一道高考試題的解法探討

楊河

[摘? ?要]對2019年數學全國Ⅰ卷的第22題進行追根溯源，深度解析，方法總結，引發思考，能對一線教師的教學起到啟發作用.

[關鍵詞]高考題;極坐標;參數方程;解法

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）29-0008-02

幾點思考：通過對上述高考題的研究，筆者有以下幾點思考.

1.研究教材，重視基礎

教材是知識的載體，是教師教和學生學的第一手也是最重要的材料.因此教師要研讀教材.研讀教材不僅僅是知識性的研讀，還要感悟和領會教材編寫的意圖和理念.

2.研究變式，深度學習

研究變式教學，從不同角度引導學生選擇解決問題的途徑，優化解決問題的策略，達到深度學習.教師在舉例變式的時候，可以在廣度和深度上下功夫，讓學生能感覺到和原來問題有關，又有不同.難度上可以由易到難，逐層遞進.變式教學能加深學生對知識的理解，讓學生不但知道知識是怎么來的，而且知道知識是怎么應用的，這實際上就是在促進學生深度學習.

3.研究真題，培養素養

教師每年一定要花時間研究各地的真題，尤其是自己所在省份要考的真題類型.全國卷和各省自主命題的試卷還是有很大差別的.比如2016年以前，安徽省高考都是自主命題，好幾年都是把數列當壓軸題，于是教師和學生都會花大量的時間講放縮法、數學歸納法等與數列有關的眾多方法.2016年回歸全國卷后，導數作為壓軸題的概率比較高，數列的難度大大降低.教師研究真題，不僅是研究題型的變化，還研究命題立意的變化.2019年把概率作為壓軸題是很多教師沒有想到的，這都是導向問題，并不是說明年概率還是壓軸.不過，據筆者猜測，這實際上是為了突出高中數學的六大核心素養之一——數學建模.高考的命題從知識立意到能力立意再到素養立意.知識立意背景下以陳述性知識為背景，考查“是什么”的問題;能力立意背景下以程序性知識為背景，考查“怎么做”的問題;素養立意背景下以策略性知識為背景，考查“思想方法”的運用.因此，作為一線教師，我們要研究課程標準，研究真題，以真題為導向，提高學生的能力，培養學生的素養.

（責任編輯 黃桂堅）