一道數學高考題的解法分析

王凱

[摘? ?要]新定義情境下的高中函數導數問題充分展示出了對解題方法的多元化要求.數學高考題目解法較多，圍繞一道考題，探討它的多種解法，對提高學生“數據分析”和“數學抽象”兩大核心素養有重要意義.

[關鍵詞]高考數學題;核心素養;解法;分析

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）29-0004-02

在新課改與新高考大綱的要求下，高考中的某些題目也擁有了全新定義.例如在新定義情境下的高中函數導數問題就充分展示出了對解題方法的多元化要求.在解題過程中，高中生的數學學科核心素養也得到了有效培養.

在上述算式中，在等號后存在多項式內容，它被稱為是[fx]在[x0]位置的一次函數泰勒展開式，而[Rnx]則表示為泰勒公式的余項.將算式中的[fx]和[gx]兩個函數展開并形成多項式，它的多項式屬性應該是無窮式，此時可將算式中的兩個函數[fx]、[gx]進行等量代換，表示同一個函數，體現泰勒公式在該高考題解題過程中的真正應用價值.

如果利用一元函數的泰勒公式表示函數在一個點的鄰域內值，它可以利用函數在該點的值以及各階導數值共同組成無窮級數并表示出來.例如[fx0=gx0]，且這兩個函數在[x0]處各階導數均相同，則[fx、gx]兩個函數可以展開并形成同一個多項式，而且多項式為無窮項[fx]、[gx]根據等量代換可以理解為同一個函數.上述內容便可體現本例題解題過程中運用泰勒公式的真正內涵.

2.教學啟示

該考題充分考查了高中生的“數學抽象”核心素養，它從高考題解題背景中透徹分析了數量與數量之間的關系、概念與概念之間的關系以及圖形與圖形之間的關系.這3對關系恰好是該題中所最為重要的3對關系.結合數學抽象中的弱抽象、強抽象、構想化抽象以及公理化抽象原則，就可從題目的解題過程中發現其內涵.比如在解題過程中大量采用到抽象符號來表示數學表征抽象過程及相關內容，并展開如下教學流程：

采集信息→分析關系→提取特征→解讀抽象符號→表達數學表征→提煉題目內結構內容→教學應用評價→抽象改進.

解題教學中，教師要始終將“數學抽象”核心素養貫穿其中，并實現知識的拓展應用，幫助學生解決高考題疑點問題，同時提高他們的數學思維能力.

綜上所述，基于高中生的“數據分析”和“數學抽象”兩大核心素養，深度剖析了該題的多種解法，并回答了存在于參考答案中的多個疑問.希望以該教學解題過程鞏固高中生的數學知識結構，優化數學思維體系，幫助高中生更加深入透徹地理解高考數學知識，從容應對高考.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 刁軍華.從一道高考題談數學核心素養的滲透[J].中學課程輔導（教學研究），2018（34）：36.

[2]? 楊春德.核心素養背景下的數學高考備考及其教學策略探析[J].新教育時代（教師版），2018（44）：179.

[3]? 曹方圓.優化算法提升數學運算核心素養：以2018年浙江省數學高考試題為例[J].中學教研（數學版），2018（11）：37-41.

（責任編輯 黃桂堅）