靈活運用整體代入法

張智鑫

最近，很多同學在求代數式值時做錯了，主要原因是沒有掌握整體代入法。

我們在求代數式的值時，一般情況是先化簡、合并同類項，再代入求值。但有時這種方法行不通。那么，我們可以選用整體代入法求代數式的值。下面，我就舉兩個我遇到的典型例子。

例1 已知x=1，y=-2時，代數式ax3+[12by]+5=2019，求當x=[13]，y=-2時，代數式3ax-[14by2]+6的值。

本題中我發現字母a、b的值并不知道，根據已知條件想求出a、b的值也是不可能的。那么，我先將x=1，y=-2代入已知式，得a-b=2014;再將x=[13]，y=-2代入未知式3ax-[14by2]+6 ，得原式=a-b+6。我發現化簡后的已知式和未知式都含有a-b，代數式a-b相當于一個整體。由a-b=2014，得a-b+6=2020。

例2 若x-2y2+5的值為7，求代數式6y2-3x+4的值。

這題中，直接由x-2y2+5=7求x、y的值，也是沒法求的。我便想先找出已知式與待求式之間的關系。由x-2y2+5=7，得x-2y2=2。我發現待求式中x項和y2項的系數是已知式中x項和y2項的系數的-3倍，所以6y2-3x+4就可以變形為-3（x-2y2）+4。通過變形，我發現已知式與待求式都含有x-2y2，于是我就把x-2y2當成整體代入，得-3（x-2y2）+4=-2，進而求出待求式的值。

我的感悟：由這兩個例子，我發現有些代數式沒有給出其中字母的值，卻給出了與字母相關的一個“小代數式”的值，而所求代數式的值恰好是由這樣的“小代數式”構成的，這時，我們就可以把“小代數式”看成一個整體，用整體代入法求值。

教師點評

小張同學能很靈活地運用整體代入法求代數式的值。什么時候運用整體代入求代數式的值？當代數式中的字母不能或不容易求出具體的值時，我們可以考慮整體代入法。怎樣運用整體代入法求代數式的值？我們可以先觀察所求代數式與已知條件之間的內在聯系，有時需對所求代數式或已知條件做適當變形，使變形后可以實施整體代入，這在小張同學的文章中都體現出來了。這種分析問題、解決問題的方法值得同學們學習。 （指導教師：趙正威）