壓力容器材料韌脆轉變溫度曲線擬合分析及應用研究

柯 楊，劉仕偉

（二重（德陽）重型裝備有限公司·檢測中心，四川 德陽 618000）

加氫反應器是現代煉油工業的重大關鍵設備。我公司常年采用2.25Cr1Mo 鋼制作的大型加氫反應器在高溫臨氫環境下長期使用，其母材及其焊縫金屬易發生回火脆化。此時，利用一組定溫沖擊試驗準確求解材料的回火脆化轉變溫度非常重要。現在計算機數據處理軟件日益強大，目前我國還沒有專門針對韌脆轉變溫度試驗數據進行數據分析、曲線擬合的標準化過程及文件，因此不同實驗室采用不同方法回歸擬合曲線，得到的溫度有所差異。

“全國壓力容器標準化技術委員會”開發的一個數據分析軟件，采用樣條函數與加權平均相結合的方法進行回歸處理，這種方法在確定加權系數時因人而異，曲線的物理意義不明確。通過多年的試驗數據積累，發現該軟件在數據處理的過程中，擬合的數據曲線有明顯的不合理問題，而實驗室用戶沒有采用該軟件，對試驗報告的準確性也提出了質疑，由此影響交貨數據的可靠性。因此，解決該問題已經刻不容緩。

1 建立數學模型

金屬材料韌脆轉變溫度曲線若采用多項式回歸擬合曲線，隨著多項式冪次的增加，曲線大多會出現拐點，與實際材料的轉變區間不相符。而且由于冪次不同，曲線在上、下平臺附近形狀變化也相差較大。從查找資料知，有的學者選擇了包括對數函數、多項式函數和Boltzmann 函數等在內的各種具有S 形形狀的回歸函數進行分析對比結果，普遍認為：Boltzmann 函數的適應性是更好的。實驗室想建立的曲線模型應符合實驗數據上平臺、下平臺和轉變區間的分布特征，且擬合度要高。國內外科技工作者對此做了大量的研究比對工作：雙曲正切函數、Boltzmann 函數給實驗室建模提供了一定思路。綜合當前研究成果，用Boltzmann 函數作為材料韌脆性轉變溫度擬合曲線模型是可行的，該曲線能夠反映較準確的韌脆轉變過程三個階段，同時曲線也避免了多項式的拐點現象。

式（1）給出的是Boltzmann 函數的表達式。

圖1 Boltzmann 函數各系數的物理意義（任意單位）

根據式（1）結合圖1（任意單位），其中A 表示沖擊功，t 表示溫度。當溫度t 越高，沖擊功越大，出現上平臺功A2；當溫度t 越小，沖擊功越小，出現下平臺功A1。在轉變溫度t0點的A 值為（A1+A2）/2，它符合國標GB/T 229 定義的FATT50，代表了轉變溫度。t2=t0+2Δt 表示上拐點轉變溫度，t1=t0-2Δt 表示下拐點轉變溫度，轉變溫度區間T=4Δt（上拐點轉變溫度t2-下拐點轉變溫度t1），映射在Boltzmann 參數上，t0和Δt 表征了材料的溫度特性，Δt 反映了韌脆轉變速率且和材料特性有關。

2 軟件設計及曲線的擬合

為滿足實際生產需求，筆者設計一個軟件可對上述過程進行簡化，通過計算機軟件來進行管理，達到一次性錄入數據，自動將數據導入Origin 軟件進行曲線擬合、提取擬合參數，自動繪制韌脆轉變溫度曲線、計算相關結果數據（vTr54、ΔvTr54 等）、判斷曲線倒轉、生成標準的試驗報告。通過簡單的操作便可完成從曲線的擬合到試驗報告的輸出。斷裂力學試驗報告管理系統軟件使用的數據庫為SQL Server，安裝在一臺電腦上作為數據服務器，其他工作機通過局域網訪問數據庫。

2.1 數據錄入

點擊添加試驗項目信息，進行試驗項目基本信息的錄入，其中包括了該試驗的所有信息，基本信息錄入完成后，自動產生流水號，并且在主界面右邊列表中顯示出該條記錄，并且可編輯修改。雙擊該條記錄輸入原始數據。

2.2 曲線擬合

點擊導出數據，系統自動在導出Origin 軟件需要的數據文件，打開Origin 軟件界面，導入數據，選擇Analysis | Fitting | Nonlinear Curve Fit 工具的對話框，在Settings 項，選擇Boltzmann 函數，其它默認，對于Parameters 項分三種情況說明：直接擬合得到擬合結果，擬合曲線的上平臺值A2，下平臺值A1；若擬合結果A1出現負值，觀察實驗數據最小沖擊功，若最小值≤5，可選A1=0，且勾選固定A1 值；若試驗數據上下平臺值不明顯，可選試驗數據組最小值的平均值作為A1，最大值的平均值作為A2，在擬合前，需固定A1值和A2值。選擇并復制擬合結果參數表，在自制軟件中點擊粘貼參數，則Origin 擬合曲線的參數將自動傳遞到本軟件中，自動計算試驗結果vTr54，點擊繪制得到曲線。

2.3 輸出標準格式的試驗報告

點擊打印預覽，可查看或設置頁邊距等，并打印試樣報告。

3 結果對比

通過JSW 的三組試驗數據通過原采用的容委會的軟件和本軟件進行處理，結合特檢院對此數據的處理進行對比。1 組數據的較離散，JSW 繪制的曲線上下局部有倒轉（即反向）現象，曲線基本反映了材料的特性。特檢院的曲線在進行曲線擬合時沒有考慮A1 值得問題，造成了步冷前的曲線下部不符合材料的特性。容委會軟件的曲線中步冷前的曲線完全失去了意義，上部上翹，沒有一個上平臺的趨勢，下部直下，下平臺趨勢也沒有。本軟件通過對負數A1固定為零，其曲線的形態上來看，基本上是符合材料的特性。2 組數據較離散，JSW 繪制的曲線較符合常規現象，采用Origin 軟件擬合的也較符合，都有上下平臺的趨勢，也就是在擬合時沒有出現異常的A1或A2值，特檢院與本軟件的結果一致，容委會的曲線中步冷后的曲線與常規現象時相反的，也違背了材料的特性，其結果雖然與Origin 處理的相差不大，但曲線失去了意義。3 組數據也是較為離散，四個圖形都出現了曲線完全倒轉，其結果直接使用vTr54，從結果上來講，特檢院、容委會和本軟件與JSW相比基本一致，從曲線形態上來講，特檢院與本軟件（參數優化）區別不大，與JSW 一樣都符合材料的特性。容委會的曲線比前兩條要好一些，都出現了上下平臺趨勢。

通過三組數據不同的軟件在不同的處理方法下，得到的曲線及結果都有較大差異，各制造廠之間的數據很難具有參照性和可比性。依此數據，材料回火脆化度得不到客觀和公正的評價，無法準確求解材料回火脆化轉變溫度，對于評價熱壁加氫反應器安全性（如確定MPT）及其壽命也就缺乏了科學的依據。目前曲線擬合方法并無國家標準和統一軟件，因此通過不同軟件曲線的物理意義和材料特性等方面進行技術分析處理，盡可能得到合理的曲線和結果。本軟件投入使用至今實驗室已經處理了2000 多組曲線，十萬多個試驗數據，得到了用戶的認可和好評。