無傳感器永磁同步電動機轉矩脈動抑制

陳日垚，王金昌，徐建英，陳耀文，陳 雪

(遼寧科技大學，鞍山 114051)

0 引 言

永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)具有結構簡單、運行可靠、功率密度高、體積小、噪聲小等優點，因而被廣泛應用[1]。對于PMSM矢量控制系統，由于反電動勢畸變、磁路飽和、磁鏈非正弦分布等因素，即使變頻器擁有理想的輸出特性，也會產生轉矩脈動。特別是PMSM由轉子磁鏈非正弦引起的非正弦感應電動勢產生的轉矩脈動，相對于轉子轉速具有周期性的特點。轉矩脈動存在于整個控制過程中，針對此種問題，國內外學者提出很多有效的方法。如對電機結構進行分析，采用新的定子設計方法減小電機的齒槽轉矩[2]，或是應用有限元法，優化電機內部結構來減小轉矩脈動[3]。文獻[4]對電機6次脈動信號進行采集，通過數學模型產生補償電流，對特定頻率的脈動信號進行抑制。文獻[5]采用轉子位置檢測器，而不使用轉矩傳感器，通過電機的逆模型獲得抑制脈動的補償電流，給出了6次，12次諧波轉矩抑制的補償電流解析表達式和實驗結果，但沒有考慮對18次等更高次諧波轉矩脈動進行抑制。文獻[6]運用自學習的方法對脈動信號進行補償。為削弱由開關頻率引起的脈動，文獻[7]通過改變開關表的開關頻率來降低轉矩脈動。

包含位置傳感器裝置的系統具有體積大、成本高、耐環境能力差等缺點，無位置傳感器PMSM調速系統避免了這些缺點，越來越引起人們的關注。在PMSM的位置估計方法中，對反電動勢進行積分的磁通估計方法已經成為中、高速范圍位置估計的主流。文獻[8]提出一種基于電機磁鏈的位置估計方法，采用近似積分環節替代純積分環節，通過全通濾波器進行相位校正，使其較準確地實現反電動勢的積分運算，獲取磁通向量得到位置信息。本文研究一種無轉矩傳感器、無位置傳感器，即無傳感器的PMSM轉矩脈動抑制方法。它采用一種簡單的信號提取方法，對于特定次數諧波電流進行補償，通過快速滑模控制器進行速度控制，增加魯棒性；通過近似積分功能代替純積分得到磁通估計值，全通濾波器保證了近似積分的相位滯后特性。在全頻段上，能夠維持磁通幅值恒定，進行相位補償。動態過程也可以保證估計的準確性。仿真實驗驗證了這種無傳感器PMSM轉矩脈動抑制調速系統的有效性與可行性。

1 PMSM調速系統的數學模型

1.1 PMSM的數學模型

基于以下假設：

(1) 定子線圈產生磁場沿氣隙為正弦分布；

(2) 忽略定子齒槽對于轉子角度的影響；

(3) 鐵心磁路為線性(非飽和)；

(4) 溫度和頻率變化對于電阻電感無影響。

得到定子電壓表達式：

(1)

(2)

式中：ud是d軸電壓；uq是q軸電壓；id是d軸電流；iq是q軸電流；R是定子電阻；Ld是d軸電感；Lq是q軸電感；p是微分算子；T是電機轉矩；TL是負載轉矩；p是極對數；J是轉動慣量；ω是電角速度；em為2×1向量，是考慮永磁諧波磁鏈時在電樞繞組里產生的感生電動勢。

θ為圖1所示d軸和α軸(u軸)的夾角[4]。

圖1 三種參考坐標系

upk，unk的表達式如下：

(3)

(4)

式中：k為非負整數。

1.2 非正弦感應電流的補償方法

電機轉子永久磁場的空間諧波磁通，會在電樞繞組中產生相應次數的諧波感生電動勢，即5次，7次，11次，13次，17次，19次，23次，25次…諧波感生電動勢，從而在電樞繞組中產生相應次數的諧波感生電流，造成轉矩脈動。電機電樞5次諧波電流產生與基波磁場逆相序的5倍于基波磁場旋轉速度的諧波旋轉磁場(與基波磁場反向)，而電樞7次諧波電流產生與基波磁場正相序的7倍于基波磁場旋轉速度的諧波旋轉磁場(與基波磁場同向)。同理，11次，13次，17次，19次諧波電流分別產生相應次數的諧波旋轉磁場。通過相數變換和旋轉變換使三相PMSM電樞繞組變換為兩相同步旋轉繞組，d軸定在轉子永磁基波磁場的軸線上，則5次，7次諧波磁場會在繞組中產生6倍于基波頻率的電流，從而造成6倍于基波轉矩的轉矩脈動。同理，11次，13次諧波磁場造成12倍于基波轉矩頻率的轉矩脈動。為了獲得更高的諧波轉矩脈動抑制控制精度，還應該考慮17次，19次諧波磁場造成的18倍于基波轉矩頻率的轉矩脈動。這時的轉子磁通、電樞感生電動勢、電機轉矩表達式分別如下[4-5]：

(5)

em=ωψfG[up0-wn6un6+wp6up6-

wn12un12+wp12up12-wn18un18+wp18up18]

(6)

T=Tr+Te=

wn12un12+wp12up12-wn18un18+wp18up18]

(7)

式中：

(8)

(9)

當考慮更高次諧波，即18次轉矩脈動(電磁轉矩脈動，磁阻轉矩脈動)時，系統的數學模型如式(5)～式(7)所示。為抑制18次諧波電流引起的轉矩脈動，18次諧波補償電流推導如下：

em=ωψfG[up0-wn6un6+wp6up6-wn12un12+wp12up12-wn18un18+wp18up18]=

[emf+emh6+emh12+emh18]

(10)

(11)

為抑制電動機的電磁轉矩脈動，有：

(emf+emf6+emf12+emf18)

(12)

通常高頻成分的幅值，比基波成分幅值小得多，那么高頻波之間的乘積更小，可以忽略，式(12)可以近似整理：

(13)

式(13)的右邊第1項是產生電磁轉矩的基波成分，第2、5項是6次脈動成分；第3、6項是12次脈動成分；第4、7項是18次脈動成分。18次諧波轉矩脈動成分為0的條件是：

(14)

式(12)代入式(14)，可得18次高頻電流：

iqh18=-iqf(wp18-wn18)cos(18θ)+

idf(wp18+wn18)sin(18θ)

(15)

由此，得到使得18次脈動成分變成0的q軸的脈動補償信號(電流補償值)：

(16)

6次、12次的電流補償值見文獻[5]，這時有補償電流值：

(17)

為了抑制由電機凸極性引起的磁阻轉矩脈動，通過式(7)的第一項和式(11)可得：

Tr=2pLm(idf+idh6+idh12+idh18)·

(iqf+iqf6+iqf12+iqf18)

(18)

式(18)中，高次諧波成分之間的乘積非常小，可以忽略，近似整理成下式：

Tr≈2pLm(idfiqf+idh6iqf+idfiqh6+idh12iqf+

idfiqh12+idh18iqf+idfiqh18)

(19)

式(19)括號中右邊第1項意味著磁阻轉矩基波成分，第2、3項是6次脈動成分；第4、5項是12次脈動成分；第6、7項是18次脈動成分。在式(19)中，18次脈動成分為0的條件如下：

idh18iqf+idfiqh18=0

(20)

18次高頻諧波電流補償值整理后可得：

(21)

6次、12次的d軸電流補償值見文獻[5]，這時有補償電流值：

(22)

這時可以得到如下電流補償值:

(23)

式中：q軸的高次諧波補償值如式(18)所示。

1.3 基于全通濾波器(APF)的位置估計方法

(24)

通過擴展磁鏈矢量的估計方法來實現轉子位置估計：

(25)

(26)

式中：ωc為位置估計系統的截止頻率。

近似積分器的相位特性隨著頻率增加而從0到90°變化。在低頻區域失去積分特性，變成了慣性環節，能夠實現基于近似積分器穩態階段的相位特性修正。如圖2所示，用近似積分器替換純積分器而產生的相位特性變化，通過arctan(ωc/ω)補償由于位置估計遲滯效應造成的位置角度誤差θ1，但是上述方法是基于近似積分器的穩態特性，并且需要定子電勢u-Ri的角速度。ω的急劇變化使得在過渡過程中的相位修正存在一定誤差，進而，在ω<ωc時，arctan(ωc/ω)的運算精度下降。所以在低速時，相位補償精度會下降[8]。

(a) 磁鏈估計原理框圖

(b) 磁通估計的矢量圖圖2 傳統的位置估計方法

1.4 全通相位變換器(APF)實現方法

結合近似積分器和APF，把傳遞函數的相位特性設定為-90°。根據近似積分器和APF的輸出相位特性的點對稱原理，為了突出近似積分器的優點，克服純積分器的缺點，這里取ωc=400 rad/s，則有下式：

(27)

據此，必須：

(28)

得到k的參數值，k=282.8。

1.5 基于滑模的速度控制器

滑模控制是變結構控制系統的一種控制策略，與普通PID控制方法相比具有較好的魯棒性。本文采用一種快速趨近律的滑模控制方式，來改善控制器的控制特性[9]。

首先對速度誤差進行分析：

e=ω*-ω

(29)

定義上述速度誤差為滑模面函數：

S=e=ω*-ω

(30)

得到速度滑模控制器的表達式：

(31)

其中趨近律：

(32)

2 仿真實驗

依圖3搭建仿真平臺，在Simulink環境下進行仿真，驗證所提理論的正確性。電機參數如表1所示，速度環滑模控制器的參數：k=70，δ=1，ε=0.5，其中k值越大，系統響應越快，但是其值過大會造成系統振蕩，ε決定了趨近的速度。采用模擬帶通濾波器來提取諧波信號。由于PMSM的結構設計不同，高次諧波信號幅值并不相同，可以離線通過對磁鏈作傅里葉變換獲得[10]。

圖3 仿真系統整體框圖表1 仿真電機各項參數表

參數數值參數數值額定功率Pn/W1 000定子電阻R/Ω0.958額定電壓Un/V380磁鏈ψf/Wb0.182 7額定頻率f/Hz50轉動慣量J/(kg·m2)0.003 d軸電感Ld/mH5.25阻尼系數B/(N·m·s)0.008 q軸電感Lq/mH12極對數p4

參考轉速值1 000r/min，初始時刻轉矩為0，在0.2s時突加10N·m負載轉矩，進行系統仿真得到的控制系統各項波形，如圖4～圖6所示。

仿真實驗得到的實際位置檢測值和轉子位置估計值的差值如圖4所示。

圖4 轉子實際位置和估計位置差值圖

轉子實際速度檢測值和估計的速度差值如圖5所示。

圖5 轉子實際速度和估計速度差值圖

在進行位置估計時，分別將轉子實際位置和估計位置對π/2取余，然后做差，即可得到圖4。在電機起動過程階段，位置估計器誤差較大，經歷一段時間后，誤差減少，呈周期性變化。雖然轉子位置估計值和實際值存在周期性的差值，但是相對給定轉速來講已經很小，可以忽略。同樣，轉速誤差值在20r/min范圍內波動。所以估計得到的位置和速度信息能夠滿足對系統的控制要求。

當給定轉速為1 000r/min時，電動機起動過程經歷了轉矩建立、恒最大轉矩升速、調速退飽和、進入轉速調節階段，滑模控制器的作用使得系統響應過程加快，大約在0.02s時達到穩定狀態。轉速超調不明顯，同時轉矩脈動抑制的算法模塊，使得轉矩輸出更為平滑，如圖6所示。0.2s時突加10N·m負載擾動。在突加負載瞬間，速度略有下降，電機的滑模控制器能迅速做出反應，增大電流值。在加入負載0.03s后速度達到穩定狀態，速度輸出穩定，波動范圍小。

(a) 轉矩變化

(b) 電流變化圖6 無傳感器PMSM轉矩脈動抑制控制曲線

3 結 語

通過對凸極式PMSM轉矩脈動的分析以及公式的推導，研究了一種無傳感器的PMSM轉矩脈動抑制方法。對d，q軸高次諧波電流的補償獲得了較理想的基波電流，使得轉矩輸出更為平穩。它不需要轉矩傳感器和位置傳感器；電流補償設計方法和結構相對簡單，采用分別補償6次，12次，18次轉矩脈動的方法；一般可以補償全轉速范圍內產生的轉矩脈動，補償次數愈高，得到的轉矩輸出愈平穩。

在位置估計器的設計上，使用帶有全通濾波器的近似積分器，使其逼近純積分的滯后相位，在全頻范圍內的位置估計信息更為精準。本文的無位置傳感器、無轉矩傳感器的PMSM調速系統，運用一種快速滑模控制器，使得系統響應過程更快，提高了系統的抗干擾性。最后通過仿真實驗驗證了本文方法的可行性和有效性。