考慮碳限額政策的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型研究

施國(guó)洪　龐德賀

摘要：文章基于EOQ模型，在多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型中引入碳排放的限制，建立具有碳排放限制的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型，求解出了成本最優(yōu)訂貨頻率、排放最優(yōu)訂貨頻率以及有碳限額限制時(shí)的最優(yōu)訂貨頻率。通過(guò)分析證明了碳限額對(duì)于成本與碳排放的影響，并得出了通過(guò)調(diào)整訂貨頻率可以降低碳排放量。文章的研究可以對(duì)訂貨策略的調(diào)整及降低碳排放提供借鑒與參考。

關(guān)鍵詞：EOQ模型;碳限額;多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨;最優(yōu)訂貨頻率

一、引言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，碳排放問(wèn)題日益突出，政府頒布了一系列的碳減排政策，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展產(chǎn)生了重大影響。零售業(yè)作為我國(guó)的重要行業(yè)，基于碳排放政策的影響，在產(chǎn)品的訂貨方面面臨著降低成本、增加利潤(rùn)的巨大壓力。由此可知，傳統(tǒng)的訂貨模式在新的政策下迎來(lái)了挑戰(zhàn)，亟需改進(jìn)和完善，研究考慮碳排放政策的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策具有重要意義。

企業(yè)在訂貨的過(guò)程當(dāng)中不僅要考慮訂貨成本，還要考慮碳排放。一些學(xué)者在對(duì)企業(yè)的訂貨決策進(jìn)行研究時(shí)將碳排放因素考慮其中。如Letmathe和Balakrishnan等研究企業(yè)訂購(gòu)多種產(chǎn)品時(shí)，將碳限額與交易機(jī)制考慮其中，建立了企業(yè)的最優(yōu)產(chǎn)品組合模型以及線(xiàn)性規(guī)劃模型等。Rosic等研究報(bào)童模型時(shí)，考慮了成本因素，構(gòu)建了新的單周期模型，并研究了訂貨批量與碳限額之間的關(guān)系。Chen等在研究EOQ模型的基礎(chǔ)上引入碳限額的限制，構(gòu)建了新的EOQ模型，并得出了若要減少碳排放，可以通過(guò)調(diào)整訂貨批量來(lái)達(dá)到目的。Arslan和Hua等在研究了考慮碳限額與交易機(jī)制下的EOQ模型，構(gòu)建出新的訂貨模型并得出最優(yōu)訂貨批量，分析了碳限額對(duì)成本、碳排放以及訂貨批量的影響 。Toptal等研究了企業(yè)在碳限額政策、碳限額與交易政策以及碳稅政策下的聯(lián)合訂購(gòu)策略，并增加了投資約束。他們分析三種碳排放政策在投資約束下對(duì)企業(yè)聯(lián)合庫(kù)存的影響，研究發(fā)現(xiàn)在碳限額與交易政策下，企業(yè)對(duì)減排技術(shù)進(jìn)行投資能夠降低排放的同時(shí)能夠減小成本。Benjaafar對(duì)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的研究中增加了碳排放約束，研究了碳限額政策對(duì)企業(yè)訂貨決策的影響。hang等研究單個(gè)企業(yè)在確定型需求、隨機(jī)型需求下的生產(chǎn)優(yōu)化決策。Jaber 等基于聯(lián)合經(jīng)濟(jì)批量，以成本最小化為目標(biāo)建立了考慮碳排放因素的整數(shù)規(guī)劃模型。

在當(dāng)今庫(kù)存管理中，多種物品聯(lián)合訂購(gòu)策略是相當(dāng)困難的課題之一。Pirkul等在多物品聯(lián)合采購(gòu)模型的基礎(chǔ)上加入了單一資源有限的約束條件，構(gòu)建了新的聯(lián)合訂貨模型。張國(guó)權(quán)等研究企業(yè)多種產(chǎn)品最優(yōu)團(tuán)購(gòu)策略時(shí)，將羊群行為和等待成本因子考慮其中，得到不同參數(shù)下最優(yōu)的決策價(jià)格及數(shù)量。陳杰等以多元馬爾可夫模型為基礎(chǔ)，建立了多產(chǎn)品的需求預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)該模型確定了產(chǎn)品之間的需求關(guān)系。魯芳等研究了安全供應(yīng)鏈聯(lián)合訂貨決策，在保護(hù)多方成本信息安全的同時(shí)保證供應(yīng)鏈信息完全共享。夏海洋等研究了隨機(jī)需求下運(yùn)輸成本依賴(lài)于訂貨量和提前期的提前期可控的生產(chǎn)庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化模型。王道平等假設(shè)一個(gè)零售商對(duì)應(yīng)多個(gè)供應(yīng)商，在允許缺貨的條件下，建立了新的多產(chǎn)品定價(jià)與訂貨決策模型。

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)者對(duì)于碳排放政策下企業(yè)訂貨的決策的研究多集中于單產(chǎn)品訂貨方面，對(duì)于多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨方面的研究很少將碳排放因素考慮其中，而在現(xiàn)實(shí)情況下，零售商一次會(huì)訂購(gòu)多種產(chǎn)品，并在訂貨過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生大量的碳排放。因此，研究碳排放限制的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策更具有現(xiàn)實(shí)意義。本文結(jié)合當(dāng)前研究現(xiàn)狀，考慮訂貨過(guò)程中的碳排放，建立考慮碳限額政策的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型，得出碳限額政策下的最優(yōu)訂貨頻率，為廠(chǎng)商作出合理決策提供參考。

二、問(wèn)題描述與模型假設(shè)

（一）問(wèn)題描述與基本假設(shè)

本文假設(shè)一個(gè)廠(chǎng)商訂購(gòu)多種產(chǎn)品，且廠(chǎng)商面臨的需求可以預(yù)測(cè)。在研究的過(guò)程中，考慮購(gòu)買(mǎi)成本、訂貨成本和庫(kù)存持有成本。首先構(gòu)建出多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨模型，然后在多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨模型的基礎(chǔ)上，引入碳排放的限制，建立具有碳排放限制的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策的模型并進(jìn)行求解，研究碳限額對(duì)于成本和碳排放的影響，以及成本和碳排放隨訂貨頻率的變化趨勢(shì)。

基于以上描述，模型的基本假設(shè)如下：

1.廠(chǎng)商面臨的產(chǎn)品年需求量穩(wěn)定，并且能夠預(yù)測(cè)。

2.不允許缺貨，即所有市場(chǎng)需求都應(yīng)該得到滿(mǎn)足，無(wú)缺貨成本。

3.補(bǔ)貨提前期是固定值，通常假設(shè)為0，即需要訂貨時(shí)能及時(shí)補(bǔ)充存貨。

（二） 模型參數(shù)說(shuō)明

模型符號(hào)說(shuō)明如表1所示。

三、模型構(gòu)建與求解

從命題一中，可以看到當(dāng)限額足夠小時(shí)，設(shè)置一個(gè)碳限額會(huì)使碳排放減少，即A≤TE（n*）。此外，成本最優(yōu)訂貨頻率是可行的，相應(yīng)的碳排放為T(mén)E（n*）。如果A≤TE（n*），通過(guò)調(diào)整訂貨頻率可以減少碳排放量，即在成本最優(yōu)訂貨頻率附近增加或者減少訂貨頻率。然而，要使這成為可能，成本最優(yōu)訂貨頻率和排放最優(yōu)訂貨頻率必須是不同的。這引出了以下重要的推論。

推論一 通過(guò)調(diào)整訂貨頻率來(lái)減少碳排放量的充要條件是≠。

這個(gè)定理來(lái)源于一個(gè)事實(shí)：當(dāng)≠時(shí)，成本最優(yōu)訂貨頻率也是排放最優(yōu)訂貨頻率（n*=min）。在這種情況下，碳排放量已經(jīng)達(dá)到最小值，不可能通過(guò)調(diào)整訂貨頻率來(lái)進(jìn)一步減少碳排放量。當(dāng)≠時(shí)，通過(guò)增加或者減少訂貨頻率可以減少碳排放量。特別是，如果>

，通過(guò)減少（增加）訂貨頻率可以減少碳排放量。以圖2（a）為例，當(dāng)n*>min時(shí)，可以通過(guò)減少訂貨頻率來(lái)減少碳排放量;以圖2（b）為例，當(dāng)n*

四、結(jié)語(yǔ)

本文研究了碳限額政策下的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型，通過(guò)研究碳限額與訂貨成本以及碳排放量的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)訂貨成本會(huì)隨著碳限額的增加單調(diào)減少且為關(guān)于碳限額的凸函數(shù)，碳排放量會(huì)隨著碳限額的增加而線(xiàn)性增加到碳限額。同時(shí)，通過(guò)對(duì)多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型以及碳限額政策下的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型進(jìn)行求解，得出了成本最優(yōu)訂貨頻率以及排放最優(yōu)訂貨頻率，并得出通過(guò)調(diào)整訂貨頻率減少碳排放的充要條件是成本最優(yōu)訂貨頻率不等于排放最優(yōu)訂貨頻率。該問(wèn)題的進(jìn)一步研究問(wèn)題為當(dāng)廠(chǎng)商面臨的需求不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)以及會(huì)產(chǎn)生缺貨時(shí)，碳排放政策下的多產(chǎn)品聯(lián)合訂貨決策模型研究。

參考文獻(xiàn)：

[1]Letmathe P， Balakrishnan N. Environmental considerations on the optimal product mix[J].European Journal of Operational Research，2005（02）.

[2]Rosi糟姚 H， Bauer G， Jammernegg W. A framework for economic and environmental sustainability and resilience of supply chains[M].Rapid modelling for increasing competitiveness，2009.

[3]Chen X， Benjaafar S， Elomri A. The carbon-constrained EOQ[J].Operations Research Letters，2013（02）.

[4]Hua G， Cheng T C E， Wang S. Managing carbon footprints in inventory management[J].International Journal of Production Economics，2011（02）.

[5]Toptal A， ?zlü H， Konur D. Joint decisions on inventory replenishment and emission reduction investment under different emission regulations[J].International Journal of Production Research，2014（01）.

[6]Benjaafar S， Li Y， Daskin M. Carbon footprint and the management of supply chains： Insights from simple models[J]. IEEE transactions on automation science and engineering，2013（01）.

[7]Zhang J J， Nie T F， Du S F. Optimal emission-dependent production policy with stochastic demand[J].International Journal of Society Systems Science，2011（1-2）.

[8]Jaber M Y， Glock C H， El Saadany A M A. Supply chain coordination with emissions reduction incentives[J].International Journal of Production Research，2013（01）.

[9]Pirkul H， Aras O A. Capacitated multiple item ordering problem with quantity discounts[J].IIE transactions，1985（03）.

[10]張國(guó)權(quán)，李春好，劉鋒，等.多產(chǎn)品最優(yōu)團(tuán)購(gòu)組合策略[J].系統(tǒng)工程，2014（01）.

[11]陳杰，陳志祥，邢靈博，等.具有多元馬氏需求特征的多產(chǎn)品定價(jià)和庫(kù)存問(wèn)題及其最優(yōu)（s，S，p）策略[J].系統(tǒng)工程，2015（11）.

[12]魯芳，仲偉俊，張玉林.成本信息保護(hù)下的安全供應(yīng)鏈聯(lián)合訂貨決策[J].管理工程學(xué)報(bào)，2009（04）.

[13]夏海洋，黃培清.隨機(jī)需求下提前期可控的生產(chǎn)-庫(kù)存聯(lián)合優(yōu)化模型[J].控制與決策，2008（06）.

[14]王道平，王路，楊岑.延期支付條件下多產(chǎn)品定價(jià)與訂貨聯(lián)合策略研究[J].工業(yè)工程與管理，2015（06）.

[15]Chopra S， Meindl P. Supply chain management. Strategy， planning & operation[M].Das summa summarum des management.Gabler，2007.

（作者單位：江蘇大學(xué)管理學(xué)院。龐德賀為通訊作者）