雙面線性永磁結構的渦流制動性能研究

姜啟帆，李玉龍

(西北工業大學，西安 710072)

0 引 言

摩擦制動，即利用摩擦力進行制動的方法，是最傳統也是運用最廣泛的制動方式。由于摩擦制動是一種接觸式的制動方法，受其原理的限制，在頻繁或長時間使用時會使制動器溫度大大提高，不僅使摩擦片損耗加劇，使用壽命縮短，而且還有可能導致制動效能衰退或者產生火花，存在安全隱患[1-4]。同時，相關研究表明，列車、地鐵等高速度、大質量物體的劇烈摩擦制動會產生大量的有害粉塵污染，會對人體健康造成危害[5]。

由于摩擦制動存在一系列難以克服的問題，因此人們開始逐步探索非摩擦的制動方式，能耗制動正是在此背景下的一大嘗試。能耗制動指的是借助電磁力來進行制動的方法，將物體的動能轉化為電能轉移或是熱能散發，從而實現減速。能耗制動主要有三種形式：電阻制動、再生制動和渦流制動。受制動作用原理的限制，只有渦流制動才能在沒有牽引電機的拖車上使用[6]。現在，在一些游樂場設備、軌道交通工具上，逐漸開始使用能耗制動來進行輔助制動，起到了一定的效果。

1906年，呂登貝格在其博士論文中提出了渦流效應理論，而渦流制動正是在這種理論基礎上產生的[7]。渦流制動中，永磁渦流制動是使用永磁體來產生磁場的制動方法，其結構簡單，維修方便，不需要通電，因此不會受到線路斷電的影響[8]，由于采用開放式設計，故散熱也較好。不過與此同時，永磁渦流制動也存在著制動效率低、可調節性差等缺點，還未得到非常廣泛的應用。線性永磁制動結構主要分為單面線性永磁渦流制動和雙面線性永磁渦流制動兩種[9]，結構圖如下圖1、圖2所示，其中，雙面線性制動效率要優于單面線性，應用前景也更好，本文就是對雙面線性永磁渦流結構進行討論。肖堯等人對于此結構進行了一定的理論推導，得出了圓形渦流條件下的制動力-初速度關系[10]。本文在此基礎上，進一步推導出更具有普遍意義的橢圓形渦流的理論公式，并結合實驗以及有限元仿真來驗證研究的準確性。

圖1單面線性永磁

渦流制動結構

圖2 雙面線性永磁 渦流制動結構

1 理論推導

雙面線性永磁渦流制動結構的初級由鋼板和永磁體組成，其N級和S級的排列方式如圖2所示。制動板為非導磁的金屬板(本文采用鋁板)，固定在需要制動的物體上。當制動板在由永磁體產生的磁場中運動時，會切割磁感應線生成渦流，由楞次定律，渦流的磁場與原磁場相反，產生的洛倫茲力與制動板運動方向相反，從而達到減速的目的。從能量的角度來說，就是將制動板的動能通過永磁體與制動板間的電磁作用轉化為熱能散發[11]。

現對此結構進行理論分析。在此之前，我們要先做幾個假設：

1) 忽略整個過程中的溫度變化，認為所有部件的電導率、磁導率等參數不變；

2) 認為通過導體板的磁通量以正弦規律變化；

3) 忽略漏磁。

由假設可知，磁通量φ可以表示：

(1)

式中：B為磁感應強度；v為制動板運動速度；b為相鄰同性磁極間的距離。

在制動板表面產生的感應電動勢E：

(2)

為了能夠反映普遍的規律，并簡化計算，在本文的推導中，認為永磁體正對制動板的面為長10a、寬6a的矩形，永磁體厚度為2a。于是，在制動過程中，可以認為制動板上產生的渦流形狀是長半軸為5a、短半軸為3a的橢圓。將這個橢圓形磁通區域看作由許多長軸∶短軸=5∶3，寬度為Δa、厚度為δ的橢圓環組成，那么橢圓環的電阻ΔR：

(3)

式中：σ為制動板的電導率。

(4)

式中：μ為制動板的磁導率。

于是橢圓形導體環上的功率：

(5)

整個橢圓磁通區域內瞬時功率：

(6)

有效功率：

(7)

橢圓導體環上的電流：

(8)

由于電流的正負只代表方向，因此在下面的計算中可以將符號去掉，代表其絕對值。整個橢圓磁通區域內瞬時電流：

(9)

電流有效值：

(10)

接下來對磁路進行分析。由于忽略了漏磁，因此只需要考慮空氣、鋼板、制動板的磁阻即可。磁路示意圖如圖3所示。

圖3 磁路示意圖

其中，R1=R2，為鋼板中的磁阻；R3=R4，為制動板中的磁阻；R5=R6=R7=R8，為氣隙的磁阻。由于磁阻與介質的磁導率成反比，且鋼板的磁導率遠大于空氣和制動板(鋁板)，因此可以將鋼板的磁阻也忽略。于是磁路總磁阻R：

(11)

式中：g為氣隙厚度;h為制動板厚度；S為永磁體正對制動板的面積；μ0為空氣磁導率。

磁路的磁動勢ξ：

ξ=Hcd-KeIe

(12)

式中：Hc為永磁體矯頑力；d為永磁體厚度；Ke為折算系數。

由環路定理可以得到：

(13)

將式(10)、式(11)代入式(13)，在考慮到對于鋁和空氣，μ和μ0可以認為相等，于是有：

(14)

制動力F的表達式：

(15)

在獲得了制動力-速度關系后，通過牛頓運動定律就可以得到制動過程中的速度-時間關系。

需要注意的是，在這里認為永磁體正對制動板的矩形面的長寬比為5∶3，事實上，對于其他的比例，推導過程類似。

2 實驗驗證

為驗證推導公式的準確性，搭建了小型的雙面線性永磁渦流制動裝置來進行實驗。實驗裝置的三維模型圖及實物圖如圖4、圖5所示。軌道總長為900 mm，由于工藝原因，加工時被分成了450 mm長的兩段。因此，為保證軌道的平直性，在兩側及上方用鋼制加強塊進行了加固。制動塊為88 mm×80 mm×14 mm的鋁塊，上下共加裝8個由不導磁的不銹鋼軸承制成的輪子。軌道材料為鋼，永磁體采用50 mm×30 mm×10 mm的N35釹鐵硼磁鐵。

圖4 實驗裝置 三維模型圖

圖5 實驗裝置實物圖 (拆開了一邊的軌道)

各參數如表1所示。

制動板采用用強力橡皮筋驅動的圓柱形鋁子彈撞擊的方法來獲得初速度，用V711高速相機記錄制動板的整個運動過程，采樣頻率為4 000 Hz。實驗共進行了三組，以下是某組實驗的幾個特定時刻的照片，如圖6所示。對照片進行處理，可以得到在整個過程中制動板的速度-時間曲線，如圖7所示。

將三組實驗數據進行處理，得到如圖8所示的結果。

圖7 實驗所得速度-時間 關系曲線

圖8 實驗所得速度-位移 關系曲線

可以看到，三組實驗的重合度較高。另外，可以發現，在實驗的初始階段，與穩定段相比，速度下降較快，且在之后出現了速度增加的現象，這可能是由于子彈撞擊點并未完全在制動板的中點，使得制動板的運動不是純粹的直線運動，而是附加了繞幾何中心的轉動。在數據處理時，只考慮了水平方向的運動，在尚未穩定的初始階段會有一定的偏差。通過觀察運動過程的照片，也證實了這種猜想。

3 數值仿真

用Ansoft HFSS軟件進行數值仿真。Ansoft HFSS是Ansoft公司推出的基于電磁場有限元方法的三維電磁仿真軟件，具有高仿真精度和可靠性，快捷的仿真速度，方便易用的操作界面，穩定成熟的自適應網格剖分技術，被廣泛應用于航空、航天、電子、通信等領域。建模圖如圖9所示。

圖9 數值仿真

各參數設定和實驗中相同，制動板的初速度設定為5 m/s，4.5 m/s，4 m/s,…,0.5 m/s共10組。計算時間為1 ms，步長為0.02 ms。

圖10是對于初速度為5 m/s的制動板，在運動1 ms后繪制的制動板內的渦流形態矢量圖。可以看出，制動板內的渦流確實是與永磁體正對面幾何形態相關的橢圓。

圖10 渦流形態矢量圖

計算得到一系列數值仿真結果的速度-時間曲線，初速度為5 m/s時的速度-時間曲線如圖11所示。對這些曲線進行數據處理，由于計算時間很短(1 ms)，因此可以認為得到的加速度即為瞬時加速度。通過簡單的牛頓運動定理，就可以得到整個運動過程的速度-時間關系曲線。

圖11 數值仿真中初速度為5 m/s時的速度-時間曲線

4 結 語

將之前得到的理論結果、實驗結果以及數值仿真結果匯總到一起，得到如圖12所示的結果。

圖12 結果匯總

從圖12中可見，理論結果、實驗結果以及數值仿真結果重合度較高，可以認為之前的推導準確性較高。三者并沒有完全重合可能是由以下幾方面原因造成的：在理論計算中采用了多個假設，且忽略了漏磁的影響，但在真實情況中并不完全如此；在實驗中摩擦力也有一定的制動作用，且為了保證制動塊能夠流暢滑動，在軌道的設計上留有一定的余量，使得制動塊在垂直于導軌方向上的運動并沒有被完全約束；在數值仿真中選取的計算點較少，可能會導致精度略低。

通過上述分析，之前得到的理論解與數值仿真的可靠性較高，為之后此結構的進一步研究奠定了基礎。