泡產生的數量和潰滅的速度均不同。空化初生時氣泡數量少且潰滅速度慢，低頻段ca4能量占比大，故特征頻段主要集中在ca4、cd3、cd4頻段。臨界空化時產生空泡數量多且潰滅速度迅速，因此產生了巨大的能量，其特征頻段主要集中在cd3、cd4頻段。通過能量圖分析，能清楚地找到水輪機空化狀態的特征頻段成分；同時，降噪處理過程有效地減少了噪聲成分。

5 結 論

(1)改進的閾值函數繼承了軟、硬閾值在降噪中的優點的同時，極大地克服了硬閾值的不連續和軟閾值恒定偏值的缺點。仿真信號分析結果表明，提升小波改進閾值降噪方法對含噪信號的降噪效果更為明顯。

(2)采用提升小波改進閾值降噪方法對水輪機空化的聲發射信號進行了降噪處理，對比了降噪前后典型空化狀態下聲發射信號各頻段的能量特征值。結果表明，提升小波改進閾值降噪方法能有效減少水輪機空化聲發射信號中的噪聲成分，同時保留有用的信號成分。