“代數式”中考題剖析

代數式是研究數與式的基礎。本文對“代數式”典型中考題進行剖析，以期對同學們的學習有所幫助。

例1 （2018·齊齊哈爾）我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）。

A.若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額

B.若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長

C.若長方形的長為3，a表示長方形的寬，則3a表示這個長方形的面積

D.若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數

【解析】A、B、C選項正確。D選項中，若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則30+a表示這個兩位數。此選項錯誤。故選D。

嘗試練習1 寫出下列代數式表示的實際意義：

（1）一個等邊三角形的邊長為p，一個正方形的邊長為q，則表示3p+4q表示 。

（2）一根彈簧長5cm，每掛質量為1kg的物體，彈簧伸長0.5cm，則5+0.5x表示 。

例2 （2019·淄博）單項式[12a3b2]的次數是。

【解析】本題考查單項式次數的概念。單項式中所有字母的指數的和叫作單項式的次數。同學們平時要在理解的基礎上熟記相關概念。答案：5。

嘗試練習2 （2019·黔東南）如果3ab2m-1與9abm+1是同類項，那么m等于（）。

A.2B.1C.-1D.0

例3 （2019·常州）如果a-b-2=0，那么代數式1+2a-2b的值是。

【解析】先對所求代數式的后兩項提取公因數2，再把a-b=2整體代入計算即可。當a-b=2時，原式=1+2（a-b）=5，故答案為5。

嘗試練習3 當x=3時，代數式px3+qx+1的值為2019，則當x=-3時，代數式px3+qx-1的值為（）。

A.2018 B.-2019

C.-2017 D.2020

例4 （2019·天水）觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規律排列的。依照此規律，第2019個圖形中共有個○。

【解析】本題考查了代數式的規律探究。設第n個圖形有an個（n為正整數）○。觀察圖形，可知：a1=1+3×1，a2=1+3×2，a3=1+3×3，a4=1+3×4……∴an=1+3n（n為正整數）?！郺2019=1+3×2019=6058。故答案為：6058。

嘗試練習4 （2019·聊城）數軸上O、A兩點的距離為4，一動點P從點A出發，按以下規律跳動，第1次跳動到AO的中點A1處，第2次從A1點跳動到A1O的中點A2處，第3次從A2點跳動到A2O的中點A3處。點P按這樣的規律跳動到點A1，A2，A3，…，An（n≥3，n是整數）處，那么線段的長度AnA為（n≥3，n是整數）。

例5 （2018·重慶）按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為12的是（）。

A.x=3，y=3 B.x=-4，y=-2

C.x=2，y=4 D.x=4，y=2

【解析】A選項：x=3、y=3時，輸出結果為32+2×3=15，不符合題意;B選項：x=-4、y=-2時，輸出結果為（-4）2-2×（-2）=20，不符合題意;C選項：x=2、y=4時，輸出結果為22+2×4=12，符合題意;D選項：x=4、y=2時，輸出結果為42+2×2=20，不符合題意。故選C。

嘗試練習5 根據如圖所示的程序計算輸出結果。若輸入的x的值是[32]，則輸出的結果為（）。

A.[72]B.[94]C.[12]D.[92]

例6 （2018·河北）嘉淇準備完成題目：化簡（□x2+6x+8）-（6x+5x2+2），發現系數“□”印刷不清楚。

（1）他把“□”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）-（6x+5x2+2）。

（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標準答案的結果是常數?！闭埬阃ㄟ^計算說明原題中“□”是幾。

【解析】（1）將原式去括號、合并同類項即可;（2）設“□”是a，將a看作常數，去括號、合并同類項后，根據結果為常數知二次項系數為0，據此得出a的值。

解：（1）原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2

=-2x2+6。

（2）設“□”是a，則原式=（ax2+6x+8）-（6x+5x2+2）=ax2+6x+8-6x-5x2-2=（a-5）x2+6。

∵標準答案的結果是常數，∴a-5=0，解得：a=5。故“□”為5。

（作者單位：江蘇省淮安曙光雙語學校）