路堤下樁網復合地基樁土應力比計算

蔣德松 張承富 趙明華 楊超煒

摘? ?要：針對“路堤-加筋墊層-復合樁基”共同作用模型所存在的不足，從土拱、筋材變形以及樁土荷載傳遞三個方面對其進行改進.首先，考慮地基分層、埋深與上覆荷載對樁土荷載傳遞的影響，推導樁、土豎向變形函數.然后，引入沉降主控的筋材拉膜效應經驗模型，考慮路堤與地基側向變形對筋材拉力的影響.最后，在土柱模型的基礎上，考慮相對位移量對界面摩阻力發揮的影響，推導路堤底部荷載分配與差異沉降的關系.在上述工作的基礎上，以樁土沉降與荷載分配為等量關系，建立了改進后的路堤、筋材、樁體、樁間土共同作用模型，并得到了路堤下樁網復合地基的樁土應力比計算方法.通過工程實例對本文方法進行驗證，證明了本文方法的合理性.

關鍵詞：樁網復合地基;土拱效應;沉降;荷載傳遞;樁土應力比

中圖分類號：TU470? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）09—0123—10

Abstract： This paper focused on the improvement of the current pile-supported embankment calculation model from three aspects： soil arching effect，geotextile deformation and pile-soil load transfer due to the deficiency of the embankment- reinforcement- composite pile foundation interaction model. Firstly，considering the influence of foundation stratification， buried depth and overlying load on pile-soil load transfer，the vertical deformation function of pile and soil was derived. Secondly， the empirical model of the membrane effect was introduced to analyze the influence of the lateral deformation of the embankment and the foundation on the tensile force of the geotextile. Finally， based on the soil column model， this paper analyzed the relationship between load distribution and differential settlement at the bottom of the embankment in consideration of the influence of relative displacement on the interface friction. On the basis of the above work， the improved model of embankment， geotextile， pile and inter-pile soil interaction was established on the premise of the equal relationship between pile-soil settlement and load distribution，from which the calculation method was deduced of pile-soil stress ratio of pile-net composite foundation under the embankment. The rationality of the method mentioned was validated by practicable engineering examples.

Key words： pile-net composite foundation;soil arch effect;embankments;load transfer;pile-soil stress ratio

近年來，隨著城際高鐵的新建，鐵路軟基的問題日益突出，路基穩定性差、承載力不足、總沉降過大、非均勻沉降等問題尤為嚴重. 樁網復合地基因其造價低廉、施工速度快，能有效地減小路堤沉降及不均勻沉降的特點，進而得到廣泛的應用. 同時，理論計算，特別是樁土應力比計算方法，取得了長足發展.

目前的樁土相互作用分析方法均是建立在以差異沉降控制荷載分配的基礎之上.何寧等[1]、俞縉等[2]假定樁側摩阻力呈線性分布，而陳仁朋等[3]、呂偉華等[4]假定樁側摩阻力呈非線性分布，均獲得了荷載分配與差異沉降的關系.然而復合樁基側阻力分布受土層分布、上下部刺入剛度等因素影響很大，如打穿與未打穿時、持力層為土層與巖層時，其側阻力分布均有較大差異.另外，在考慮土體成層時容易造成土層界面處的應力不連續等，這都為該類方法的應用帶來了困難.為避免上述問題，不少學者考慮了樁土界面相對位移對荷載傳遞的影響.曹文貴等[5]在前人研究的基礎上建立了考慮樁土界面滑移的樁間土位移模式，獲得了荷載分配與樁土差異沉降的解析解.但由于復合樁基中樁體一般為擠土樁或半擠土樁，樁側土壓力對摩阻力發揮有直接影響，而“位移模式”并未考慮這一點. Chen等[6]同時考慮了樁土相對位移與埋深對側阻力的影響，并獲得了均質土條件下樁-土變形的解析解，但是未考慮路堤中相對位移對側阻力發揮程度、土層的分層以及拉模效應的影響.綜上可知，路堤下復合樁基荷載傳遞需綜合考慮樁土相對位移、埋深以及路堤荷載的影響，同時在土層參數差異較大時，也應顧及地基成層性.

加筋體拉膜效應的分析大多數是基于“拋物線假設”與“圓弧假設”，由于計算簡便而被廣泛應用[2，7-9]，其中呂偉華等[7]將筋材按承載貢獻進行了區域劃分，對上述二維假設的適用性進行了解釋.但由于事先假定的筋材受力狀態與實際狀態有差別，導致其拉膜效應被低估，特別是在未打穿條件下.為此，張軍等[10]、趙明華等[11]分別引入大變形薄板理論對筋材變形進行了模擬，有效提高了理論計算中筋材對荷載分配的調節作用.筋材不僅被用于形成荷載傳遞平臺，還被用于散體材料樁的側限位移材

料[12]. 但筋材涉及的參數較多，容易導致筋材作用被高估. 相對來說，將筋材視為彈性薄膜仍為主流觀點. 此外，筋材不僅有調節樁土差異沉降的作用，還能有效地限制路堤側向變形，特別是在未打穿情況下樁土差異沉降很小時，后者引起的筋材抗力遠大于前者[13]. 如要合理模擬筋材拉膜效應，需綜合考慮筋材受力狀態.

路堤土拱效應一直是研究的熱點，目前最為常用的模型是基于拱形與成拱條件提出的極限平衡模型[8-9，14-16]，拱軸線假設通常為圓弧與懸鏈線，而成拱條件則是假定拱腳、拱頂或是全拱處于極限平衡狀態.極限平衡模型力學意義明確，符合對土拱的一般性認知，但是該類模型無法考慮地基土變形對土拱的影響.為此，劉吉福[17]基于Terzaghi土拱理論，考慮路堤填料的變形，引入等沉面概念，提出了土柱模型，從而獲得了路堤底面差異沉降與荷載分配的關系.土柱模型的提出也使得基于變形協調的路堤、墊層以及樁土加固區共同作用分析方法得以建立和發展[18].土柱模型計算中默認為內外土柱間的摩擦力都充分發揮，導致等沉面處摩阻力不為0. 據此，陳昌富等[19]假定了摩阻發揮系數，然而由于求解困難，未得到解析解. 俞縉等[2]假定摩阻力呈線性分布，獲得了解析解，這一假設會造成樁土荷載分配對置換率等參數過于敏感，導致計算結果不穩定.

綜上所述，雖然目前基于變形協調的共同作用分析模型已日趨成熟，然而，單就模型中路堤土拱效應、筋材拉膜效應以及樁土相互作用來說，均存在一定缺陷，為此，本文針對上述研究中所存在的問題，考慮到地基土的成層性、側向變形對筋材拉應力的影響、土柱界面摩擦力發揮程度與內外土柱相對位移的關系，分別對路堤土拱效應、筋材拉膜效應以及樁土相互作用進行了改進，以期進一步完善基于變形協調的路堤 樁網復合地基共同作用分析方法.

1? ?計算模型與分析方法

如圖1所示，取路堤中心下單樁等效影響范圍內的路堤與復合地基為研究對象，即分析單元，半徑用re表示，直徑用de表示.

1.1? ?樁土相互作用分析

根據前人研究成果，本文沿用一維壓縮假設并不考慮應力擴散與樁間土剪力傳遞，即同一深度處樁間土沉降保持一致.為便于計算，以樁端為原點，向上為z軸正方向，建立局部坐標系.設樁體穿越的土層層數為N，以第i層土為例進行分析. 根據z方向受力平衡以及應力不擴散假設，可得在該坐標系下樁土相互作用控制微分方程組為：

由于軟基中樁多為擠土或半擠土樁，因此樁側摩阻力的發揮程度不僅取決于樁土相對位移，還與樁側土壓力有關[3，6]，而側土壓力又取決于樁間土豎向有效應力. 如圖2所示，本文沿用理想彈塑性模型模擬樁側摩阻力與樁土相對位移之間的關系，在第i層土中，ksi為樁土界面剪切剛度，τui為極限摩阻力，須考慮埋深與上覆荷載的共同影響，在成樁一段時間后，τui可由樁側靜土壓力得到：

樁土界面剪切剛度ksi同樣應與樁側土壓力有關，但如此會增加計算難度，難以得到樁-土位移的解析解，則假定同一土層中的ksi保持為常數[20]：

經過上述分析，可以得到i土層高度z處的各階段樁側摩阻力為：

將式（9）代入式（1）中，進而得到i土層中樁、土位移函數關于z的常微分方程組，求解該方程組便可得到各階段中樁、土位移的解析表達為：

通過上述分析可知，同一土層中樁土相互作用狀態有6種可能，分別是：①狀態（1）;②狀態（2）;③狀態（3）;④由下至上，狀態（1）+狀態（2）+狀態（3）;⑤由下至上，狀態（1）+狀態（2）;⑥由下至上，狀態（2）+狀態（3）.

設第i層土層頂面高度為zi，底面高度為zi-1，利用相鄰土層間位移及應力連續條件便可判斷i土層底面附近樁土相互作用狀態并求得待定系數C1i ～ C3i為：

其中，①～③所對應的判斷條件分別為：

若經判斷處于④～⑥階段，在計算時必然要確定同一土層中各狀態的分界線高度，如要判斷狀態（1）（2）之間以及狀態（2）、（3）之間的分界線高度，則可分別通過式（16）（17）確定：

上述方程均為強非線性代數方程組直接求解較困難，可采用牛頓迭代法求解.

上述計算步驟為遞推計算，計算之前需已知第1層土下表面，即樁端處的樁、土位移與應力分配，為此本文引入樁端刺入模型，利用分層總和法來計算樁、土位移與荷載分配的關系，令nb表示樁端樁土應力比，則樁端處樁土荷載分配為：

隨后，利用樁端刺入模型求得樁土差異沉降：

式中：Cb為下臥土層單位壓力刺入量，可按文獻[20]方法計算.

已知樁間土附加應力psb，可利用分層總和法求得樁間土沉降ssb，同時根據求得的Δsb可判斷樁端處樁土相互作用狀態，從而得到第1層土下表面樁、土位移與樁端應力：

根據上述過程經過遞推計算，便可得到樁頂處樁土沉降及應力分配：

此時，可得樁頂處樁土應力n比與差異沉降Δs為：

至此，建立了基于樁土差異變形的樁端荷載分配與樁頂荷載分配的關系.

1.2? ?加筋體受力變形分析

樁網復合地基中，筋材的受力模型如圖3所示，其中引起筋材變形的因素較多，主要包括樁土差異沉降以及路堤、軟基的側向位移，在未打穿或樁土剛度差異不大的情況下，前者對荷載分配的調節作用極為有限，此時，后者引起的水平拉力起主要作用，這也是目前不少模型拉膜效應表現不明顯的主要原因[13].

由于路堤、軟基以及筋材在水平方向的相互作用過于復雜，目前理論上難以建模分析，而路堤-軟基側向變形可直接反映在地基沉降方面[21]，根據這一思路，曹新文等[22]通過遂渝鐵路現場試驗數據，根據實測的土工格柵的拉力與地基沉降值的變化規律，結果表明：可采用冪函數來擬合得到路堤中心下筋材平均應變與沉降的關系，為路堤-軟基側向變形作用下筋材受力計算提供了參考：

式中：αg、βg分別為相關擬合參數，其中試驗墊層含雙層格柵，但上、下格柵的擬合參數相差不大，故本文取文獻[21]中路堤中心處上下層格柵的平均值，αg=358.72，βg=1.870 65;s為路堤中心處地基沉降，本文取路堤底面樁間土沉降ss.

根據式（26），可得筋材平均應力：

式中：Eg為筋材抗拉剛度，kN/m.

為簡化計算過程，以筋材表明與樁中心延長線的交點為坐標原點，向下為z軸的正方向，水平向為x軸. 則筋材撓曲的控制方程為：

式中：wgp與wgs分別為樁頂與樁間土范圍內筋材撓曲函數;qp與qs分別為樁頂與樁間土范圍內網面上部的路堤荷載.

通過求解式（28），可得筋材撓曲函數為：

至此，建立了基于差異沉降Δs的網面上部荷載分配與網面下部荷載分配的關系.

1.3? ?路堤土拱效應分析

本文沿用土柱模型進行路堤土拱效應分析.土柱側摩阻力發揮程度與土柱界面相對形變有關，即在等沉面以及等沉面以上為0，同時，一般認為在樁頂處，即拱腳處，路堤填土進入屈服狀態，此時摩阻達到極值，而隨著高度的增加，路堤填土逐漸恢復原始應力狀態[23]. 綜上所述，基于荷載傳遞模型與土柱模型本文假定內外土柱間的摩阻力為：

式中： τe為z截面處內外土柱之間的摩阻力; δ為z截面處內外土柱的相對位移;因樁頂處樁土差異沉降與路堤底面內外土柱差異壓縮量相等，故此處同樣采用 s表示路堤底面土柱差異壓縮量;f為內外土柱之間的摩擦系數，f = tanφe;φe為路堤土內摩擦角;Kp為路堤填土被動土壓力系數，Kp = tan2（45+φe/2）;? K0為路堤填土靜止土壓力系數，K0 = 1-sinφe;γe為填土體重度;σs為z截面處外土柱附加應力，σs= γe z - pes;pes為外土柱截面豎向應力.

如圖4所示，取內土柱厚度為dz的單元體，結合式（34），由z方向受力平衡得：

同時根據z截面處總附加應力為0：

在附加應力作用下，內土柱表現為壓縮，外土柱則表現為拉伸，故土柱差異壓縮量為：

結合式（36），將式（39）整理積分可得附加應力與差異壓縮量之間的關系為：

根據前文分析，差異壓縮量為0的截面，內外土柱的附加應力也為0，由此可得：

路堤底面處，即z = H時，差異壓縮量δ=Δs，又有：

至此，便獲得了路堤底面荷載分配與差異沉降的關系：

1.4? ?荷載分擔比與沉降計算

1.1～1.3節已經分別獲得了考慮樁土相互作用、筋材拉膜效應及路堤土拱效應的樁土差異沉降與荷載分配的關系，如果根據應力連續及變形協調條件，直接聯立上述方程求解難度較大且難以得到唯一解，同時考慮筋材拉模效應需已知樁間土沉降量ss，故可以樁端樁土應力比nb為試算變量，利用式（43）為判別條件進行試算，為此，本文編制了相應的計算程序，計算過程如下：

1）假定樁端樁土應力比nb，得到樁端荷載分配ppb與psb，結合式（19）得到樁土差異沉降Δsb.

2）得到ppb、psb以及Δsb后，結合式（9）～（15），通過遞推計算得到網下荷載分配pp、ps，差異沉降Δs以及樁間土沉降ss.

3）通過ss得到筋材平均應力Tg，結合pp、ps以及Δs以及式（29）～（33），獲得網上荷載分配qp及qs.

4）在確定qp后，通過式（43）獲得網面上部內外土柱的差異壓縮量，為區別，用Δs1表示，nb取值準確時，Δs1應等于Δs，以此為判據選取合適的精度要求，通過不斷調整nb的取值直至精度要求，然后結束計算輸出結果.

2? ?工程實例驗證

2.1? ?算例1

采用文獻[24]中的某工程現場實測案例來驗證本文的計算方法.地基土的物理力學參數以及路堤填料、樁的參數見表1、表2，其它參數詳見文獻[24].表中，φ′s為有效內摩擦角.

樁頂處、樁底處樁土應力比的計算值與實測值如表3所示.

根據表3的數據可知：與實測值相比文獻[6] 、文獻[12]以及本文的計算方法得到的樁土應力比的相對誤差分別為11.4%、47.9%和6.6%，本文方法求得的樁土應力比較其它幾種方法與實測值最為接近，與文獻[6]對比結果說明，應考慮上覆荷載對樁土界面摩阻力的影響;沉降的計算值為283.8 mm，沉降的實測值為265 mm（趨于穩定后的測量值），計算值相對于實測值的相對沉降誤差為7.1%.證明了本文方法的合理性.

2.2? ?算例2

采用文獻[17]中某工程的現場實驗，來對本文的計算方法進行驗證.地基工程性質參數以及各材料的計算參數詳見文獻[17].

根據現場實際觀測的不同斷面的整體沉降與差異沉降，采用本文的計算方法來計算樁土應力比，并將本文的計算結果與其它方法計算結果、實測值（沉降變形趨于穩定后的值）歸納于表4中. 其中A、B、C斷面沉降與差異沉降實測值見表5.

從表4可以看出，本文方法得到的樁土應力比較實測值與其它方法略大. 與實測值相比，文獻[2]在斷面A處網上、網下樁土應力比的相對誤差分別為22.7%、22.7%，文獻[17]的誤差為16.1%，本文計算方法的誤差為2.6%、2.9%.文獻[17]、文獻[2]計算的網上、網下的樁土應力比相同，表明其不能考慮網的作用.對比結果表明：本文方法更接近于實測值.因為算例中樁底并沒有進入硬土層，屬于摩擦樁，樁頂處樁土相對位移較小（如表5所示），故筋材的拉膜效應并不明顯.

3? ?參數分析

基于算例1的工程參數，通過控制變量法來分析影響樁土應力比的變化規律，在合理的變化范圍內得到經濟可靠的設計參數. 圖5～圖8分別給出了路堤填土模量與下臥層彈性模量的比（Esb /，Ee）、筋材抗拉模量Eg、樁-帽徑比（dp /dc）以及樁土差異沉降Δs與樁土應力比之間的變化趨勢.

圖5反映了n隨Esb /Ee的變化趨勢：n隨Esb /Ee的增加呈現出增長率逐漸降低的增加趨勢，最終趨于穩定值，大約在Esb /Ee為1時，筋材對樁土荷載分配的貢獻最大.

圖6中描述了筋材抗拉模量Eg與n的關系曲線，隨著筋材抗拉模量Eg的增加，ne呈線性減小，n則呈線性增大.隨著筋材的剛度增加，內外土柱的相對位移減少，則作用在筋材下表面的樁土應力比增加，作用在筋材上表面的樁土應力比減少，拉模效應與土拱效應的和增加.

圖7反映了樁-帽徑比dp /dc對樁土應力比的影響：n隨著dp /dc的增大呈先增大后減小的趨勢，在dp /dc為0.5處達到最大值.

圖8實際表示的是本文改進的土柱模型所反映的路堤土拱效應，從圖中可以看出ne隨樁土差異沉降的增大而增大，但與傳統土柱模型不同的是其增大趨勢逐漸減緩，這一規律符合文獻[25]中的試驗曲線，隨著相對位移的增加，樁土應力比的增長速率逐漸降低.

4? ?結? ?論

本文考慮了上覆荷載對樁土界面摩阻的影響，引入了可反映軟土側向位移影響的筋材拉模效應評價經驗模型，并在傳統土柱模型的基礎上考慮了內外土柱間的相對位移對路堤內外土柱間剪切力發揮的影響，從而從路堤土拱效應、筋材拉膜效應以及樁土荷載傳遞三方面對以往的“路堤-樁網復合地基”共同作用模型進行了改進，并通過工程實例驗證了其合理性.

1）當下臥層相對于路堤填料較弱時，樁土應力比對其模量的變化較敏感;樁土應力比會隨樁-帽徑比的增大呈先增大后減小的規律，故在樁網復合地基的設計計算中應對樁徑與帽徑進行合理搭配.

2）與傳統土柱模型相比，考慮相對位移對摩擦力發揮程度的影響，更加符合實際情況，滿足在等沉面處摩擦力為零的邊界條件.

3）當樁承式路堤的樁為摩擦樁時，由于樁土之間的相對協調變形，樁頂處樁-土相對位移較小，則拉模效應不明顯.

4）在相同的路堤填土高度情況下，筋材的剛度增加，內外土柱的相對位移減少，土拱效應降低，但是土拱效應與拉模效應之和增加了.

5）本文模型計算的樁土應力比、沉降都與實測值接近，計算能達到一定的精度.能夠為樁承式路堤設計提供一定的參考.

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