考慮縱橫耦合變形的土工格室加筋體變形分析

趙明華 鄭玥 劉猛 肖堯

摘? ?要：針對土工格室加筋體的受力變形特點，將其視為小撓度彈性圓薄板，考慮土工格室與樁土加固區的變形協調、土工格室墊層耦合的水平與豎直變形以及上下界面的摩阻效應，建立此軸對稱條件下薄板的撓曲變形控制微分方程，利用 Bessel復變函數構造豎向及水平位移解析表達式，從而得出雙向增強復合地基網下樁土應力比、沉降及樁土差異沉降的計算公式.采用某工程試驗結果對該計算方法進行了驗證，證明本文計算方法的合理性.參數分析表明：在一定范圍內改變加筋體的復合彈性模量、樁土剛度比、上下界面摩阻系數比等因素可以起到調節雙向增強復合地基網下樁土應力比和降低格室體沉降的作用.

關鍵詞：路基;土工格室;雙向增強復合地基;縱橫耦合變形;樁土應力比;沉降

中圖分類號：U416.1;TU473.1? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）09—0089—11

Abstract：This paper regarded the force and deformation characteristics of geocell reinforcement，as a small deflection of an elastic circular thin plate. Taking into account the deformation compatibility between the geocell and pile-soil reinforced area，horizontal-vertical coupling deformation of the geocell-reinforced mattress，as well as the horizontal friction effect of the top and bottom plate-soil interface，the governing differential equations of the geocell flexural deformation were established under symmetric load. The analytic expressions of vertical and horizontal displacement were constructed by the Bessel complex-variable functions，from which the calculation formulas were deduced for pile-soil stress ratio below the net， settlement and differential pile-soil settlement. To verify this method， an existing case was employed. Finally，the effects of various factors were discussed， which show that it is beneficial to modify the pile-soil stress ratio below the net and to reduce the embankment settlement by changing the composite elastic modulus， the pile-soil stiffness ratio and horizontal frictional coefficient ratio to some extent.

Key words：subgrade;geocell;bidirectional reinforced composite foundation;vertical-horizontal coupling distortion;pile-soil stress ratio;settlement

土工格室是一種三維網狀結構的高分子聚合物，可通過在格室中充填砂、碎石或粘土等材料，構成一個具有較大抗彎剛度和抗剪強度的復合體[1-3].? 土工格室作為一種新型路基處理方法，廣泛應用于公路、鐵路等軟基加固工程. 但由于其受力情況和加固機理的復雜性，格室體的變形計算以及與地基間的荷載傳遞形式始終沒有完善的理論研究，從而影響了格室體在工程中的進一步應用和推廣.目前國內外的研究成果中，常用梁、板兩種結構模型來模擬格室體并進行計算研究[4].

隨著研究的深入，眾多學者在傳統的彈性地基梁方法的基礎上進行了改進.趙明華等[5]基于文克爾假定，得到格室體在考慮水平摩阻力影響下的有限長梁冪級數解.趙明華等[6]根據地基梁的縱橫耦合變形特性，采用微分算子級數法求得了地基梁的撓度及內力解.張玲等[7-8]假設摩阻力與格室體界面位移成正比，將樁與樁間土視為剛度不同的彈簧體系，結合格室體的變形協調特性得到了地基梁的變形曲線及樁土應力比.但是，采用彈性地基梁理論時需將樁體等效成樁墻，存在無法確定樁的等效剛度及地基梁的計算寬度等問題.

鑒于此，有學者開始采用薄板模型來模擬格室體并進行研究計算. 饒為國等[9-10]基于薄板變形理論得出了路基工后沉降的計算方法，張福海等[11]采用雙參數地基模型計算出平面應變條件下格室墊層的變形.由于矩形薄板理論方法在布樁方式上有所局限，趙明華等[12]基于彈性地基圓板理論求出了加筋體的撓曲函數及樁土應力比表達式.趙明華等[13]將單樁影響范圍內的土工格室視為圓形薄板，利用Bessel復變函數構造考慮水平摩阻效應的格室體撓曲變形方程，并進行參數分析.然而上述研究均未考慮加筋體在實際情況中的雙向變形，導致計算結果偏保守，故而針對加筋體的縱橫耦合變形特性提出了本文的方法.

本文的目的在于從彈性力學基本原理和圓薄板微單元出發，考慮土工格室墊層縱橫耦合變形、樁土變形協調以及界面摩阻效應，采用Bessel復變函數求出土工格室撓曲變形及水平位移的解析解答，并根據邊界條件得出土工格室網面下部樁土應力比、沉降及樁土差異沉降的計算方法.

1? ?格室體的計算模型及微分方程

1.1? ?基本假定

路堤荷載下的雙向增強復合地基模型如圖1所示.本文取其中一個單樁及影響范圍內的樁間土為典型單元體進行分析[2].圖1中，dp表示樁體直徑，de表示單樁加固范圍直徑，sd為樁的中心距.梅花形布樁時，de = 1.05sd;正方形布樁時，de = 1.13sd.

為了建立模型的同時突出關鍵因素的影響，作出如下假定：

1）考慮土工格室的柔性筏板效應，將格室體視為小撓度彈性薄板[9-10]，彈性薄板關于樁體中心軸對稱.

2）考慮土工格室與樁體加固區的變形協調，將樁間土視為一系列彈簧，樁視為一個彈性支承，均服從Winkler假定[14-15].

3）考慮格室體符合平截面假定，格室體上下界面的摩阻力與其位移成線性關系[16-19].

4）為簡化計算，不考慮格室網面體上部的應力重分布[20-22]，本文中提到的樁土應力比為網面下部的樁土應力比，用n表示.

5）將薄板邊緣可視為水平鉸接，即徑向轉角與剪力為0.

1.2? ?計算模型

根據上述假定，本文的計算模型如圖2所示.圖中h為格室體厚度，qs和qp分別為樁間土和樁頂所受的均布荷載，τu 和τd分別為格室體上下界面摩阻力，其大小與界面徑向位移成正比.因為考慮其中面位移，故格室體上下界面的徑向位移如圖3所示. 為了便于推導，假定如圖3所示的位移方向為正方向，與坐標軸正方向一致.

根據圖3，當距格室體中心距離為ρ的中性面，豎向發生w位移的沉降量，徑向發生u0的徑向位移，并轉動θ角度時，可得出格室上下界面徑向的位移公式為：

1.3? ?微分方程建立

在圓板中面取一微元體進行分析，如圖4所示.圖中，p為薄板底部支撐力，q為薄板上部所受荷載，Mf為格室體界面的附加力偶，由大小不同、方向相反的摩阻力產生，Mρ、Mφ分別為薄板截面的徑向彎矩與切向彎矩，Fsρ為薄板截面的徑向剪力，Fsf為由界面摩阻產生的附加剪力，由于模型軸對稱，故Fsf只出現在徑向. FTρ和FTφ分別為單位長度上薄板截面的徑向拉（壓）力和環向拉（壓）力，規定以受拉為正，彎矩以上部受拉為正.

因此，令wp、ws分別表示樁頂和樁間土范圍內格室體的撓曲函數;up、us分別表示樁頂和樁間土范圍內格室中面徑向位移函數;樁頂部分受到上部荷載qp與樁頂反力pp的作用;而樁間土部分底面支持力ps則滿足Winkler假定.則根據式（5）與式（12）可得到樁頂和樁間土范圍內格室體的變形控制方程組分別為：

2? ?微分方程求解

2.1? ?樁頂范圍內格室變形微分方程求解

將樁頂范圍內格室體徑向位移控制方程，即式（13）中2式，進行微分并整理后得：

2.2? ?樁間土范圍內格室變形微分方程求解

仿照式（15）～（17），則樁間土范圍內格室體徑向位移控制方程，即方程組（14），也可整理轉化得：

結合式（34）以及邊界條件和連續條件，即可求出參數C1～C9及pp，并將其分別代入式（22）、式（23）及式（32）、式（33）中，從而得到格室的撓度與中面位移函數.

3? ?樁土應力比及沉降計算

根據豎向受力平衡，樁間土承受的平均壓力為：

4? ?參數取值探討

通過本文中土工格室加筋墊層變形的計算可知，樁體變形剛度kp、樁間土基床系數ks、界面摩阻系數kx以及變形剛度D對計算結果有重要影響.其中，樁體變形剛度系數kp，一般可通過靜載試驗確定或理論計算得到，基床系數ks可通過試驗方法獲得，也可參照《公路路基設計規范》（JTG D30—2004）等規范中的經驗取值.按照上述方法，結合工程實際可以取到較為準確的值，故在本節中不做贅述.

對于kx以及D來說，其值可以通過相應的試驗確定，也可以結合工程實際以及下述中現有的研究成果來確定.

4.1? ?界面摩阻系數kx取值

劉煒等[24]通過大型直剪儀獲得了不同法向應力下剪力與剪切位移之間的關系并總結了規律：不同法向應力條件下，臨界剪切位移一般維持在1 ～ 6 mm. 根據這一規律，馬繽輝[16]引入庫倫模型對其進行了描述，認為簡化后的折線模型，其斜線部分的斜率即可作為摩阻系數kx.

此外，關于摩阻系數kx，部分學者提出一些經驗取值，如文獻[19]認為理論分析時kx可取10倍左右的ks.

4.2? ?格室墊層變形剛度D取值

楊明輝等[25]設計了疊梁試驗，通過將格室墊層置于上、下兩梁板之間形成疊梁體系進行加載從而得到不同荷載條件下的疊梁撓度，并利用疊梁理論推算出格室墊層的變形剛度D，試驗中疊梁體系如圖6所示.

由于格室體墊層變形剛度D主要取決于其復合彈性模量E，根據楊明輝等人的試驗結果，不同規格的土工格室墊層配合不同填料得到的的復合彈性模量，如表1所示.

5? ?工程算例

采用一工程實例來驗證本文方法的正確性.本文選用湖南某高速公路軟土地基試驗路段進行驗證，其采用的處理方式為土工格室+攪拌樁.地基為淤泥質黏土，上部填土荷載重度γs = 20 kN/m3，試驗路段路基填筑高度為4 m.攪拌樁直徑d = 0.50 m，樁間距sd = 1.2 m，樁頂填筑1層厚度為30 cm的砂墊層及1層厚度為10 cm的土工格室，采用梅花形布樁.實測結果為：沉降S為5.3 cm，樁土應力比為6.5.復合彈性模量E = 40 MPa，樁體變形剛度系數Kp = 2 355 kN/m，處理后樁間土基床系數 Ks = 1 024 kN/m3，薄板厚度h = 0.10 m，復合泊松比v = 0.3. 土工格室加筋體受力變形計算流程圖如圖7所示，根據室內外試驗結果[24-25]并參照文獻[26]，取 kux = 12 000 kN/m3，kux = 6 000 kN/m3，ks = 1 200 kN/m3.經計算樁土應力比與沉降如表2所示. 土壓力盒埋設示意圖如圖8所示.

根據de = 1.05sd = 1.26 m，將相關參數代入并結合式（34）以及邊界條件和連續條件，即可求出參數C1～C9及pp，并將其分別代入式（22）（23）及式（32）（33）中，從而得到格室的撓度與中面位移函數.根據計算結果求得計算單元的水平加筋墊層的變形圖，如圖9所示.

格室體墊層下方樁頂與樁間的沉降與樁土應力比的實測值與計算值如表2所示.

由表2中本文計算所得的樁土應力比和沉降值與實測值及文獻[14]進行比較可知，本文方法更為接近實測值，這是由于本文與文獻[14]方法相比，考慮了格室體與地基的摩阻效應.

6? ?參數分析

本文建立了一個樁承式土工格室加筋路堤[27-28]的模型（如圖10所示），從而探討各個參數對地基樁土應力比及土工格室加筋體變形的影響.其參數分別有：格室體上下表面水平摩阻系數kxu和kxd，復合彈性模量E，置換率m，樁體變形剛度kp，樁間土

基床系數ks. 路堤上部填土荷載重度γe = 20 kN/m3，填筑高度H為2.0 m，路堤邊坡斜度為2H ∶ 1V，側面混凝土護堤為2.0 m寬，0.4 m厚，單位重量為22 kN/m3. 根據本文方法，對其模型的格室體單元進行分析.

6.1? ?kp /ks、kxu /kxd、m對n的影響

圖11～圖13分別為樁土應力比與樁土剛度比、上下表面水平摩阻系數比和面積置換率的關系.如圖11所示，樁土應力比隨著樁土剛度比的增加呈非線性趨勢增大，且當彈性模量較小時，其非線性趨勢較為明顯.

如圖12所示，隨著格室體上下表面水平摩阻系數比的增大，樁土應力比緩慢增大. 當上下表面水平摩阻系數比一定時，樁土應力比隨彈性模量的增加而增大. E = 120 MPa時，隨著kxu /kxd數值變化，n基本不變，可見當彈性模量較大時，摩阻系數比對樁土應力比的影響不明顯.

如圖13所示，樁土應力比隨著面積置換率的增大而減小. 且當面積置換率相同時，格室體的彈性模量越大，樁土應力比越大.

6.2? ?復合彈性模量對格室墊層的變形影響

圖14為格室體受復合彈性模量影響的變形情況.因為本文的u只代表了由于格室體上下界面摩阻差異所引起的中面徑向位移，所以隨著彈性模量的增大，上下界面摩阻力差異減小的同時，中面徑向位移也隨之減小.且沿著格室體的徑向方向呈先增大后減小的趨勢，其位移最大值在樁邊緣處.由圖14可知，復合彈性模量的增大導致了格室體的最大沉降值及沉降差減小，這是因為隨著彈性模量的增大，格室體的彎曲剛度增大，導致格室體更趨近于剛性體，從而產生更小的彎曲撓曲.

6.3? ?樁土剛度比對格室墊層的變形影響

圖15為格室體的中面徑向位移及撓曲變形隨kp /ks變化的關系曲線.由圖15可知，u隨著kp /ks的增大而增大，而w則隨著kp /ks的增大而減小.格室體的最大沉降量wmax從5.77 cm（當kp /ks = 5時）減小到3.3 cm（當kp /ks = 20時），可見增加樁體剛度可有效減少沉降. 同時，當樁土剛度比較大時，增大樁土剛度比對格室體的徑向和豎向位移的影響較小，這表明在實際工程中應對kp /ks采取一定的合理取值范圍.

6.4? ?格室體上下表面水平摩阻系數對格室墊層的變形影響

格室體在不同kxu /kxd下u和w沿軸線的變化曲線如圖16所示. 由圖16可知，墊層上下表面摩阻系數比越大，墊層與土層間的摩阻效應就越強，從而導致中面位移的增加.但薄板在kxu /kxd = 8時的沉降最大值較kxu /kxd = 2時僅降低了0.63%，可見其對薄板有減小沉降的作用但不明顯.

7? ?結? ?論

本文將土工格室加筋體視為彈性圓薄板，考慮其上下界面摩阻效應，樁土剛度差異，以及加筋體的中面位移，建立相應的變形控制微分方程，并利用Bessel函數對其進行求解，得到了路堤荷載下雙向增強復合地基中土工格室墊層撓曲函數以及中面位移函數.在此基礎上，利用實際工程對本文方法進行了驗證并開展了參數分析，得出如下結論：

1）通過與工程實例進行對比驗證，表明本文計算方法得出的樁土應力比及沉降等結果與實測結果較為接近，從而證明了本文計算方法的合理性，為工程實踐提供了理論參考.

2）根據本文參數分析可知，格室體的復合彈性模量、界面摩阻系數和樁土剛度比在一定取值范圍內對降低格室墊層撓曲和調節荷載分配方面，有著積極作用. 格室體的復合彈性模量越大，墊層產生的水平位移及撓度越小.樁土剛度差異越大，薄板徑向位移越大，但薄板撓度越小. 墊層與土體間的摩阻效應越強，中面位移越大，但摩阻系數比對撓度影響較小.

3）本文只考慮了由于格室墊層上、下界面摩阻差異所導致的中面位移，未考慮其由撓曲所引起的拉伸變形，即薄板撓曲時的幾何非線性問題，因此在該方面尚需進一步補充研究.

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